109學年新莊國中第2次段考數學 第23題 詳解

【題組】
在美洲的北部存在一種生命週期很長的昆蟲，牠們的幼蟲窩在地面底下十七年以後，才會爬出地面羽化成成蟲，然後交配與產卵，接著面臨死亡，我們稱之為『十七年蟬』。

在地底的幼蟲每逢17年週期到來的前幾週，就會打好通往地面的通道，土壤溫度超過攝氏18度時，蟬蛹便會脫離地底，牠們通常會選在日落之後鑽出地面，在附近的樹木或灌木上安頓好，展開蛻變為成蟲的最後階段。

至於『十七年蟬』究竟為何能精確計算17年的生命週期，在既定的時間破土而出？目前尚未知曉原因，但科學家普遍認為，蟬演化為質數的生命週期，這樣和牠的天敵就比較難相遇，藉以提高存活的機率，讓族群得以代代繁衍下去。

(1) 依照科學家的推測，假設某種『十七年蟬』有一種天敵，其生命週期是5年，則此種蟬每隔多少年可能會面臨一次生存危機？(2分)
(2) 承上題，若此種『十七年蟬』的幼蟲已於西元2020年由地底破土而出，準備蛻變為成蟲，且遇上生命週期為5年的天敵。依此演化策略推測，在西元2278年時，此種蟬是否會與天敵相遇呢？請說明。(3分)