111學年新莊國中第1次段考數學 第24題 詳解

4. 帥氣直男車贏幽最近戀上了一個活潑可愛的小女孩，因此想跟這位小女孩告白，但是他又不想很唐突、露骨表白，怕嚇到女孩，因此贏幽寫了一封信給女孩，如下圖。請你幫幫女孩解謎，贏幽究竟想跟女孩說什麼呢？
寫出四位數字$abcd$即可，不需寫中文喔!
(如果完成四位數字仍猜不出中文，可詢問數學老師^^a)
妳好，那天在操場上，驚見妳陽光般的笑容令我至今難忘，因而鼓起勇氣寫了這封信給妳，我想對妳說的話就藏在這四位數字$abcd$中。
將這四位數字$abcd$設定成$(ax+b)(cx+d)$，展開後得到一個降冪排列的多項式。然後將各項係數依序排列成一個多位數字的密碼。比如：
四位數字$1354$，也就是$a=1$、$b=3$、$c=5$、$d=4$，則
$(ax+b)(cx+d)=(x+3)(5x+4)=5x^2+19x+12$，可從係數排列出密碼為$51912$。
我想對妳說的話就藏在這四位數字$abcd$中。
密碼是$368$，而且$a=9$、$d=0$。