多項式與方程式

國中・高中 · 歷屆 622 題 · 跨 84 份考卷

多項式、因式分解與二次函數怎麼解？
這裡整理了108學年鷺江國中第1次段考、108學年鷺江國中第2次段考、108學年鷺江國中第3次段考、109學年新莊國中第1次段考、109學年鷺江國中第1次段考、109學年新莊國中第2次段考、109學年鷺江國中第2次段考、109學年鷺江國中第3次段考、109會考、110學年新莊國中第1次段考、110學年鷺江國中第1次段考、110學年新莊國中第2次段考、110學年鷺江國中第2次段考、110學年新莊國中第3次段考、110學年鷺江國中第3次段考、110會考、111學年新莊國中第1次段考、111學年鷺江國中第1次段考、111學年新莊國中第2次段考、111學年鷺江國中第2次段考、111學年新莊國中第3次段考、111學年鷺江國中第3次段考、111分科測驗、111會考、111學測、112學年新莊國中第1次段考、112學年鷺江國中第1次段考、112學年新莊國中第2次段考、112學年鷺江國中第2次段考、112學年新莊國中第3次段考、112學年鷺江國中第3次段考、112分科測驗、112會考、112學測、113學年新莊國中第1次段考、113學年鷺江國中第1次段考、113學年福和國中第1學期第2次段考、113學年新莊國中第2次段考、113學年鷺江國中第2次段考、113學年新莊國中第3次段考、113學年鷺江國中第3次段考、113學年福和國中第2學期第1次段考、113學年鷺江國中第2學期第1次段考、113分科測驗、113會考、113學測、114學年新莊國中第1次段考、114學年鷺江國中第1次段考、114學年新莊國中第2次段考、114學年鷺江國中第2次段考、114學年新莊國中第3次段考、114學年鷺江國中第3次段考、114分科測驗、114會考、114學測、115會考、115學測共 622 題多項式與方程式考題的逐步詳解與答案，並把這個主題最常見的卡點彙整在一起。先看卡點，再挑題目練——比從頭寫一遍有效率。

一元二次方程式×140 二次函數×133 因式分解×116 多項式除法×59 頂點式×39 多項式×38 十字交乘法×36 配方法×35 判別式×29 應用問題×28 一元二次方程式應用×25 公式解×24 平移×20 餘式×20 多項式次數×16 多項式乘法×16 次數×16 平方差公式×14 待定係數×14 根與係數關係×12 圖形平移×12 對稱軸×12 公因式×11 完全平方公式×11 面積×11 商式×11 多項式加減×10 係數比較×10 與x軸交點×10 完全平方式×9 頂點×9 提公因式×9 餘式定理×9 多項式化簡×8 多項式加法×8 定義判斷×8 降冪排列×8 乘法公式×8 開口大小×8 代入求值×7 列式應用×7 拋物線×7 係數×7 最大值最小值×7 應用列式×7 多項式運算×6 畢氏定理×6 解方程式×6 生活應用×5 多項式整除×5 重根×5 倍式×5 最大值×5 一元二次方程式的根×4 平方根×4 平方根解法×4 生活情境×4 生活情境應用×4 同類項×4 因式定理×4 多項式定義×4 多項式減法×4 周長×4 逆運算×4 頂點座標×4 開口方向×4 對稱性×4 二次函數應用×3 三次函數×3 升冪排列×3 反曲點×3 代數式求值×3 平方差×3 因式×3 因式與倍式×3 多項式係數×3 多項式相等×3 多項式展開×3 面積模型×3 根的大小×3 除法關係式×3 換元法×3 無解判斷×3 解一元二次方程式×3 解的驗證×3 解題步驟檢查×3 圖形判別×3 圖形疊合×3 整除×3 整數根×3 一次函數×2 二元一次聯立方程式×2 三次多項式×2 分式運算×2 分配律×2 比例×2 代入求參數×2 代入驗證×2 平行線截比例線段×2 同類項化簡×2 因式判斷×2 多項式的定義×2 多項式應用×2 有解條件×2 完全平方×2 函數定義×2 函數值比較×2 函數圖形×2 直式計算×2 長方形周長×2 係數比對×2 係數條件×2 根式化簡×2 根與係數×2 配方求最小值×2 除法×2 商高定理×2 常數多項式×2 最小值×2 握手問題×2 絕對值×2 圖形交點×2 對稱中心×2 線段長度×2 x軸交點×2 一元一次方程式一元一次式一元二次方程式公式解一元二次方程式判別式一元二次方程式定義一元二次方程式的定義一元二次方程式的解一元二次方程式解的個數一元二次式一次方程式求解一次因式一次多項式二次三項式二次方程式二次函數判斷二次函數頂點二次函數極值十字交乘三次函數圖形三角形面積三角形面積比三點決定函數不等式比較不等式應用中點坐標介值定理公式代入公倍式分母有理化分式分組分解分類分步升冪降冪排列比例線段比較係數水平線與函數交點代入消元代數式凹凸性判斷去平方法去括號四捨五入平方相等平方根估計平行線平面平移平移變換正三角形正方形周長與面積正方形面積正比關係生活情境列式由根反推方程式由根反推因式交點個數全等拋物線共同解共軛虛根共軛複數根合併同類項同類項合併向量內積因式分解解方程式因式判別因數多項式方程式多項式函數多項式乘除多項式倍式多項式除以單項式多項式基本概念多項式敘述判斷多選判斷多選題判析年齡問題判斷利潤問題坐標坐標判斷局部極值局部線性近似折扣問題兩相異根兩根代入兩根和兩根與係數關係兩根積兩根關係兩圓外切兩點距離公式函數判別函數判斷函數值大小比較函數值範圍函數圖形對稱中心定價與銷量定價應用弦長弦長比較拋物線拱橋拋物線最高點拋物線路徑拋物線截面拋物線應用直式除法直線交點直線斜率直線與拋物線交點長方形長除法係數正負判斷係數正負與圖形係數總和待定係數法指數指數方程流程圖判讀相似關係相異解與相等解相異實根計數原理重根判斷面積問題面積最適化面積應用面積應用問題面積關係韋達定理乘法消去律乘除混合運算乘積為零性質倍數判別倍數判斷倒數值域判斷座標變化時間計算根的性質根的差泰勒展開矩形摺疊配方配方式配方求頂點配方求極值除法餘式假設未知數參數範圍商式與餘式商式餘式情境閱讀斜邊上的高梯形面積產量問題速度與時間連續奇數連續偶數頂點位置頂點位置判讀頂點坐標單項式單價與銷量關係提公因式法無解無解條件等差數列等量公理限制等腰三角形等腰直角三角形虛根象限黃金矩形圓面積圓與直線微分極值判別極值條件解方程式的常見錯誤解的存在性解的判斷解的情形零多項式零次多項式圖形上的點圖形比較圖形判斷圖形判讀圖形性質圖形通過兩點圖形描點圖形對稱圖形對稱中心圖形對稱性實根實數解對稱翻轉與坐標軸交點與坐標軸距離導函數導數數線標準分解式線段比例線段長線對稱圖形質因數分解質數質數判別質數判定質數性質質數與合數整除（餘式為 0）整除性質機率聯立方程式翻轉驗證解體積應用觀念判斷 x軸交點個數 y軸交點 y軸截距

這個主題最常錯在哪

以下每一條都來自實際考題的解析，附原題連結。

乘法公式應用判斷108學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最常見的錯誤是把 $(a+b)^2$ 直接拆成 $a^2+b^2$ ，以為平方可以「分配」給括號裡的每一項。平方的意思是整個括號乘自己一次，展開後一定會多出交叉項 $2ab$ ，只有當 $a$ 、 $b$ 其中一個是 $0$ 時兩邊才會相等。碰到這種敘述，隨手代兩個小數字檢查最快：取 $a=b=1$ ，左邊是 $4$ 、右邊是 $2$ ，一看就知道不成立。
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多項式加法次數判斷108學年鷺江國中第1次段考數學第2題

很多人把「次數」當成加法可以直接繼承的性質，看到兩個三次多項式就認定它們的和也是三次。關鍵在於最高次項的係數是相加的，兩個不為零的數相加有可能是 $0$ ，一旦三次項被抵消，次數就由後面的項決定。判斷這類敘述時，先試著造一個把最高次項湊成相反數的例子，例如 $x^3+1$ 與 $-x^3+1$ ，答案立刻分曉。
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多項式乘法次數判斷108學年鷺江國中第1次段考數學第3題

這題最容易被上一題的印象帶偏：既然「兩個三次多項式相加不一定是三次」，就以為相乘也不一定是六次。要分清楚差別——加法時最高次項的係數是相加，兩個非零數相加可能得到 $0$ ；乘法時是相乘，兩個非零數相乘絕不為 $0$ 。所以多項式乘法的次數一定等於兩者次數相加，這個規律沒有例外。
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多項式除法商式次數判斷108學年鷺江國中第1次段考數學第4題

會答「○」的人多半把「除完」想成像 $12\div4=3$ 一樣，最後只剩一個數。多項式除法是以次數為準的：一直除到餘式的次數比除式低才停手，所以除式是一次時，餘式才是常數，而商式的次數是被除式次數減掉除式次數。先把商式的次數算出來，再回答是不是常數，就不會搞混餘式和商式這兩個角色。
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多項式判別108學年鷺江國中第1次段考數學第6題

最多人誤選 (A)，因為前面的 $-3x$ 長得很像多項式的項，就忽略了後面的 $\dfrac{2}{x}$ ；只要 $x$ 跑到分母，整個式子就不是多項式。另一個常見誤判是看到 (B) 有分數線就直接排除，其實分母是常數 $2$ ，等同於乘以 $\dfrac{1}{2}$ ，係數可以是分數。判斷時只問兩件事： $x$ 有沒有跑進分母、根號或絕對值；式子裡有沒有等號或其他文字。
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代數式敘述正確性判斷108學年鷺江國中第1次段考數學第7題

這題考的是次方到底管到哪裡。 $3x^2$ 裡的平方只管 $x$ ，係數 $3$ 不在平方範圍內，所以它是 $3\cdot x\cdot x$ ；想讓 $3$ 也被平方，就得加括號寫成 $(3x)^2$ ，值會變成 $9x^2$ 。另外有人急著找錯，看到 (C) 的「少 $1$ 」覺得語氣奇怪就先選了，其實「 $x$ 的 $2$ 倍少 $1$ 」正是 $2x-1$ 。不確定時代一個數字進去比對最快。
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多項式相加求次數108學年鷺江國中第1次段考數學第8題

這題的誘答全都圍繞「次數」的定義打轉。合併同類項得到 $15x+15$ 後，把係數 $15$ 當成次數就會選 (B)；數一數五個括號裡總共有 $10$ 個項，把項數當成次數就會選 (C)；看到有五個括號而填 $5$ 則會選 (D)。次數只看最高次項裡 $x$ 的指數，這裡最高次項是 $15x$ ，指數為 $1$ ，所以答案是一次多項式。
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多項式整除求未知係數108學年鷺江國中第1次段考數學第12題

「能被 $x-2$ 整除」是說餘式為 $0$ ，不是商式為 $0$ ，所以要把長除法做到底，再讓含 $a$ 的餘式等於零。最容易出錯的是乘回去那一步漏乘係數： $2x^2\times(x-2)$ 應該是 $2x^3-4x^2$ ，若寫成 $2x^3-2x^2$ ，一路算下去餘式會變成 $a-2$ ，解出 $a=2$ 而選 (C)。除完一定要把商式乘回 $x-2$ 再加餘式，檢查能不能還原成原式。
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一次多項式係數關係判斷108學年鷺江國中第1次段考數學第14題

關鍵在最後一個字母的處理方式不同： $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都被「該項必須消失」鎖成唯一值，只有 $d$ 是被「不能消失」限制，只能得到 $d\neq-2$ ，值不唯一。很多人看到 (D) 算出 $3+d=1$ 就順手解出 $d=-2$ ，覺得「有解就表示成立」而放過它；事實上 $d=-2$ 會讓一次項整個消失，與題目矛盾。這題問的是「何者為非」，別看到解得出來就當成成立。
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多項式化簡、乘法與除法（三小題）108學年鷺江國中第1次段考數學第17題

第三小題是最容易失分的地方：被除式 $5x^2+3x^3-4$ 沒有先排成 $3x^3+5x^2+0x-4$ 就動手，或忘了補上缺少的 $0x$ ，相減時位置一歪，商式和餘式就全錯。第一小題則常有人漏看 $-2x$ 的負號，把 $3x-2x$ 算成 $3x+2x=5x$ ，答案變成 $6x^2+5x-5$ 。除法做完務必用「除式乘商式再加餘式」回推，看看是不是還原成原來的被除式。
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多項式除法求餘式108學年鷺江國中第1次段考數學第22題

這題不必重做長除法，等式右邊已經把商式 $6x+1$ 寫出來了，直接套「被除式＝除式 $\times$ 商式＋餘式」最快。最常見的失誤是兩邊同乘 $x^2-x+2$ 時只乘了分數那一項，忘了 $6x+1$ 也要乘。其次是相減時沒把整個括號變號，只把第一項變號、後面照抄，算出 $-10x^2+15x+1$ ，連次數都不對。餘式的次數一定比除式低， $A$ 最多只能是一次式，算完先檢查這點。
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多項式應用題（年齡猜謎，含白話翻譯）108學年鷺江國中第1次段考數學第23題

第一個坎是 $60$ 的拆法。 $1\times60$ 、 $3\times20$ 、 $4\times15$ 、 $5\times12$ 這些一奇一偶的組合都要排除，因為 $a+b$ 與 $a-b$ 的和是 $2a$ ，必須同奇偶；而同為奇數時乘積又會是奇數，所以只剩 $2\times30$ 與 $6\times10$ 。第二個坎是只解出 $6\times10$ 這組就作答，答成伯呆 $8$ 歲，忘了還有另一組，也忘了伯呆是四人中最年長的，必須拿走較大的那一組。
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多項式因式分解（7小題）108學年鷺江國中第2次段考數學第2題

(丙) 是平方差不是完全平方：寫成 $(5x-6)^2$ 的人把 $A^2-B^2$ 當成 $(A-B)^2$ 了，正確要拆成相加與相減兩個括號。(庚) 的 $(4-3x)$ 一定要先改寫成 $-(3x-4)$ ，若直接當成 $+(3x-4)$ 提出來，會得到 $(3x-4)(3x-3)$ ，差一個負號整題就錯。分解完把答案乘回去驗算最保險。
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倍式關係求未知係數108學年鷺江國中第2次段考數學第5題

設另一個因式時要同時扣住最高次項與常數項兩頭： $2a=10$ 定出 $a=5$ ， $-3b=-6$ 定出 $b=2$ ，兩頭都對，中間那一項才算得準。常見錯是常數項湊成 $-3\times(-2)$ 、把因式寫成 $5x-2$ ，乘開得 $10x^2-19x+6$ ，常數項變成 $+6$ 就和原式對不上了。設完一定要乘開，三項係數逐一核對。
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已知一因式求另一因式（不得出現參數）108學年鷺江國中第2次段考數學第10題

另一個因式的最高次項必須是 $2x$ ，設成 $(x-8)(x+c)$ 永遠湊不出 $2x^2$ ，一開始就走偏了。展開時 $-8\times2x=-16x$ 的負號也容易掉：若誤把一次項係數寫成 $c+16$ ，會解出 $c=-31$ ，乘開變成 $2x^2-47x+248$ ，一次項和常數項都對不上。設完式子一定要乘開，三項係數逐一核對過才收手。
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乘積為零的推論判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第1題

「至少有一個是零」和「兩個都是零」是完全不同的兩句話，這題考的就是這一步。看到乘積是零就直覺認為兩個因數都必須是零的人，會把 (B) 當成正確敘述而漏掉它。只要舉 $3\times0=0$ 當反例就破了。解方程式時也一樣：兩個括號相乘為零是「其中一個括號為零」，要分兩種情況各解一次。
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一元二次方程式係數條件判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第2題

這題最常見的失誤，是把限制加到一次項上：看到 $m-4$ 就跟著寫 $m\neq4$ 而誤選 (C)。一元二次方程式只要求最高次是二次，一次項係數為零完全合法，像 $x^2+5=0$ 就是。另一個常見錯誤是看到 $m=3$ 出現在選項裡就直接勾，但 $m=3$ 正好會讓二次項消失、退化成一次方程式，是要被排除的那個值。
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解方程式步驟正誤判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第3題

這題兩個陷阱都很經典。第一是「兩邊同除以 $x$ 」： $x$ 可能為零，除下去會把 $x=0$ 這個解直接刪掉，遇到 $ax^2=bx$ 一律移項提公因式，不要約分。第二是開平方時把係數一起搬進平方， $2x^2$ 的平方只作用在 $x$ 身上，要先兩邊除以 $2$ 變成 $x^2=8$ 再開根號，得到的是正負二根號二。
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配方法解方程式步驟糾錯108學年鷺江國中第3次段考數學第4題

配方法最容易錯的就是括號裡該放什麼。兩邊補的是一次項係數一半的平方，寫成完全平方時括號裡放的也是那個「一半」，這題是 $5$ 不是 $10$ 。很多人前一行明明補了 $25$ ，下一行卻寫成 $(x-10)^2$ ，前後自相矛盾。檢查方法很簡單：把括號展開回去，看看是不是真的等於左邊那三項。另外符號跟著一次項走，一次項是負的，括號裡就是減。
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一元二次方程式判斷流程圖108學年鷺江國中第3次段考數學第5題

這張圖佈了兩個陷阱。第一個框有平方項，很多人看一眼就勾「是」而往右上走，但必須先整理：兩邊的二次項抵消後只剩一次式，所以要走「否」。第二個框整理成 $x^2+3=0$ ，有人覺得它「解不出來」就判「否」而掉到丁，可是一元二次方程式看的是整理後的次數，與有沒有解無關。兩個框刻意寫成同一個式子，考的就是第一步有沒有走對。
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十字交乘法分解係數關係108學年鷺江國中第3次段考數學第6題

這題最常出錯的是一次項那一條。十字交乘的一次項是「外項乘積加內項乘積」，也就是 $bx$ 乘 $-c$ 再加上 $2$ 乘 $2x$ ，合起來是 $4-bc$ ；只寫成 $-bc=-2$ 而漏掉那個 $+4$ 的人，會解出 $c=\dfrac{1}{3}$ ，連帶常數項的 $a$ 也跟著錯（ $b$ 是由二次項 $2b=12$ 單獨定出來的，不受影響）。另外框裡的 $-c$ 已經自帶負號，常數項是 $2\times(-c)=-2c$ ，不要再多補一個負號。
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判別式判斷方程式解的情形108學年鷺江國中第3次段考數學第7題

兩個地方最常翻車。一是負號：(A) 的 $a=-2$ ， $-4ac$ 變成 $+8$ ，判別式是 $9$ ；把負號漏掉寫成 $1-4\times2\times1=-7$ 的人，會以為 (A) 才是無解。二是把重根當成無解：(D) 的判別式等於 $0$ ，那是一個重根，不是沒有解，題目要的無解只有判別式小於 $0$ 那一個。代係數時務必連正負號一起代。
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整數根方程式判別式值域判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第8題

看到判別式就只想到「大於零、等於零、小於零」三種情況的人，會覺得四個數都非負、四個都可以，只好亂猜。這題多給了一個條件：兩根都是整數。從這裡推下去，判別式必定寫得成某個整數的平方， $12$ 不是完全平方數就直接出局。另一個誤區是以為 $a$ 一定要是 $1$ ；其實 $a$ 是幾都行，它只是被一起平方進去而已。
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倒數關係應用求值108學年鷺江國中第3次段考數學第9題

這題的關卡在讀題。「甲比乙多 $4$ 」就是甲等於乙加 $4$ ，主詞是前面那個「這個數」，所以要寫成「這個數 $=$ 倒數的 $3$ 倍 $+\,4$ 」。寫反了會得到 $-2-\sqrt{7}$ 這個誘答。另外兩邊同乘 $x$ 之前要先確認 $x$ 不是零，本題說它是負數所以沒問題。最後別忘了題目只要負的那一根，算出兩根後要把正的那個捨掉。
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竹竿過門應用列式（畢氏定理）108學年鷺江國中第3次段考數學第10題

最常見的錯是把「多 $8$ 尺」加到 $L$ 上面，寫成門寬 $=L+8$ 。誰多誰少要抓主詞：竿長比門寬多，代表竿長比較長，門寬要用竿長減 $8$ 。第二個容易漏掉的是誰當斜邊：斜著拿剛好通過對角線，竿子就是斜邊，門寬與門高是兩股，平方和要放在有 $L^2$ 的另一邊。列完式順手檢查一次最長邊是不是 $L$ ，方向錯了立刻看得出來。
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上下山速度應用問題108學年鷺江國中第3次段考數學第11題

這題兩個坑。一是設了下山速度卻直接把答案填上去：算出 $6$ 就勾，但題目問的是上山時速 $4$ 。設變數之前先在題目上圈出「問誰」，算完再回頭核對一次。二是解出兩根時忘了檢查合理性，速率必須是正的， $-\dfrac{6}{5}$ 要捨去。列完式也記得代回原題驗算， $3$ 小時加 $2$ 小時等於 $5$ 小時才算真的對。
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因式分解（五小題）108學年鷺江國中第3次段考數學第12題

十字交乘最常見的錯，是只顧著湊常數項而忘了回頭檢查中間項。以第 (2) 小題為例，若配成 $(3x+7)(x+1)$ ，常數項一樣是 $7$ ，中間項卻是 $3x+7x=10x$ ，根本不對，所以每次拆完一定要把中間項乘開驗一次。後兩小題則是看到重複出現的整塊式子就要換元，把它當成一個字母處理，最後別忘了把字母換回原本的式子。
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解一元二次方程式（四小題）108學年鷺江國中第3次段考數學第13題

四小題各有各的坑。第 (1) 小題是重根，答案只有一個數，不要為了湊「兩個解」硬加正負號。第 (2) 小題判別式 $13$ 開不出整數，就別再硬試十字交乘，公式解的分母是 $2a$ 也就是 $6$ ，不是 $2$ 。第 (4) 小題千萬不要把兩個括號乘開再重解，更不能把共同的 $(2x+1)$ 約掉，一約就丟掉一個解，提出來當公因式才對。
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代數式為質數求值108學年鷺江國中第3次段考數學第14題

很多人看到「為質數」就開始把 $x$ 從 $1$ 一個一個代： $x=1$ 得 $-21$ 、 $x=2$ 得 $-20$ 、 $x=4$ 得 $0$ ，一路都不是質數，代到失去耐心就放棄，或把負數誤當成質數。正確做法是先因式分解，把問題轉成「兩個整數相乘是質數」，再用質數只有兩個正因數的性質，逼出較小的因式必須等於 $1$ 。同時記得檢查另一個因式能不能是 $1$ 。
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紀念球售價應用問題108學年鷺江國中第3次段考數學第16題

最常見的錯是把未知數設成「增加的金額」卻忘了換算銷量：設漲 $x$ 元卻把銷量寫成 $225-5x$ ，方程式整理後是 $x^2+205x+1000=0$ ，兩根 $-5$ 與 $-200$ 全是負的，根本漲不了價——發現無解就該回頭檢查銷量那一項。正確換算是每漲 $10$ 元才少賣 $5$ 顆，所以漲 $x$ 元少賣 $\dfrac{x}{2}$ 顆；設「調漲幾次」就能避開它。
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存款天數應用問題108學年鷺江國中第3次段考數學第17題

這題最容易錯在「存 $7x$ 天」這個設計：天數本身含有未知數，費用要用每天的錢乘上天數，也就是 $x\times7x=7x^2$ ，寫成 $7x$ 的人就少乘了一次。第二個坑是相減的方向，題目說旅行費比露營費貴 $2600$ 元，要拿哥哥的減弟弟的，寫反會得到不合理的結果。最後解出兩根時，記得用「每天存的錢要湊得出來」把不合理的那個捨掉。
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二次函數開口大小比較108學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最容易掉的坑是把係數當成帶號數去比大小，覺得 $-3$ 最小就誤選 (D)。開口大小看的是絕對值， $-3$ 與 $3$ 的絕對值一樣都是 $3$ ，開口一樣窄，負號只決定開口朝下。另一個常見的誤會是改去比常數項：四個式子的常數項是 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ ，但常數項只把圖形上下平移，跟開口的寬窄完全無關，比它是白比。
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由拋物線圖形判斷二次函數式108學年鷺江國中第1次段考數學第2題

判斷這種題要「開口方向」和「頂點位置」兩關都過。只看開口向下就在兩個負係數裡隨手挑，很容易誤選 (A)；(A) 的頂點是 $(0,-1)$ ，在原點下方，整條曲線都在 $x$ 軸下方，不會和 $x$ 軸相交，與圖不合。另一個錯是把開口方向看反而選到係數為正的式子，那種圖是往上開口的。
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拋物線平移使圖形疊合108學年鷺江國中第1次段考數學第3題

最常見的錯是只盯著括號裡的 $+3$ ，用「括號裡是加就往左」的口訣直接答「向左 $3$ 個單位」而誤選 (A)。要比的是兩個頂點的 $x$ 坐標 $1$ 與 $-3$ ，相差是 $4$ 不是 $3$ 。另一個錯是方向弄反答成向右 $4$ ，落在 (D)； $-3$ 在 $1$ 的左邊，當然是往左移。先把兩個頂點寫出來再比，最不會出錯。
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拋物線與正三角形求y軸交點108學年鷺江國中第1次段考數學第8題

關鍵在分清楚「高」和「邊長」。 $A$ 到 $\overline{BC}$ 的距離 $2$ 是高，不是半條邊長；若直接把半條邊長當成 $2$ ，會算出 $a=\dfrac{1}{2}$ 、交點 $\left(0,\dfrac{9}{2}\right)$ 而誤選 (A)。若把它當成整條 $\overline{BC}$ 的長，半條邊變成 $1$ ，會得 $a=2$ 、交點 $(0,18)$ 而落進 (D)。先用畢氏定理把高與邊長的關係算清楚再代點。
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直線與兩二次函數交點弦長求代數和108學年鷺江國中第1次段考數學第9題

最常見的錯是把弦長直接當成交點的 $x$ 坐標。 $\overline{AB}=2$ 指的是整條弦的長度，因為兩端對稱於 $y$ 軸，各自的 $x$ 坐標是 $\pm1$ 而不是 $\pm2$ 。如果少除以 $2$ ，代入後會得到 $a=-14$ 、 $b=30$ ，相加是 $16$ ，正好落進 (C) 這個誘答。動手前先畫個草圖，把 $\pm1$ 與 $\pm2$ 標在水平線上再代值。
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二次函數通過兩點求頂點x坐標範圍108學年鷺江國中第1次段考數學第10題

最常見的錯是直接把對稱軸放在兩點的正中間，算 $h=\dfrac{0+10}{2}=5$ 而誤選 (C)。那個作法只有在兩點的 $y$ 值相同時才成立，這裡 $5\neq8$ 。另外如果把不等式方向解反成 $h<5$ ，(A) 與 (B) 都會符合、答案不唯一，這其實就是在提醒你方向弄反了，記得回頭檢查 $a<0$ 那一步。
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平移參數弄反求原正確二次函數108學年鷺江國中第1次段考數學第11題

「向左平移 $a$ 個單位」是把 $x$ 換成 $x+a$ ，頂點的 $x$ 坐標會減少 $a$ ，很多人記成 $x-a$ 就整個做反方向。另一個常見錯是把「 $a$ 、 $b$ 弄反」誤解成「把錯誤答案裡的兩個數字對調」，直接寫成 $y=-(x+3)^2+2$ ；真正被對調的是平移量，要先從錯誤結果解出 $a=2$ 、 $b=6$ ，再按正確順序重做一次平移。
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二次函數平移後求頂點式與代入求值108學年鷺江國中第1次段考數學第12題

頂點移到 $(3,-1)$ 時，式子裡要寫成 $(x-3)$ 與 $-1$ ，只有 $h$ 這一項的符號和坐標相反；寫成 $y=3(x+3)^2-1$ 就把圖形整個搬到左邊去了。代值時也要守住運算順序： $3(1-3)^2$ 是先算括號、再平方、最後乘 $3$ ，得 $12$ ；若先乘再平方算成 $(3\times(-2))^2=36$ ， $b$ 就會變成 $35$ 。
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二次函數頂點式求最值108學年鷺江國中第1次段考數學第13題

兩個地方最容易錯。一是頂點的 $x$ 坐標： $(x+4)^2$ 要讀成 $\left[x-(-4)\right]^2$ ，所以是 $x=-4$ 而不是 $4$ ，符號和括號裡看到的相反。二是被負號嚇到：決定「最大」還是「最小」的是二次項係數的正負，而最大值本身完全可以是負數，這條圖形整個在 $y=-2$ 以下，最高也只到 $-2$ ，不要因此改填最小值。
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拋物線過已知點求方程式與等腰三角形頂點108學年鷺江國中第1次段考數學第18題

「以 $\overline{AB}$ 為腰」的意思是 $\overline{AB}$ 是兩條等長邊的其中一條，另一腰可能是 $\overline{PA}$ 也可能是 $\overline{PB}$ ，要分兩種情況討論才不會漏。另一個常犯的錯是把「為腰」看成「為底」而去解 $\overline{PA}=\overline{PB}$ ，那樣得到 $1+p^2=(p+5)^2$ ， $p=-2.4$ ，是負的，根本不在 $y$ 軸正半軸上。
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果園加種蘋果樹求最大產量108學年鷺江國中第1次段考數學第19題

題目問的是「加種幾棵」，不是「總共幾棵」。若把 $x$ 設成加種後的總棵數，每棵產量是 $800-10x$ ，總產量 $y=-10x^2+800x$ 的頂點在 $x=40$ ，這時要回頭減掉原有的 $35$ 棵才是答案 $5$ ，直接寫 $40$ 就錯了。另一個錯是把「每棵減少 $10$ 個」當成總量減少 $10$ 個，列成 $(35+x)\times450-10x$ ，那是一次函數，根本沒有最大值。
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同類項的判斷（含係數乘冪的多項式）109學年新莊國中第1次段考數學第1題

最容易被 (B) 騙：它的 $(\dfrac32x)^3$ 看起來和題目的 $(\dfrac32)^3$ 一樣，但括號把 $x$ 也包進去，3 次方要作用在 $x$ 上，得到 $x^3$ 。判斷同類項前，先把括號外的次方分配到每個因數，再只比較文字與次方，係數完全不用看。
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多項式除法的商式次數判斷109學年新莊國中第1次段考數學第3題

最容易和乘法搞混：兩個多項式相乘，次數相加；相除則是次數相減。3 次除以 1 次得 2 次，若誤用相加會得 4 次而選 (A)。另外前面的係數 5、3 都只是非零常數，不會改變任何多項式的次數，不要被它們干擾。
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由展開式係數求未知數109學年新莊國中第1次段考數學第8題

常數項是 $(-a)\times4=-4a$ ，負號一定要帶著。若把常數項寫成 $4a$ ，會解出 $a=2$ ，得 $a+b=6$ 而誤選 (C)。展開時把「 $-a$ 」當成一整個數來乘，就不會掉負號。算完後最好把 $a=-2$ 、 $b=4$ 代回原式，檢查 $x^2$ 項係數與常數項是否都是 8。
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由多項式次數條件求未知數差109學年新莊國中第1次段考數學第9題

只記得「 $x^2$ 項係數為 0」而忘了「 $x$ 項係數不可為 0」，會同時留下 $m=2$ 、 $n=3$ 這組，算出 $n-m=1$ 而誤選 (A)。「一次多項式」有兩個條件：更高次的項消失、一次項還在，兩個都要檢查。
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多項式加減乘除運算109學年新莊國中第1次段考數學第11題

(1) 最常見的是括號前的減號只改了第一項：寫成 $-2-4x^2-5x$ ，會得 $2x^2-3x-5$ 。(3) 直式除法時被除式缺 $x$ 項要補 $0x$ ，否則同次項對不齊；最後一步 $-7-(-4)$ 是 $-3$ ，不是 $-11$ 。(1)(2) 答案記得照降冪排列。
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多項式化簡後一次項係數109學年新莊國中第1次段考數學第12題

一次項只出現在第三個括號裡的 $-4x$ ，前面有減號，拆括號後變成 $+4x$ 。若忘了變號，會把係數寫成 $-4$ 。只求某一項時也要把那一項的符號處理對，最好整個化簡完再讀係數。拆括號前先把減號圈起來，提醒自己每項都要變號。
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多項式的次數、項數與係數109學年新莊國中第1次段考數學第13題

兩個常見錯：一是把一次項係數寫成 6，漏了負號，會得 $a+b+c=12$ ；二是看到 3 次就以為一定有 4 項，把不存在的 $x^2$ 項也算進去，得 $b=4$ 。項數只算實際寫出來的項，係數要連同符號一起讀。
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由除法算式反推除式並求另一餘式109學年新莊國中第1次段考數學第18題

題目給的 5 是 $x^2+6x+13$ 除以 $x+2$ 的餘式，所以 $A$ 就是這個除法的商式：先把 5 移走得 $(x+2)A=x^2+6x+8$ 再除，或直接用直式除法取商式，都得到 $A=x+4$ ，不要把 5 也算進 $A$ 裡。最後一步相減 $-3-8=-11$ ，常數的符號最容易算錯，求出 $A$ 後可先乘回去確認。
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多項式整除條件求未知係數與商式109學年新莊國中第1次段考數學第22題

直式除法每一步都是「相減」，最容易錯在符號：例如第一步 $-8x^2-(-6x^2)$ 應是 $-2x^2$ ，若寫成 $-14x^2$ ，後面的 $m$ 與商式就全錯。含未知數 $m$ 時照樣一步步除，最後用「餘式為 0」解出 $m$ ，做完一定把商式乘回去驗算。
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絕對值多項式定義判斷（是非）109學年鷺江國中第1次段考數學第1題

看到絕對值符號就直接判定「不是多項式」，是這題最大的陷阱。真正要看的是絕對值裡面裝什麼：裝固定的數，像 $|-6|$ ，算出來就是常數 $6$ ，完全不影響多項式的身分；裝未知數的 $|x|$ 才真的不是多項式，因為它寫不成係數乘上 $x$ 的非負整數次方。判斷前一定要先化到最簡再逐項對定義。
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同次多項式加法之次數判斷（是非）109學年鷺江國中第1次段考數學第2題

很多人把「兩個五次多項式」直覺對應成「相加還是五次」，忽略了最高次項有可能互相抵消。判斷相加後的次數，一定要先看最高次項的係數合併以後是不是零；只要可能是零，就不能說「一定是五次」。反過來說，兩個五次多項式相加的次數只會小於或等於五次，絕不會升高。
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多項式除法餘式次數判斷（是非）109學年鷺江國中第1次段考數學第3題

這句話是多項式除法的收工條件，不是可有可無的補充。常見的錯是除到一半覺得「差不多了」就停手，留下一個次數和除式一樣高的餘式，那其實還能再除一次。檢查作業時養成習慣：算完先比一次餘式和除式的次數，餘式次數沒有比除式低就代表還沒除完，要回頭繼續。
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多項式次數與係數敘述判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第7題

這題的陷阱全在「沒排好就亂看」。式子原本寫成 $-4x^2+9-2x^3$ ，次方順序是亂的，很多人直接把開頭的 $-4x^2$ 當成最高次項而選 (A)，或把最前面的 $-4$ 當成常數項而選 (D)。動筆前先降冪排列，缺的項補上 $0x$ ，再一項一項對係數，就不會被順序騙。係數一定要連正負號一起看。
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除法關係式求未知係數109學年鷺江國中第1次段考數學第12題

最容易掉的坑有兩個。一是忘記把餘式移過去，直接讓除式乘商式等於被除式；二是比對二次項時只看數字、漏掉負號，把 $4a=-16$ 算成 $a=4$ ，接著 $m=4b-a=8-4=4$ 就會選到 (D)。係數比對一定要把正負號一起帶進去，算完再把除式乘回去檢查一次最保險。
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零多項式係數條件判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第13題

這題的陷阱全在移項時的變號。由 $a+2=0$ 要把 $2$ 移過去變號成 $a=-2$ ，漏掉變號就寫成 $a=2$ 而選到 (B)；同樣由 $b-1=0$ 應得 $b=1$ ，符號搬錯就變成 $b=-1$ 而選到 (C)。還要記得括號外的 $-2$ 和 $3$ 不影響答案，它們不是零，只能讓括號裡等於零。
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兩多項式相加求係數總和109學年鷺江國中第1次段考數學第14題

兩個常見的卡關。第一是以為要知道每一項係數才能相加，於是被「最高次數是三」困住；其實代入 $x=1$ 一次就把整串係數壓成一個數。第二是相減的方向弄反，算成 $5-2=3$ ，得到正的結果，而四個選項全是負數，一看就知道方向錯了。相加後總和從 $5$ 掉到 $2$ ，代表補進來的那個總和是負的。
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多項式與根式基本運算（5小題）109學年鷺江國中第1次段考數學第15題

這一大題最常錯的是第(4)小題的符號： $\sqrt{(-16)^2}$ 要先把裡面平方成 $256$ 再開根號，結果是 $16$ 而不是 $-16$ ；而 $-\sqrt{49}$ 的負號在根號外面，算完是 $-7$ 。第(3)小題要照順序做兩層，先把根號算掉再求平方根，不要直接寫成 $\pm9$ 。第(2)小題則是減號後面的括號忘了逐項變號。
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除法關係式求多項式109學年鷺江國中第1次段考數學第16題

最常見的錯是忘了加餘式，只寫出除式乘商式的結果 $-3x^2-16x+12$ ；也有人把餘式減掉，得到 $-3x^2-16x+9$ 。除法關係式裡餘式是加上去的，不是扣掉的。另一個坑是展開時漏項或弄錯正負，建議展開後先數一數是不是四項再合併同類項。
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分式相等求未知多項式B109學年鷺江國中第1次段考數學第21題

這題其實就是除法關係式換個樣子寫：分子除以 $B$ 得到商式 $-12x^2+15x$ 、餘式 $2$ 。最常見的錯是沒有先把兩邊的 $2$ 消掉就硬除，拿分子去除以 $-12x^2+15x$ 當然除不盡。另一個坑是 $16x^2-40x+25$ 沒看出是完全平方式，檢查中間項是不是首末兩項平方根乘積的兩倍就能確認。
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多項式公因式判斷109學年鷺江國中第2次段考數學第3題

公因式比的是「兩式共同有」的部分，不是把式子整個抄下來。最容易誤選的是 (C)： $(x+5)(x-2)$ 就是第一個式子本身，但 $(x-2)^2$ 裡面沒有 $x+5$ ，整除不了。(D) 也一樣， $(x-2)^2$ 要兩個 $x-2$ ，第一個式子只湊得出一個。先把兩式都寫成因式連乘，再圈出重疊的部分就不會錯。
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十字交乘法分解正確性判斷109學年鷺江國中第2次段考數學第8題

表格第一列是 $-3x$ ，比對二次項時如果漏看那個負號，寫成 $3b=-6$ 就會算出 $b=-2$ ，反而誤判 (A) 是錯的。另外一次項一定要「交叉」相乘再相加，是 $(-3x)\times3a$ 配上 $c\times bx$ ，不是同一列相乘。 $a$ 有兩個可能值時，四個敘述都得分別代進去驗算，不能只試一個。
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完全平方式因式分解109學年鷺江國中第2次段考數學第11題

完全平方式要三個條件同時對上：首項與常數項都是平方，而且中間項等於兩者平方根乘積的兩倍。看到 49 是平方數就反射性套平方差、寫成 $(x+7)(x-7)$ 的人，展開只會得到 $x^2-49$ ，中間的 $14x$ 整個不見了。另外中間項是正號才取 $x+7$ ，負號要取 $x-7$ ，符號不能隨手抄。
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完全平方式因式分解（含係數）109學年鷺江國中第2次段考數學第12題

最常見的失誤是只把常數 25 開根號、忘了 $9x^2$ 也要開成 $3x$ ，於是寫成 $(9x-5)^2$ ；展開會變成 $81x^2-90x+25$ ，和原式差很多。另一個是符號抄反寫成 $(3x+5)^2$ ，展開的中間項會是 $+30x$ 。寫完一定要把括號展開回去，核對中間項的數值與正負號。
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提公因式與平方差因式分解109學年鷺江國中第2次段考數學第13題

提公因式時只提 5 不提負號，括號裡會變成 $9-4x^2$ 而不是 $4x^2-9$ 。這時候如果順手寫成 $5(2x+3)(2x-3)$ ，展開是 $20x^2-45$ ，每一項的正負號都跟原式相反。要嘛連負號一起提成 $-5(4x^2-9)$ ，要嘛老實寫成 $5(3+2x)(3-2x)$ ，不能兩種混著用。
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提公因式因式分解109學年鷺江國中第2次段考數學第14題

提公因式最常出錯的是第二項。 $-(x-8)$ 把 $x-8$ 提走之後剩下的是 $-1$ ，不是 0；若以為什麼都沒剩而寫成 $(x-8)(x-6)$ ，等於把第二項整個丟掉了。遇到這種題可以先在第二項後面補上 $\times1$ 再提，或直接展開成 $x^2-15x+56$ 反推因式，兩種做法互相對答案最保險。
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換元法十字交乘因式分解109學年鷺江國中第2次段考數學第15題

這題最容易忘的是「換回來之後還沒結束」。算到 $(6x-16)(2x-12)$ 就收筆，會漏掉兩個括號各自的公因數 2，沒有分解到最簡而被扣分。另一個坑是換回去時只把 3 乘到第一項： $3t+2$ 寫成 $3(2x)-6+2$ ，漏掉 $t$ 裡面的 $-6$ 也要乘到 3。換元題寫完務必把 $t$ 全部換回去再檢查。
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提公因式與十字交乘綜合因式分解109學年鷺江國中第2次段考數學第16題

最大的坑是那個負號。 $7-2x$ 翻成 $-(2x-7)$ 之後，前面本來的減號會跟它相乘變成加號；如果只把括號翻過來卻沒管前面的減號，就會寫成 $(2x-7)\left[(3x+1)-(2x+5)\right]=(2x-7)(x-4)$ ，展開是 $2x^2-15x+28$ ，和原式完全不同。翻括號時要把負號一路帶到底。
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判別一元二次方程式109學年鷺江國中第3次段考數學第1題

最容易中計的是 (D)：看到等號左右兩邊都擺著 $6x^2$ ，就直覺認定它是二次方程式。但判斷次數的規矩是先把所有項移到同一邊、合併同類項之後再看，二次項一抵消就只剩 $5x-25=0$ ，是一元一次方程式。另外要記得，沒有等號的式子只是多項式而不是方程式，而係數是不是分數則完全不影響次數。
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判別完全平方式109學年鷺江國中第3次段考數學第2題

最常見的錯是看到 $x^2+6x$ 就自動補上一次項係數一半的平方 $3^2=9$ ，於是把 (D) $x^2+6x-9$ 也當成完全平方式。但配方該補的是 $+9$ 不是 $-9$ ，實際上 $x^2+6x-9=(x+3)^2-18$ ，差了一大截。另一個常踩的坑是把平方差 $4x^2-9$ 誤認成完全平方，它分解出來是兩個不同的括號相乘，不是同一個括號自乘。
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判斷一元二次方程式的解109學年鷺江國中第3次段考數學第4題

(D) 是設計得最漂亮的陷阱：看到 $x^2-9=0$ ，腦中自動冒出 $x^2=9$ ，就把等號右邊的 $9$ 直接當成解。可是 $x^2=9$ 解出來的是 $x=3$ 或 $x=-3$ ，把 $9$ 代回去只會得到 $81-9=72$ 。另一個常見反應是跳過 (C)，因為有人誤以為 $0$ 不可以當解；其實只要代進去兩邊相等， $0$ 就是合格的解。
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判斷一元二次方程式無解109學年鷺江國中第3次段考數學第5題

最常見的誤判是 (C)：配方後得 $(x+4)^2=915$ ，而 $915$ 不是完全平方數、開不出整數，很多人就直接宣告它無解。但無解指的是找不到任何實數， $x=-4\pm\sqrt{915}$ 是貨真價實的兩個實數解，只是長得不漂亮而已。真正無解的判準只有一個：配方後右邊是負數，或判別式 $b^2-4ac$ 小於 $0$ 。
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由根求一元二次方程式109學年鷺江國中第3次段考數學第7題

分數根最容易寫反。有人看到根是 $\dfrac{3}{4}$ ，就把分子分母對調寫成 $3x-4$ ，於是挑了 (A)；但 $3x-4=0$ 解出來是 $x=\dfrac{4}{3}$ ，不是 $\dfrac{3}{4}$ 。正確的想法是分母乘上去當係數、分子留在常數項。另一條錯路是兩個根都忘了變號，把 $\dfrac{3}{4}$ 寫成 $4x+3$ 、把 $-4$ 寫成 $x-4$ 而挑 (C)；但 $(4x+3)(x-4)=0$ 解出來是 $-\dfrac{3}{4}$ 和 $4$ ，正負全反了。
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解一元二次方程式求代數式的值109學年鷺江國中第3次段考數學第8題

最容易失分的一步是算 $x=4-5$ 的時候順手寫成 $5-4=1$ ，於是兩個根變成 $9$ 和 $1$ ，算出 $9+2\times1=11$ ，正好落在 (D)。減法的順序不能顛倒， $4-5$ 是 $-1$ 。第二個坑是把 $a$ 、 $b$ 認反，題目明明寫著 $a>b$ ，較大的 $9$ 才是 $a$ ；代進去之前先確認一次哪個是哪個。
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判斷相異兩根109學年鷺江國中第3次段考數學第9題

(D) 最會騙人：算判別式時把 $-4ac$ 的負號弄丟，寫成 $4+4\times2\times4=36$ ，看到是正數就誤判它有相異兩根；正確算法是用原式的 $a=2$ 、 $b=-2$ 、 $c=4$ 代進 $b^2-4ac=4-32=-28$ ，和上面先除以 $2$ 再算出的 $-7$ 一樣是負的，結論相同。另一個坑是把 (A)、(C) 的重根當成兩個根， $(3x-1)^2=0$ 雖然寫得出兩個括號，解出來卻是同一個數，那叫重根。
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一元二次方程式的條件109學年鷺江國中第3次段考數學第10題

最常見的誤解是以為「每個係數都不能是 $0$ 」，於是連一次項也要求 $m-2\ne0$ 而挑了 (B)。但一次項係數為 $0$ 的 $-3x^2+3=0$ 仍然是一元二次方程式，只有二次項係數為 $0$ 才會讓它降格成一次式。另一個錯是把條件寫反成 $m=5$ 而誤挑 (C)，那正好是讓二次項整個消失的值。
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解一元二次方程式綜合109學年鷺江國中第3次段考數學第11題

(1) 和 (4) 最容易出事：看到兩項有公因式，就把 $(x-1)$ 或 $(4x-5)$ 從等號兩邊直接約掉，結果 (1) 只剩 $x=\dfrac{11}{2}$ 、(4) 只剩 $x=1$ ，各漏掉一個根。等號右邊是 $0$ 的時候，公因式要提出來相乘，不能消掉。另外 (3) 和 (5) 開平方時，正負兩個值一定都要寫上去。
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配方法解一元二次方程式求係數109學年鷺江國中第3次段考數學第13題

最常見的捷徑是不管題目指定的配方法，直接套公式解 $x=\dfrac{-q\pm\sqrt{q^2+100}}{10}$ ，再拿分子去和 $-1\pm\sqrt{5}$ 硬比，得到 $-q=-1$ 、 $q=1$ ，卻忘了兩邊分母一個是 10、一個是 2，根本還沒通分。另一個坑是配方後漏看負號，把 $-\dfrac{q}{10}=-\dfrac{1}{2}$ 寫成 $\dfrac{q}{10}=-\dfrac{1}{2}$ ，於是算出 $q=-5$ ，正負剛好相反。
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生日謎題列一元二次方程式109學年鷺江國中第3次段考數學第14題

最容易出事的是把「日期平方」看成「月分平方」，列成 $m^2+d=11$ 。照這條路走下去： $m^2+(5-m)=11$ 整理成 $m^2-m-6=0$ ，解出 $m=3$ ，答案就變成 3 月，而且數字一樣整齊，錯了也不容易察覺。讀題時要盯住平方的到底是哪一個量。另外 $d=-2$ 這個根算得出來，但日期不可能是負的，一定要捨去。
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報名人數與總收入列式應用109學年鷺江國中第3次段考數學第15題

最常見的錯是只調整單價、忘了人數也跟著變少，把式子列成 $20\times(100+10k)=2250$ ，解出減少的人數 $k=1.25$ 這種不可能的值。報名人數和每人收費是綁在一起的，少一個人會同時改動乘式的兩邊。另一個坑是嫌麻煩直接算 $2250\div100=22.5$ 當人數，但題目已經說報名少於 20 人，22.5 一看就不合理。
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擁抱總次數求人數列式應用109學年鷺江國中第3次段考數學第16題

最常見的錯是漏掉除以 2，直接去解 $n(n-1)=435$ 。這條路湊不出整數： $21\times20=420$ 、 $22\times21=462$ ，435 卡在中間，這正是在提醒你「互相擁抱」的那一次被算了兩遍。另一個坑是算出 $870=29\times30$ 之後順手把 29 寫成答案；式子是 $n(n-1)$ ，其中較大的 30 才是人數，29 是扣掉自己以後的對象人數。
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套餐份數列式應用109學年鷺江國中第3次段考數學第17題

這題最狠的陷阱在最後一步：辛辛苦苦解出 $x=25$ ，就直接把 25 寫上去交卷。可是 $x$ 只是輔助的未知數，題目問的是份數 $4x$ ，答案應該是 100 份。列式之前先把「 $x$ 代表什麼」寫在旁邊，算完再回頭確認題目問的是哪一個量。另外 $x=-22$ 也解得出來，但份數不可能是負的，必須捨去。
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二次函數對稱軸是非判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第1題

常見的錯是看到「線對稱」就隨手挑一條軸，沒有真的去檢查。要記牢 $y=ax^2$ 這一類圖形的對稱軸永遠是 $y$ 軸，因為把 $x$ 換成相反數以後 $y$ 值不變。另一個一秒判斷的方法是：同一個 $x$ 只會算出一個 $y$ ，圖形不可能同時通過 $(1,3)$ 與 $(1,-3)$ ，所以絕對不會以 $x$ 軸為對稱軸。
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二次函數平移是非判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第2題

這題卡的就是「右移為什麼是減」。括號裡的 $x-8$ 要讓整個括號歸零得 $x=8$ ，頂點才真的跑到右邊；寫成 $x+8$ 時歸零的是 $x=-8$ ，圖形反而往左跑。最安全的檢查方式是每次平移完都算一次頂點：原頂點 $(0,0)$ 右移 $8$ 、下移 $3$ 就該是 $(8,-3)$ ，對不上就表示符號寫反了。
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二次函數頂點與x軸交點是非判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第3題

很多人只看到「頂點的 $y$ 坐標是負的」就下結論，忘了開口方向才是關鍵。如果頂點一樣在 $(-2,-3)$ 但開口向上，圖形會從頂點往上長，一定會穿過 $x$ 軸交出兩個點。判斷有沒有交點的固定流程是：先看開口方向，再看頂點在 $x$ 軸的哪一側，兩個資訊同向時才沒有交點。
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四個二次函數開口大小關係排序109學年鷺江國中第1次段考數學第7題

最容易掉的坑是把關係記反，以為係數絕對值越大開口越大。照那個想法排出來是 $5>2>\dfrac{3}{2}>\dfrac{1}{4}$ ，也就是甲 $>$ 丁 $>$ 乙 $>$ 丙，正好會落進另一個選項裡。記憶方法是想 $y=x^2$ 與 $y=100x^2$ ：係數大的那條上升得又快又陡，開口當然窄。另外乙是負的，但負號只管開口朝下，比大小時要先取絕對值。
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二次函數五點整數座標最大值判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第8題

最常見的錯是忘記先找對稱軸，直接拿 $x$ 的大小去排 $y$ 的大小，覺得 $x$ 越大 $y$ 也越大，於是由 $3<5$ 推出 $b<c$ ，選到那個選項。但開口向下的拋物線不是一路遞增，它在對稱軸左邊上升、右邊下降，唯一能比較的依據是「離對稱軸多遠」。看到兩個 $y$ 值相同的點，第一件事永遠是取中點求對稱軸。
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二次函數過兩點求係數109學年鷺江國中第1次段考數學第9題

這題失分幾乎都在符號。兩式相減整理成 $12a+\dfrac{12}{9}=0$ 之後，移項必須變號成 $12a=-\dfrac{12}{9}$ ；若忘了變號寫成 $12a=\dfrac{12}{9}$ ，就會算出 $a=\dfrac{1}{9}$ ，剛好掉進正負相反的那個選項。算完一定要回頭用對稱軸檢查：兩個 $y$ 值相同的點，對稱軸必在它們的中點，對不上就是符號錯了。
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二次函數y=ax²+k圖形選圖判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第10題

這題最容易只檢查一半的條件。很多人先看 $k<0$ ，找到「頂點在 $x$ 軸下方」的圖就勾下去，結果挑到那張開口向下的，因為它的頂點確實也在 $x$ 軸下方。選圖題的固定順序是先看開口方向定 $a$ 的正負，再看頂點在 $x$ 軸上方或下方定 $k$ 的正負，兩項都對才算數。另外頂點落在原點代表 $k=0$ ，不算 $k<0$ 。
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二次函數頂點坐標求值109學年鷺江國中第1次段考數學第11題

這題最常見的失誤是頂點坐標寫反。算出 $h=1$ 、 $k=-4$ 之後，若把頂點式的順序記成 $(k,h)$ ，就會寫成 $(-4,1)$ ，剛好掉進另一個選項。記法很簡單： $h$ 是讓括號歸零的那個 $x$ ，所以一定放在前面。另一個要小心的是把括號外的 $4$ 忘了乘回去，或是把 $-4$ 的負號漏掉。寫完一定代回原式驗算一次。
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二次函數與x軸兩交點距離求值109學年鷺江國中第1次段考數學第12題

因式分解時只顧著湊常數項是最常見的坑。看到 $12$ 就拆成 $3\times4$ ，寫出 $(x-3)(x-4)$ ，可是展開後一次項是 $-7x$ 不是 $-8x$ ，這樣解出 $x=3$ 與 $x=4$ ，距離只剩 $1$ ，正好是另一個選項。分解完務必回頭檢查一次項：兩數相乘要等於常數項，相加也要等於一次項係數的相反數，兩個條件都對才算成功。
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限制式下代數式極值判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第13題

配方出 $5(a-40)^2+2000$ 之後，最容易的錯是分不清楚 $2000$ 是最大還是最小，順手寫成「最大值 $2000$ 」而選錯選項。判斷的依據只有平方項前面的正負號：係數是正的，平方項只會往上加，頂點是最低點， $2000$ 是最小值；係數是負的才是最高點。另外要記得 $a$ 沒有被限制範圍，開口向上時一定沒有最大值。
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拋物線拱橋水位下降水面寬度109學年鷺江國中第1次段考數學第14題

兩個坑最常見。第一個是算出 $x=2\sqrt6$ 就直接當答案，但那只是水面的一半，還要乘 $2$ 才是整個寬度，漏掉這一步剛好掉進另一個選項。第二個是把「下降 $2$ 公尺」誤當成新水面離拱頂只有 $2$ 公尺，其實原本已經是 $4$ 公尺，再降 $2$ 公尺要用 $6$ 。建立坐標後隨手把兩條水面的 $y$ 值標在圖上，可以同時避開這兩個錯。
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投籃拋物線路徑函數式判斷109學年鷺江國中第1次段考數學第15題

頂點式裡括號的符號是這題唯一的關卡。頂點的 $x$ 坐標是 $-5$ ，代進 $y=a(x-h)^2+k$ 要寫成 $x-(-5)=x+5$ ；若順手寫成 $(x-5)$ ，再代 $A(-13,0)$ 會得到 $a\times(-18)^2+64=0$ ，算出 $a=-\dfrac{16}{81}$ ，剛好湊出另一個選項，很難察覺。寫完頂點式先問自己：讓括號歸零的 $x$ 是不是頂點的 $x$ 坐標。
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線段分割成長方形與正方形面積和最小值109學年鷺江國中第1次段考數學第16題

配方時忘了補償是這題最大的失分點。把 $7(t^2-4t)$ 寫成 $7(t-2)^2$ 時，等於偷偷多加了 $7\times4=28$ ，必須再減回去；若直接寫成 $7(t-2)^2+49$ ，最小值就會算成 $49$ ，剛好落在另一個選項。另一個要注意的是「圍成」的意思：線段長是周長不是邊長，把 $\overline{AP}$ 直接當成長方形的一邊，後面全盤皆錯。
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四圓相切面積和最小值109學年鷺江國中第1次段考數學第17題

配方時的符號是這題唯一的難關。把 $4\left(x-\dfrac{17}{4}\right)^2$ 展開會多出 $\dfrac{289}{4}$ ，所以要「減」回去；若誤寫成加，得到 $117+\dfrac{289}{4}=\dfrac{757}{4}$ ，剛好湊成另一個選項。另一個常見的錯是以為四個條件可以把半徑解成唯一一組，其實它們彼此相依，半徑會隨 $x$ 變動，這正是題目問「最小值」的原因。
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多項式除法・商式餘式109會考數學第7題

多項式除法最常錯在兩個地方：一是被除式缺項沒補 $0x$ ，導致對位錯誤；二是除式 $x+1$ 的符號弄反（相當於用 $x-1$ 去除），會得到商 $2x+2$ 、餘式 $-1$ 而誤選 (C)。最有效的保險是做完後驗算「除式 × 商式＋餘式」是否等於被除式，這題 $(x+1)(2x-2)-1=2x^2-3$ 一驗就知道對不對。
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開平方解一元二次方程式109會考數學第10題

這題不必展開再用公式解，看到「平方等於常數」直接開平方最快，但要記得正負兩個根都要寫，只取 $x-4=5$ 會漏掉 $x=-1$ 。另一個常見錯誤是移項符號： $x-4=\pm5$ 應得 $x=4\pm5$ ，寫成 $x=-4\pm5$ 就會算出 $-7$ 而誤選 (A)。最後別忘了題目要求 $a>b$ ，要把大的當 $a$ ，再代入 $2a+b$ 。
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二次函數與水平線交點109會考數學第21題

這題不需要知道 $a$ 的值，也不用真的解交點，用的是「拋物線上同高的兩點關於對稱軸對稱」。關鍵是看出 $y$ 軸（ $x=0$ ）到對稱軸（ $x=-7$ ）的距離 $7$ ，正是「 $\overline{AC}$ 中點到 $B$ 」的距離，再用 $5:1$ 設 $k$ 表示 $\overline{MB}=3k-k$ 。常見錯誤是把 $7$ 直接當成 $\overline{AB}$ 或 $\overline{BC}$ ，或是忘了 $B$ 到中點的距離是「 $3k$ 減 $k$ 」而列成 $3k+k$ ，都會得到不在選項裡的數。
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判斷何者為x的多項式110學年新莊國中第1次段考數學第1題

最容易誤選的是 (B)。看到 $|6x|-5$ 只有加減和一個 $x$ ，就以為它和 (D) 一樣。差別在絕對值裡面包的是誰：(D) 包的是數字 $-7$ ，算出來是 $7$ ，式子還原成 $7x+3$ ；(B) 包的是含 $x$ 的 $6x$ ， $x$ 取正取負會變成兩種不同的式子，寫不成數字乘 $x$ 的次方。另外 (A) 有等號是方程式，別把方程式當成多項式。
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多項式運算後的次數判斷110學年新莊國中第1次段考數學第4題

最常見的是把次數相乘，以為三次乘二次是 $3\times2=6$ 而選 (B)。另一種是乘法算對了得五次，卻把後面的加號也當成次數相加， $5+2=7$ 而選 (A)。規則要分清楚：乘法是次數相加，加法是取兩式中較高的次數。也別因為看到加號就擔心最高次項被消掉而選「不一定」，B 只有二次，碰不到五次項。
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由多項式整除求待定係數110學年新莊國中第1次段考數學第5題

解 $a+1=0$ 時最容易移項忘了變號，直接寫成 $a=1$ 而選 (C)； $+1$ 搬到等號另一邊要變成 $-1$ ，所以 $a=0-1=-1$ 。另一個常見誤會是把「整除」想成「原式的常數項要是 $0$ 」而選 (B)，可是 $a=0$ 時照樣除下去，餘式是 $1$ ，根本沒除盡。整除看的是除到最後的餘式，不是原式的常數項。
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多項式除法應用求係數和110學年新莊國中第1次段考數學第6題

商式是 $2x-2$ ， $b$ 要連負號一起抄成 $b=-2$ 。最常見的錯是只抄數字把 $b$ 當成 $2$ ，算成 $2+2+7=11$ 而選 (D)。另一個坑是把剩下的 $c$ 直接當成原式的常數項 $5$ ； $c$ 是除到最後的餘式 $7$ ，除法一定要一路除到次數比 $2x+1$ 低才算結束，中途停手就會拿錯數。
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由係數關係求兩多項式乘積110學年新莊國中第1次段考數學第7題

想省事直接把選項的係數加起來找 $10$ 的人會卡住：(B) 的 $8+8-6$ 、(C) 的 $4+12-6$ 、(D) 的 $2+14-6$ 全都等於 $10$ ，這三個一個也篩不掉。要用選項驗算就得看結構：二次項係數一定是 $2a$ ，一次項係數一定是 $3a-4$ 。(C) 由 $2a=4$ 得 $a=2$ ，一次項該是 $2$ 卻寫 $12$ ；(D) 由 $2a=2$ 得 $a=1$ ，一次項該是 $-1$ 卻寫 $14$ 。
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多項式與根式的基本運算(五小題)110學年新莊國中第1次段考數學第11題

第五小題最容易把根號拆開寫成 $\dfrac13-\dfrac15=\dfrac{2}{15}$ ，但根號對減法不能拆，一定要在根號裡先算完再開。第三小題要先算 $\sqrt{36}=6$ 再取平方根，而且正負兩個都得寫，只寫 $\sqrt6$ 就漏掉一半。第二小題的減號要分配到括號裡每一項，只改第一項的符號是最常見的失分點。
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由長方形面積與長求周長110學年新莊國中第1次段考數學第15題

最常見的是求出寬就停手，或只把長和寬相加寫成 $14x-3$ ，忘了周長還要再乘 $2$ ，周長是兩個長加兩個寬。另一個坑是除法的符號：相減之後是 $-28x-4$ ，商的第二項要連負號一起寫成 $-4$ ，寬才會是 $7x-4$ 。若寫成 $7x+4$ ，周長就變成 $28x+10$ ，整條算下來全偏。
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多項式除法求商式與餘式110學年新莊國中第1次段考數學第18題

看到 $9x^2$ 和 $1$ 很容易直接想到平方差，寫成 $(3x+1)(3x-1)$ 就宣告整除、餘式是 $0$ 。可是 $(3x+1)(3x-1)=9x^2-1$ ，比 $9x^2+1$ 少了 $2$ ，所以餘式是 $2$ 不是 $0$ 。另一個常見失誤是忘記補 $0x$ ，直式裡把常數 $1$ 對到一次項的位置，接下來整條相減就全部錯位。
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三平行線截兩截線求線段值110學年新莊國中第1次段考數學第19題

兩個陷阱。第一，解出 $x=1$ 之後題目問的是 $\overline{CE}$ 不是 $x$ ，直接把 $1$ 當成答案就會誤選 (A)，要再代回 $x+2$ 得到 $3$ 。第二，這個方程式有兩個根， $x=-4$ 會讓 $\overline{CE}$ 變成負數，線段長不可能是負的，必須檢查後捨去。列式時也要對齊： $\overline{AC}$ 配 $\overline{BD}$ 、 $\overline{CE}$ 配 $\overline{DF}$ 。
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平行線分割三角形求面積110學年新莊國中第1次段考數學第22題

第一個坑是看錯字母： $\triangle EFG$ 不是整個 $\triangle DEF$ ，若把 $40$ 當成整個三角形的面積，算成 $40-9=31$ 就會誤選 (D)。第二個坑是以為 $9:40$ 就是相似比，這兩個三角形根本不相似，能相似的是 $\triangle DGH$ 與 $\triangle DEF$ 。真正的關鍵是看出 $\triangle GHE$ 與 $\triangle HGF$ 同底等高、面積相等。
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多項式除法餘式大小判斷（是非）110學年鷺江國中第1次段考數學第1題

把「餘式的次數小於除式的次數」誤記成「餘式小於除式」。整數除法的餘數一定比除數小，但多項式的值會隨 x 改變，不能直接比大小；多項式除法能比較的只有次數。看到「必小於」要先問：比的是次數還是數值？
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面積模型求大長方形面積表示式110學年鷺江國中第1次段考數學第2題

只憑某一格的兩個字母去猜邊長，容易把不同邊的字母湊進同一個括號。正確做法是找「同一組兩格」和「同一列三格」的共同字母，分別當作兩邊長；寫出答案後再展開，檢查六格是不是全部對上，多一格少一格都不行。
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多項式係數與次數判斷110學年鷺江國中第1次段考數學第4題

係數要連同前面的正負號一起看，負號屬於係數，所以 x 平方項的係數是 -3。有人會以為「沒有 x 項」就是「沒有係數」而誤選 (D)，其實缺項就代表係數是 0，(D) 的敘述是正確的。
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多項式除法次數比較判斷（是非）110學年鷺江國中第1次段考數學第5題

有人覺得商式為 0 就是「除不下去」、不算除法而判錯。其實這完全符合「被除式等於除式乘商式加餘式」，而且餘式次數比除式小，條件都成立。判斷時永遠回到這個關係式和次數條件去檢查，就不會被直覺騙。
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多項式整除求未知係數110學年鷺江國中第1次段考數學第7題

最常見的是解 k+24=0 時移項忘了變號，得 k=24 而誤選 (B)。另外若把除式看成 x-2 去除，餘式會變成 k，誤以為 k=0 而選 (A)。直式除法相減時每一項都要變號，最後記得把除式乘商式乘回去驗算。
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連加多項式求次數110學年鷺江國中第1次段考數學第11題

容易把 x 平方的係數 100 誤當成次數而選 (C)。次數看的是 x 的最高指數，不管加了多少個 x 平方項，合併後都還是 x 的二次方；項數變多、係數變大，都不會讓次數升高。
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多項式加減次數上界判斷（是非）110學年鷺江國中第1次段考數學第13題

有人以為三次加三次一定還是三次，或誤以為次數會相加變成六次。其實加減只合併同類項，最高次項可能互相抵消使次數下降，但絕不會升高，所以「不大於三次」才是精確的說法。
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多項式除法關係式求未知係數110學年鷺江國中第1次段考數學第14題

常見錯在由 4-c=6 解出 c=2（移項忘了變號），代入得 7+20-2=25 而誤選 (B)。另外展開 (5x+6)(2x+1) 時，若 6 乘 2x 漏乘了 2 寫成 6x，一次項變 11x，會得 b=-14，算出 23 而誤選 (C)。
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多項式乘法次數判斷（是非）110學年鷺江國中第1次段考數學第17題

最常見的錯是把次數相乘，三乘二得六。其實同底數相乘是指數相加，x 的三次方乘 x 的平方等於 x 的五次方。而且兩個最高次項的係數都不是 0，相乘也不會是 0，所以乘積一定剛好是五次。
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多項式誤算反求正確答案110學年鷺江國中第1次段考數學第22題

求 D 時要減掉整個括號，括號裡每一項都要變號。若只把第一項 -x 平方變號，後面的 2x 和 -7 沒變，會得 D=2x 平方-3x-4，再加上 C 得 3x 平方-8x-1 而誤選 (A)。最後把 D 代回去驗算 C-D 最保險。
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除法關係式求餘式110學年鷺江國中第1次段考數學第23題

最常見是直接把最後一項 -1/(2x) 當成餘式而選 (D)，或只看分子 -1 而選 (B)。這個分式的分母是 2x，不是除式 4x，要先化成分母為 4x 的 -2/(4x)，分子 -2 才是餘式。最穩的做法是乘回去寫成除法關係式。
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多項式乘除次數關係判斷110學年鷺江國中第1次段考數學第24題

最常見是把乘法的次數相乘、除法的次數相除，由 $m\times k=8$ 、 $m\div k=2$ 解出 A 四次、B 二次；照這個錯法，(B) 和 (C) 兩個都會看起來正確，只能兩者擇一亂猜。其實乘法次數相加、除法次數相減，要和指數律對起來記。
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多項式減法化簡110學年鷺江國中第1次段考數學第27題

減一個括號時，括號內每一項都要變號。完全沒變號會得 2x 平方-4x+3 而誤選 (A)；只變了第一項會得 6x 平方-4x+3 而誤選 (D)；把負負得正的 -(-2x 平方) 當成 -2x 平方，會得 2x 平方-6x+11 而誤選 (B)。
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多項式除法求商式餘式110學年鷺江國中第1次段考數學第28題

被除式沒有 x 項，直式要補 0x 留位置。若沒補，把 -3 對到 x 那一欄當成 -3x，其實是在算 2x 平方-3x 除以 x+1，會得商式 2x-5、餘式 5 而誤選 (B)。最後用除式乘商式加餘式驗算最保險。
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多項式為一次式之係數條件110學年鷺江國中第1次段考數學第30題

常見錯是以為三個係數都要是 0，或都不能是 0。一次多項式只要求二次項消失、一次項一定存在，常數項有沒有都可以。選 (A) 的人讓一次項係數也變成 0，那就成了常數多項式，不是一次多項式。
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兩因式整除求係數關係110學年鷺江國中第1次段考數學第31題

常見錯法是直接把兩個除式相乘得 2x 平方+3x-2，就認定 a=3 而誤選 (A)，或認定 b=-2 而誤選 (B)。但題目的 x 平方係數是 8，這個乘積只有 2，還要再乘 4 才對得上。算完一定要比對最高次項係數。
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多項式相等求係數110學年鷺江國中第1次段考數學第33題

第二個多項式常數寫在前面，要先依次數對齊再比較係數。最容易漏掉 -4x 平方的負號而得 a=4、誤選 (A)。也有人照書寫位置配對，把 ax 平方對到常數 b，這樣每個係數都會配錯。
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單項式乘多項式化簡110學年鷺江國中第1次段考數學第36題

分配律要把 6x 分別乘到括號裡的每一項。只乘了 -2x、忘了乘 3，會得 -12x 平方+3 而誤選 (D)。另外 18x 和 -12x 平方不是同類項，不能把係數相減合併成 6x，所以 (B) 也錯。
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常數多項式求係數與值110學年鷺江國中第1次段考數學第37題

移項時最容易漏變號：若把 3a+b+3=0 寫成 3a+b=3，配上 a+b=1 會解出 a=1、b=0，常數項變成 10 而誤選 (C)。解完聯立後，把 a、b 代回兩條係數式檢查是不是都等於 0，再求常數項。
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絕對值多項式次數判斷（是非）110學年鷺江國中第1次段考數學第39題

看到最高次是 x 平方就判斷為二次多項式，忽略了絕對值。x 的絕對值會依 x 的正負變成 x 或 -x，不能寫成固定係數乘 x 的次方，所以整個式子根本不是多項式。判斷前先確認每一項的形式都合格。
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三平行線截比例線段求x110學年鷺江國中第1次段考數學第19題

解完一元二次方程式得到兩個根之後，常忘了檢驗，把負三分之一也寫進答案。x 等於負三分之一時，CE 和 BD 都變成負數，線段長不可能是負的，必須捨去。另外列比例時要把同一層的線段配在一起：AC 夾在 L1 與 L2 之間，要配同一層的 BD。
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十字交乘因式分解後判斷點所在象限110學年新莊國中第2次段考數學第5題

常數項是 $a\times10$ ，要等於 $-40$ ，所以 $a$ 一定是負數。若把 $a$ 寫成 $4$ ，就會算出 $b=30+36=66$ ，點 $(4,66)$ 在第一象限而誤選 (A)。另外一次項是兩組交叉乘積的和 $3\times10+a\times c$ ，兩部分都不能漏，求出 $a$ 之後要帶著負號代入。
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一次項正負號抄錯後求正確因式分解110學年新莊國中第2次段考數學第7題

「一次項的正負號弄反」是說展開後 $x$ 項的係數變號，不是把因式裡的數字變號。只把 $+4$ 改成 $-4$ 會得到 (A) $(x-4)(x-5)$ ，展開是 $x^2-9x+20$ ，連常數項也變了。正確做法是先把錯的答案展開，只改一次項，再重新分解，最後展開驗算一次。
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長方形拆成兩塊由面積式求長邊可能值110學年新莊國中第2次段考數學第8題

(C) $3x-2$ 是兩塊共用的那條邊，也就是 $\overline{AB}$ ，把共同因式直接當答案就錯了；(A) $3x+2$ 只是甲的寬，忘了加上乙的寬。先看圖確認分隔線是直的、 $\overline{AD}$ 是橫跨兩塊的那一邊，才知道要把兩個寬相加。
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面板長寬面積式求正整數解110學年新莊國中第2次段考數學第9題

(A) $4$ 和 (C) $6$ 是讓某個因式等於 $0$ 的值，代進去有一邊長是 $0$ ，面積也是 $0$ ，不可能是手錶面板；(D) $7$ 代入面積是 $-49+70-24=-3$ ，面積不會是負的。這題不是找「讓式子等於 $0$ 」的 $x$ ，而是找讓長、寬都是正數的 $x$ 。
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十字交乘法因式分解110學年新莊國中第2次段考數學第11題

最常見的錯是數字找對了、正負號放反。例如寫成 $(3x+5)(5x-2)$ ，展開是 $15x^2+19x-10$ ，一次項剛好差一個負號。十字交乘找到數字後，要再看一次交叉相加的符號是不是 $-19x$ ，最後把答案展開驗算一次再寫上去。
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完全平方公式因式分解110學年新莊國中第2次段考數學第12題

首末兩項是平方數還不夠，一定要驗中間項 $2\times4x\times3=24x$ ，才能確定是完全平方式。常見錯誤是寫成 $(4x+3)(4x-3)$ ，那是平方差，展開只有 $16x^2-9$ ，沒有中間項；也有人寫成 $4x+3$ 忘了平方。寫完展開檢查一次最保險。
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提公因式後平方差公式因式分解110學年新莊國中第2次段考數學第13題

最常見的是提完公因式就停在 $-5(9x^2-16)$ ，但括號內還能用平方差再分解，因式分解要做到不能再分解為止。提出 $-5$ 時也要注意 $80\div(-5)=-16$ 的符號，若寫成 $-5(9x^2+16)$ ，就無法用平方差公式了。提完後可以把括號乘回去檢查。
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平方差公式因式分解（含括號式）110學年新莊國中第2次段考數學第14題

第二個因式是減去整個 $1+5x$ ，括號前是負號，裡面兩項都要變號： $7-1-5x=6-5x$ 。只變了 $1$ 的號而寫成 $6+5x$ 是最常見的錯。先保留中括號寫出 $[7-(1+5x)]$ 再去括號，就不容易漏掉；寫完也可以展開驗算。
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寫出三次式的一次因式110學年新莊國中第2次段考數學第21題

$(x+1)(x+2)$ 也是 $A$ 的因式，但它是二次式，不是題目要的一次因式； $x$ 則根本不是 $A$ 的因式。只想得到三個的人，要記得一次因式乘上不為 $0$ 的常數，例如 $2x+2$ 、 $3x+9$ ，仍然是 $A$ 的因式，只要能說明 $A$ 等於它乘上另一個式子即可。
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由三種巧拼塊數與面積關係求拼成長方形之周長110學年新莊國中第2次段考數學第23題

周長是長與寬的和再乘 $2$ ，只算長加寬會得到 $12x+16$ ，少了一半。十字交乘時 $28$ 的拆法很多，要逐一試到交叉和剛好是 $60x$ 為止；例如 $(3x+14)(9x+2)$ 展開是 $27x^2+132x+28$ ，一次項不對。分解完一定要展開驗算一次。
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多項式因式與倍式判斷110學年鷺江國中第2次段考數學第3題

容易誤選 (C)：以為甲 $+5$ 會把 $5$ 消掉而得 $-3x(2x+1)$ 。其實甲本來就有 $+5$ ，再加 $5$ 會變成 $10-3x(2x+1)$ ，要減 $5$ 才會消掉。也有人把 $5-3x(2x+1)$ 看成 $(5-3x)(2x+1)$ 而選 (B)，但乘號只連著 $3x$ ， $5$ 並不在括號裡。
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兩多項式公因式判斷110學年鷺江國中第2次段考數學第4題

容易誤選 (A) 或 (C)，它們各只是其中一式的因式。第一式的 $-(3x-4)$ 可以寫成 $-3x+4$ ，看起來很像答案，但第二式裡的是 $3x+4$ ，兩者不同。找公因式一定要把兩式都分解完再比對，不能只分解一個就去挑選項。
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二次三項式十字交乘因式分解110學年鷺江國中第2次段考數學第7題

容易誤選 (B)：分解出 $(2x-3)(5x+2)$ 後把 $-3$ 當成 $d$ ，其實 $-3$ 是跟在 $ax$ 後面的 $b$ 。也有人把順序寫成 $(5x+2)(2x-3)$ ，這時 $a=5$ 、 $c=2$ 不合 $a<c$ ，照著讀會得到 $d=-3$ 。要先依 $a<c$ 排好兩個因式，再對位置讀出 $d$ 。
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多項式因式分解(五小題)110學年鷺江國中第2次段考數學第11題

丙最容易錯在負號：若沒把 $4-x$ 變號就直接提出 $(x-4)$ ，會得到 $(x-4)[(x+1)-(x+2)]=-(x-4)$ ，這是錯的。戊分解到 $(4+x^2)(4-x^2)$ 就停下來也不行， $4-x^2$ 還能再用平方差分解；但 $4+x^2$ 是平方和，不能再分解。因式分解要一直做到每個因式都不能再拆為止。
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倍式求未知係數m110學年鷺江國中第2次段考數學第12題

常見錯誤是常數項配錯符號，把另一個因式寫成 $5x+3$ ，展開得 $15x^2+19x+6$ ，常數項變成 $+6$ ，和題目對不上。也可以用長除法： $15x^2+mx-6$ 除以 $3x+2$ ，要求餘式為 $0$ 解出 $m$ ，兩種方法答案都是 $1$ ，算完最好展開回去核對一次。
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代入判斷一元二次方程式的解110學年新莊國中第3次段考數學第1題

最容易誤選 (D)：看到甲有因式 $(x-2)$ ，就以為 $x=2$ 會讓它成立。但「某個因式等於 $0$ 就是解」只在等號右邊是 $0$ 時才成立；甲的右邊是 $1$ ，要先移項整理成右邊為 $0$ ，才能用因式判斷。
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一元二次方程式求解(因式分解判別解的種類)110學年新莊國中第3次段考數學第2題

兩個常見錯誤：一是看到左邊有 $(x+3)(x-3)$ 就直接讀出 $\pm3$ ，忘了右邊不是 $0$ ；二是兩邊同除以 $(x-3)$ ，只剩 $x=-\dfrac{5}{2}$ ，把 $x=3$ 這個解弄丟了。同除以含未知數的式子前要想到它可能等於 $0$ ，應該移項後提公因式。
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一元二次方程式因式分解形式求未知係數110學年新莊國中第3次段考數學第3題

第一個方程式右邊是 $10$ 不是 $0$ ，一定要先移項成 $3x^2-13x-10=0$ 再分解。另外分解後要乘開檢查中間項是不是 $-13x$ ，正負號放錯位置， $b$ 、 $c$ 的值就會整組跑掉，後面的加減也跟著錯。最後代入時注意是 $a-b+c-d$ ，加減號要照題目順序。
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配方法解一元二次方程式估算根的範圍110學年新莊國中第3次段考數學第4題

$\sqrt{363}$ 一定要化成最簡根式 $11\sqrt{3}$ 才能讀出 $b$ 、 $c$ ；若直接當成 $b=1$ 、 $c=363$ ，會算出 $\sqrt{363}$ 約 $19$ ，不在任何選項裡。另外開平方根別忘了正負兩個，這題雖然不影響 $b$ 、 $c$ ，但解方程式時少了負號就少一個解。
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一元二次方程式重根判斷110學年新莊國中第3次段考數學第5題

最容易誤選 (A)：它看起來有平方，而且最後只有一個解 $x=-\dfrac{7}{2}$ ，就以為是重根。但展開後 $x^2$ 消掉，它根本不是一元二次方程式；「只有一個解」和「兩個相等的解」是不同的事，重根要先確認是二次方程式且判別式為 $0$ 。
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公式解求一元二次方程式的解110學年新莊國中第3次段考數學第6題

最常誤選 (A)：它的根號與分母都對，只差分子寫成 $15$ ，是忘了公式開頭是 $-b$ 。其他選項則是把根號內寫成加 $4ac$ 、或分母寫成 $2c$ 。背公式時要把三個位置一起記：分子 $-b$ 、根號內 $b^2-4ac$ 、分母 $2a$ 。
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配方法求未知數(配方成完全平方式)110學年新莊國中第3次段考數學第7題

算出 $p=59$ 就急著選 (C) 是最常見的失誤，題目問的是 $p-q$ ，還要再減掉 $q=8$ 。另外配方要加的是「一次項係數一半的平方」 $64$ ，而且兩邊都要加；寫成 $(x-16)^2$ 或只加一邊， $p$ 、 $q$ 都會錯。
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已知兩根求一元二次方程式係數110學年新莊國中第3次段考數學第8題

常見錯誤是寫成 $(x-3)\left(x-\dfrac{5}{2}\right)$ 就直接展開，得到的 $x^2$ 係數是 $1$ ，和題目的 $2$ 對不上，算出 $a+b=2$ ，不在選項裡；要把因式配成首項係數為 $2$ 。另外 (A) 的 $-11$ 只是 $a$ 的值，題目問的是 $a+b$ 。
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方程式無解求整數參數最大值110學年新莊國中第3次段考數學第9題

$\sqrt{360}$ 大約是 $18.97$ ，很多人四捨五入成 $19$ 就選 (C)；但 $19^2=361$ 比 $360$ 大，代進去判別式是 $1>0$ ，方程式有兩個解，不符合沒有解的條件。找「最大的整數」時要用平方實際檢查，不能把近似值四捨五入。
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連續正偶數應用(平方和求因數)110學年新莊國中第3次段考數學第12題

兩數相乘其實就是 $x(x+2)=x^2+2x$ ，由整理後的方程式可直接看出 $K=528$ 。判斷因數要先做質因數分解 $528=2^4\times3\times11$ ，再逐一檢查： $21$ 含 $7$ 、 $25$ 含 $5$ 、 $34$ 含 $17$ ，都不是 $528$ 的質因數。也別忘了負根 $-24$ 要因為題目說正偶數而捨去。
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一元二次方程式應用(捐款問題)110學年新莊國中第3次段考數學第13題

算出 $x=8$ 後，很多人把小漢的錢數 $34$ 當成答案而選 (B)，題目問的是兩人「相差」多少。另外「再多捐 $30$ 元」只是用來列方程式的條件，比較兩人捐款時用的是原本的 $34$ 元；負根 $-4$ 也要說明不合。
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配方法解方程式求常數項110學年新莊國中第3次段考數學第14題

最常見的錯誤是看到 $\sqrt{11}$ 就直接認定 $b=11$ 而選 (C)。配方時左邊加了 $16$ ，右邊也跟著變成 $16-b$ ，根號裡的 $11$ 是 $16-b$ 不是 $b$ 。記得配方要兩邊同加，常數項移到右邊後會和加上的數合在一起。
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直角三角形應用(斜邊上的高)110學年新莊國中第3次段考數學第15題

(C) $-2+\sqrt{14}$ 是短股、(D) $2+\sqrt{14}$ 是長股，算出股長就停下來會誤選。題目要的是斜邊上的高，要用同一個面積的兩種算法：兩股相乘除以 $2$ ，等於斜邊乘高除以 $2$ 。另外 $x(x+4)$ 可直接由方程式得 $10$ ，不必硬乘根號。
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數線上兩點應用(一元二次方程式求中點坐標)110學年新莊國中第3次段考數學第18題

算出 $\overline{AB}=5$ 後，要轉成 $B$ 的坐標 $-9$ ，而 $-9$ 本身是 (D) 的誘答，題目問的是 $\overline{BC}$ 的中點。求中點是兩端坐標相加再除以 $2$ ，若只相加 $-9+3=-6$ 忘了除以 $2$ ，就會誤選 (B)。負根要說明捨去。
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公式解一元二次方程式110學年新莊國中第3次段考數學第19題

兩個常見錯誤： $c=-20$ 是負的， $-4ac=-4\times9\times(-20)=+720$ ，漏看負號會算成 $144-720<0$ 而誤判無解；分子分母約分時，分子兩項 $12$ 和 $12\sqrt{6}$ 都要除以 $6$ ，不能只約其中一項，也不能只約分子不約分母。最後兩個解都要寫出來。
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一元二次方程式應用(繩子剪成兩段圍正方形)110學年新莊國中第3次段考數學第20題

第 (1) 小題常見錯誤是把繩長當成邊長，直接寫 $x^2+(30-x)^2$ ；繩子是周長，邊長要先除以 $4$ 。第 (2) 小題算到 $(x-15)^2=-1$ 時，要說明「平方不可能是負數」才算完整理由，不能只寫「無解」而不交代原因。
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判斷是否為一元二次方程式110學年鷺江國中第3次段考數學第1題

最常見的錯是只看「式子裡有沒有出現 $x^2$ 」就下判斷。(A) 的兩邊都有 $3x^2$ ，看起來像二次，但移項後互相抵消，只剩 $5x=0$ ，其實是一次方程式。反過來，(D) 的右邊看起來怪，整理後仍是 $3x^2-2x=0$ 。判斷前一定先把所有項移到同一邊合併，再看二次項係數是不是 $0$ 。
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一元二次方程式解的討論110學年鷺江國中第3次段考數學第2題

看到 $(x-1)(x-2)=2\times3$ 就「對號入座」，令 $x-1=2$ 得 $x=3$ 、令 $x-2=3$ 得 $x=5$ ，於是選了 (C) 或 (A)。可是兩個因數相乘等於 $6$ 的組合很多，不能一個一個對應；而且 $x=3$ 時 $x-2=1$ 根本不是 $3$ 。因式分解法只能用在「乘積等於 $0$ 」，先移項成等於 $0$ 才能拆。
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判斷重根方程式110學年鷺江國中第3次段考數學第3題

容易誤選 (A)，因為 $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$ 能因式分解，就以為「分解得出來」就是重根；但它的兩根是 $-2$ 和 $-4$ ，並不相等。重根要看判別式是否等於 $0$ ，或看式子是否為完全平方式：常數項要等於一次項係數一半的平方，也就是 $3^2=9$ 。
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求一元二次方程式較大根110學年鷺江國中第3次段考數學第4題

誤選 (B) 的人算到 $x-1=25$ 就停了，忘了還要加 $1$ 。誤選 (A) 的人把因式寫反成 $(x+26)(x-24)=0$ ，得兩根 $24$ 、 $-26$ ，較大的是 $24$ ；但這樣展開一次項是 $+2x$ ，不是 $-2x$ 。分解完一定展開檢查一次項的正負號。
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配方法化成標準式110學年鷺江國中第3次段考數學第5題

誤選 (C) 的人把式子寫成 $(x+3)^2-14=0$ 之後，直接把 $-14$ 當成 $b$ ；但題目的型式是右邊等於 $b$ ，要移項才得 $b=14$ 。誤選 (B) 的人配方時把 $-5$ 整個漏掉，寫成 $(x+3)^2=9$ 。題目也說 $b$ 是正整數，負數選項可以先刪。
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利用已知解的方程式求新方程式的解110學年鷺江國中第3次段考數學第6題

最常見的錯是配方時把符號弄反，寫成 $(x-3)^2=961$ ，得到 $x=3+31=34$ 或 $x=3-31=-28$ ，剛好就是 (A) 和 (C)。 $(x-3)^2$ 展開是 $x^2-6x+9$ ，一次項是 $-6x$ ，和原式的 $+6x$ 不合。配方後一定要展開檢查一次項正負號，再把答案代回原式驗算。
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驗證一元二次方程式的解110學年鷺江國中第3次段考數學第7題

誤選 (A) 或 (B) 的人把常數項看成 $+6$ ，以為是 $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$ ，得到 $-2$ 、 $-3$ 。但原式常數項是 $-6$ ，兩數要一正一負，相乘才是負的。因式分解後展開檢查常數項的正負號，或直接把選項代回原式驗算，就不會被騙。
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因式分解法驗證解110學年鷺江國中第3次段考數學第8題

誤選 (D) 的人由 $x-5=0$ 寫成 $x=-5$ ，把根的正負號弄反了； $x-5=0$ 的根是 $5$ 。另一個常見錯是化簡 $(x-5)-(2x+3)$ 時只把 $2x$ 變號、忘了 $3$ 也要變號，得到 $-x-2$ ，根變成 $-2$ 。減掉整個括號時，括號裡每一項都要變號。
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直角三角形兩股差與面積應用110學年鷺江國中第3次段考數學第9題

誤選 (A) 的人算出兩股 $6$ 、 $8$ 後直接相乘得 $48$ ，忘了三角形面積要除以 $2$ 。另外解出 $x=-8$ 時要記得說明邊長必須是正數而捨去。這題也可以直接想「兩股差 $2$ 、斜邊 $10$ 」的整數組合 $6$ 、 $8$ 、 $10$ ，但仍要會列式驗證。
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連續正整數乘積應用110學年鷺江國中第3次段考數學第10題

誤選 (D) 的人答了較大的數 $14$ 。若設的是較大數 $x$ 、另一數 $x-1$ ，解出 $x=14$ ，要記得題目問的是較小的數 $x-1=13$ 。解完方程式別急著抄答案，回頭看自己設的未知數代表什麼、題目問的是哪一個。
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一元二次方程式解法綜合（含重根）110學年鷺江國中第3次段考數學第12題

第 (1)、(2) 題最常見的錯是兩邊直接除以 $x$ 或 $(2-x)$ ，只剩一個根 $\dfrac{5}{3}$ 或 $-3$ ，漏掉 $x=0$ 與 $x=2$ ；除以含未知數的式子等於默認它不是 $0$ ，會把根弄丟。本題規定要寫出所有解，應移項後提公因式。第 (4) 題別把 $c=-4$ 的負號丟掉，判別式是 $25+16$ 。
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由配方結果反推係數110學年鷺江國中第3次段考數學第14題

常見錯誤是移項時忘了變號，把右邊寫成 $\dfrac{9}{25}+\dfrac{p}{5}$ ，就會解出 $p=4$ 。另一種錯是只把 $x^2$ 、 $x$ 項除以 $5$ ，常數項 $p$ 忘了除，得到 $\dfrac{9}{25}-p=\dfrac{29}{25}$ ， $p=-\dfrac{4}{5}$ ，不是整數。每一步都把整個等式的每一項一起處理，算完再用公式解驗算。
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方程式無解求參數範圍110學年鷺江國中第3次段考數學第15題

最常見的錯是把不等號方向弄反，寫成判別式大於 $0$ ，得到 $k<1.8$ ，那是「有兩相異根」的條件，而且沒有最小整數。也有人把 $b$ 的負號代成 $-6^2=-36$ ，其實 $(-6)^2=36$ 。記得無解是 $b^2-4ac<0$ ，重根是 $=0$ ，兩相異根是 $>0$ 。
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旅行社收入列式應用110學年鷺江國中第3次段考數學第16題

最常見的錯是把解出來的 $x=30$ 直接當答案，但 $x$ 是「增加的人數」，總人數是 $20+30=50$ 。巧的是被捨去的那組人數也是 $30$ ，更容易混淆。另一個錯是設總人數為 $n$ 、把每人收費寫成 $6000-100n$ ，那樣整理後判別式小於 $0$ 無解；便宜的錢只按超過 $20$ 人的部分算。
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複合圖形面積關係應用110學年鷺江國中第3次段考數學第18題

最大的關鍵是看出甲、乙的短邊就是丁的股長 $2$ ，長邊就是丙的股長。常見錯誤是解 $4a=\dfrac{a^2}{2}$ 時兩邊直接除以 $a$ ，只得 $a=8$ 卻沒說明 $a=0$ 為何不合；或把丁的面積算成 $2\times2=4$ ，忘了三角形要除以 $2$ 。列式後記得檢驗解的合理性。
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二次函數敘述正誤判斷110學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最常見的錯是把括號裡的 $-4$ 直接當成頂點橫坐標，誤以為對稱軸是 $x=-4$ 。要記住頂點式是 $(x-h)^2$ ，括號裡寫 $x-4$ 代表 $h=+4$ ；可以用「讓括號等於 $0$ 」來找： $x-4=0$ ，得 $x=4$ ，這就是對稱軸。頂點 $(4,9)$ 與對稱軸要用同一個 $h$ ，兩者對不上就表示有一個寫錯了。
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二次函數疊合求係數組合110學年鷺江國中第1次段考數學第5題

常見錯誤是以為 $b$ 、 $c$ 也要和原式一樣，或者看到 (B) 的 $b=3$ 與原式的 $3$ 相同就選它，卻忽略 $a=-2$ 使開口向下，翻轉後無法靠平移疊合。記住平移只改頂點，能否疊合只看 $a$ 是否完全相同，連正負號都要一樣。
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已知頂點與一點求二次函數110學年鷺江國中第1次段考數學第8題

頂點 $(2,-7)$ 的橫坐標是 $+2$ ，頂點式要寫成 $(x-2)^2$ ，寫成 $(x+2)^2$ 頂點就跑到 $(-2,-7)$ ，(A)、(D) 都犯了這個錯。可以把頂點代回檢查： $x=2$ 時括號要等於 $0$ 。另外也要記得代點求 $a$ ，不能直接讓 $a=1$ 。
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拋物線地洞求深度110學年鷺江國中第1次段考數學第17題

常見錯誤是把「向下挖了 $28$ 公分」當成離洞底 $28$ 公分，列成 $28=25a$ ，算出的深度 $81\times\dfrac{28}{25}=90.72$ 不在選項裡。 $28$ 是從地面量下去的距離，那一層離洞底是 $d-28$ 。另外兩個寬度要各取一半 $9$ 、 $5$ 當點的橫坐標；兩個都不取一半雖然恰好也得 $40.5$ ，但點的位置已經和圖對不上。
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二次函數判斷函數值大小關係110學年鷺江國中第1次段考數學第18題

常見錯誤是沒判斷開口就當成開口向上，得到「離對稱軸越遠越大」的 $p=s>r>q$ 而選 (A)。另一種是以為 $x$ 越大 $y$ 越大，排成 $p>q>r>s$ 選 (D)。拋物線左右對稱，比較函數值要看離對稱軸的距離，再依開口方向決定大小。
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拋物線上四點求梯形面積係數110學年鷺江國中第1次段考數學第20題

常見錯誤是把上底、下底取成 $2$ 和 $3$ ，只用了右半邊的長度，得到 $\dfrac{(2+3)\times5a}{2}=12.5a=10$ ， $a=\dfrac{4}{5}$ 而選 (B)。 $D$ 、 $C$ 在對稱軸另一側，底邊長是橫坐標的兩倍，也就是 $4$ 和 $6$ 。寫出四個點的坐標再相減求長度，就不會只算到一半。
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二次函數平移對應110會考數學第18題

這題常見的誤解是以為平移後要「完全疊合」，b和c就必須和目標一樣，於是去找b等於三、c等於零的選項，或看到C選項的b等於負三就選它。其實平移可以把頂點搬到任何位置，b、c完全自由；真正不能變的是a，它決定開口方向與寬窄。只要記住「平移不改變a」，一眼就能篩出A選項。
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多項式加減後的次數判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第4題

很多人看到「二次減三次」就把次數也拿去相減，得到一次；也有人覺得兩式相減次數一定會降低。其實只有「同次的最高次項係數剛好抵消」時次數才會掉，例如 $(x^3+1)-(x^3+x)$ 才會降成一次。這題 $2A$ 最高只到二次，沒有 $x^3$ 能去抵掉 $B$ 的 $x^3$ ，三次項必定保留。判斷加減後的次數，永遠先問一句：最高次項會不會被消掉。
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一次多項式係數條件求值111學年鷺江國中第1次段考數學第5題

分水嶺在 $b+2=0$ 的移項。不少人看到括號裡是 $b+2$ 就順手寫 $b=2$ ， $a+b$ 變成 $7$ ，而 $7$ 剛好也是一個選項，踩下去毫無警覺。驗算方法很簡單：把求得的值代回原式，看 $x^2$ 項是不是真的消失了。另外「一次多項式」除了高次項係數要歸零，一次項係數還得不為零，這題的 $4$ 本來就在，條件自然滿足。
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多項式整除求未知係數111學年鷺江國中第1次段考數學第6題

最常見的失誤出在第二步： $35x\div5x=7$ 之後， $7$ 要乘進「整個」除式 $(5x+2)$ 得到 $35x+14$ ，不少人只乘了 $5x$ 就相減，於是把餘式看成 $m$ 本身、算出 $m=0$ ——這個值根本不在選項裡，正好可以當成算錯的警訊。另一個混淆是把 $m$ 當成商式的常數項而答 $7$ 。 $m$ 是被除式的常數項，它要抵掉的是 $7\times2=14$ ，所以 $m=14$ 。
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多項式乘除混合次數判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第7題

次數的規則要分清楚：乘法是「次數相加」，加減法是「取較高的次數」。有人把乘法也當成「取較高次數」，算出乙乘丙是三次，再與四次的甲相減取較高，就答成四次（(B)）；也有人把次數當成普通數字去算 $3\times2-4=2$ ，得到二次。這兩個結果都剛好落在選項裡，所以特別危險。正確的判準永遠是「展開後最高次項的係數會不會變成零」——這題的 $x^5$ 只有一個來源，沒有任何東西能抵消它。
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多項式減法直式求係數111學年鷺江國中第1次段考數學第12題

陷阱全在符號。下式前面是減號，拆括號時 $bx^2$ 、 $-4x$ 、 $-5$ 三項都要變號，漏掉任何一個就全盤皆錯——例如忘了 $-4x$ 要變成 $+4x$ ，會算出 $c=3-4=-1$ ，連選項都沒有。另外 $a$ 是以 $-a$ 的形式出現，解出 $-a=4$ 之後還要再變一次號才是 $a=-4$ ；(A) 與 (B) 給的正好都是正負相反的值，就是在等這個失誤。
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多項式化簡並按升冪排列111學年鷺江國中第1次段考數學第13題

兩個關卡。一是減號括號： $-(2x+3x^2)$ 要把兩項都變成負的，只變前面一項是最常見的錯。二是「升冪」與「降冪」搞反——升冪是次數由小排到大、常數項打頭；降冪是次數由大排到小。填充題答案算對卻排反方向，一樣拿不到分。寫完養成習慣代一個好算的數字（例如 $x=1$ ）回原式驗算，兩邊相等才收工。
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已知多項式和求原式並降冪排列111學年鷺江國中第1次段考數學第14題

「和為某式」要求的是相減，不是相加。最常見的錯是把兩個多項式直接加起來當成 $A$ ，得到 $-6x^3+8x^2-2x+8$ ，方向整個反掉。第二個坑是拆減號括號時只變第一項的號。最保險的做法是算完立刻把答案加回原多項式，看看是不是真的得到 $x^2+x-1$ ；另外別忘了題目要求降冪排列，次數要由大排到小。
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多項式加法係數條件求值111學年鷺江國中第1次段考數學第16題

兩個容易出錯的地方。一是把「 $x^2$ 項係數為 $2$ 」誤解成「 $a=2$ 」，忘了原式的 $8$ 也要一起算進去，於是得到 $a+b=2+9=11$ 。二是移項時正負弄反： $8+a=2$ 要用 $2-8$ 得 $-6$ ，不是 $8-2=6$ 。算完務必把 $a$ 、 $b$ 代回原式合併一次，親眼看到 $2x^2-x+3$ 才算完成——只花十秒，卻能擋掉大部分的符號錯誤。
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多項式化簡後除法求值111學年鷺江國中第1次段考數學第17題

順序不能跳：一定要先把中括號整個化簡成 $-2x^2+8x$ ，再去除以 $(x-4)$ ，不能把括號裡的各項分別去除。另一個常犯的錯是展開 $3(x^2-2x+1)$ 時漏乘常數項，把 $3\times1$ 忘掉；漏乘的話中括號會變成 $-2x^2+8x-3$ ，除以 $(x-4)$ 會餘 $-3$ 除不盡；填充題的答案要是整齊的一項，除不盡通常就代表前面展開漏了東西。除完記得用「商乘除式」回推驗算一次。
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已知商式餘式求被除多項式的除式111學年鷺江國中第1次段考數學第18題

最容易犯的觀念錯誤是忘了先把餘式 $6$ 扣掉，直接拿 $8x^2+2x-15$ 去除以 $(4x+7)$ 。這題剛好也會得到商 $2x-3$ 餘 $6$ 。這不是碰運氣：餘式 $6$ 是常數、次數比 $(4x+7)$ 低，所以拿被除式直接除以商式一定會得到除式。但這個捷徑只在「餘式次數低於你當除式的那一式」時才成立。第二個坑是看錯題目問什麼：問的是「除式」不是「商式」，別把已知的 $(4x+7)$ 抄成答案。動手前先把「被除式等於除式乘商式加餘式」寫下來最保險。
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正方形田地開路面積應用111學年鷺江國中第1次段考數學第21題

兩個關鍵。第一，小路寬 $2x$ 指的是「每一邊」各加 $2x$ ，外圍邊長要加兩次，是 $7x-2+4x=11x-2$ ；只加一次會算成 $(9x-2)^2-(7x-2)^2=32x^2-8x$ 。第二，要看清楚小路在田地外面，標 $7x-2$ 的是裡面的實線正方形；若誤以為小路是從田地內部挖出來的，會算成 $(7x-2)^2-(3x-2)^2=40x^2-16x$ 。動筆前先在圖上把大、小正方形的邊長各自標出來，就不會搞混。
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多項式長除法求各項係數和111學年鷺江國中第1次段考數學第22題

分數多半丟在「漏看負號」與「抄錯數字」。 $c=-20$ 、 $d=-30$ 兩個都是負的，若把橫線上的 $-20x-30$ 當成 $20$ 和 $30$ ，總和會變成 $6-11+20+30+2+3=50$ ，正負剛好相反。另外商式的第二項是 $-10$ ，乘除式時整項都要變號。建議六個數求完之後，用 $(2x+3)(3x-10)$ 反乘一次核對被除式，確保沒有任何一個數抄錯。
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多項式因式分解（八小題）111學年鷺江國中第2次段考數學第2題

丙最常見的錯是提出 $(2x-3)$ 之後，剩下的寫成 $5x+1-2x-3$ ，少變了一個號，結果變成 $(2x-3)(3x-2)$ ，展開是 $6x^2-13x+6$ ，和原式的 $6x^2-x-12$ 完全對不起來。辛則是負號沒提乾淨就寫成 $(5x-11)^2$ ，那個式子展開是 $25x^2-110x+121$ ，每一項的正負都和題目相反。因式分解做完隨手展開驗算一次，這兩種錯都會自己現形。
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倍式關係求未知係數111學年鷺江國中第2次段考數學第3題

最容易失分的是把 $2x-3=0$ 解成 $x=-\frac{3}{2}$ 。代進去會得到 $27-\frac{3}{2}m-15=0$ ，解出 $m=8$ ，正負號剛好相反，整題就毀了。解一次式時把常數移到右邊再除以係數， $2x=3$ 所以 $x=\frac{3}{2}$ 是正的。另外要分清楚方向：被除得盡的那個大式子 $12x^2+mx-15$ 叫倍式，除得盡它的 $2x-3$ 才是因式，兩者不要倒過來。
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十字交乘配係數求值111學年鷺江國中第2次段考數學第9題

兩個陷阱。第一是把 $a$ 和 $c$ 的位置對調，寫成 $(15x+6)(13x-7)$ ，展開後一次項是 $-105x+78x=-27x$ ，不是題目的 $-x$ ，一驗算就露餡。第二是題目問的是 $c$ 不是 $a$ ，有人辛苦湊出來卻填了 $-7$ 。十字交乘湊好之後，一定要把兩個括號真的展開一次，確認三項係數全部吻合，再看清楚題目問哪一個字母才下筆。
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一元二次方程式判斷111學年鷺江國中第3次段考數學第1題

最多人卡住的是 (C)：看到兩個括號相乘、表面上沒有出現 $x^2$ ，就直覺判定它不是二次；其實乘開後 $-x^2$ 立刻現身。反過來 (D) 明明寫著兩個 $x^2$ ，看起來最像二次，卻因為兩邊一模一樣而互相抵銷。記住順序：先移項整理成等號一邊為 $0$ ，再數最高次，不要用「式子裡有沒有平方」來判斷。
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解一元二次方程式步驟正誤判斷111學年鷺江國中第3次段考數學第2題

最多人誤選 (B)，因為「兩邊同除」在解一元一次方程式時用得太順手。但除數只要含有未知數，就有可能等於 $0$ ，除下去會憑空少掉一個解。 $4x^2=8x$ 的正確動作是全部移到同一邊再提公因式，得到 $x=0$ 與 $x=2$ 兩個解。看到方程式兩邊都有 $x$ ，先想「移項、提公因式」，不要想「約分」。
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配方成完全平方式求值111學年鷺江國中第3次段考數學第3題

這題有兩個停太早的地方。第一，算出 $a=22$ 就交卷，會落在 (B)——那只是 $a$ ，題目要的是 $a+b$ 。第二，展開 $(x-b)^2$ 時把中間項寫成 $+2bx$ ，就會解出 $b=-5$ ， $a+b$ 變成 $22+(-5)=17$ ，落在 (A)。配方之後一定要把 $(x-5)^2$ 再展開對回原式，確認一次項與常數項兩邊都符合，才算完成。
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公式解求根式中的數值111學年鷺江國中第3次段考數學第4題

兩個地方最容易失血。一是 $-7$ 沒有移項變號，把方程式當成 $5x^2-13x-7=0$ ，判別式就變成 $169+140=309$ ， $p+q$ 算出 $322$ 。二是把 $b=-13$ 直接寫進分子，忘了公式上是 $-b$ ，於是 $p$ 變成 $-13$ ， $p+q$ 算出 $-13+29=16$ 。動筆前先把式子整理成標準式，並把 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三個數連符號寫在旁邊，這兩個坑都能避開。
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判別式判斷無解111學年鷺江國中第3次段考數學第5題

最常見的錯是把「重根」當成「無解」。(B) 與 (D) 的判別式都等於 $0$ ，它們其實各有一個解（ $-\dfrac{1}{4}$ 與 $\dfrac{2}{3}$ ），只是兩個解重疊在一起，不能算無解。另一個坑出現在 (D)：算 $(-12)^2$ 時把負號留著寫成 $-144$ ，判別式就假裝變成 $-144-144=-288$ ，害你把 (D) 當答案。平方一定先算，負數的平方是正的。
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因式分解求方程式的解111學年鷺江國中第3次段考數學第6題

誤選 (C) 的人，是把 $3x-2=0$ 裡的 $-2$ 直接搬下來除以 $3$ ，寫成 $x=-\dfrac{2}{3}$ ，少了「移項變號」這一步。同樣的毛病用在第一個括號上，把 $x-3=0$ 的 $-3$ 直接抄成 $x=-3$ ，就掉進 (B)；兩個括號都忘記變號就是 (D)。括號等於零時要老老實實當成一次方程式解一次，不要用「把括號裡的數字抄下來」的方式記答案。
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竹竿通過門的一元二次方程式111學年鷺江國中第3次段考數學第11題

「比…多」一定要先想清楚誰長誰短。竿長比門寬多 $8$ 尺，短的是門，門寬應該是 $x-8$ ；若直覺看到「多 $8$ 」就寫成 $x+8$ 、看到「多 $1$ 」就寫成 $x+1$ ，再把最長的 $x+8$ 當成斜邊，列出來的正好是 (B) 那一條，等於把竹竿和門的角色整個對調。列式前先問自己：竹竿一定比門的兩邊都長，所以 $x$ 必須站在斜邊的位置。
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舞台面積應用列一元二次方程式111學年鷺江國中第3次段考數學第12題

兩個地方最容易出錯。一是把「每平方公尺 $4$ 人」用成乘法，寫成 $399\times4=1596$ 平方公尺，可是整塊搖滾區才 $12\times10=120$ 平方公尺，方向就反了：人數要除以每平方公尺的人數才是面積。二是把高度寫成 $10-2x$ ，以為上下各有一條橫走道要各扣一次；實際上兩條橫走道一條在左上、一條在右下，從上往下畫任何一條直線都只會穿過其中一條，所以高度只扣一個 $x$ 。
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連續奇數平方和求乘積111學年鷺江國中第3次段考數學第13題

這題最後問的是「乘積」，不是那兩個奇數本身，算出 $11$ 與 $13$ 之後還有最後一步乘起來。另外要盯緊自己設的變數代表誰：如果一開始把 $x$ 設成「較大的那個奇數」，列式是 $(x-2)^2+x^2=290$ ，解出 $x=13$ 指的是大的那一個；若忘記這件事，順手寫成 $13$ 與 $15$ ，乘積就變成 $195$ 了。設完變數就把它的身分寫在旁邊，算完回頭對一次。另外，驗算時會親手寫下 $11^2=121$ 與 $13^2=169$ ，這兩個數剛好都躺在選項裡——但它們是兩數的平方，題目要的是乘積 $11\times13=143$ 。
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兩算式相等求正數解111學年鷺江國中第3次段考數學第14題

公式解的分子是 $-b$ ，不是 $b$ 。這題 $b=2$ ，分子要寫 $-2$ ；寫成 $+2$ 就會得到 $\dfrac{2\pm2\sqrt{2}}{2}=1\pm\sqrt{2}$ ，正的那個是 $1+\sqrt{2}$ ，剛好落在 (A)。另外題目明講要填正數，(D) 的 $-2+\sqrt{2}\approx-0.59$ 是負的，光看符號就能刷掉。還有 $\dfrac{x}{x}=1$ 這一步別漏，不要寫成 $x$ ，否則整條式子都跑掉。
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聚餐分攤費用應用111學年鷺江國中第3次段考數學第15題

最容易失分的不是計算，是「未知數設成誰」。若把 $m$ 設成實際參加的人數，方程式會變成 $\dfrac{13750}{m}-\dfrac{13750}{m+3}=75$ ，解出 $m=22$ ——那是去吃飯的人數，題目問的是全班總人數，還要把沒去的 $3$ 個人加回來才是 $25$ 。設變數時就把「 $n$ 是全班人數」寫在草稿紙上，算完回頭確認題目到底問誰，再對選項。
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解一元二次方程式（六小題）111學年鷺江國中第3次段考數學第16題

這六小題各埋一個常見失誤。第三小題看到 $(x-2)(x-5)=28$ 就寫 $x-2=28$ ——乘積等於 $0$ 才能拆括號，等於 $28$ 一定要先乘開移項。第六小題直接把兩個 $(x-1)$ 約掉，會弄丟 $x=1$ ；正確做法是提公因式。第四小題開平方要記得正負兩個值，少寫一個就少一個解。第二小題判別式為零只有一個重根，不必硬湊兩個答案。
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已知方程式的解求代數式值111學年鷺江國中第3次段考數學第17題

這種題的重點是「不要真的去求 $a$ 」。看到「 $a$ 是某方程式的解」，先寫下 $2a^2-4a-3=0$ ，再把所求拆成「已知的那一塊乘上倍數＋常數」。很多人一開始就用公式解算出 $a=\dfrac{2\pm\sqrt{10}}{2}$ ，再代進去展開根號，過程冗長又容易在符號上出錯。另外別把倍數看錯： $8a^2-16a$ 是 $2a^2-4a$ 的 $4$ 倍，不是 $2$ 倍，係數對錯直接決定答案。
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年齡乘積應用求現在年齡111學年鷺江國中第3次段考數學第19題

第一個坑在翻譯：「 $16$ 倍少 $8$ 」是先乘 $16$ 再減 $8$ ，寫成 $16x-8$ ；若寫成 $16(x-8)$ 就變成「比現在少 $8$ 歲的 $16$ 倍」，意思完全不同。第二個坑是解出 $x=17$ 與 $x=-1$ 之後兩個都寫上去——應用問題一定要回到情境檢查，負數年齡必須捨去。最後養成代回原文驗算的習慣， $12\times22$ 與 $16\times17-8$ 都等於 $264$ ，才算真的算完。
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黃金矩形求長邊比值111學年鷺江國中第3次段考數學第20題

列比例式時最容易把 $\overline{DE}$ 和 $\overline{CD}$ 的角色對調，寫成 $1:x=1:(x-1)$ ，交叉相乘會得到 $x-1=x$ 這種不可能成立的式子。比例的左右兩邊必須放同樣的順序：大矩形寫「短邊比長邊」，小矩形也要寫「短邊比長邊」——小矩形的短邊是 $\overline{DE}=x-1$ ，長邊是 $\overline{CD}=1$ 。最後別忘了 $x$ 是邊長，負根一定捨去。
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二次函數開口大小判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第1題

這題最容易掉進去的是把「開口大小」和「 $|a|$ 的大小」方向記反：看到 $\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$ 最小，就以為開口也最小而選 (B)。事實剛好相反， $y=-\frac{1}{3}x^2$ 的圖形是四個裡面最開闊的，開口最大。記法是把 $|a|$ 想成把圖形往中間夾的力道，夾得愈緊開口愈小。另外「開口向上或向下」看的是 $a$ 的正負號，和開口的寬窄是兩件事，不要混在一起比。
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二次函數平移後圖形疊合判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第2題

最常見的錯是只盯著頂點看：發現 (C) $y=(x-5)^2+4$ 的頂點也是 $(5,4)$ 就直接圈下去。但頂點相同只代表位置一樣，(C) 的 $a=1$ 比 $2$ 小，圖形開闊得多，怎麼平移都疊不上去。另一個常見錯是選 (B)： $-2$ 和 $2$ 看起來只差一個負號，但負號代表開口整個翻過來，那是翻轉不是平移。判斷能不能平移疊合，第一件事永遠是比 $a$ ， $h$ 和 $k$ 完全不用看。
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二次函數敘述正誤判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第3題

這題最容易被 $(x-3)^2$ 裡的減號騙走：看到 $3$ 前面有負號，就把對稱軸寫成 $x=-3$ 。正確的判讀方式是「讓括號內等於 $0$ 」，由 $x-3=0$ 得 $x=3$ ，圖形其實是整個往右移了 $3$ 個單位。另一個要提防的是題目問的是「何者錯誤」，不少人算完頂點 $(3,2)$ 就順手把 (D) 圈起來，把對的敘述當成答案。作答前先回頭確認題目要的是對還是錯。
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二次函數平移方式判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第4題

最多人栽在 $(x+4)$ 的方向上：看到加號就以為往右移，選成 (A)。要記牢「括號內是 $x-h$ 時往右移 $h$ 個單位」，而 $x+4$ 其實是 $x-(-4)$ ， $h=-4$ ，所以是往左。上下方向就沒有這個陷阱，式子尾巴是 $-5$ 就是往下 $5$ 。真的忘了規則時，最保險的做法是直接比兩個頂點： $(0,0)$ 跑到 $(-4,-5)$ ，左四下五一目瞭然。
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二次函數平移後求頂點111學年鷺江國中第1次段考數學第5題

最常見的錯是把題目給的點 $(2,5)$ 誤當成頂點的高度，直接寫出頂點 $(1,5)$ 而選 (A)。 $(2,5)$ 只是圖形上的一個普通點，它的任務是拿來解 $k$ ，不能把 $y$ 坐標抄過去當頂點。另一個要小心的是對稱軸寫成 $x-1=0$ 這種形式，一定要先整理成 $x=1$ 再用；看到式子裡有 $-1$ 就把 $h$ 寫成 $-1$ ，頂點會整個跑到 $y$ 軸左邊。
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投籃拋物線路徑判斷函數式111學年鷺江國中第1次段考數學第6題

這題的關鍵不是算，而是從圖上抓穩兩件事：開口方向，以及頂點落在 $y$ 軸的哪一邊。最常見的錯是把 $(x+1)$ 當成往右移而選 (A)，結果頂點跑到 $y$ 軸左邊，和圖上「穿過 $y$ 軸之後才到最高點」互相矛盾。括號內是 $x+1$ 時要 $x=-1$ 才等於 $0$ ，頂點在左邊；括號內是 $x-1$ 才是右邊。另外別被 $y=6-\frac{1}{2}(x-1)^2$ 這種把常數寫在前面的形式唬住，整理成頂點式再判讀就清楚了。
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二次函數與x軸交點個數判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第7題

數字大得嚇人，但這題完全不用乘開。只要盯住「開口方向」和「頂點的 $y$ 坐標」兩個號誌：同號就沒有交點，異號才有兩個交點。最常見的錯是只看括號裡的正負號，以為 $(x+112)$ 和 $(x-112)$ 有差別；那只影響頂點左右移動，和交不交到 $x$ 軸毫無關係。另一個錯是看到 (D) 有兩個負號就覺得「一定會穿過去」，其實開口向下又把頂點壓到 $x$ 軸下方，整條曲線反而離 $x$ 軸更遠。
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二次函數圖形平移求最小平移量111學年鷺江國中第1次段考數學第23題

最容易錯的是平移方向寫反：向右平移 $h$ 個單位要把 $x$ 換成 $x-h$ ，不是 $x+h$ 。若誤寫成 $y=(x+h+1)^2-3$ 再代入 $B$ ，會得到 $(4+h)^2=4$ ，解出 $h=-2$ 或 $h=-6$ ，兩個都是負數，等於告訴你往那個方向永遠碰不到 $B$ 。另一個疏忽是解出 $h=2$ 與 $h=6$ 之後忘了題目寫的是「至少」，隨手挑了 $6$ 。開口向上的拋物線左右各有一支， $B$ 會被掃到兩次，要取先碰到的那一次。
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多項式整除・虛根111分科測驗數學甲第4題

兩組 $(a,m)$ 都滿足係數比較，差別在「 $g(x)=0$ 有虛根」這個條件。若漏掉它而取 $a=3$ ，會得到 $f(x)=(x^2+3x+1)(x-1)$ ，根是 $1$ 與 $\dfrac{-3\pm\sqrt5}{2}$ ，就會誤選 (3)。題目每個條件都有用途，解完要回頭核對每一個。
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多項式除法・求餘式111會考數學第2題

常見錯誤是看到 $4x$ 還想再「除一次」，把 $4x$ 除以 $2$ 得 $2x$ 而選 (C)，或只留係數 $4$ 選 (B)。記住多項式除法的停止條件：當剩下的式子次數已經比除式低，就不能再除，剩下的整個式子就是餘式。這題只要寫成 $6x^2+4x=2x^2\times 3+4x$ 就能一眼確認。
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十字交乘因式分解111會考數學第8題

最常見的錯誤是把 $a$ 、 $c$ 對調，寫成 $(3x-7)(13x+2)$ ，這樣一次項是 $3\times 2+13\times(-7)=-85$ ，並不是 $5$ ，但若沒驗算就會算出 $a+2c=-7+4=-3$ 而誤選 (B)。十字交乘後一定要把「交叉相乘再相加」的結果和原式的一次項係數 $5$ 對一次；另外題目已指定第一個括號是 $3x+a$ ，不要自己換成 $13x$ 開頭。
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開平方解一元二次方程式111會考數學第10題

最常見的錯誤是移項時符號弄反，寫成 $x+2=\pm\sqrt{3}$ 得 $x=-2\pm\sqrt{3}$ ，這樣算出 $2a+b=-6+\sqrt{3}$ 而誤選 (D)。另一個錯誤是把 $a$ 、 $b$ 對調，會得到 $6-\sqrt{3}$ ，不在選項裡。開平方時記得要寫 $\pm$ ，再用 $a>b$ 決定誰是誰。
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二次函數圖形平移111會考數學第22題

常見錯誤是以為「往上平移」會讓交點跟著往右或往左，其實上下平移不改變對稱軸，兩交點的中點始終是 $-6$ ，和一定相同，(C)(D) 可先排除。至於兩交點的距離，可以想像開口向下的拋物線整個往上抬， $x$ 軸相對變低，切到的位置更寬，所以 $d-c$ 變大；若憑感覺選 (B) 就反了。
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三次函數・對稱中心111學測數學A 第10題

最容易誤判的是 (4)：算出 $f(100)=1030200a+3$ 後看到 $a<0$ 就下結論為負，忘了 $a$ 可以是很小的負數，讓 $3$ 佔上風。另一個坑是 (3)： $x\to-x$ 是左右翻轉，對稱中心的 $x$ 坐標變號，再加 3 是上移， $y$ 坐標變成 $3$ 而不是 $-3$ 。
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多項式除法・頂點限制111學測數學A 第12題

最常見的漏洞是只想到 $g(x)=0$ 無實根，得出頂點 $y>0$ ，結果漏掉 (2)；關鍵是 $g(x)-1$ 也是 $f$ 的因式，所以 $g=1$ 也不能有實根。另一個易錯點是頂點恰為 1 的情形：拋物線與 $y=1$ 相切也算有實根，所以 1 要排除。
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三次函數・反曲點判別111學測數學B 第9題

最容易誤選的是 (3) 和 (4)：因為 $(1,0)$ 剛好在圖形上，而且 $f'(1)=3$ 讓 $y=3x-3$ 真的是該點的切線，看起來很像對稱中心的描述。但對稱中心要用 $x=-\dfrac{b}{3a}$ 算，本題二次項係數為 $0$ ，中心在 $(0,1)$ 。另外 (2) 常被誤判為正確，因為只找到 $x=1$ 一個根就停手；要把 $(x-1)$ 除出去，檢查剩下的二次式判別式。
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零次多項式判斷112學年鷺江國中第1次段考數學第1題

會判成 × 的理由通常有兩個：一是覺得「式子裡沒有 $x$ 就不算多項式」，但常數本身就是最簡單的多項式；二是把 $14$ 的次數說成 $1$ ，其實次數看的是變數的次方，跟數字有幾位完全無關。另外要記住唯一的例外： $0$ 是零多項式，它不定次數，不能被說成零次多項式。
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多項式除法餘式次數判斷112學年鷺江國中第1次段考數學第3題

會判成 ×，常是把「餘式次數一定比除式低」記成「一定剛好低一次」，於是認為餘式是一次就只能配某個固定次數的除式。其實低多少都可以，三次、四次的除式配一次餘式一樣合法。另一個誤會是把「 $B$ 可為二次」讀成「 $B$ 一定是二次」——題目只要求存在一種情況成立，找得到例子就算對。
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多項式化簡後次數判斷112學年鷺江國中第1次段考數學第5題

會判成 ○，是因為眼睛掃過式子看到有 $x^2$ 就直接說二次，沒有先合併同類項。判斷次數的鐵則是：先化到最簡，再看最高次。這一題兩個二次項的係數 $-2$ 與 $+2$ 剛好互為相反數才抵消。反過來也要小心，像 $-2x^2-3x+3x^2+6$ 合併後是 $x^2-3x+6$ ，那才真的是二次多項式。
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判別x的多項式112學年鷺江國中第1次段考數學第6題

最容易誤選 (A)，因為 $\dfrac{4}{x}$ 和 $\dfrac{x}{4}$ 長得像，都有一條分數線。關鍵在 $x$ 站在上面還是下面： $\dfrac{x}{4}$ 只是係數變成 $\dfrac{1}{4}$ ，仍然是一次項； $\dfrac{4}{x}$ 的 $x$ 站在分母，寫不成「數字乘以 $x$ 的非負整數次方」，就出局。另一個陷阱是 (D)，看到 $3x+4$ 很像多項式就選下去，卻忽略後面還掛著等號。
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三次多項式加乘後次數判斷112學年鷺江國中第1次段考數學第8題

最容易誤選 (A)，因為直覺認為「三次加三次還是三次」，忘了最高次項的係數可能互相抵消，像 $x^3+1$ 加上 $-x^3+2$ 就掉到零次。請把兩句話分開記：加法的次數只能說「不超過原本的最高次」，因為係數相加有可能變 $0$ ；乘法的次數則是固定的「兩邊相加」，因為兩個非零數相乘絕對不會是 $0$ 。
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多項式除法商式餘式判斷112學年鷺江國中第1次段考數學第11題

看到 $A=(4x+1)(x^2-x+3)+3x$ 就以為左右兩種讀法都對，是這題最大的陷阱。乘積確實可以左右對調，但「餘式次數必須小於除式次數」這個條件只有乙那一種讀法通過。以後遇到多項式除法的敘述，養成習慣：先量一下餘式和除式的次數，次數過不了關就不用再看商式對不對了。
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多項式乘積指定項係數112學年鷺江國中第1次段考數學第12題

兩個常見失誤都有固定的落點。一是只配到最明顯的 $2x^2\times x$ 就收手，得到 $2$ ，正好落在 (D)。二是抄後式時把 $-2x^2$ 的負號漏掉，變成 $2+6-7=1$ ，正好落在 (C)。避免的方法是先在兩個式子上方標出每一項的次數，把所有次數和為 $3$ 的配對一次列齊，而且連同正負號一起抄下來再相加。
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多項式相等求係數運算112學年鷺江國中第1次段考數學第14題

三個誘答各對應一個具體的疏忽。看到 $A$ 剛好也有四項，就一項對一格硬排下去，把 $5x$ 排進 $bx^2$ 、 $2x$ 排進 $cx$ ，得 $b=5$ 、 $c=2$ ，算出 $-4-5+2+9=2$ ，落在 (C)。抄 $a$ 的時候漏掉負號寫成 $4$ ，算出 $4-0+7+9=20$ ，落在 (A)。最後一步 $-d$ 忘了負負得正，算成 $-4+7-9=-6$ ，落在 (D)。先合併同類項、再補 $0$ 次項、代入時連正負號一起代，三關都要過。
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多項式加減與除法降冪整理（兩小題）112學年鷺江國中第1次段考數學第17題

兩小題都栽在「減號要分配給括號裡的每一項」。第一小題若把 $-(3x^2-5)$ 寫成 $-3x^2-5$ ，最後會得到 $-8x-3$ ，常數項就錯了。第二小題常見的是除法只除第一項，把 $(4x^2+6x)\div2x$ 寫成 $2x+6x$ ；也有人除完忘了加括號，寫成 $3x+3-2x+3$ 而得到 $x+6$ 。除完先把結果打上括號再減，最保險。
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常數多項式求係數差112學年鷺江國中第1次段考數學第18題

最大的失分原因是解 $a^2=25$ 時只取 $a=5$ ，漏掉 $a=-5$ ，於是只寫了 $15$ ；這題註明全對才給分，少一個值等於整題零分。第二個陷阱是誤以為常數項 $8$ 也要等於 $0$ ——常數多項式允許常數項不是零，要歸零的只有含 $x$ 的項。算完記得把兩組 $a$ 、 $b$ 分別代回原式檢查一次。
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整除求待定係數k值112學年鷺江國中第1次段考數學第20題

長除法最常錯在「相減」這一步： $\left(4x^2-2x\right)-\left(4x^2+4x\right)$ 要把整個括號連同符號一起變號，應該得到 $-6x$ ，寫成 $+2x$ 整題就歪了。另一個容易忽略的是「整除」的意思——它要求餘式整個等於 $0$ ，所以是令 $k+6=0$ ，不是令 $k=0$ ，也不是讓商式等於 $0$ 。算完務必把 $k$ 代回去乘開檢查，花不到十秒就能確認對錯。
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多項式乘積係數密碼解謎112學年鷺江國中第1次段考數學第22題

最大的關卡是 $d=0$ 讓常數項 $bd$ 變成 $0$ ，降冪排列後只剩兩項，密碼因此只由兩個係數組成；若硬要拆成三段，怎麼湊都湊不出 $188$ 。第二個關卡是拆位置：第一段 $9c$ 一定是 $9$ 的倍數，只有取 $18$ 才配得起來。最後別忘了按 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 的原順序寫成 $9420$ ，順序寫顛倒成 $9240$ 就白算了。
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多項式公因式判斷112學年鷺江國中第2次段考數學第2題

很多人看到 $x+4$ 就順手圈下去，因為它和 $x-4$ 長得幾乎一樣，但因式的正負號不能隨便改：把 $x=-4$ 代進 $A$ 、 $B$ 都不會等於 $0$ ， $x+4$ 根本不是因式。另一種錯是挑 $x+3$ 或 $3x+1$ ，那是某一邊「自己的」因式，公因式必須兩個式子同時都有，只有一邊有的不算。
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多項式因式分解正確性判斷112學年鷺江國中第2次段考數學第6題

最容易上當的是前兩個選項：把右邊乘開會發現等號真的成立，於是以為「沒算錯就過關」。但因式分解要求的是寫成「相乘」，只要結尾還留著 $+1$ 、 $+4$ 這種加項，就只是提了一半的公因式而已。另一個常見錯是看到 $9x^2$ 和 $4$ 都是平方數就套平方差，忘了平方差左邊中間必須是減號。
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提公因式因式分解112學年鷺江國中第2次段考數學第7題

提公因式時最常出錯的地方是「平方項提走一個之後還剩什麼」。 $(x-9)^2$ 提出一個 $(x-9)$ ，剩下的仍是 $(x-9)$ ，寫成 $1$ 就會變成 $(x-9)(x+1)$ 。另一個常見狀況是急著把兩項都乘開成 $2x^2-27x+81$ 再硬交乘，其實先把每一項整理成含 $(x-9)$ 的乘積，公因式自然就浮出來了。
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多項式因式分解（五小題）112學年鷺江國中第2次段考數學第12題

提公因式時最後一項最容易出事： $-x$ 提出 $x$ 之後剩下的是 $-1$ ，寫成 $0$ 或整個漏掉，答案就錯了。十字交乘不能只看常數項湊得出來就下筆，一定要把交叉相乘的和乘回中間項驗算。第五小題乍看不能分解，訣竅是先把括號展開、再依「兩項一組」重新排列，把共同的 $3y-2$ 找出來。
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正方形面積求邊長112學年鷺江國中第2次段考數學第13題

完全平方公式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 的中間項是 $2ab$ ，驗算時一定要真的乘一遍，只看頭尾兩項就下筆，遇到中間項不合的題目就會踩空。另外有人先提出 $4$ 寫成 $4(x+3y)^2$ 就停手，那只是面積的因式分解；邊長要再開一次根號，得到 $2(x+3y)=2x+6y$ 才是答案。
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長方形面積求周長與對角線112學年鷺江國中第2次段考數學第16題

第一小題最怕分解卡關： $2a^2-8a+6$ 要先提出 $2$ 再交乘成 $2(a-1)(a-3)$ ，直接硬交乘很容易把係數弄丟。求出長之後也別急著交卷，題目問的是周長，長寬相加還要再乘 $2$ 。第二小題則常有人把對角線當成長加寬寫成 $13$ ，對角線必須用畢氏定理算，答案 $\sqrt{109}$ 約 $10.4$ ，比 $10$ 稍大才合理。
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一元二次方程式敘述判斷112學年鷺江國中第3次段考數學第2題

最容易被騙的是 (B) 和 (C)。看到「兩個括號相乘」就反射性地把每個括號拆開設成某個數，但「乘積 $=0$ 才能拆」是有條件的，乘積等於 $1$ 只能乖乖展開移項。(C) 則是等式兩邊同除以一個「可能是 $0$ 」的式子，這在等量公理裡是不允許的；遇到兩邊有相同因式時，一律移項提公因式，讓等號右邊變成 $0$ ，兩個解才會一起跑出來。
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一元二次方程式無解判斷112學年鷺江國中第3次段考數學第4題

判別式只有在「右邊是 $0$ 的標準式」上才算得準。像 $4x^2+4x=5$ 這種右邊不是 $0$ 的式子， $c$ 應該是移項後的 $-5$ 而不是 $5$ ，差一個負號答案就翻過來。另外 $b$ 是負數時 $b^2$ 一定是正的， $(-3)^2=9$ 不是 $-9$ ；而 $-4ac$ 遇到 $c$ 為負數時會變成加號。套公式前先把三個係數連同正負號抄在旁邊再代。
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因式分解法解一元二次方程式112學年鷺江國中第3次段考數學第6題

這題的陷阱是「提完公因式只解一邊」。 $(x+2)(3x-6)=0$ 代表兩個括號各有機會等於 $0$ ，很多人只盯著後面那個括號解出 $x=2$ 就停手，剩下的 $x=-2$ 就不見了。另一種同樣致命的做法是把兩邊的 $(x+2)$ 約掉，因為 $x+2$ 可能是 $0$ ，一約就把 $x=-2$ 這個解丟掉。一元二次方程式原則上就是兩個根，寫完答案先數一下有沒有兩個。
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兩根關係求代數式值112學年鷺江國中第3次段考數學第7題

兩個關卡都在「符號」和「順序」。第一， $2x+3=0$ 的根是 $-\dfrac{3}{2}$ 不是 $\dfrac{3}{2}$ ，很多人看到括號裡是 $+3$ 就把根寫成正的，結果整題垮掉。第二，題目特地寫 $a>b$ ，就是要你分清楚誰大誰小；負分數看起來「數字大」但其實比 $5$ 小，指定反了 $a+2b$ 的值會完全不同。解完先把兩個根標在數線上比大小，再代進去算。
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代入已知解求參數a112學年鷺江國中第3次段考數學第12題

看到 $(\,\ )^2=49$ 就只寫 $=7$ 是最典型的失分。平方等於 $49$ 的數有兩個， $7$ 和 $-7$ ，少取一支就少一個答案。另外要注意這題代入的是 $x=5$ 不是 $a=5$ ，代錯位置會把 $(5+a)^2$ 寫成 $(x+5)^2$ 而算不下去。代入前先把「誰是未知數、誰是已知」圈清楚，代完再把求出的 $a$ 放回原式驗算一次最保險。
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平方相等法解方程式112學年鷺江國中第3次段考數學第14題

最大的坑是右邊那個 $9$ 。 $9(x+2)^2$ 不能把 $9$ 直接和括號裡的東西一起處理，要先看成 $3^2$ 再併進平方裡變成 $(3x+6)^2$ ，兩邊才是「平方對平方」。第二個坑是只寫一支答案： $A^2=B^2$ 一定要展開成 $A=B$ 與 $A=-B$ 兩種情形，第二支記得整個括號都要變號， $-(3x+6)$ 是 $-3x-6$ ，只把 $3x$ 變號是錯的。
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配方法求p+q112學年鷺江國中第3次段考數學第15題

配方法兩個最容易出錯的地方：第一，補的數要「兩邊一起加」，只加左邊就等於偷偷改了方程式；第二，補的數是「一次項係數的一半再平方」， $-40$ 的一半是 $-20$ ，平方是 $400$ ，不是 $-400$ 也不是 $20$ 。最後對照 $(x-p)^2=q$ 時記得形式裡是減號， $(x-20)^2$ 對應的 $p$ 是 $+20$ ，別被負號騙走。
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公式解解一元二次方程式112學年鷺江國中第3次段考數學第16題

公式解三個最常出錯的位置：分子開頭是「 $-b$ 」， $b=-9$ 時要寫成 $-(-9)=9$ ，直接抄成 $-9$ 就整題翻掉；分母是 $2a$ 不是 $a$ ；判別式裡是「減 $4ac$ 」， $c$ 為正數時就是真的要減。另外答案要把 $\pm$ 留著，代表兩個根，只寫其中一個這一格就不算對。
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地毯面積比求客廳長度112學年鷺江國中第3次段考數學第18題

兩個坑都在「翻譯題目」。第一個坑是邊距：地毯四周各留 $2.5$ 公尺，所以每一個方向都要扣兩次，長和寬各少 $5$ 公尺，只扣一次就全錯。第二個坑是倍數關係：「沒鋪的是地毯的 $2$ 倍」講的是兩塊區域之間的比，總面積要等於 $1+2=3$ 倍的地毯，很多人直接寫成 $2$ 倍。列式前先畫個長方形，把地毯框在中間、四邊標上 $2.5$ ，關係就一目了然。
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巧克力分配求班上人數112學年鷺江國中第3次段考數學第19題

這題三個關卡都會吃人。第一，「發完還剩 $20$ 顆」表示實際只發出 $680$ 顆，用 $700$ 去列式會解不出整數。第二，男生拿的總量和女生拿的總量都等於「男生人數 $\times$ 女生人數」，兩邊各一份，所以總量是 $2f(f+3)$ ，只寫一份會少一半。第三，算出男女人數後題目問的是「班上共幾位」，要加起來才是答案，停在 $17$ 或 $20$ 就前功盡棄。
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配方法解方程式求d112學年鷺江國中第3次段考數學第20題

公式解寫出來的分母是 $2a$ ，但題目給的答案常常已經約分過。這題 $a=4$ ，分母本來該是 $8$ ，寫成 $4$ 表示分子分母都被 $2$ 除過，直接拿分子的 $-3$ 和 $\sqrt{17}$ 去對 $-b$ 與 $\sqrt{b^2-4ac}$ ， $c$ 、 $d$ 就會全部跟著錯。最保險的做法是反推：把根的式子整理成「 $4x+3=\pm\sqrt{17}$ 」再兩邊平方，方程式自己就跑出來了，還能順便驗算。
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產量遞減求加種棵數112學年鷺江國中第3次段考數學第21題

這題最常見的失分不是算錯而是「答錯對象」。若把未知數設成總棵數，方程式一樣漂亮，解出來是 $40$ ，但那是總棵數，加種的只有 $10$ 棵，寫 $40$ 就白算了。列式前先在草稿寫下「 $n=$ 加種的棵數」，算完回頭核對題目問什麼。另外「每棵減少 $10$ 個」影響的是單價那一項，不是從總數直接扣，這個位置搞錯方程式就整個變樣。
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已知一根求參數m112學年鷺江國中第3次段考數學第22題

這題的關鍵字是題目開頭的「 $x$ 的一元二次方程式」。既然指名一元二次，二次項係數 $m-3$ 就一定不能是 $0$ ，可是解出來的 $m=3$ 恰好會讓它變成 $0$ ，這就是這題的陷阱所在。凡是二次項係數裡含未知參數的題目，解完一定要回頭檢查係數不為 $0$ ，把不合的根捨掉。多寫一個看似正確的答案，在全對才給分的填充題裡一樣是零分。
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團購折扣應用求訂購條數112學年鷺江國中第3次段考數學第23題

降價是「每條都降」不是「總價降」，這是列式的第一個分水嶺：單價要寫成 $220-5(n-20)$ ，整包才乘上 $n$ 。第二個分水嶺是解完之後的取捨——一元二次方程式給你兩個根，但活動白紙黑字寫著上限 $30$ 條， $39$ 條在現實裡不可能成立。應用題算出兩個根時，一定要回頭用題目裡的條件（人數為正、長度為正、數量有上限）篩一次，不然多寫一個就整格沒分。
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質數合數根求k最大值112學年鷺江國中第3次段考數學第24題

這題的門檻是「質數」和「合數」的定義要背得牢： $1$ 既不是質數也不是合數， $2$ 是唯一的偶質數。 $p+q=15$ 是奇數，代表一奇一偶，於是只能從 $2,3,5,7,11,13$ 這幾個質數逐一試，把另一個數檢查是不是合數。列完所有組合再比大小，不要憑感覺猜；若記得「和固定時兩數越接近乘積越大」，可以先鎖定 $7$ 與 $8$ 再回頭驗證身分。
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單循環賽場次求隊伍數112學年鷺江國中第3次段考數學第25題

單循環制的場數公式不要死背，要懂得為什麼除以 $2$ ：從「每一隊各打 $n-1$ 場」出發會把每場算兩次，所以要對半。忘了除以 $2$ 的人會解出非整數，那就是最明顯的警訊。另外解出兩個根時記得用常識篩掉負數，隊伍數不可能是 $-10$ ；應用題的根一定要回到情境檢查一次，才算真的解完。
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由開口大小判斷二次函數圖形112學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最容易錯的是把「係數大」直覺地想成「圖形張得大、開口寬」而選了甲。其實 $a$ 越大代表同一個 $x$ 對應的 $y$ 越大，圖形上升得越快，開口反而越瘦。判斷時不要憑感覺，隨便取一個 $x$ （例如 $x=1$ 或 $x=2$ ）代進三個式子比高度，算出來最高的那一條一定開口最窄、最低的那一條開口最寬，這樣就不會弄反。
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二次函數圖形平移方向判斷112學年鷺江國中第1次段考數學第2題

最常見的是看到括號裡是 $x+1$ 就直覺說「向右平移 $1$ 單位」而選 (B)。其實向右平移 $1$ 單位是把 $x$ 換成 $x-1$ ，會得到 $y=-3(x-1)^2-3$ ，和題目的式子不一樣。括號裡「加」代表向左、「減」代表向右，方向和符號是相反的。另外也有人把 $1$ 和 $3$ 的角色對調，以為括號裡的數字管上下、外面的數字管左右，那會得到 $y=-3(x+3)^2+1$ ，也就是 (C)，同樣不對。
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求二次函數頂點座標112學年鷺江國中第1次段考數學第3題

最常錯的是把頂點的兩個坐標寫反，得到 $(6,-4)$ 而選 (D)。頂點式裡括號中的數字決定的是 $x$ 坐標、括號外加的常數決定的是 $y$ 坐標，順序不能對調。另一個常見錯誤是看到 $(x+4)$ 就直接說 $h=4$ ，那會得到 $(4,6)$ ，這個點根本不在選項裡；括號裡寫「 $+4$ 」時 $h$ 要取 $-4$ ，一定要先改寫成「 $x-(-4)$ 」再讀。
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由頂點式判斷與x軸交點個數112學年鷺江國中第1次段考數學第4題

最容易誤選的是 (D)。有人看到頂點的 $y$ 值是負的，就以為圖形整個縮在 $x$ 軸下方而說沒有交點；這是把開口方向弄反了：要開口向下、頂點又在 $x$ 軸下方，才會完全碰不到 $x$ 軸。判斷交點個數一定要把「開口方向」和「頂點位置」一起看：開口向上而頂點在 $x$ 軸下方、或開口向下而頂點在 $x$ 軸上方，都是 $2$ 個交點；頂點剛好落在 $x$ 軸上才是 $1$ 個。另外二次函數的圖形最多只會和 $x$ 軸相交兩次， $3$ 個是不可能的。
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由頂點式判斷最大值或最小值112學年鷺江國中第1次段考數學第5題

最常誤選的是 (D)，原因是把 $(x-9)$ 直接讀成 $x=-9$ 。頂點式是 $y=a(x-h)^2+k$ ，括號裡寫 $x-9$ 就表示 $h=9$ ，對稱軸與頂點的 $x$ 坐標都是 $9$ ，不要再自己多補一個負號；反過來若括號裡是 $x+9$ 才對應 $h=-9$ 。另外 (A)、(C) 把結果說成「最大值」也不對：只有 $a<0$ 、開口向下時頂點才是最高點，這題 $a=\dfrac{4}{7}$ 是正的，頂點是最低點。
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由頂點與通過點求二次函數112學年鷺江國中第1次段考數學第14題

最常見的錯誤是頂點式裡的符號寫反。頂點是 $(2,-5)$ ，括號裡要寫 $x-2$ （把頂點的 $x$ 坐標減掉），後面接 $-5$ ；若誤寫成 $y=a(x+2)^2-5$ ，代 $(1,0)$ 會變成 $0=a\times 9-5$ 、 $a=\dfrac{5}{9}$ ，整個答案就跑掉了。另外別忘了最後要把 $a$ 代回式子寫出完整的函數，只算出 $a=5$ 並不算答完；寫完後把頂點和通過的點都代回去檢查一次最保險。
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由平移後對稱軸與通過點求頂點112學年鷺江國中第1次段考數學第15題

這題有兩個常踩的坑。第一是忘了「平移不改變 $a$ 」，把 $a$ 當成 $4$ 來算，代入 $(3,-3)$ 會得到 $-3=4+k$ 、 $k=-7$ ，頂點就變成 $(2,-7)$ 。第二是把對稱軸 $x-2=0$ 讀成 $x=-2$ ，代入後會得到 $-3=-4\times 25+k$ 、 $k=97$ ，數字大到離譜時就該警覺算錯了。動筆前先把「 $a$ 從哪個條件來、 $h$ 從哪個條件來、 $k$ 從哪個條件來」列清楚，三個來源各自獨立，不要混在一起。
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由對稱性比較函數值大小112學年鷺江國中第1次段考數學第16題

最常見的錯誤是不看對稱軸、直接拿 $x$ 的大小去排，寫成 $d<e<f$ 。二次函數不是一路遞增的，比大小要看「離對稱軸多遠」，不是看「 $x$ 多大」。第二個坑是漏掉「與 $x$ 軸交於兩點」這個條件——它其實是在暗示開口向上；若誤以為開口向下，就會變成離對稱軸越遠函數值越小，結論變成 $d=e>f$ ，剛好反過來。作答前先畫個草圖，標出對稱軸 $x=1$ 和三個點的位置，關係就一目了然。
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水平線與二次函數交點的線段比例112學年鷺江國中第1次段考數學第22題

最容易錯的是沒注意 $A$ 在 $y$ 軸的左邊。 $A$ 的 $x$ 坐標 $7-t$ 是負數，所以 $\overline{AB}$ 要算成 $0-(7-t)=t-7$ ；若直接寫成 $7-t$ 去解 $\dfrac{7-t}{7+t}=\dfrac{1}{6}$ ，會得到 $t=5$ 、 $\overline{AC}=10$ ，但這時 $A$ 的 $x$ 坐標變成 $2$ ，跑到 $y$ 軸右邊，和圖上的位置不符。另一個坑是把比例看成 $\overline{AB}:\overline{AC}=1:6$ ，那會解出 $t=10.5$ 、 $\overline{AC}=21$ ，同樣不對；題目給的是 $\overline{AB}$ 與 $\overline{BC}$ 這兩段的比。
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四次多項式・共軛虛根112分科測驗數學甲第5題

最容易失分的是 (4)：看到 $f'(1)=0$ 就猜極小，其實要看導數在 $x=1$ 兩側的正負， $4(x-3)(x-1)(x+1)$ 在 $x=1$ 由正轉負，是極大。(5) 的 $1-\dfrac{2\sqrt3}{3}$ 要真的估算， $\dfrac{2\sqrt3}{3}\approx1.15$ 大於 1，這個反曲點在負的一側。
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多項式因式判斷112會考數學第2題

平方差公式要能反著用：看到 $x^2-36$ 先問「 $36$ 是哪個數的平方」，答案是 $6$ ，不是 $3$ 或 $9$ （ $3^2=9$ 、 $9^2=81$ 都不是 $36$ ）。也可以用代入檢驗：因式 $x-6$ 對應 $x=6$ ，代入 $6^2-36=0$ 成立；而 $x=3$ 代入得 $9-36\neq0$ ，就知道 $x-3$ 不是因式。
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公式解求較大根112會考數學第10題

公式解的錯幾乎都出在負號： $b=-11$ 代入 $-b$ 要變成 $+11$ ； $c=-1$ 代入 $-4ac$ 會變成 $+12$ ，判別式是 $121+12=133$ 而不是 $121-12=109$ 。建議先抄一遍公式，再把 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 連同括號和負號整個代進去，例如寫成 $(-11)^2-4(3)(-1)$ ，算完再化簡，就不會漏掉符號。
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拋物線頂點距離112會考數學第14題

陷阱在「配對」：四個點由左到右是 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，直覺會把相鄰的 $A$ 、 $B$ 配成一組，但圖中兩條拋物線在 $B$ 、 $C$ 之間交叉，實際上 $A$ 、 $C$ 在同一條、 $B$ 、 $D$ 在另一條。判斷方式是沿著曲線描：從 $A$ 往下走到 $P$ 再往上，會穿過交叉點到達 $C$ 。配對確定後，用「頂點在兩交點正中間」就能算出位置。
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多項式除法・餘式求參數112學測數學A 第14題

這題常見的錯是直接做長除法卻把含 a 的係數乘錯，或是忘了「餘式為六」同時代表 x 的係數要為零，只用常數項一條式子就想解兩個未知數。另一個陷阱是 a 平方等於九有兩個解，題目給了 a 大於零才能取三。建議先發現除式可以分解成 x 加二乘 x 減 a，用餘式定理代入驗算會很快。
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冪函數圖形判斷112學測數學B 第1題

最常見的錯誤是把「成正比」直接當成直線而誤選 (2)：直線只對應「與 $x$ 成正比」，題目說的是「與 $x^3$ 成正比」，圖形是三次曲線。另一個陷阱是 (3)，它也過原點又遞增，但它是愈來愈平緩的向下凹曲線；判斷時記得代幾個數看 $y$ 的增加量是變大還是變小， $x^3$ 的增加量會愈來愈大，曲線必須愈來愈陡。
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多項式除法・餘式判斷112學測數學B 第6題

這題不需要真的算出 $a,b,c,d$ ，很多人卡在想把四個未知數全解出來。關鍵只有一條：兩個三次式互除時，商都是常數，餘式就是「被除式減去常數倍的除式」。從誤算的餘式沒有 $x^2$ 項可得 $b=a^2$ ，這條件同樣讓正確除法的 $x^2$ 項消失，所以 $p=0$ 。別忘了 $g$ 除以 $f$ 的商是 $a$ ，而 $f$ 除以 $g$ 的商是 $\dfrac{1}{a}$ ，兩者不同。
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多項式次數是非判斷（兩三次多項式相加）113學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最容易出錯的是把「和」看成「積」：兩個三次式相乘才會得到六次式，因為 $x^3\times x^3=x^6$ ，很多人一看到兩個三次就直接把 $3+3=6$ 加起來。相加時次數只會取兩式中較高的那一個，而且最高次項係數互為相反數時還會降次。判斷次數先問自己：這是加減還是乘？加減看最高次項會不會抵消，只有乘法才把次數相加。
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多項式係數是非判斷113學年鷺江國中第1次段考數學第2題

這題唯一的關卡就是負號。係數一定要連著正負號一起報， $-7x$ 的係數是 $-7$ ；如果答 $7$ ，等於把原式看成 $5x^3+7x+1$ ，那是另一個多項式了。另一個常見混淆是把「 $x$ 項」和「 $x^3$ 項」看錯而答 $5$ 。讀係數前先把式子寫成 $5x^3+0x^2+(-7)x+1$ 的標準形，次數與符號就一目了然。
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多項式除法餘式次數是非判斷113學年鷺江國中第1次段考數學第3題

有人覺得只要除得下去就好，餘式次數和除式一樣高也沒關係，這是把「除完了」和「算到一個結果」混為一談。檢查方法很簡單：把餘式和除式的最高次數比一比，只要餘式次數還大於等於除式，就代表商還少了一項，要繼續除。另一個誤會是以為餘式一定是常數；除式若是二次式，餘式可以是一次式，只要次數比除式低就合法。
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多項式乘法與化簡綜合計算113學年鷺江國中第1次段考數學第7題

第一小題最常見的是把 $(300-2)^2$ 寫成 $300^2-2^2=89996$ ，漏掉中間的 $-2\times 300\times 2=-1200$ 。第四小題的坑是把 $-3$ 乘進括號時忘了負負得正、三項都掛上負號，把 $-3(2-4x-x^2)$ 寫成 $-6-12x-3x^2$ ，整題就變成 $-x^2-15x-1$ ；分配律要逐項乘，負負得正別漏。第六小題先把 $(x+1)(1-x)$ 配成 $1-x^2$ 再平方，比硬展開四次式安全得多。
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多項式除法求未知係數113學年鷺江國中第1次段考數學第8題

最容易錯的是代錯數：看到 $(x-2)$ 就順手代 $x=-2$ ，算成 $5\times 4+2n-7=13+2n=1$ ，解出 $n=-6$ ，正負剛好相反。要記得代的是讓除式等於零的那個值， $x-2=0$ 對應 $x=2$ ， $x+2=0$ 才對應 $x=-2$ 。另一個失誤是把 $-nx$ 的負號弄丟，代成 $20+2n-7$ 。算完一定把 $n$ 代回原式再驗一次。
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求多項式除法的商式與餘式113學年鷺江國中第1次段考數學第20題

直式除法最常見的錯有兩個。一是沒有先降冪排列，照題目原本的 $6-3x^2-7x$ 就把 $6$ 當首項開始除，整個位置全亂。二是相減時把減號吃掉變成相加：第一次若把 $-7x-(-6x)$ 算成 $-7x-6x=-13x$ ，接下去會得到商式 $-3x-13$ 、餘式 $32$ ，代回驗算得到 $-3x^2-19x+6$ ，根本湊不回被除式。每次「乘回去再相減」都把括號完整寫出來，算完務必驗算一次。
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多項式因式判斷〔3-1〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第3題

最常見的錯是看到第一項有 $(a-1)^{2}$ 就選 (C)。但改寫 $1-a=-(a-1)$ 後，中括號是 $(a-1)^{2}+(a-1)$ ，再提一次 $(a-1)$ 就只剩一次方，平方消掉了。另一個坑是漏掉雙重負號，算成 $(a-1)^{2}-(a-1)=(a-1)(a-2)$ ，就會以為 $(a-2)$ 也是因式。
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因式分解〔3-2〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第6題

最常見的錯是分配律只做一半： $-2(7x-5)$ 只把 $-2$ 乘到 $7x$ ，常數項僅跟著變號寫成 $+5$ ，整理成 $6x^{2}-17x+5$ ，剛好對到 $(3x-1)(2x-5)$ ，就選到 (D)。正確是 $-2\times(-5)=+10$ 。另一個坑是十字交乘符號排反，寫成 $(6x+5)(x+2)$ ，展開是 $6x^{2}+17x+10$ ，一次項變成正號。
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多項式因式判斷〔3-2〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第8題

最常見的錯是十字交乘時把正負號交叉錯邊：若排成 $(3x-7)(x+1)$ ，展開是 $3x^{2}-4x-7$ ，一次項符號與原式相反，卻因為看到 $3x-7$ 而選了 (A)。檢驗某個一次式是不是因式，最快的方法是代值：讓它等於零的那個 $x$ 代進原多項式，得 0 才是因式，像 $x=1$ 代進去剛好是 0。
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已知兩因式求係數〔3-1〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第10題

最常見的錯是把 $(3-x)(2x+5)=-2x^{2}+x+15$ 就直接讀成 $a=1$ 、 $b=15$ ，算出 16。但二次項係數必須是 6，還得再乘 $-3$ 。也有人只把整個式子變號（相當於乘 $-1$ ），得 $2x^{2}-x-15$ 而算出 $-16$ ；變號不等於變倍數， $-2$ 要變成 $6$ 只能乘 $-3$ 。
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多項式公因式〔3-2〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第11題

最常見的錯是只分解第一個多項式，看到 $(3x+4)(x+1)$ 就隨手選 (A)。但公因式必須兩邊都有：把 $x=-1$ 代進 $9x^{2}+24x+16$ 得 $9-24+16=1$ ，不是 0，所以 $x+1$ 不是第二個的因式。第二個是完全平方 $(3x+4)^{2}$ ，它的一次因式只有 $3x+4$ ，比對後就唯一了。
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因式分解求係數組合〔3-2〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第12題

最常見的錯是忘了題目的形式是 $(3x-a)$ ，中間已經自帶減號：分解出 $(3x-2)(11x+7)$ 後把 $-2$ 整個抄成 $a$ ，算成 $-2+11-7=2$ 就選到 (A)。正確是 $-a=-2$ ，故 $a=2$ 。另一個坑是把 $a+b-c$ 看成 $a+b+c$ ，算出 $2+11+7=20$ ，那會落到 (C)。
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多項式倍式求係數〔3-1〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第15題

最常見的錯是代 $x=-1$ 時漏掉 $ax$ 的負號，把 $a\times(-1)$ 寫成 $+a$ ，得到 $-1-2+a+b=0$ 也就是 $a+b=3$ ，於是直接選了 (C)。正確是 $-a+b=3$ ，還要再和 $2a+b=0$ 聯立才解得出 $a=-1$ 、 $b=2$ 。代入法前先把除式分解，找出要代的兩個值，比直接做長除法快。
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因式分解（提公因式）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第24題

最常見的錯是提完公因式後忘了第一項會留下 2，把中括號寫成 $(x-3)$ 或整項漏掉。 $2(x-3)$ 提走 $(x-3)$ 剩下的是 2，所以中括號是 $2+(x-3)=x-1$ 。另一個坑是把 $(x-3)^{2}$ 整個當成公因式；公因式只能取兩項共同有的部分，也就是一次方的 $(x-3)$ 。
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因式分解（平方差公式）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第25題

最常見的錯是把 $(x-5)^{2}-49$ 誤當成完全平方，硬湊成 $(x-5-7)^{2}$ 之類的形式。中間是減號、後面又剛好是 $7^{2}$ ，這是平方差，要拆成一加一減兩個括號。另一個坑是整理括號時算錯： $(x-5)+7=x+2$ 、 $(x-5)-7=x-12$ ，一個加一個減，不要兩個都寫成減。
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因式分解（平方差公式）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第26題

最常見的錯是忘了 36 也要開方，寫成 $(36x+5)(36x-5)$ ；那個乘積展開是 $1296x^{2}-25$ ，完全不對。平方差的兩邊都要先寫成「某個式子的平方」。另一個坑是把它當成完全平方寫成 $(6x-5)^{2}$ ，但那樣展開會多出中間項 $-60x$ ，與原式不符。
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因式分解（完全平方公式）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第27題

最常見的錯是符號寫反成 $(x+5)^{2}$ ，展開會是 $x^{2}+10x+25$ ，中間項變正號。括號裡要取加還是減，看的就是中間項的正負： $-10x$ 是負的，括號裡就是 $-5$ 。另一個坑是誤用平方差寫成 $(x-5)(x+5)$ ，那等於 $x^{2}-25$ ，連常數項的正負都不對。
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因式分解（十字交乘法）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第28題

最常見的錯是拆 15 時挑錯組合：改用 $-1$ 與 $-15$ 去配，交叉相乘的和只會是 $-18$ 或 $-46$ ，都不是 $-14$ ，卻還硬寫下去。十字交乘一定要試到交叉相乘的和剛好等於一次項係數才算完成。另一個坑是符號：常數為正、一次項為負時兩個常數必須同時為負，不可以寫成 $(x+3)(3x+5)$ 。
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因式分解（十字交乘法）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第29題

最常見的錯是看到二次項為負就直接交乘，正負號很容易整排錯掉。先提一個負號變成 $-(16x^{2}-2x-3)$ ，剩下的就是熟悉的正係數十字交乘。另一個坑是提了負號卻忘了寫回去，只答 $(2x-1)(8x+3)$ ，那展開是 $16x^{2}-2x-3$ ，與原式每一項的正負都相反。
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因式分解（提公因式）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第30題

最常見的錯是提走公因式後把第一項當成消失了。 $(2y-1)$ 本身提走 $(2y-1)$ 之後要留下 1，不是 0，所以括號裡是 $1+y$ 。另一個坑是沒看出 $2y^{2}-y=y(2y-1)$ ，硬把兩項展開成 $2y^{2}+y-1$ 再重新十字交乘；雖然也做得出來，但多繞一圈、也更容易算錯。
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倍式關係是非判斷113學年鷺江國中第2次段考數學第2題

最常見的錯是把「倍式」和「因式」的角色記反，看到 $A=B\times C$ 卻說成「 $A$ 是 $B$ 的因式」。記法很簡單：對照整數 $12=3\times 4$ ，等號左邊的 $12$ 是倍數，右邊被乘的才是因數；多項式完全一樣，等號左邊那個永遠是倍式。第二個猶豫點是「 $C$ 如果只是常數還算不算」，常數也是多項式，照樣成立，不用另外討論。
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公因式關係是非判斷113學年鷺江國中第2次段考數學第3題

最容易失手的地方是把「公因式」讀成「最高公因式」，於是心裡想「 $A$ 又不一定是次數最高的那個，應該填×」。公因式只要求同時是兩者的因式，比較次數高低是「最高公因式」才要做的事，兩個名詞差一個字但條件差很多。另一個誤判來源是看到三個抽象字母就慌張，建議立刻代一組具體多項式進去試，例如 $A=x+1$ 、 $B=x^2-1$ 、 $C=x^2+3x+2$ ，馬上就看得出成立。
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多項式為倍式求未知係數113學年鷺江國中第2次段考數學第10題

最常見的算錯是代入時忘了平方：把 $-3x^2$ 當成 $-3x$ 算成 $-3\times 2=-6$ ，於是式子變成 $-6+10+a=0$ ，得到 $a=-4$ ，剛好掉進 (B) 這個陷阱。代入前先把平方項圈起來，提醒自己「先算次方，再算乘法」。第二個常錯是把 $x-2$ 的代入值記成 $x=-2$ ，那會算出 $-12-10+a=0$ 、 $a=22$ ，根本不在選項裡，這時就該回頭檢查符號： $x-2=0$ 解出來是 $x=2$ 。
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判斷多項式公因式次數113學年鷺江國中第2次段考數學第11題

最容易誤選 (B)： $Q$ 的式子裡「看得到」 $(3x+1)$ ， $R$ 分解後也有 $(3x+1)$ ，於是直接認定兩者有公因式。但 $Q$ 是兩項相「加」，加號前那一項的因式不等於整個 $Q$ 的因式。驗證一下： $Q=9x(2x+1)=18x^2+9x$ ，把 $3x+1=0$ 的解 $x=-\frac{1}{3}$ 代入得 $18\times\frac{1}{9}+9\times\left(-\frac{1}{3}\right)=2-3=-1\ne 0$ ， $3x+1$ 根本不是 $Q$ 的因式。遇到相加的式子，一律先整理成乘積再比。
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因式分解綜合練習113學年鷺江國中第2次段考數學第15題

④最常見的算錯是先把 $25(x-1)^2$ 展開成 $25x^2-50x+25$ ，再減 $49$ 變成 $25x^2-50x-24$ ，結果要重新十字交乘，自找麻煩；看到「平方減平方」就該直接套公式。②③則常漏掉「把後半段的係數先提出來」這一步（ $4x-2=2(2x-1)$ 、 $4x+10=2(2x+5)$ ），沒提出來就看不出公因式而卡住。⑧最容易錯在拆括號的符號： $-(625-4)$ 要變成 $-625+4$ ，若寫成 $-625-4$ 就成了 $x^2+4x-629$ ， $629=17\times 37$ 湊不出和為 $4$ 的兩數，整題報廢。
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一元一次式的判斷113學年新莊國中第3次段考數學第2題

最容易誤判的是 (C) 和 (D)：兩個都有分數線，很多人看到分數就一律排除，或是一律都收。關鍵在未知數站在哪裡。 $\dfrac{y}{5}$ 的分母是數字 $5$ ，等於 $\dfrac{1}{5}y$ ，未知數仍在分子，是一次式； $\dfrac{3}{x}$ 的分母才是未知數，不是整式。另外 (B) 的 $2^y$ 底數是數字、指數才是未知數，跟 $y^2$ 完全不同，別看到平方符號就當成二次式。
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一元二次方程式判斷是非113學年鷺江國中第3次段考數學第1題

最常見的錯是「看到等號右邊不是 $0$ 就判錯」——定義要在移項整理成標準式之後才判斷，題目原本寫成什麼樣子不算數。第二個常犯的是移項時把左邊的 $-3$ 和右邊的 $3$ 當成可以互相對消，寫成 $6x^2+5x=0$ （正確是 $-3-3=-6$ ）；雖然結論仍是二次，但常數項已經算錯。第三是忘了檢查「二次項係數不為 $0$ 」，遇到像 $ax^2+x=0$ 這種含字母係數的題目就會失守。
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判別式與無解判斷是非113學年鷺江國中第3次段考數學第2題

最常見的混淆是把「無解」和「重根」搞錯： $b^2-4ac=0$ 時是有一個解（重根），不是無解，只有小於 $0$ 才無解。第二個坑是忘了前提 $a\ne0$ ——若 $a=0$ 它根本不是二次方程式，判別式也就無從談起。第三個坑在算術： $b$ 是負數時 $b^2$ 仍是正的，例如 $b=-5$ 要算 $(-5)^2=25$ ；而 $c$ 是負數時 $-4ac$ 會變成加法，少一個負號就會把有解誤判成無解。
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方程式消去因式解法正確性是非判斷113學年鷺江國中第3次段考數學第3題

這題的陷阱是「兩邊有相同的因式就把它約掉」。在等式裡約分，等於預設那個因式不是 $0$ ，而它等於 $0$ 的時候正好給出一個解，解就這樣不見了。碰到 $A\cdot B=A\cdot C$ 這種型態，正確動作永遠是移項再提公因式，變成 $A(B-C)=0$ ，然後讓每個因式分別為 $0$ 。解完記得數一下：一元二次方程式最多兩個解，只解出一個就要警覺是不是漏掉了。
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配方成完全平方式求填入數字113學年鷺江國中第3次段考數學第5題

最常見的失誤是配方口訣只做一半： $\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$ 裡有「除以 $2$ 」和「平方」兩個動作，少做任何一個就會掉進 $3$ 或 $36$ 這兩個誤答。第二個失誤是被負號騙： $\dfrac{-6}{2}=-3$ ，但平方之後是 $+9$ ，配方補上的常數項永遠不會是負的。填好之後花兩秒鐘展開回去對一次項，幾乎可以擋掉所有錯誤。
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已知一根求另一根（含參數）113學年鷺江國中第3次段考數學第7題

這題最容易卡在「常數項有 $m$ ，好像非得先求出 $m$ 不可」。其實兩根和 $-\dfrac{b}{a}$ 只用到二次項與一次項係數， $m$ 可以完全不理。第二個常犯的錯是公式的負號：兩根和是 $-\dfrac{b}{a}$ ，兩根積才是 $\dfrac{c}{a}$ 不加負號，把和的負號漏掉就會得到 $-3$ 。若沒把握，就老老實實把已知的根代回去求 $m$ 、再分解驗算，雖然慢但穩。
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兩根乘積求值113學年鷺江國中第3次段考數學第8題

和與積的公式最容易把「負號記錯位置」：兩根和要加負號寫成 $-\dfrac{q}{p}$ ，兩根積不加負號就是 $\dfrac{r}{p}$ 。係數本身是負數時更容易亂，像本題 $q=-7$ ，兩根和是 $-(-7)=7$ ，不是 $-7$ 。最保險的做法是：只要式子分解得開，就直接分解把兩根解出來再相加或相乘，答案一定對；公式只是拿來加速，不是唯一途徑。
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判斷方程式無解113學年鷺江國中第3次段考數學第9題

最常見的迷思是「因式分解做不出來就是無解」。分解不開只代表解不是好看的整數或分數，用公式解照樣算得出來，有沒有解一律看判別式的正負。第二個坑在算術： $b$ 是負數時 $b^2$ 仍是正的， $b=-1$ 要算 $(-1)^2=1$ ；而 $a$ 或 $c$ 是負數時 $-4ac$ 會變成加法，像 (B) 的 $-4\times(-2)\times1=+8$ ，少一個負號就會把有解的式子誤判成無解。
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公式解求兩根組合值113學年鷺江國中第3次段考數學第11題

這題有兩個獨立的坑。第一個是題目寫成 $-4\times11$ ：那是常數項 $-44$ ，不是暗示兩根是 $4$ 和 $11$ 。第二個是分解後讀根的符號： $(x-11)(x+4)=0$ 的根是 $11$ 和 $-4$ ，括號裡是 $+4$ 時根要取 $-4$ ，符號必須相反，直接抄數字就會算出 $19$ 。最後別忘了題目指定 $a>b$ ，順序弄反算出來的是 $18$ ，連選項都不在，等於白算。
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利用公式解求較大根113學年鷺江國中第3次段考數學第12題

公式解最常錯在「兩個負號」。第一個是 $-b$ ：當 $b=-5$ ， $-b$ 是 $+5$ 而不是 $-5$ 。第二個是 $-4ac$ ：當 $c=-1$ ， $-4\times2\times(-1)=+8$ ，要用加的而不是減的。這兩個地方各錯一次，算出來剛好落進題目準備好的三個誤答。建議代公式前先把 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 帶著正負號抄在旁邊，代入時每個數都加上括號，就能避掉大部分符號錯誤。
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配方法過程圖判讀求代數式值113學年鷺江國中第3次段考數學第13題

這種「回推配方過程」的題目要從已知最多的那一行下手，本題就是第三、四行。最大的陷阱是 $d$ 的正負號： $(x+d)^2=k$ 開平方後 $x=-d\pm\sqrt{k}$ ，所以最後一行分子的 $-2$ 對應的是 $d=+\dfrac{2}{3}$ ，差一個負號。第二個陷阱是 $b$ 與 $c$ 的關係：常數項移到右邊要變號， $c=-\dfrac{b}{3}$ ，算出 $c=2$ 之後 $b$ 是 $-6$ 而不是 $6$ 。每求出一個值就代回圖上那一行核對，最穩。
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一元二次方程式解法綜合練習113學年鷺江國中第3次段考數學第15題

七小題的錯法各有位置：(1)(7) 是「括號相乘等於零」型，最怕把兩邊相同的括號消掉而漏解；(2) 最怕兩邊同除以 $x$ 弄丟 $x=0$ ；(4) 最怕右邊是 $16$ 卻直接令 $3x+2=16$ ；(3)(5) 最怕開平方時忘了寫正負兩個號，只留一個解；(6) 最怕配方時只在左邊加 $9$ 、右邊忘了也要加。算完一定回頭檢查：每小題都該有兩個解，而且分數要約到最簡、根式要化到最簡，沒化簡就算錯。
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重根條件求參數113學年鷺江國中第3次段考數學第17題

兩個關卡最容易失分。第一是算 $(-4m)^2$ ：負號和 $m$ 都要平方，答案是 $+16m^2$ ，寫成 $-16m^2$ 或只平方 $m$ 寫成 $4m^2$ 就全錯了。第二是解出 $m=0$ 與 $m=2$ 之後沒有回頭檢查——題目寫明是「一元二次方程式」，二次項係數 $m$ 不可以是 $0$ ，把兩個值都寫上去一樣不給分。另外由 $16m^2=32m$ 得到的 $m=\dfrac{32}{16}$ 記得約成 $2$ ，沒化到最簡就算錯。
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正三角形變形為直角三角形求邊長113學年鷺江國中第3次段考數學第18題

三個常見失分點。第一，沒先判斷斜邊就亂列式，把 $x$ 當斜邊寫成 $(x-7)^2+(x+1)^2=x^2$ ，整理後是 $x^2-12x+50=0$ ，判別式 $144-200=-56<0$ 無解，白做一場。第二，展開 $(x-7)^2$ 時漏掉中間項寫成 $x^2-49$ ，正確是 $x^2-14x+49$ 。第三，若用公式解會得到 $x=\dfrac{16\pm8}{2}$ ，一定要化簡成 $12$ 與 $4$ ，留著分數形式不給分；而且解出兩個值後必須用「 $x-7>0$ 」把 $4$ 捨去，兩個都寫就錯。
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旅行社人數與收費應用問題113學年鷺江國中第3次段考數學第19題

第一個坑是折扣的基準算錯：每人便宜的是 $100\times$ （增加的人數），不是 $100\times$ （總人數），寫成 $7000-100(25+k)$ 從頭就錯。第二個坑是解出 $k=5$ 、 $k=40$ 之後忘了換算回人數，直接填 $5$ 或 $40$ ；題目問「共有多少人參加」，要寫 $25+k$ 。第三個坑是漏看「少於 $40$ 人」而填了 $65$ 。另外公式解算出的 $\dfrac{45\pm35}{2}$ 一定要化簡成 $40$ 和 $5$ ，沒化到最簡就算錯。應用題算完務必把數字代回情境再驗一次。
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草莓大福分裝問題（一元二次方程式應用）113學年鷺江國中第3次段考數學第20題

這題最大的失分點是「答錯單位」：解出來的 $x=12$ 是盒數（也是每盒個數），題目要的卻是總個數，必須再平方成 $144$ ；只寫 $12$ 或留著 $12^2$ 沒算完都不給分。第二個坑是把「賣掉 $8$ 盒」誤讀成「賣掉 $8$ 個」，方程式變成 $x^2-8=48$ ，解出 $x^2=56$ 開不出整數就卡住了。第三是解出 $x=-4$ 忘了捨去。列式前先確認每個數字的單位是「盒」還是「個」，解完再把答案代回情境念一遍。
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完全平方式倍數判斷113學年鷺江國中第3次段考數學第15題

很多人被式子裡看得見的數字牽著走：看到 $2x+3$ 裡的 $3$ 就猜 $3$ 、看到 $+25$ 或 $(t+5)^2$ 裡的 $5$ 就猜 $5$ 、看到係數 $10$ 就猜 $10$ 。式子裡出現的數字，和「整個式子是誰的倍數」沒有直接關係，一定要整理成乘積形式才看得出來。遇到「必為何者的倍數」，先化成乘積形式，再代一個好算的 $x$ 驗證最保險。
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多項式化簡與分式運算綜合113學年福和國中第2學期第1次段考數學第21題

三小題各有一個固定的翻車點。第一小題要看清 $-7x$ 和 $-2x$ 都是負的，合併成 $-9x$ ；若把中間的減號當成「 $-7x$ 減去 $-2x$ 」而算成 $-5x$ 就錯了。第二小題的 $-4$ 必須乘進括號裡每一項， $-4\times(-8y)$ 要變成 $+32y$ ，若漏掉變號寫成 $-32y$ ， $y$ 項就會算成 $-6y-32y=-38y$ 。第三小題通分後分子一定要加括號，忘了括號只把第一項乘到，會寫成 $25x+10y-30-12x-y+4$ ，後面兩項的係數和正負號全都跑掉。
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多項式化簡綜合練習113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學第11題

最容易錯的是括號前的係數與負號沒有分配到每一項。第 (2) 小題的 $-5$ 必須乘進括號內三項，其中 $-5\times(-4)=+20$ 的正負號常被漏掉；只乘第一項就會少掉 $-30y$ 與 $+20$ 。第 (3) 小題通分時，分子是一整包，要先加括號再乘 $5$ 或 $3$ ，若只乘首項會變成 $\frac{10x-y+4}{15}$ 這種錯式子。
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二次函數開口大小比較113學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最常見的錯是把「 $a$ 越小開口越大」理解成比較 $a$ 這個數本身，於是挑了負得最多的係數。要記住兩件事分開看：開口的方向由 $a$ 的正負決定，開口的大小由 $|a|$ 決定。比較時先把每個係數的絕對值算出來寫在題目旁邊，再排序，就不會被負號干擾。另外分數比大小時，先化成小數或通分再比，不要憑直覺猜哪個比較小。
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求二次函數頂點座標113學年鷺江國中第1次段考數學第2題

這題的陷阱全在括號裡的正負號。頂點式的標準寫法是 $y=a(x-h)^2+k$ ，括號中間是減號，所以看到 $(x+3)^2$ 要先在心裡改寫成 $(x-(-3))^2$ ， $h$ 才會正確取到 $-3$ 。另一個常見錯是把最前面的係數 $a=5$ 當成頂點的 $x$ 座標。記住： $a$ 只管開口方向與胖瘦，跟頂點位置完全無關；頂點只由括號裡的 $h$ 和最後面的 $k$ 決定。
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由 a 值判斷拋物線開口方向113學年鷺江國中第1次段考數學第4題

這題考的是最基本的判斷，但很多人靠死背口訣，一緊張就把「正向上、負向下」記反。最保險的作法是當場寫一個最簡單的例子： $y=x^2$ 代 $x=-1,0,1$ 得到 $1,0,1$ ，中間低兩邊高就是開口向上，兩秒就能確認。另外要記得 $b$ 、 $c$ 只影響頂點的位置，不影響開口方向與胖瘦；而拋物線的開口只有上下兩種，看到「向左」「向右」的選項可以直接刪掉。
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由頂點座標求 h、k 值113學年鷺江國中第1次段考數學第6題

很多人被「頂點式裡有個減號」影響，反射性地把頂點座標變號。要分清楚： $y=a(x-h)^2+k$ 是公式本身長這樣， $h$ 就是頂點的 $x$ 座標，不需要再加負號；真正需要改寫的是題目給你一個像 $(x+3)^2$ 的算式時，那才要把它看成 $(x-(-3))^2$ 。寫完之後一定要把 $h$ 、 $k$ 代回原式再讀一次頂點，兩秒就能確認順序與正負有沒有弄錯。
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由最低點求 k 值113學年鷺江國中第1次段考數學第8題

這題本身不難，但要看懂「最低點」三個字在說什麼。開口向上時最低點就是頂點，開口向下時最高點才是頂點，兩者不要弄反。另一個常見的失誤是把頂點座標的兩個數字對錯位置： $y=ax^2+k$ 的頂點是 $(0,k)$ ， $k$ 對應的是縱座標，不是橫座標。最保險的驗算方式是把點的座標直接代回原式， $x=0$ 時 $ax^2$ 這一項會消失， $k$ 自然就浮出來了。
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二次函數圖形平移113學年鷺江國中第1次段考數學第18題

平移最常錯的是「左右相反、上下相同」這條規則。左右平移動的是括號裡的 $x$ ，向右是減、向左是加，看起來很違反直覺；上下平移動的是外面的常數，向上是加、向下是減，跟直覺一致。與其硬背，不如每次寫完就算一次頂點： $y=x^2$ 的頂點在 $(0,0)$ ，向右 $2$ 向下 $5$ 之後應該在 $(2,-5)$ ，把四個選項的頂點各算出來，對得上的那個就是答案。
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由拋物線對稱性求頂點間距離113學年鷺江國中第1次段考數學第22題

看到兩條拋物線和一條水平線截出四個點，第一件事是沿著曲線把每個交點「歸隊」，確認哪兩點屬於同一條，不要憑左右順序直接配對。這題兩條拋物線是交疊的，最左與最右的 $A$ 、 $D$ 分屬不同曲線，中間的 $B$ 、 $C$ 也分屬不同曲線。歸隊之後再用「頂點在同一條上兩交點的正中間」這個對稱性質，就可以完全不必寫出函數式，直接用線段長度算出答案。
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拋物線河道水深與水面寬度應用113學年鷺江國中第1次段考數學第24題

這類「拋物線形河道、隧道、拱橋」的應用題，第一步一定是把頂點放在原點，讓函數簡化成 $y=ax^2$ ，再用題目給的一組資料解出 $a$ 。兩個最容易失分的地方：一是忘了題目給的「寬」是左右兩邊合計，代入時要先除以 $2$ 取半寬，算完又要再乘 $2$ 變回全寬；二是誤以為深度和寬度成正比而用比例直接換算。拋物線上是 $y$ 和 $x^2$ 成正比，深度變成 $\dfrac{4}{9}$ 倍時，寬度只變成 $\dfrac{2}{3}$ 倍。
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拋物線上兩點距離計算113學年鷺江國中第1次段考數學第25題

這題有兩個關卡。第一是把「距離某軸幾單位」翻譯正確：距 $y$ 軸的距離是 $|x|$ ，距 $x$ 軸的距離是 $|y|$ ，很多人會把兩者對調；翻譯完還要用象限決定正負號，第三、第四象限的 $y$ 都是負的。第二是 $y=-x^2$ 的負號， $-x^2$ 表示先平方再取負， $x=2$ 時是 $-4$ 而不是 $4$ 。最後求距離時記得用 $\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$ ，並把 $\sqrt{18}$ 化簡成 $3\sqrt{2}$ 再比對選項。
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共軛根・餘式定113分科測驗數學甲第5題

共軛最常被寫成「整個變號」： $-2-3i$ 的共軛是 $-2+3i$ ，只有虛部變號；一旦誤寫成 $2+3i$ ，二次因式會變成 $x^2-4x+13$ ，後面的 $k$ 、 $r$ 連環全錯。落筆時先寫出 $\overline{-2-3i}=-2+3i$ 再組因式最保險。
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三次函數的導函數113分科測驗數學甲第15題

最容易錯在「次方降一」和「乘上原本的次方數」只做了其中一件：只降次方會得到 (1) 的 $x^2-9x+15$ ，只對某些項乘係數會得到 (5)。另外常數項 $-4$ 微分後是 $0$ ，不要把它留下來。逐項微分時每一項都按同樣規則做一遍，再整體檢查次數是否降了一。
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提公因式・因式分解113會考數學第10題

提公因式時忘記 $(5x-2)^2$ 是「兩個」 $(5x-2)$ 相乘，提走一個之後把 $-4(5x-2)$ 誤寫成 $-4$ ，得到 $(5x-2)(5x-4)$ 而誤選 (B)。提完式子後用 $x=1$ 代回原式驗算一次，馬上就能抓到這種錯。
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二次函數・頂點判斷113會考數學第12題

把 $(x+20)^2$ 的頂點 $x$ 坐標看成 $+20$ 而誤選 (B)。頂點式是 $(x-h)^2$ 的形式， $x+20$ 要改寫成 $x-(-20)$ 才能讀出 $h=-20$ ；記口訣「括號裡變號」就不會錯。
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理想體重公式・是否可能相等判斷113會考數學第24題

這題考的是「有沒有解」而不是「解是多少」。甲要列出 22h² = 60h − 42 並用判別式判斷，b² − 4ac = −24 < 0 表示無解；有些同學算到 900 − 924 時懷疑自己算錯而硬湊答案，其實負的判別式正是本題重點。乙是一次方程式，直接解出 h = 1.5。另外別抄到男性那一欄的公式。
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三次函數・韋達113學測數學A 第3題

寫 $f(0)$ 時漏掉最高次項係數 $a$ ，只算 $7(7-a)(7-2a)$ 的正負——負的 $a$ 佔了六個候選值的一半，一漏掉答案就從 1 個變 4 個。另外 $0-(-7+a)=7-a$ 這步的符號也常被抄反，建議先寫「 $0$ 減每個根」再化簡。
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二次函數・對稱最值113學測數學B 第5題

最容易錯的是對稱軸：看到 $f(x-2)=f(-x-2)$ 就以為軸是 $x=2$ 或 $x=0$ ，正確做法是取 $x-2$ 與 $-x-2$ 的平均得 $x=-2$ 。第二個陷阱是最大值端點選錯，拿 $x=-3$ 代入得 $1+k=4k$ ；在 $[-3,1]$ 中離 $-2$ 較遠的是 $x=1$ ，開口向上離軸越遠值越大。最後記得代回驗算四倍關係。
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多項式除法・商式判別113學測數學B 第9題

最容易錯的是 (3) 與 (5)：只看商式那一項就判定，忽略後面的 $x^2$ 是二次式，不能當餘式。餘式次數必須小於除式次數，多出來的要再除一次；這一除，(3) 的商式會多 1，(5) 的商式反而少 1 而變回正確的商式。判斷時務必把每個選項整理成「除式乘商式加餘式」再比對。
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判斷何者為多項式114學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最容易被騙的是「分母裡有沒有 $x$ 」這件事。 $\dfrac{x}{2}$ 的分母是數字 $2$ ，等於乘上 $\dfrac{1}{2}$ ，仍然是多項式； $\dfrac{1}{x}$ 的分母才是 $x$ ，那就出局了。另一個坑是 (C)，它看起來很像多項式，但尾巴多了 $=0$ ，那是方程式不是多項式，判斷時先看有沒有等號最快。
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多項式乘積次數判斷114學年鷺江國中第1次段考數學第3題

次數的加法和乘法最容易搞混：多項式相乘時，次數是相加的 $3+2=5$ ，不是相乘的 $3\times2=6$ 。另一個小陷阱是題目寫的 $2B$ ，很多人會猶豫那個 $2$ 要不要算一次，其實乘上一個不是 $0$ 的常數只會改變係數，次數完全不動， $2B$ 和 $B$ 一樣都是二次。
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多項式除法關係式判斷114學年鷺江國中第1次段考數學第7題

這題考的就是除法算式的骨架有沒有背熟：是「除式乘商式」再加餘式，不是把除式和商式加起來。第二個坑是餘式的符號，餘式 $3$ 就是 $+3$ ，不要因為直式除法過程中常出現減法就自動補上負號。寫完把答案展開再除一次回去驗算，兩分鐘就能確認。
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展開多項式求係數114學年鷺江國中第1次段考數學第8題

最常見的錯是把「兩個常數相乘」當成 $x$ 項係數，於是寫出 $-4$ 。記住分工：括號裡兩個常數相加是 $x$ 項係數，相乘才是常數項。第二個坑是正負號的位置， $(x-1)(x+4)$ 和 $(x+1)(x-4)$ 只差一個符號放哪裡，展開後 $x$ 項卻從 $+3x$ 變成 $-3x$ ，抄題時務必看清楚。
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多項式運算與化簡（降冪排列）114學年鷺江國中第1次段考數學第12題

三格各有一個固定的坑。第一格最常把減號只分配給 $x^2$ ，寫成 $9x^2-6x+1-x^2-6$ ，結果錯成 $8x^2-6x-5$ 。第二格常把 $-3x\times(-3)$ 算成 $-9x$ ， $x$ 項就錯成 $-24x$ 。第三格則是只把第一項除以 $2x$ 、第二項照抄，寫出 $3x+4x$ 這種怪式子。除法要每一項都除，減號也要每一項都分配。
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由零次多項式條件求代數和114學年鷺江國中第1次段考數學第14題

「零次多項式」和「零多項式」只差一個字，意思差很多：零多項式是整個式子都等於 $0$ ，零次多項式是只剩下一個不為 $0$ 的常數。這題常數項 $2$ 不會消失，所以不必去管它。第二個坑是移項符號： $a-b-1=0$ 要整理成 $a-b=1$ ，寫成 $a-b=-1$ 就會解出 $a=\dfrac{7}{3}$ 這種怪數字。
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由除法等式求多項式 A114學年鷺江國中第1次段考數學第17題

第一個坑是餘式的正負號。式子右邊寫的是 $\dfrac{-1}{A}$ ，餘式是 $-1$ 不是 $1$ ；若誤當成 $+1$ ，移項會變成 $A(2x-2)=2x^2-4$ ，這時根本除不盡。第二個坑是把商式 $2x-2$ 當成 $A$ 填上去， $A$ 是除式、 $2x-2$ 是除完的結果，兩個角色別對調。算完一定要乘回去驗算一次。
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十字交乘因式分解求係數和114學年鷺江國中第2次段考數學第2題

最容易掉的坑是符號擺反：若排成 $(3x-2)(4x+7)$ ，展開是 $12x^2+21x-8x-14=12x^2+13x-14$ ，中間項變成 $+13x$ 和原式差一個負號，但沒驗算的人會照樣算出 $a+c=-2+7=5$ 而挑到 (B)。另一個是問的明明是 $a+c$ ，卻把上一步交叉相乘得到的兩個數相加： $8+(-21)=-13$ ，順手填進 (C)。分解完一定要回頭展開檢查中間項，兩秒鐘就能擋掉這兩種錯。
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已知一因式求另一因式114學年鷺江國中第2次段考數學第3題

分解 $2x^2+5x+2$ 時，常數項 $2$ 也可以拆成 $(-1)\times(-2)$ ，得到 $(2x-1)(x-2)$ ；但展開是 $2x^2-5x+2$ ，中間項變成 $-5x$ ，和原式差一個負號，沒回頭驗算的人就會挑到 $2x-1$ 。所以十字交乘拼完，一定要把中間項再展開對一次。另一個坑在求 $k$ ：要代的是讓 $x+2$ 等於 $0$ 的 $x=-2$ ，代成 $x=2$ 會算出 $k=-18$ ，後面整題都跟著跑掉。
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多項式除法餘式敘述判斷114學年鷺江國中第2次段考數學第4題

這題的陷阱全部集中在「因式」和「倍式」誰是誰。除得盡的時候，小的那個（除式）是因式，大的那個（被除式）是倍式，(A) 和 (D) 就是把這兩個詞對調而已，讀題時要一個字一個字看。另一個關鍵在 (C)：餘式是 $6$ 不代表沒救，把餘式減掉之後 $B-6$ 就被 $x+1$ 整除了，這是餘式題最常考的變形，務必記起來。
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兩多項式求公因式114學年鷺江國中第2次段考數學第5題

最常見的失誤是只分解其中一個多項式就急著下筆：分解完 $A$ 看到 $3x+1$ 就選它，或分解完 $B$ 看到 $2x-5$ 就選它，但「公因式」必須兩個多項式都有才算。另一個是把 $x+3$ 看成 $x-3$ ，一個符號差很多——把 $x=3$ 代進去， $A$ 得 $60$ 、 $B$ 得 $6$ ，都不是 $0$ 。兩個多項式都分解完、把因式並排寫出來再比對，最不會錯。
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判斷何者不含指定因式114學年鷺江國中第2次段考數學第6題

很多人看到 (D) 的兩個括號都由 $7$ 和 $5$ 組成，覺得「長得這麼像應該提得出來」就放過它。關鍵在於：相加時只有「每一項都含有同一個因式」才提得出公因式。(A) 的兩項都是 $7x-5$ 所以保得住，(D) 的 $5x-7$ 裡完全沒有 $7x-5$ ，一加下去就把它破壞成 $12x-12$ 。遇到加減，先合併同類項再判斷，不要憑外觀。
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正方形分割長方形與小正方形求邊長114學年鷺江國中第2次段考數學第9題

第一種錯是把大正方形邊長 $3x-4$ 或小正方形邊長 $x+2$ 直接當成長方形的邊長，也就是 (C) 和 (D)，但那兩個一個是整張圖的外框、一個是中央那一小塊，都不是長方形。第二種是分解時符號看錯，把 $x^2+4x+4$ 寫成 $(x-2)^2$ ，接著算 $\dfrac{(3x-4)-(x-2)}{2}=x-1$ 而落在 (A)； $x^2+4x+4$ 的中間項是 $+4x$ ，要配 $(x+2)^2$ 才對。
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多項式因式分解綜合114學年鷺江國中第2次段考數學第11題

乙最常見的錯是硬把 $(3x+1)^2-81$ 展開成 $9x^2+6x-80$ 再去交乘，式子一長就容易算錯；看到減一個完全平方數就直接套平方差最省事。丁的坑在 $(1-x)^2$ 與 $(x-1)^2$ ：括號裡順序相反，但平方之後兩者相等，沒換過來就提不出公因式。戊忘了先提負號，直接對 $-18x^2$ 做十字交乘，符號很容易整盤亂掉。
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判別一元二次方程式個數114學年鷺江國中第3次段考數學第1題

最常見的失誤有兩種。一種是「看到平方項就打勾」，忘了丁的兩個 $6x^2$ 會互相抵消，整理完只剩一次；另一種是「看到括號相乘就打勾」，忘了乙根本沒有等號，不是方程式。養成固定動作：先確認有等號，再把所有項移到同一邊整理成 $ax^2+bx+c=0$ ，最後看整理後的 $a$ 是不是真的不為 $0$ ，三關都過才算數。
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驗證一元二次方程式的解114學年鷺江國中第3次段考數學第2題

這題最容易錯在「乘積對了、和卻沒對」。找因數時只顧著讓兩數相乘等於 $-3$ ，卻沒檢查兩數相加是不是等於一次項係數 $-2$ ，就會把 $(x-3)(x+1)$ 寫成 $(x+3)(x-1)$ ，答案整組變號。分解完務必乘回去核對一次項；選擇題更保險的做法是直接把四個選項代入原式，看誰能讓左邊真的等於 $0$ 。
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判斷一元二次方程式無解114學年鷺江國中第3次段考數學第4題

這題全部的勝負都在 $-4ac$ 的符號。當 $c$ 是負數（像 (A) 的 $-2$ 、(C) 的 $-1$ ）時， $-4ac$ 會變成「加上一個正數」，判別式反而更大、更不可能無解；很多人卻在這裡直接寫成減法，把原本有解的式子誤判成無解。建議把係數 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 連同正負號先抄在旁邊，再整組代進 $b^2-4ac$ ，不要在腦中跳步。
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已知兩根求方程式係數和114學年鷺江國中第3次段考數學第5題

最大的坑是「係數」和「根」混成一團。把 $(x-4)(x-7)$ 乘開後是 $x^2-11x+28$ ，一次項係數是兩根和的相反數（ $-11$ ），常數項才是兩根的乘積（ $28$ ）。很多人記成「 $a$ 就是兩根和」，漏掉負號直接寫 $a=11$ ，答案就從 $17$ 變成 $39$ 。保險做法是老老實實把 $(x-4)(x-7)$ 乘開，再逐項對照，不要背口訣跳步。
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兩相異解求參數最大整數值114學年鷺江國中第3次段考數學第6題

這題全靠「相異」兩個字。判別式大於 $0$ 才有兩個不一樣的解，等於 $0$ 是重根、只算一個解。把不等號寫成大於等於，就會多吞進 $a=4$ 這個臨界值，答案整個跑掉。另外「 $a$ 小於 $4$ 的最大整數」不是 $4$ 也不是 $3.9$ ，而是 $3$ ——求範圍後一定要回頭代一次數字驗證，確認判別式真的是正的。
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代入方程式的根求代數式值114學年鷺江國中第3次段考數學第7題

看到「 $A$ 是某方程式的一根」就想先把 $A$ 解出來，是這題最大的時間黑洞——這個方程式的判別式是 $41$ ，根帶根號，代進去會算到崩潰。正確的思路是把根代回原方程式得到 $2A^2+5A=2$ ，再觀察要求的式子能不能整組湊成它的倍數。收尾時特別注意常數項： $6\times 2$ 之後還有一個 $-7$ 要減，少了這一步答案就從 $5$ 變成 $12$ 。
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一元二次方程式應用求公斤數114學年鷺江國中第3次段考數學第8題

這題的陷阱不在計算而在「答非所問」。方程式解出來的 $x=20$ 是單價，題目要的卻是重量 $x+4=24$ ，一鬆懈就會停在 $20$ 這個數字上。應用題的固定收尾動作有兩個：一是回頭看題目最後一句到底問什麼，二是把答案代回情境驗算（ $20\times 24=480$ ）。另外負根 $x=-24$ 雖然滿足方程式，但價錢不能是負數，必須明確寫出捨去的理由。
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解各類一元二次方程式綜合練習114學年鷺江國中第3次段考數學第11題

五小題各考一種解法，挑錯工具就會卡住：沒有常數項先提公因式，湊得成完全平方就直接開平方，二次項係數是負的先乘 $-1$ 轉正再分解，分解不掉才動用公式解。兩個高頻失分點：第一小題把 $x(3x-8)=0$ 兩邊約掉 $x$ ， $x=0$ 這個解就不見了；第三小題開平方只寫 $+5$ 忘了 $-5$ ，漏掉 $x=-2$ 。最後別忘了答案要約到最簡、根號要化到最簡，否則整格不計分。
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兩根差值求解114學年鷺江國中第3次段考數學第12題

這題兩個符號關卡連著來：先是判別式的 $-4ac$ ， $c=-14$ 是負的， $-4\times 5\times(-14)$ 要變成 $+280$ ；接著是相減時的 $7-\left(-\dfrac{2}{5}\right)$ ，減去負數要變加。任何一個負號掉了，答案就從 $\dfrac{37}{5}$ 變成別的數。另外答案一定要化到最簡， $\dfrac{-4}{10}$ 一定要約成 $-\dfrac{2}{5}$ ， $\dfrac{70}{10}$ 也要寫成 $7$ ，不能留著沒約的分數。
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兩根和值求解114學年鷺江國中第3次段考數學第13題

「一次項係數就是兩根和」是最常見的記憶錯誤，正確的是「一次項係數是兩根和的相反數」——因為 $(x-a)(x-b)$ 展開後一次項是 $-(a+b)x$ 。這題一次項是 $+8x$ ，兩根和就是 $-8$ ，符號恰好相反，粗心的人會直接寫 $8$ 。不放心的話就乖乖因式分解： $384=24\times 16$ ，配出 $(x+24)(x-16)$ ，把 $16$ 和 $-24$ 加起來親眼確認一次。
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無解條件求正整數最小值114學年鷺江國中第3次段考數學第14題

$\dfrac{81}{4}=20.25$ 不是整數，很多人算到這裡就直接取整數部分寫 $20$ ，但 $20<20.25$ 並不滿足條件，代回去判別式是 $1$ ，還有兩個解。凡是求「滿足範圍的最小（大）整數」，寫完答案一定要代回原條件驗一次。另外移項時若把不等號方向弄反，會得到 $m<20.25$ 而答出 $1$ ，同樣靠代回驗算就能當場抓出來。
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兩正數倍數關係與乘積求值114學年鷺江國中第3次段考數學第15題

這題有兩道關要過。第一道是取捨： $y=-\dfrac{1}{2}$ 確實滿足「乘積為 $8$ 」，很容易被留下來，但題目一開頭就說「甲、乙兩正數」，代回去甲數是 $-16$ 、乙數是 $-\dfrac{1}{2}$ ，兩個都是負數，必須捨。第二道是答非所問：解方程式得到的是乙數 $\dfrac{8}{3}$ ，題目要的卻是甲數 $3$ ，收尾時務必回頭確認問的是哪一個數。
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已知兩根形式求方程式參數114學年鷺江國中第3次段考數學第16題

關鍵動作是「把兩邊化成同一個分母再比對」。題目給的根分母是 $6$ 、公式解算出來的分母是 $24$ ，不先通分就硬比，會把 $\sqrt{13}$ 直接當成 $\sqrt{400-48k}$ 而算錯。第二個坑在平方： $4\sqrt{13}$ 平方是 $16\times 13=208$ ，不是 $4\times 13=52$ ，係數一定要跟著平方。做完務必把 $k$ 代回公式解走一遍，確認兩根真的長成題目的樣子。
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兩根倒數和式求值114學年鷺江國中第3次段考數學第17題

最致命的一步是通分： $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$ 通分後分子是 $a^2+b^2$ ，不是 $a+b$ ；把它寫成 $\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{8}{9}$ 是最常見的錯。第二個坑是 $a^2+b^2\neq(a+b)^2$ ，中間還差一個 $2ab$ ，必須用 $(a+b)^2-2ab$ 還原，少扣 $18$ 就會得到 $\dfrac{64}{9}$ 。整題的精神是「不解根、只用和與積」，硬把 $4\pm\sqrt{7}$ 代進分式反而容易算錯。
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旅行社收費一元二次方程式應用114學年鷺江國中第3次段考數學第20題

這題兩個坑。第一，未知數要設在「多出來的人數」上，因為折扣是按超過的人數算的；若直接設參加人數為 $x$ 人，每人收費得寫成 $4300-100(x-30)$ ，多一層括號更容易錯。第二，解出 $x=5$ 與 $x=8$ 之後不要急著挑一個丟掉——兩者代回去總收入都剛好是 $133000$ 元，人數也都超過 $30$ 人、收費都是正的，兩個都合理，答案必須同時寫出 $35$ 人與 $38$ 人。
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判別二次函數114學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最容易中招的是 (A)：式子裡明明看得到兩個平方項，就直覺認定它是二次函數。但 $3(x-2)^2$ 展開後的 $3x^2$ 剛好被後面的 $-3x^2$ 抵銷，化簡結果只有 $-12x+12$ ，是一次函數。遇到「判斷是不是二次函數」的題目，務必先乘開、合併同類項，確定 $x^2$ 的係數不是 0 再下判斷；另外也別漏看 $y=4$ 這種連 $x$ 都沒有的常數函數。
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二次函數圖形與x軸交點個數114學年鷺江國中第1次段考數學第4題

最容易誤選 (C)。看到 $3(x-5)^2+7$ 裡有平方項，就直覺想成「 $x=5$ 的時候平方項是 0，剛好碰到 $x$ 軸」。但把 $x=5$ 代進去得到的是 $y=7$ 而不是 $y=0$ ，頂點 $(5,7)$ 在 $x$ 軸上方，開口又向上，整條拋物線都在 $x$ 軸上面，一個交點都沒有。判斷交點時一定要把頂點的 $y$ 坐標 $k$ 和開口方向一起看，別只盯著括號裡的數。
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頂點式二次函數性質判斷114學年鷺江國中第1次段考數學第7題

兩個最常踩的坑都出在「看錯 $h$ 、看錯 $k$ 」。第一個是把 $(x-3)$ 的 3 直接抄成頂點的 $-3$ ，(B) 就是為此設計的；頂點式寫成 $(x-h)$ ，括號裡是減號時後面那個數才是 $h$ 本人。第二個是把 $k=25$ 當成與 $y$ 軸的交點，那是 (C) 的陷阱； $k$ 是頂點的 $y$ 坐標，要求與 $y$ 軸的交點一定得把 $x=0$ 代進去算，這題算出來是 16。
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二次函數圖形平移後交點關係114學年鷺江國中第1次段考數學第8題

最容易誤選 (D)，也就是認定「往下移之後拋物線會切得更深，交點會拉得更開」。這個直覺其實來自開口向上的情形：開口向上時往下拉，交點確實會變遠。但這題開口向下，頂點是最高點，往下拉等於把露出 $x$ 軸的那一段削薄，交點反而往中間靠。另外要記得上下平移不會改變對稱軸，所以 $a+b$ 與 $c+d$ 一定相等，這一半可以先確定下來。
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二次函數圖形平移求頂點坐標114學年鷺江國中第1次段考數學第11題

最容易誤選 (C) 的 $(4,-2)$ ：那其實是「平移量」本身——向右 4、向下 2 被寫成一組坐標填了進去。平移量是要加到坐標上的數，不是坐標。另一個常見錯是把 $2(x+3)^2+6$ 的頂點讀成 $(3,6)$ ，忘了頂點式的括號是 $(x-h)$ ，看到加號時 $h$ 要取負；照那樣算會得到 $(3+4,6-2)=(7,4)$ ，根本不在選項裡，正好可以當成「我是不是看錯了」的警訊。
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頂點式參數求值114學年鷺江國中第1次段考數學第16題

最容易誤選 (C) 的 $-22$ ：看到 $|a|=4$ 就順手取 $a=-4$ ，算成 $-4-3\times 6=-22$ 。要緊緊抓住「有最小值」這四個字——有最小值就是開口向上， $a$ 一定是正的；有最大值才取負的。另一個容易出錯的地方是相減的順序： $a-hk$ 是 $4-18$ ，如果順手拿大的減小的、寫成 $18-4=14$ ，就會誤選 (B)。
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拋物線行進路徑求函數式114學年鷺江國中第1次段考數學第19題

最容易誤選 (A) 的 $-\frac{4}{9}$ ：把 $(-2)^2$ 誤記成「平方就是把負號拿掉」而寫成 2，式子變成 $-\frac{8}{9}=2a$ ，解得 $a=-\frac{4}{9}$ 。平方是自己乘自己， $(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$ ，不是 2。另外要注意題目已經把最高點設在原點，函數只會是 $y=ax^2$ 這個最單純的形式，不必再湊 $h$ 和 $k$ ，硬加平移項反而把簡單題做複雜。
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拋物線上指定橫坐標的點坐標114學年鷺江國中第1次段考數學第20題

最常見的錯是把「橫向距離變 2 倍」直接套到高度上：從 $x=-2$ 到 $x=4$ 距離變成 2 倍，就把 $-\frac{8}{9}$ 乘以 2 寫成 $-\frac{16}{9}$ ，這個值連選項都沒有。二次函數是「平方」關係，橫向距離變 2 倍，高度要變 $2^2=4$ 倍， $-\frac{8}{9}\times 4=-\frac{32}{9}$ 才對。老實地先把係數 $a$ 算出來再代 $x$ ，比用比例硬推安全得多。
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兩拋物線頂點距離求解114學年鷺江國中第1次段考數學第25題

最大的陷阱在第一步的配對。很多人看到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 由左到右排好，就直覺把 $A$ 、 $B$ 當成左邊拋物線的兩個交點、 $C$ 、 $D$ 當成右邊的，算出頂點在 5 與 18、 $\overline{PQ}=13$ ，這個數字不在選項裡。第二個常見錯是以為兩條拋物線一模一樣，於是把 $\overline{PQ}$ 當成 $\overline{AB}=10$ 而誤選 (C)；但 $\overline{AB}=10$ 與 $\overline{CD}=6$ 並不相等，兩條拋物線的胖瘦其實不同。畫圖時沿著曲線從頂點兩側滑下去，就看得出誰跟誰同一條。
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極值・導函數114分科測驗數學甲第7題

最常見的失分點在 (5)：只數題目明寫的 5 個極值點，得出 $\deg f'\ge 5$ 、次數至少 6，就把 (5) 劃掉。務必補上兩個被迫存在的隱藏極值點—— $x=1$ 與 $x=2$ 之間的極大值點、 $x=5$ 右邊的極小值點——把 $f'$ 的變號點確實數到 7 個，才會得到次數至少 8。
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多項式化簡・去括號合併114會考數學第2題

減括號時負號只發給第一項： $-(4-3x)$ 寫成 $-4-3x$ ，結果變成 $5x^{2}-5x-4$ 而誤選 (D)。防呆招：拆完括號先數一次「括號裡有幾項、我變了幾個號」，兩個數字要一樣才能往下走。
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平方根・解的判斷114會考數學第13題

全班最容易錯在乙方程式：看到 $(x + 9)^2 = -4$ 就反射性移項開根號，寫出 $x + 9 = \pm 2$ ，完全沒注意右邊是負數。正確習慣是：動筆開平方之前，先看等號右邊的正負號——負數直接寫「無解」，一步都不用算。
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平移交點・代入法114會考數學第21題

全班最容易錯在「只代頭尾兩點」：平移前 $P$ 在 $(0, -37)$ 、平移後在 $(0, 3)$ ，看到變高就選「持續向上」。這題問的是整段過程，必須追蹤中間狀態——寫出 $P$ 的高度 $12 - h^2$ ，注意 $h$ 從 $-7$ 走到 $3$ 會經過 $0$ ，在那一瞬間 $P$ 達到最高點 $12$ ，之後就開始下降。
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指數化圓114學測數學A 第8題

化同底移項的正負號是本題命門：分母的 $8$ 移上去是指數「減 $3$ 」、右邊分母的 $2^{y^2}$ 移到左邊是「加 $y^2$ 」，任一個符號錯，圓心半徑全歪，後面五個選項一路連錯。化完立刻代一個好算的點（如 $x=3$ 、 $y=0$ ）回原式檢查，十秒保平安。
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判別式・範圍114學測數學A 第9題

把兩個判別式串成 $(b+2)^2<4c\le b^2$ 是本題命門：比較兩端時 $(b+2)^2<b^2$ 的不等號方向抄反，會展開成 $4b+4>0$ 得 $b>-1$ ，選項 (2)(5) 一起判錯。口訣：無實根那條的平方「小」、有實根那條的平方「大」， $4c$ 夾中間。
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拋物對稱・餘式定理114學測數學A 第13題

最常見是把「 $q(x)$ 在 $x=-6$ 有最大值 $8$ 」誤讀成 $f$ 本身的性質，直接把 $y$ 坐標寫成 $8$ 而答 $(-6,8)$ 。對稱中心的 $y$ 坐標來自餘式 $3$ （因為 $x=-6$ 時 $(x+6)q(x)$ 整項為 $0$ ）， $8$ 只用來確定 $q$ 的頂點式，兩個數字的角色不能混。
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多項式化簡・係數大小關係114學測數學B 第6題

最常見的錯誤是硬把三個括號都展開後比較 $x^2$ 、 $x$ 、常數項係數，列出三元一次聯立，過程長又容易算錯符號。看到「恆等式」加上「已知根的一次因式」，第一反應應該是代入根，讓大部分項歸零，每代一個值就解出一個未知數。另外比較大小時不要只看正負就下結論， $a$ 與 $c$ 同為正數，還要真的比一次。
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三次函數圖形・對稱平移判別114學測數學B 第8題

最常見的錯誤在 (2)：看到 $x^3$ 就以為圖形「像 $y=x$ 往上翹」，忽略了在原點附近 $x^3$ 遠小於 $x$ ，主導的是 $-x$ 。其次是 (4)、(5) 的對稱規則搞混：對 $x$ 軸對稱是把 $y$ 換成 $-y$ ，對 $y$ 軸對稱是把 $x$ 換成 $-x$ ；奇函數兩種操作結果相同，但 (4) 給的 $x^3+x$ 兩種都不是。判斷平移能否重合，設平移量代入比較係數即可。
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多項式除法115會考數學第7題

多項式長除法最容易錯在「相減時的符號」。第二步是 (−11x−5) 減去 (−11x−22)，減去負 22 等於加 22，所以餘式是 +17 而不是 −27。另一個常見錯誤是忘了餘式，只寫商式 4x−11 就去找選項，發現沒有而亂猜。做完務必用「除式×商式＋餘式」乘回去驗算原式。
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一元二次方程式求根115會考數學第9題

這題有兩個容易翻車的地方。第一是「x+7=0 的根是 −7，不是 7」，把因式的常數直接當根會讓正負號全反。第二是 a>b 的條件：a 要取較大的 5，b 取 −7，若代反了會得到 −7+10=3，同樣不對。解完後花幾秒把兩根代回原式檢查，再確認大小關係，就能避開這些陷阱。
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二次函數頂點與值域判斷115會考數學第14題

這題最容易錯的地方是負數的大小比較：−15 比 −20 大，不是小。有人看到 −15 是負數就覺得「應該在圖形範圍內」，於是選了甲正確。正確做法是先由開口方向與頂點確定 y 的範圍是 y≤−20，再把 −15 與 25 拿來比較，兩個都大於 −20，都不可能出現在圖形上。
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三次中心・對稱判析115學測數學A 第12題

對稱中心公式 $-\dfrac{b}{3a}$ 的分母是「首項係數的三倍」，而 $g$ 的首項係數是 $-1$ 不是 $1$ 。照抄 $f$ 的寫法把 $a_2$ 也寫成 $-\dfrac{p}{3}$ ，會得到 $a_1+a_2=-\dfrac{2p}{3}$ 而誤判 (2) 錯、又連帶把 (4)(5) 的推論全弄歪；動筆前先把 $g$ 的首項係數圈出來。
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向量・垂直條件115學測數學A 第14題

配方時負號最容易吃掉補項： $-b^2+b$ 提出負號變 $-\left(b^2-b\right)$ ，括號內補的 $\dfrac{1}{4}$ 帶著負號移出去要變成 $+\dfrac{1}{4}$ ；漏改號寫成 $-\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}$ ，最大值就會答成 $-\dfrac{1}{4}$ 。配方完把 $b=\dfrac{1}{2}$ 代回原式核對一次。
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二次函數・平移115學測數學A 第16題

平移只會搬動圖形位置，開口係數 $-4$ 絕不會變——重設一般式又另解一個首項係數，或誤以為平移後也要通過 $A$ 點，都會多出假條件而無解或多解。平移後的圖形只有兩個要求：頂點在 $y=1+2x$ 上、通過 $B$ ，逐字圈出題目條件再列式。
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多項式展開・餘式判別115學測數學B 第9題

(4) 與 (5) 是這題最大的陷阱：比值大於 $1$ 不代表前者較大，要先確定正負。 $f(2026)$ 與 $f(-2022)$ 都是負數，比值大於 $1$ 反而表示 $f(2026)$ 負得更多、數值更小，所以 (4) 對而 (5) 錯，兩個一起選就會失分。另一個常見錯誤是 (3)：看到根有 $-4$ 、 $1$ 、 $2$ 就把解區間寫成 $(-4,2)$ ，忽略了 $2$ 是二重根，函數在 $x=2$ 兩側不變號；用 $x=1.5$ 代值檢查就能發現 $(1,2)$ 內函數值是負的。
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一次二次函數・差值最大115學測數學B 第16題

最常見的做法是老實設 $g(x)=ax^2+bx+c$ ，用三個點解三元一次聯立，算出 $g(x)$ 後再減 $f(x)$ ，過程長、容易算錯，且時間吃緊。關鍵想法是「兩圖形的交點就是差函數的根」，把 $g(x)-f(x)$ 直接設成 $k(x-1)(x-5)$ ，只剩一個未知數。另一個常見錯誤是在用 $(2,2)$ 時忘了要減掉 $f(2)=1$ ，直接令 $k(1)(-3)=2$ ，會得到 $k=-\dfrac{2}{3}$ 而算成 $\dfrac{8}{3}$ 。
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歷屆考題與答案

出處	答案	考點・詳解
108學年鷺江國中第1次段考數學第1題・是非	×	乘法公式應用判斷#乘法公式 #多項式
108學年鷺江國中第1次段考數學第2題・是非	×	多項式加法次數判斷#多項式 #次數
108學年鷺江國中第1次段考數學第3題・是非	○	多項式乘法次數判斷#多項式 #次數
108學年鷺江國中第1次段考數學第4題・是非	×	多項式除法商式次數判斷#多項式 #除法 #次數
108學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(B)	多項式判別#多項式 #定義判斷
108學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(D)	代數式敘述正確性判斷#多項式 #代數式
108學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(A)	多項式相加求次數#多項式 #次數 #同類項
108學年鷺江國中第1次段考數學第12題・單選	(A)	多項式整除求未知係數#多項式 #整除 #除法
108學年鷺江國中第1次段考數學第14題・單選	(D)	一次多項式係數關係判斷#多項式 #次數 #係數
108學年鷺江國中第1次段考數學第17題・填充	① $6x^2+x-5$ ② $x^3+8$ ③ 商式 $x+2$ ，餘式 $-8$	多項式化簡、乘法與除法（三小題）#多項式 #多項式除法 #同類項化簡
108學年鷺江國中第1次段考數學第22題・非選	$A=-7x-3$	多項式除法求餘式#多項式除法 #餘式
108學年鷺江國中第1次段考數學第23題・非選	伯呆今年 $16$ 歲	多項式應用題（年齡猜謎，含白話翻譯）#應用問題 #一元一次方程式 #平方差
108學年鷺江國中第2次段考數學第2題・填充	(甲) $x(9x-2)$ (乙) $(2x-3)^2$ (丙) $(5x+2)(5x-6)$ (丁) $(x-a)(x+b)$ (戊) $(8x-19)^2$ (己) $(x-2)(3x-10)$ (庚) $(3x-4)(3x-5)$	多項式因式分解（7小題）#因式分解 #十字交乘法 #完全平方公式 #平方差公式
108學年鷺江國中第2次段考數學第5題・填充	$-11$	倍式關係求未知係數#多項式倍式 #多項式除法
108學年鷺江國中第2次段考數學第10題・填充	$(x-8)(2x+1)$	已知一因式求另一因式（不得出現參數）#因式分解 #十字交乘法
108學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(B)	乘積為零的推論判斷#一元二次方程式 #乘法消去律
108學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(B)	一元二次方程式係數條件判斷#一元二次方程式 #定義判斷
108學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(A)	解方程式步驟正誤判斷#因式分解解方程式 #去平方法
108學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(C)	配方法解方程式步驟糾錯#配方法
108學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(C)	一元二次方程式判斷流程圖#一元二次方程式 #定義判斷 #流程圖判讀
108學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(A)	十字交乘法分解係數關係#十字交乘法 #因式分解
108學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(B)	判別式判斷方程式解的情形#判別式 #一元二次方程式解的個數
108學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	整數根方程式判別式值域判斷#判別式 #整數根
108學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(D)	倒數關係應用求值#一元二次方程式 #應用問題 #倒數
108學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(D)	竹竿過門應用列式（畢氏定理）#應用問題 #畢氏定理 #一元二次方程式
108學年鷺江國中第3次段考數學第11題・單選	(A)	上下山速度應用問題#應用問題 #一元二次方程式 #速度與時間
108學年鷺江國中第3次段考數學第12題・填充	(1) $(x+2)(x+5)$ (2) $(3x+1)(x+7)$ (3) $\dfrac{1}{2}(6x-1)(x-2)$ (4) $(5x-7)^2$ (5) $(x^2+x+10)(x^2+x+4)$	因式分解（五小題）#因式分解 #十字交乘法 #換元法
108學年鷺江國中第3次段考數學第13題・填充	(1) $\dfrac{3}{2}$ （重根） (2) $\dfrac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$ (3) $44$ 或 $-36$ (4) $-\dfrac{1}{2}$ 或 $\dfrac{7}{4}$	解一元二次方程式（四小題）#解方程式 #配方法 #因式分解 #十字交乘法
108學年鷺江國中第3次段考數學第14題・填充	$19$	代數式為質數求值#因式分解 #質數判別
108學年鷺江國中第3次段考數學第16題・非選	$350$ 元	紀念球售價應用問題#應用問題 #一元二次方程式 #定價與銷量
108學年鷺江國中第3次段考數學第17題・非選	$5400$ 元	存款天數應用問題#應用問題 #一元二次方程式
108學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(C)	二次函數開口大小比較#二次函數 #開口大小
108學年鷺江國中第1次段考數學第2題・單選	(B)	由拋物線圖形判斷二次函數式#二次函數 #圖形判讀
108學年鷺江國中第1次段考數學第3題・單選	(C)	拋物線平移使圖形疊合#二次函數 #平移 #圖形疊合
108學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(B)	拋物線與正三角形求y軸交點#二次函數 #正三角形 #圖形交點
108學年鷺江國中第1次段考數學第9題・單選	(A)	直線與兩二次函數交點弦長求代數和#二次函數 #直線與拋物線交點 #弦長
108學年鷺江國中第1次段考數學第10題・單選	(D)	二次函數通過兩點求頂點x坐標範圍#二次函數 #頂點式 #圖形通過兩點
108學年鷺江國中第1次段考數學第11題・填充	$y=-(x-2)^2+7$	平移參數弄反求原正確二次函數#二次函數 #平移 #應用問題
108學年鷺江國中第1次段考數學第12題・填充	(1) $y=3(x-3)^2-1$ (2) $11$	二次函數平移後求頂點式與代入求值#二次函數 #平移 #頂點式 #代入求值
108學年鷺江國中第1次段考數學第13題・填充	$x=-4$ 時， $y$ 會得到最大值，其值為 $-2$	二次函數頂點式求最值#二次函數 #頂點式 #最大值最小值
108學年鷺江國中第1次段考數學第18題・非選	(1) $y=-x^2+6x-5$ （或 $y=-(x-3)^2+4$ ） (2) $P(0,5)$	拋物線過已知點求方程式與等腰三角形頂點#二次函數 #等腰三角形 #應用問題
108學年鷺江國中第1次段考數學第19題・非選	$5$ 棵	果園加種蘋果樹求最大產量#二次函數 #最大值 #應用問題
109學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(D)	同類項的判斷（含係數乘冪的多項式）#同類項 #多項式 #指數
109學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(C)	多項式除法的商式次數判斷#多項式除法 #次數
109學年新莊國中第1次段考數學第8題・單選	(B)	由展開式係數求未知數#多項式乘法 #係數比較
109學年新莊國中第1次段考數學第9題・單選	(C)	由多項式次數條件求未知數差#多項式次數 #係數條件
109學年新莊國中第1次段考數學第11題・填充	(1) $10x^2+7x-5$ (2) $3x^3-x^2-17x+14$ (3) $-3$	多項式加減乘除運算#多項式運算 #降冪排列 #除法餘式
109學年新莊國中第1次段考數學第12題・填充	4	多項式化簡後一次項係數#多項式化簡 #同類項合併
109學年新莊國中第1次段考數學第13題・填充	0	多項式的次數、項數與係數#多項式基本概念
109學年新莊國中第1次段考數學第18題・填充	-11	由除法算式反推除式並求另一餘式#多項式除法
109學年新莊國中第1次段考數學第22題・非選	(1) $m=1$ (2) 商： $2x^2-x-1$	多項式整除條件求未知係數與商式#多項式除法 #整除
109學年鷺江國中第1次段考數學第1題・是非	○	絕對值多項式定義判斷（是非）#多項式定義 #絕對值
109學年鷺江國中第1次段考數學第2題・是非	×	同次多項式加法之次數判斷（是非）#多項式加法 #多項式次數
109學年鷺江國中第1次段考數學第3題・是非	○	多項式除法餘式次數判斷（是非）#多項式除法 #餘式
109學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(C)	多項式次數與係數敘述判斷#多項式次數 #多項式係數
109學年鷺江國中第1次段考數學第12題・單選	(A)	除法關係式求未知係數#多項式除法 #除法關係式
109學年鷺江國中第1次段考數學第13題・單選	(A)	零多項式係數條件判斷#零多項式 #待定係數
109學年鷺江國中第1次段考數學第14題・單選	(B)	兩多項式相加求係數總和#多項式加法 #係數總和
109學年鷺江國中第1次段考數學第15題・填充	(1) $45x^2-10x$ (2) $-12x^2+9x+4$ (3) $\pm3$ (4) $-10$ (5) $58.3$	多項式與根式基本運算（5小題）#多項式乘法 #多項式加減 #平方根 #四捨五入
109學年鷺江國中第1次段考數學第16題・填充	$-3x^2-16x+15$	除法關係式求多項式#多項式除法 #除法關係式
109學年鷺江國中第1次段考數學第21題・非選	$4x-5$	分式相等求未知多項式B#多項式除法 #分式
109學年新莊國中第2次段考數學第4題・單選	(C)	多項式公因式與公倍式的判斷#因式分解 #公因式 #公倍式
109學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(A)	十字交乘因式分解求a+b+c#因式分解 #十字交乘
109學年新莊國中第2次段考數學第12題・填充	(1) $(x+2)(x+3)$ (2) $(x-1)(5x-1)$	多項式的因式分解#因式分解
109學年新莊國中第2次段考數學第13題・填充	$5\times11\times73$	求差的標準分解式#因式分解 #標準分解式 #平方差公式
109學年新莊國中第2次段考數學第14題・填充	$-8$	因式分解對照係數求a+b#因式分解 #係數比對
109學年新莊國中第2次段考數學第17題・非選	長 $=2x+3$ ，寬 $=2x-3$	三角形土地重劃成長方形求長寬#因式分解 #面積應用問題
109學年新莊國中第2次段考數學第19題・非選	41	多項式可表示成質數求x值#因式分解 #質數
109學年鷺江國中第2次段考數學第3題・單選	(B)	多項式公因式判斷#因式分解 #公因式
109學年鷺江國中第2次段考數學第8題・單選	(D)	十字交乘法分解正確性判斷#十字交乘法 #因式分解
109學年鷺江國中第2次段考數學第11題・填充	$(x+7)^2$	完全平方式因式分解#因式分解 #完全平方公式
109學年鷺江國中第2次段考數學第12題・填充	$(3x-5)^2$	完全平方式因式分解（含係數）#因式分解 #完全平方公式
109學年鷺江國中第2次段考數學第13題・填充	$-5(2x+3)(2x-3)$	提公因式與平方差因式分解#因式分解 #平方差公式
109學年鷺江國中第2次段考數學第14題・填充	$(x-8)(x-7)$	提公因式因式分解#因式分解 #提公因式
109學年鷺江國中第2次段考數學第15題・填充	$4(3x-8)(x-6)$	換元法十字交乘因式分解#因式分解 #十字交乘法 #換元法
109學年鷺江國中第2次段考數學第16題・填充	$(2x-7)(5x+6)$	提公因式與十字交乘綜合因式分解#因式分解 #提公因式 #十字交乘法
109學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(C)	判別一元二次方程式#一元二次方程式 #定義判斷
109學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(B)	判別完全平方式#一元二次方程式 #完全平方式
109學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(C)	判斷一元二次方程式的解#一元二次方程式 #解的驗證
109學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(D)	判斷一元二次方程式無解#一元二次方程式 #判別式
109學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	由根求一元二次方程式#一元二次方程式 #由根反推方程式 #因式分解
109學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	解一元二次方程式求代數式的值#一元二次方程式 #平方根解法 #根的大小
109學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	判斷相異兩根#一元二次方程式 #判別式
109學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(A)	一元二次方程式的條件#一元二次方程式 #定義判斷
109學年鷺江國中第3次段考數學第11題・填充	(1) $1$ 或 $\dfrac{11}{2}$ (2) $\dfrac{7}{2}$ （重根） (3) $\pm1$ (4) $\dfrac{5}{4}$ 或 $1$ (5) $\pm\sqrt3$ (6) $19$ 或 $21$ (7) $\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}$	解一元二次方程式綜合#一元二次方程式 #解方程式 #因式分解 #公式解
109學年鷺江國中第3次段考數學第13題・填充	$5$	配方法解一元二次方程式求係數#一元二次方程式 #配方法
109學年鷺江國中第3次段考數學第14題・填充	$2$	生日謎題列一元二次方程式#一元二次方程式 #列式應用
109學年鷺江國中第3次段考數學第15題・填充	$15$	報名人數與總收入列式應用#一元二次方程式 #列式應用
109學年鷺江國中第3次段考數學第16題・填充	$30$	擁抱總次數求人數列式應用#一元二次方程式 #列式應用 #握手問題
109學年鷺江國中第3次段考數學第17題・填充	$100$	套餐份數列式應用#一元二次方程式 #列式應用
109學年鷺江國中第1次段考數學第1題・是非	×	二次函數對稱軸是非判斷#二次函數 #線對稱圖形
109學年鷺江國中第1次段考數學第2題・是非	×	二次函數平移是非判斷#二次函數 #圖形平移
109學年鷺江國中第1次段考數學第3題・是非	○	二次函數頂點與x軸交點是非判斷#二次函數 #頂點 #與x軸交點 #開口方向
109學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(C)	四個二次函數開口大小關係排序#二次函數 #開口大小
109學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(A)	二次函數五點整數座標最大值判斷#二次函數 #最大值 #圖形上的點 #對稱軸
109學年鷺江國中第1次段考數學第9題・單選	(C)	二次函數過兩點求係數#二次函數 #待定係數
109學年鷺江國中第1次段考數學第10題・單選	(D)	二次函數y=ax²+k圖形選圖判斷#二次函數 #開口方向 #頂點位置
109學年鷺江國中第1次段考數學第11題・單選	(B)	二次函數頂點坐標求值#二次函數 #配方求頂點
109學年鷺江國中第1次段考數學第12題・單選	(D)	二次函數與x軸兩交點距離求值#二次函數 #與x軸交點 #因式分解
109學年鷺江國中第1次段考數學第13題・單選	(B)	限制式下代數式極值判斷#二次函數 #配方求極值 #代入消元
109學年鷺江國中第1次段考數學第14題・單選	(C)	拋物線拱橋水位下降水面寬度#二次函數 #應用問題 #拋物線拱橋
109學年鷺江國中第1次段考數學第15題・單選	(D)	投籃拋物線路徑函數式判斷#二次函數 #應用問題 #拋物線最高點 #頂點式
109學年鷺江國中第1次段考數學第16題・單選	(B)	線段分割成長方形與正方形面積和最小值#二次函數 #配方求最小值 #應用問題
109學年鷺江國中第1次段考數學第17題・單選	(C)	四圓相切面積和最小值#二次函數 #配方求最小值 #圓面積 #應用問題 #兩圓外切
109會考數學第7題・單選	(D) 商式為 $2x-2$ ，餘式為 $-1$	多項式除法・商式餘式#多項式除法 #商式 #餘式
109會考數學第10題・單選	(D) $17$	開平方解一元二次方程式#一元二次方程式 #平方根解法 #根的大小
109會考數學第21題・單選	(C) $21$	二次函數與水平線交點#二次函數 #圖形對稱性 #比例線段
110學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(D)	判斷何者為x的多項式#多項式的定義
110學年新莊國中第1次段考數學第4題・單選	(C)	多項式運算後的次數判斷#多項式 #次數
110學年新莊國中第1次段考數學第5題・單選	(A)	由多項式整除求待定係數#多項式除法 #整除（餘式為 0）
110學年新莊國中第1次段考數學第6題・單選	(B)	多項式除法應用求係數和#多項式除法 #應用問題
110學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(B)	由係數關係求兩多項式乘積#多項式乘法 #係數
110學年新莊國中第1次段考數學第11題・填充	(1) $3x^2+8x+5$ (2) $13-11x+8x^2$ (3) $\pm\sqrt6$ (4) $1009\dfrac89$ (5) $\dfrac{4}{15}$	多項式與根式的基本運算(五小題)#多項式加減 #平方根 #根式化簡 #分配律
110學年新莊國中第1次段考數學第15題・填充	28x-6	由長方形面積與長求周長#多項式除法 #長方形周長
110學年新莊國中第1次段考數學第18題・非選	商式 $3x-1$ ，餘式 $2$	多項式除法求商式與餘式#多項式除法 #商式餘式
110學年新莊國中第1次段考數學第19題・單選	(C)	三平行線截兩截線求線段值#平行線截比例線段 #一元二次方程式
110學年新莊國中第1次段考數學第22題・單選	(A)	平行線分割三角形求面積#三角形面積比 #平行線 #一元二次方程式
110學年鷺江國中第1次段考數學第1題・是非	×	多項式除法餘式大小判斷（是非）#多項式除法 #餘式
110學年鷺江國中第1次段考數學第2題・單選	(D)	面積模型求大長方形面積表示式#面積模型 #多項式乘法
110學年鷺江國中第1次段考數學第4題・單選	(C)	多項式係數與次數判斷#多項式係數 #降冪排列 #多項式次數
110學年鷺江國中第1次段考數學第5題・是非	○	多項式除法次數比較判斷（是非）#多項式除法 #商式 #餘式
110學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(D)	多項式整除求未知係數#多項式除法 #多項式整除
110學年鷺江國中第1次段考數學第11題・單選	(A)	連加多項式求次數#多項式次數 #合併同類項
110學年鷺江國中第1次段考數學第13題・是非	○	多項式加減次數上界判斷（是非）#多項式加減 #多項式次數
110學年鷺江國中第1次段考數學第14題・單選	(A)	多項式除法關係式求未知係數#多項式除法 #多項式相等
110學年鷺江國中第1次段考數學第17題・是非	×	多項式乘法次數判斷（是非）#多項式乘法 #多項式次數
110學年鷺江國中第1次段考數學第22題・單選	(D)	多項式誤算反求正確答案#多項式加減 #應用問題
110學年鷺江國中第1次段考數學第23題・單選	(C)	除法關係式求餘式#多項式除法 #除法關係式
110學年鷺江國中第1次段考數學第24題・單選	(D)	多項式乘除次數關係判斷#多項式次數 #多項式乘除
110學年鷺江國中第1次段考數學第27題・單選	(C)	多項式減法化簡#多項式加減
110學年鷺江國中第1次段考數學第28題・單選	(C)	多項式除法求商式餘式#多項式除法 #直式除法
110學年鷺江國中第1次段考數學第30題・單選	(D)	多項式為一次式之係數條件#多項式次數 #多項式係數
110學年鷺江國中第1次段考數學第31題・單選	(D)	兩因式整除求係數關係#多項式整除 #二元一次聯立方程式
110學年鷺江國中第1次段考數學第33題・單選	(B)	多項式相等求係數#多項式相等
110學年鷺江國中第1次段考數學第36題・單選	(A)	單項式乘多項式化簡#分配律 #多項式乘法
110學年鷺江國中第1次段考數學第37題・單選	(A)	常數多項式求係數與值#常數多項式 #二元一次聯立方程式
110學年鷺江國中第1次段考數學第39題・是非	×	絕對值多項式次數判斷（是非）#多項式的定義 #絕對值
110學年鷺江國中第1次段考數學第19題・填充	$2$	三平行線截比例線段求x#平行線截比例線段 #一元二次方程式
110學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(C)	十字交乘因式分解後判斷點所在象限#十字交乘法 #因式分解 #象限
110學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(C)	一次項正負號抄錯後求正確因式分解#因式分解 #十字交乘法
110學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(D)	長方形拆成兩塊由面積式求長邊可能值#因式分解 #面積 #多項式 #平方差公式 #十字交乘法
110學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(B)	面板長寬面積式求正整數解#因式分解 #應用問題 #十字交乘法
110學年新莊國中第2次段考數學第11題・填充	$(3x-5)(5x+2)$	十字交乘法因式分解#因式分解 #十字交乘法
110學年新莊國中第2次段考數學第12題・填充	$(4x+3)^2$	完全平方公式因式分解#因式分解 #完全平方公式
110學年新莊國中第2次段考數學第13題・填充	$-5(3x+4)(3x-4)$	提公因式後平方差公式因式分解#因式分解 #平方差公式
110學年新莊國中第2次段考數學第14題・填充	$(8+5x)(6-5x)$	平方差公式因式分解（含括號式）#因式分解 #平方差公式
110學年新莊國中第2次段考數學第21題・非選	$x+1$ 、 $x+2$ 、 $x+3$ 、 $2x+2$ 、 $3x+9$	寫出三次式的一次因式#因式分解 #一次因式
110學年新莊國中第2次段考數學第23題・非選	$24x+32$	由三種巧拼塊數與面積關係求拼成長方形之周長#因式分解 #應用問題 #十字交乘法
110學年鷺江國中第2次段考數學第3題・單選	(D)	多項式因式與倍式判斷#多項式 #因式 #倍式
110學年鷺江國中第2次段考數學第4題・單選	(B)	兩多項式公因式判斷#因式分解 #公因式
110學年鷺江國中第2次段考數學第7題・單選	(C)	二次三項式十字交乘因式分解#因式分解 #十字交乘法
110學年鷺江國中第2次段考數學第11題・填充	(6) $x(9x-2)$ (7) $(5x+6)(5x-4)$ (8) $(x-4)(2x+3)$ (9) $(5x-1)^2$ (10) $(4+x^2)(2+x)(2-x)$	多項式因式分解(五小題)#因式分解
110學年鷺江國中第2次段考數學第12題・填充	$1$	倍式求未知係數m#多項式 #倍式
110學年新莊國中第3次段考數學第1題・單選	(B)	代入判斷一元二次方程式的解#一元二次方程式 #代入驗證
110學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(D)	一元二次方程式求解(因式分解判別解的種類)#一元二次方程式 #因式分解 #相異解與相等解
110學年新莊國中第3次段考數學第3題・單選	(A)	一元二次方程式因式分解形式求未知係數#一元二次方程式 #因式分解 #完全平方式
110學年新莊國中第3次段考數學第4題・單選	(C)	配方法解一元二次方程式估算根的範圍#一元二次方程式 #平方根解法 #平方根估計
110學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(B)	一元二次方程式重根判斷#一元二次方程式 #重根 #判別式
110學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(D)	公式解求一元二次方程式的解#一元二次方程式 #公式解
110學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(A)	配方法求未知數(配方成完全平方式)#一元二次方程式 #配方法
110學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	已知兩根求一元二次方程式係數#一元二次方程式 #由根反推因式
110學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	方程式無解求整數參數最大值#一元二次方程式 #判別式 #無解條件
110學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(B)	連續正偶數應用(平方和求因數)#一元二次方程式 #連續偶數 #因數 #質因數分解
110學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(D)	一元二次方程式應用(捐款問題)#一元二次方程式 #生活情境應用
110學年新莊國中第3次段考數學第14題・單選	(A)	配方法解方程式求常數項#一元二次方程式 #配方法
110學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(A)	直角三角形應用(斜邊上的高)#一元二次方程式 #商高定理 #斜邊上的高
110學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(C)	數線上兩點應用(一元二次方程式求中點坐標)#數線 #一元二次方程式 #中點坐標
110學年新莊國中第3次段考數學第19題・非選	$x=\dfrac{2\pm2\sqrt6}{3}$	公式解一元二次方程式#一元二次方程式 #公式解
110學年新莊國中第3次段考數學第20題・非選	(1) $\left(\dfrac{x}{4}\right)^2+\left(\dfrac{30-x}{4}\right)^2$ (2) 不能。因為 $\left(\dfrac{x}{4}\right)^2+\left(\dfrac{30-x}{4}\right)^2=28$ 化簡後可得 $(x-15)^2=-1<0$ ，方程式無解，所以面積和不可能等於28平方公分。	一元二次方程式應用(繩子剪成兩段圍正方形)#一元二次方程式 #生活情境應用 #面積 #判別式 #配方法
110學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(A)	判斷是否為一元二次方程式#一元二次方程式 #定義判斷
110學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(D)	一元二次方程式解的討論#一元二次方程式 #解的判斷
110學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(B)	判斷重根方程式#一元二次方程式 #重根 #判別式
110學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(C)	求一元二次方程式較大根#一元二次方程式 #公式解 #配方法
110學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(D)	配方法化成標準式#一元二次方程式 #配方法
110學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(B)	利用已知解的方程式求新方程式的解#一元二次方程式 #配方法
110學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	驗證一元二次方程式的解#一元二次方程式 #解的驗證
110學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(A)	因式分解法驗證解#一元二次方程式 #因式分解
110學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	直角三角形兩股差與面積應用#一元二次方程式 #畢氏定理 #列式應用
110學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(C)	連續正整數乘積應用#一元二次方程式 #列式應用
110學年鷺江國中第3次段考數學第12題・填充	(1) $0$ 、 $\dfrac{5}{3}$ (2) $2$ 、 $-3$ (3) $6$ 、 $-2$ (4) $\dfrac{-5\pm\sqrt{41}}{2}$	一元二次方程式解法綜合（含重根）#一元二次方程式 #解方程式 #因式分解 #公式解
110學年鷺江國中第3次段考數學第14題・填充	$-4$	由配方結果反推係數#一元二次方程式 #配方法
110學年鷺江國中第3次段考數學第15題・填充	$2$	方程式無解求參數範圍#一元二次方程式 #判別式
110學年鷺江國中第3次段考數學第16題・填充	$50$	旅行社收入列式應用#一元二次方程式 #列式應用
110學年鷺江國中第3次段考數學第18題・非選	(1) $8$ (2) $66$	複合圖形面積關係應用#等腰直角三角形 #長方形 #面積關係 #一元二次方程式應用
110學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(C)	二次函數敘述判斷（找出錯誤敘述）#二次函數 #頂點式 #圖形性質
110學年新莊國中第1次段考數學第2題・單選	(D)	判斷函數圖形與x軸有兩交點#二次函數 #與x軸交點 #頂點式
110學年新莊國中第1次段考數學第5題・單選	(D)	二次函數與水平線僅一交點求k#二次函數 #頂點 #直線交點
110學年新莊國中第1次段考數學第6題・單選	(A)	比較三條平移拋物線與定直線的截距線段長#二次函數 #平移 #弦長比較
110學年新莊國中第1次段考數學第10題・單選	(B)	由平移重合條件求頂點坐標分量和#二次函數 #平移 #頂點式
110學年新莊國中第1次段考數學第11題・單選	(A)	由三點求二次函數最大值或最小值#二次函數 #最大值 #最小值 #三點決定函數
110學年新莊國中第1次段考數學第12題・單選	(C)	由頂點式判斷可能的函數圖形#二次函數 #頂點式 #圖形判斷
110學年新莊國中第1次段考數學第13題・單選	(A)	拋物線河道水位上升應用問題#二次函數 #應用問題 #拋物線截面
110學年新莊國中第1次段考數學第17題・單選	(D)	羽球拋物線飛行路徑應用問題#二次函數 #拋物線 #應用問題
110學年新莊國中第1次段考數學第18題・單選	(D)	由函數圖形上與x軸距離求可能坐標#二次函數 #與坐標軸距離 #坐標判斷
110學年新莊國中第1次段考數學第19題・非選	(1) 頂點坐標為 $(1,4)$ (2) $y=-\dfrac{1}{2}(x-1)^2-2$	二次函數平移與翻轉求新函數#二次函數 #平移 #翻轉 #頂點式
110學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(B)	二次函數敘述正誤判斷#二次函數 #頂點 #對稱軸
110學年鷺江國中第1次段考數學第5題・單選	(D)	二次函數疊合求係數組合#二次函數 #平移 #圖形疊合
110學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(B)	已知頂點與一點求二次函數#二次函數 #頂點式
110學年鷺江國中第1次段考數學第17題・單選	(D)	拋物線地洞求深度#二次函數 #拋物線 #生活情境
110學年鷺江國中第1次段考數學第18題・單選	(C)	二次函數判斷函數值大小關係#二次函數 #頂點 #函數值比較
110學年鷺江國中第1次段考數學第20題・單選	(A)	拋物線上四點求梯形面積係數#二次函數 #拋物線 #梯形面積
110會考數學第18題・單選	(A) $a=1$ ， $b=0$ ， $c=-2$	二次函數平移對應#二次函數 #圖形平移
111學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(D)	多項式次數與冪次排列判斷#多項式 #次數 #升冪排列
111學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(D)	多項式加減乘積的次數判斷#多項式 #次數
111學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(C)	多項式除以單項式求餘式#多項式除法 #餘式
111學年新莊國中第1次段考數學第11題・填充	$-x^2+14x+5$	多項式加法運算#多項式加法
111學年新莊國中第1次段考數學第12題・填充	$x^4-3x^3-4x^2+5x+21$	多項式乘法並依降冪排列#多項式乘法 #降冪排列
111學年新莊國中第1次段考數學第19題・填充	$4x-5$	已知商式與餘式求被除多項式#多項式除法 #商式 #餘式
111學年新莊國中第1次段考數學第20題・填充	$3$	一次多項式的係數條件求值#多項式次數 #係數條件
111學年新莊國中第1次段考數學第21題・非選	$6$	已知兩多項式的和求另一多項式#多項式加法 #逆運算
111學年新莊國中第1次段考數學第22題・非選	$12$	多項式長除法直式填未知數#多項式除法 #長除法
111學年鷺江國中第1次段考數學第4題・單選	(C)	多項式加減後的次數判斷#多項式 #次數
111學年鷺江國中第1次段考數學第5題・單選	(A)	一次多項式係數條件求值#多項式 #係數 #一次多項式
111學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(B)	多項式整除求未知係數#多項式除法 #整除
111學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(A)	多項式乘除混合次數判斷#多項式 #次數 #乘除混合運算
111學年鷺江國中第1次段考數學第12題・單選	(C)	多項式減法直式求係數#多項式減法 #直式計算
111學年鷺江國中第1次段考數學第13題・填充	$-9+3x+2x^2$	多項式化簡並按升冪排列#多項式化簡 #升冪排列
111學年鷺江國中第1次段考數學第14題・填充	$6x^3-6x^2+4x-10$	已知多項式和求原式並降冪排列#多項式加法 #降冪排列 #代入求值
111學年鷺江國中第1次段考數學第16題・填充	$3$	多項式加法係數條件求值#多項式加法 #係數比較
111學年鷺江國中第1次段考數學第17題・填充	$-2x$	多項式化簡後除法求值#多項式化簡 #多項式除法
111學年鷺江國中第1次段考數學第18題・填充	$2x-3$	已知商式餘式求被除多項式的除式#多項式除法 #商式 #餘式
111學年鷺江國中第1次段考數學第21題・填充	$72x^2-16x$	正方形田地開路面積應用#多項式應用 #面積 #生活情境
111學年鷺江國中第1次段考數學第22題・填充	$-50$	多項式長除法求各項係數和#多項式除法 #直式計算
111學年新莊國中第2次段考數學第6題・單選	(B)	完全平方式因式分解求係數#因式分解 #完全平方公式
111學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(A)	十字交乘法因式分解係數判斷#因式分解 #十字交乘法
111學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(D)	判斷多項式的因式#因式分解 #因式判斷
111學年新莊國中第2次段考數學第11題・單選	(A)	多項式除法判斷因式#因式判斷 #多項式除法
111學年新莊國中第2次段考數學第14題・填充	(1) $x(5x-4)$ (2) $(x-4)(3x+7)$ (3) $(3x+5)(2x-3)$	多項式提公因式與十字交乘法因式分解#因式分解 #提公因式 #十字交乘法
111學年新莊國中第2次段考數學第16題・填充	$m=12$	由因式關係求未知係數#因式定理 #多項式除法
111學年新莊國中第2次段考數學第20題・非選	(1) $(3x-11)(x-1)$ (2) $3600$	換元法因式分解與代入求值#因式分解 #換元法 #代入求值
111學年鷺江國中第2次段考數學第2題・填充	(1) $x(3x-5)$ (2) $(2x+3)(2x-3)$ (3) $(2x-3)(3x+4)$ (4) $(x-4)(x-3)$ (5) $(3x+2)(2x-3)$ (6) $(2x+5)^2$ (7) $2(5x+6)(5x-4)$ (8) $-(5x-11)^2$	多項式因式分解（八小題）#因式分解 #十字交乘法 #乘法公式
111學年鷺江國中第2次段考數學第3題・填充	$m=-8$	倍式關係求未知係數#因式定理 #多項式整除
111學年鷺江國中第2次段考數學第9題・填充	$c=6$	十字交乘配係數求值#因式分解 #十字交乘法 #待定係數
111學年新莊國中第3次段考數學第1題・單選	(A)	判斷何者為一元二次方程式#一元二次方程式 #定義判斷
111學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(B)	驗證何者為方程式的解#一元二次方程式 #解的驗證
111學年新莊國中第3次段考數學第3題・單選	(D)	由乘積為零求兩根中的較小根#一元二次方程式 #乘積為零性質
111學年新莊國中第3次段考數學第4題・單選	(B)	配方使兩根皆為整數的a值判斷#一元二次方程式 #配方法 #整數根
111學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(C)	由平方式的兩根求代數式之值#一元二次方程式 #配方式 #代數式求值
111學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(D)	兩根性質判斷#一元二次方程式 #兩根和 #兩根積
111學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(B)	由兩根反推係數關係#一元二次方程式 #兩根與係數關係
111學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	方程式有解時m的最大整數值#一元二次方程式 #判別式 #有解條件
111學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(C)	配方成(x-p)^2=q求p+q#一元二次方程式 #配方法
111學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(A)	由判別式判斷解的情形#一元二次方程式 #判別式 #解的情形
111學年新莊國中第3次段考數學第11題・單選	(A)	解方程式求兩根之比#一元二次方程式 #兩根關係
111學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(D)	配方法還原係數a#一元二次方程式 #配方法
111學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(B)	公式解一元二次方程式#一元二次方程式 #公式解
111學年新莊國中第3次段考數學第14題・單選	(D)	由數與其平方和求負數解#一元二次方程式 #應用列式 #公式解
111學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(A)	由購物情境列一元二次方程式#一元二次方程式 #應用列式
111學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(B)	由邊長變化與直角三角形求原正三角形邊長#一元二次方程式 #應用列式 #畢氏定理
111學年新莊國中第3次段考數學第17題・單選	(D)	客廳面積與地毯留白面積相等求客廳面積#一元二次方程式 #應用列式 #面積
111學年新莊國中第3次段考數學第23題・非選	x= $\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$	寫出一元二次方程式的公式解#一元二次方程式 #公式解
111學年新莊國中第3次段考數學第24題・非選	x=66 或 x=-74	配方法解一元二次方程式#一元二次方程式 #配方法
111學年新莊國中第3次段考數學第25題・非選	30 或 40（元）	由徽章調價情境列式求售價#一元二次方程式 #應用列式 #假設未知數
111學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	代數式因式分解判斷倍數#完全平方式 #因式分解 #倍數判斷
111學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(D)	一元二次方程式判斷#一元二次方程式
111學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(A)	解一元二次方程式步驟正誤判斷#一元二次方程式 #解方程式
111學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(C)	配方成完全平方式求值#配方法
111學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(B)	公式解求根式中的數值#一元二次方程式公式解
111學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(C)	判別式判斷無解#判別式 #一元二次方程式
111學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(A)	因式分解求方程式的解#因式分解 #一元二次方程式
111學年鷺江國中第3次段考數學第11題・單選	(D)	竹竿通過門的一元二次方程式#一元二次方程式應用 #商高定理
111學年鷺江國中第3次段考數學第12題・單選	(C)	舞台面積應用列一元二次方程式#一元二次方程式應用 #面積
111學年鷺江國中第3次段考數學第13題・單選	(B)	連續奇數平方和求乘積#一元二次方程式應用 #連續奇數
111學年鷺江國中第3次段考數學第14題・單選	(B)	兩算式相等求正數解#一元二次方程式應用
111學年鷺江國中第3次段考數學第15題・單選	(A)	聚餐分攤費用應用#一元二次方程式應用 #生活情境
111學年鷺江國中第3次段考數學第16題・填充	(1) $7$ 或 $-1$ (2) $-\dfrac{3}{2}$ （重根） (3) $9$ 或 $-2$ (4) $\dfrac{1}{2}$ 或 $\dfrac{5}{6}$ (5) $-36$ 或 $44$ (6) $1$ 或 $-1$	解一元二次方程式（六小題）#解一元二次方程式 #因式分解 #配方法 #公式解
111學年鷺江國中第3次段考數學第17題・填充	$19$	已知方程式的解求代數式值#一元二次方程式 #代數式求值
111學年鷺江國中第3次段考數學第19題・填充	$17$	年齡乘積應用求現在年齡#一元二次方程式應用 #年齡問題
111學年鷺江國中第3次段考數學第20題・填充	$\dfrac{1+\sqrt5}{2}$	黃金矩形求長邊比值#一元二次方程式應用 #黃金矩形 #比例
111學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(C)	由方格紙上的點判斷二次函數式#二次函數 #圖形描點 #頂點式
111學年新莊國中第1次段考數學第2題・單選	(C)	比較四個二次函數開口大小#二次函數 #開口大小 #係數比較
111學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(A)	判斷二次函數值的可能範圍#二次函數 #函數值範圍 #頂點式
111學年新莊國中第1次段考數學第4題・單選	(B)	求二次函數圖形與y軸的交點#二次函數 #y軸交點
111學年新莊國中第1次段考數學第5題・單選	(D)	由圖形通過的兩點判斷正確的函數圖形#二次函數 #頂點式 #圖形判別
111學年新莊國中第1次段考數學第6題・單選	(D)	判斷二次函數圖形與x軸是否相交#二次函數 #x軸交點 #頂點式
111學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(A)	由圖形上一點的對稱性判斷另一點#二次函數 #對稱軸 #頂點式
111學年新莊國中第1次段考數學第9題・單選	(B)	由隧道口二次函數端點推最高點可能坐標#二次函數 #應用列式 #頂點
111學年新莊國中第1次段考數學第13題・單選	(D)	由圖形判斷最可能的二次函數式#二次函數 #頂點位置判讀
111學年新莊國中第1次段考數學第15題・單選	(B)	判斷二次函數與x軸交點個數#二次函數 #x軸交點個數 #頂點式
111學年新莊國中第1次段考數學第18題・單選	(A)	由頂點與四點判斷函數值最大者#二次函數 #頂點 #函數值比較
111學年新莊國中第1次段考數學第19題・單選	(D)	由平移後交點數變化求k值#二次函數 #平移 #交點個數
111學年新莊國中第1次段考數學第21題・單選	(B)	由拋物線路徑三個高度求最高點水平距離比#二次函數 #應用列式 #拋物線路徑
111學年新莊國中第1次段考數學第22題・非選	(1) $a+k=-2$ (2) $h=3$	由平移後圖形通過的點求a+k與h#二次函數 #平移 #頂點式
111學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(A)	二次函數開口大小判斷#二次函數 #開口大小
111學年鷺江國中第1次段考數學第2題・單選	(A)	二次函數平移後圖形疊合判斷#二次函數 #平移 #圖形疊合
111學年鷺江國中第1次段考數學第3題・單選	(B)	二次函數敘述正誤判斷#二次函數 #頂點 #對稱軸
111學年鷺江國中第1次段考數學第4題・單選	(B)	二次函數平移方式判斷#二次函數 #平移
111學年鷺江國中第1次段考數學第5題・單選	(D)	二次函數平移後求頂點#二次函數 #平移 #頂點
111學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(B)	投籃拋物線路徑判斷函數式#二次函數 #拋物線 #生活情境
111學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(C)	二次函數與x軸交點個數判斷#二次函數 #與x軸交點
111學年鷺江國中第1次段考數學第23題・非選	右移 $2$ 單位	二次函數圖形平移求最小平移量#二次函數 #平移 #頂點
111學年新莊國中第2次段考數學第18題・單選	(A)	骰子點數決定的一元二次方程式有解的機率#機率 #一元二次方程式 #判別式
111分科測驗數學甲第4題・多選	(1)(4)	多項式整除・虛根#多項式整除 #虛根 #解方程式
111會考數學第2題・單選	(D) $4x$	多項式除法・求餘式#多項式除法 #餘式
111會考數學第8題・單選	(A) $-12$	十字交乘因式分解#二次三項式 #十字交乘法 #因式分解
111會考數學第10題・單選	(C) $6+\sqrt{3}$	開平方解一元二次方程式#一元二次方程式 #平方根解法 #根的大小
111會考數學第22題・單選	(A) $(a+b)=(c+d)$ ， $(b-a)<(d-c)$	二次函數圖形平移#二次函數 #圖形平移 #與x軸交點
111學測數學A第10題・多選	(1)(2)	三次函數・對稱中心#三次函數 #對稱中心 #局部線性近似
111學測數學A第12題・多選	(1)(2)	多項式除法・頂點限制#多項式除法 #二次函數頂點 #判別式
111學測數學B第9題・多選	(1)	三次函數・反曲點判別#三次函數 #反曲點 #圖形平移 #對稱中心
112學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(B)	判斷哪些式子是x的多項式#多項式定義 #判斷
112學年新莊國中第1次段考數學第2題・單選	(D)	多項式次數、係數、常數項與排列方式判斷#多項式 #次數 #升冪排列
112學年新莊國中第1次段考數學第5題・單選	(A)	多項式除法求餘式#多項式除法 #餘式
112學年新莊國中第1次段考數學第8題・單選	(B)	多項式加法與乘法所得次數判斷#多項式次數 #多項式運算
112學年新莊國中第1次段考數學第10題・單選	(D)	利用乘法公式計算多項式差#乘法公式 #多項式運算
112學年新莊國中第1次段考數學第12題・填充	(1) $-2x^2-3x-13$ (2) $-8x^2+36x-28$ (3) $7x+14$	多項式加減乘與乘法公式運算並按降冪排列#多項式加減 #乘法公式 #降冪排列
112學年新莊國中第1次段考數學第13題・填充	$x-1$	已知商式與餘式求被除多項式的除式#多項式除法 #商式 #餘式
112學年新莊國中第1次段考數學第14題・填充	商式 $=\dfrac{3}{2}x-5$ ，餘式 $=25$	多項式除法求商式與餘式#多項式除法 #商式 #餘式
112學年新莊國中第1次段考數學第19題・非選	$13$	多項式相加為零次多項式求係數和#多項式加法 #零次多項式 #係數比較
112學年新莊國中第1次段考數學第20題・非選	$15x^2-7x+2$	已知L形灰色區域周長求面積#周長 #面積 #多項式運算
112學年鷺江國中第1次段考數學第1題・是非	○	零次多項式判斷#多項式 #多項式次數
112學年鷺江國中第1次段考數學第3題・是非	○	多項式除法餘式次數判斷#多項式除法 #餘式
112學年鷺江國中第1次段考數學第5題・是非	×	多項式化簡後次數判斷#多項式 #同類項化簡 #多項式次數
112學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(B)	判別x的多項式#多項式定義
112學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(C)	三次多項式加乘後次數判斷#多項式次數 #多項式加法 #多項式乘法
112學年鷺江國中第1次段考數學第11題・單選	(D)	多項式除法商式餘式判斷#多項式除法 #商式 #餘式
112學年鷺江國中第1次段考數學第12題・單選	(B)	多項式乘積指定項係數#多項式乘法 #係數
112學年鷺江國中第1次段考數學第14題・單選	(B)	多項式相等求係數運算#多項式相等 #係數比較
112學年鷺江國中第1次段考數學第17題・填充	(1) $-8x+7$ (2) $x$	多項式加減與除法降冪整理（兩小題）#多項式加減 #多項式除以單項式 #降冪排列
112學年鷺江國中第1次段考數學第18題・填充	$\pm15$	常數多項式求係數差#常數多項式 #係數比較
112學年鷺江國中第1次段考數學第20題・填充	$-6$	整除求待定係數k值#多項式整除 #待定係數
112學年鷺江國中第1次段考數學第22題・非選	$9420$ （就是愛你）	多項式乘積係數密碼解謎#多項式乘法 #係數 #應用問題
112學年新莊國中第2次段考數學第12題・填充	$4$	11的倍數判別式求未知數#倍數判別 #代數式求值
112學年新莊國中第2次段考數學第1題・單選	(A)	已知一因式求二次多項式另一因式#因式分解 #多項式除法
112學年新莊國中第2次段考數學第2題・單選	(B)	因式分解形式求一次項係數#因式分解 #多項式展開
112學年新莊國中第2次段考數學第3題・單選	(D)	因式分解正確性判斷#因式分解
112學年新莊國中第2次段考數學第4題・單選	(D)	兩多項式的公因式判斷#因式分解 #公因式
112學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(C)	餘式定理判斷因式與倍式關係#餘式定理 #因式與倍式
112學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(B)	因式分解求正確結果#因式分解
112學年新莊國中第2次段考數學第12題・填充	(1) $(x+6)(x-1)$ (2) $2(x+3)(x-3)$ (3) $(3x+2)(5x-3)$ (4) $-(2x-5)(2x-1)$	多項式因式分解四題#因式分解 #十字交乘法
112學年新莊國中第2次段考數學第18題・非選	(1) $a=-1$ ， $b=2$ ， $c=3$ (2) $-(x+3)(x-1)$	最簡根式化簡求係數並因式分解#根式化簡 #分母有理化 #因式分解
112學年鷺江國中第2次段考數學第2題・單選	(B)	多項式公因式判斷#因式分解 #公因式
112學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(D)	多項式因式分解正確性判斷#因式分解
112學年鷺江國中第2次段考數學第7題・單選	(A)	提公因式因式分解#因式分解 #提公因式
112學年鷺江國中第2次段考數學第12題・填充	(1) $x(4x+5y-1)$ (2) $(9x+25)(x+1)$ (3) $(7x-5)(3x+1)$ (4) $(x+2)(x+7)$ (5) $(x-4)(3y-2)$	多項式因式分解（五小題）#因式分解 #提公因式 #十字交乘法 #平方差公式 #分組分解
112學年鷺江國中第2次段考數學第13題・填充	$2x+6y$	正方形面積求邊長#因式分解 #正方形面積 #完全平方公式
112學年鷺江國中第2次段考數學第16題・非選	(1) $6a-10$ (2) $\sqrt{109}$	長方形面積求周長與對角線#因式分解 #長方形周長 #畢氏定理
112學年新莊國中第3次段考數學第1題・單選	(C)	一元二次方程式定義判斷#一元二次方程式定義
112學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(B)	完全平方式係數判斷正誤#完全平方式 #配方法
112學年新莊國中第3次段考數學第3題・單選	(B)	一元二次方程式求解(公式解)#一元二次方程式 #公式解
112學年新莊國中第3次段考數學第4題・單選	(D)	一元二次方程式兩根互為相反數求係數#一元二次方程式 #根與係數關係
112學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(A)	一元二次方程式求兩根差的絕對值#一元二次方程式 #配方法 #根的差
112學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(A)	兩一元二次方程式共同解求值#一元二次方程式 #因式分解 #共同解
112學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(A)	配方法解一元二次方程式求係數和#一元二次方程式 #配方法
112學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(B)	配方法解題步驟錯誤點判斷#一元二次方程式 #配方法 #解題步驟檢查
112學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(C)	已知兩根求一元二次方程式係數#一元二次方程式 #根與係數關係
112學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(D)	一元二次方程式應用(定價與銷售量)列式#一元二次方程式 #生活情境列式 #定價應用
112學年新莊國中第3次段考數學第11題・單選	(C)	一元二次方程式重根求值#一元二次方程式 #重根 #判別式
112學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(C)	兩正方形周長和與面積和求邊長差#一元二次方程式 #生活情境應用 #正方形周長與面積
112學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(D)	含參數一元二次方程式已知一根求值#一元二次方程式 #代入求值
112學年新莊國中第3次段考數學第21題・非選	$x=61$ 或 $x=-59$	一元二次方程式求解(配方法或公式解)#一元二次方程式 #配方法
112學年新莊國中第3次段考數學第22題・非選	$\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}$	兩正數差與積求較小數(一元二次方程式應用)#一元二次方程式 #生活情境應用 #根與係數關係
112學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(D)	一元二次方程式敘述判斷#一元二次方程式 #因式分解 #等量公理限制
112學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(A)	一元二次方程式無解判斷#一元二次方程式 #判別式 #無解
112學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(A)	因式分解法解一元二次方程式#因式分解 #解一元二次方程式
112學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(A)	兩根關係求代數式值#一元二次方程式的根 #兩根代入
112學年鷺江國中第3次段考數學第12題・填充	$2$ 或 $-12$	代入已知解求參數a#一元二次方程式的解 #代入求參數
112學年鷺江國中第3次段考數學第14題・填充	$5$ 或 $-1$	平方相等法解方程式#平方相等 #解一元二次方程式
112學年鷺江國中第3次段考數學第15題・填充	$120$	配方法求p+q#配方法
112學年鷺江國中第3次段考數學第16題・填充	$\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{6}$	公式解解一元二次方程式#公式解
112學年鷺江國中第3次段考數學第18題・填充	$15$	地毯面積比求客廳長度#一元二次方程式應用 #面積問題
112學年鷺江國中第3次段考數學第19題・填充	$37$	巧克力分配求班上人數#一元二次方程式應用
112學年鷺江國中第3次段考數學第20題・填充	$-2$	配方法解方程式求d#配方法 #公式解
112學年鷺江國中第3次段考數學第21題・填充	$10$	產量遞減求加種棵數#一元二次方程式應用 #產量問題
112學年鷺江國中第3次段考數學第22題・填充	$-10$	已知一根求參數m#一元二次方程式的根 #代入求參數
112學年鷺江國中第3次段考數學第23題・填充	$25$	團購折扣應用求訂購條數#一元二次方程式應用 #折扣問題
112學年鷺江國中第3次段考數學第24題・填充	$56$	質數合數根求k最大值#一元二次方程式的根 #質數與合數
112學年鷺江國中第3次段考數學第25題・填充	$11$	單循環賽場次求隊伍數#一元二次方程式應用 #握手問題
112學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(C)	判別何者不是二次函數#二次函數 #函數判別
112學年新莊國中第1次段考數學第2題・單選	(B)	依拋物線圖判斷函數式#二次函數 #圖形判別 #頂點式
112學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(B)	二次函數圖形與y軸交點#二次函數 #y軸截距
112學年新莊國中第1次段考數學第4題・單選	(A)	比較四拋物線開口方向與大小#二次函數 #開口方向 #開口大小
112學年新莊國中第1次段考數學第5題・單選	(A)	平移使兩拋物線疊合#二次函數 #平移
112學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(B)	找出無法互相平移疊合的拋物線#二次函數 #平移 #全等拋物線
112學年新莊國中第1次段考數學第8題・單選	(C)	二次函數圖形與x軸交點個數#二次函數 #與x軸交點
112學年新莊國中第1次段考數學第9題・單選	(A)	判斷二次函數最大值或最小值#二次函數 #最大值最小值
112學年新莊國中第1次段考數學第10題・單選	(C)	已知頂點與通過點求二次函數式#二次函數 #頂點式 #待定係數
112學年新莊國中第1次段考數學第11題・單選	(D)	判斷二次函數圖形與兩軸交點敘述#二次函數 #與坐標軸交點
112學年新莊國中第1次段考數學第12題・單選	(B)	連續兩次平移後的二次函數#二次函數 #平移
112學年新莊國中第1次段考數學第13題・單選	(A)	二次函數頂點式特性判斷#二次函數 #頂點式 #對稱軸
112學年新莊國中第1次段考數學第15題・單選	(D)	選出符合條件的二次函數圖形#二次函數 #圖形判別 #頂點式
112學年新莊國中第1次段考數學第18題・單選	(D)	已知對稱軸與通過點求二次函數式#二次函數 #對稱軸 #平移 #待定係數
112學年新莊國中第1次段考數學第19題・單選	(C)	檢查小新填空作答的正確格數#二次函數 #頂點式 #平移 #最大值最小值
112學年新莊國中第1次段考數學第20題・單選	(C)	依a、h、k正負號選出可能圖形#二次函數 #頂點式 #係數正負與圖形
112學年新莊國中第1次段考數學第21題・單選	(B)	已知對稱直線求對稱二次函數式#二次函數 #圖形對稱 #頂點式
112學年新莊國中第1次段考數學第22題・單選	(D)	頂點與通過點求平移後與x軸交點#二次函數 #頂點式 #平移 #與x軸交點
112學年新莊國中第1次段考數學第24題・非選	(1) $y=-\dfrac{2}{5}(x-38)^2+25$ (2) 小婷招攬的環島團有較多盈餘 $21.4$ 萬元	旅行團人數與盈餘的二次函數應用#二次函數 #應用問題 #最大值 #待定係數
112學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(C)	由開口大小判斷二次函數圖形#二次函數 #開口大小 #圖形比較
112學年鷺江國中第1次段考數學第2題・單選	(D)	二次函數圖形平移方向判斷#二次函數 #圖形平移
112學年鷺江國中第1次段考數學第3題・單選	(A)	求二次函數頂點座標#二次函數 #頂點座標
112學年鷺江國中第1次段考數學第4題・單選	(B)	由頂點式判斷與x軸交點個數#二次函數 #與x軸交點
112學年鷺江國中第1次段考數學第5題・單選	(B)	由頂點式判斷最大值或最小值#二次函數 #最大值最小值 #頂點式
112學年鷺江國中第1次段考數學第14題・填充	$y=5(x-2)^2-5$	由頂點與通過點求二次函數#二次函數 #頂點式 #待定係數
112學年鷺江國中第1次段考數學第15題・填充	$(2,1)$	由平移後對稱軸與通過點求頂點#二次函數 #圖形平移 #對稱軸 #頂點座標
112學年鷺江國中第1次段考數學第16題・填充	$d=e<f$	由對稱性比較函數值大小#二次函數 #對稱性 #函數值大小比較
112學年鷺江國中第1次段考數學第22題・填充	$\dfrac{98}{5}$	水平線與二次函數交點的線段比例#二次函數 #線段比例 #水平線與函數交點
112學年新莊國中第2次段考數學第15題・單選	(C)	服裝搭配方式計數#計數原理 #分類分步
112分科測驗數學甲第5題・多選	(1)(3)	四次多項式・共軛虛根#多項式方程式 #共軛虛根 #局部極值 #反曲點
112會考數學第2題・單選	(C) $x-6$	多項式因式判斷#平方差公式 #因式分解
112會考數學第10題・單選	(D) $\dfrac{11+\sqrt{133}}{6}$	公式解求較大根#一元二次方程式 #公式解
112會考數學第14題・單選	(B) $8$	拋物線頂點距離#二次函數 #對稱性 #線段長度
112學測數學A第14題・選填	$(a,b)=(3,-9)$	多項式除法・餘式求參數#多項式除法 #比較係數 #餘式定理
112學測數學B第1題・單選	(1) 通過原點、遞增且向上凹（開口向上）的曲線	冪函數圖形判斷#正比關係 #三次函數圖形 #凹凸性判斷
112學測數學B第6題・單選	(3) $0$	多項式除法・餘式判斷#多項式除法 #餘式定理 #係數比較
113學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(C)	多項式的判別#多項式 #單項式
113學年新莊國中第1次段考數學第2題・單選	(D)	多項式的項數與係數判讀#多項式 #次數 #係數
113學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(B)	多項式乘法運算判斷#多項式乘法 #乘法公式
113學年新莊國中第1次段考數學第4題・單選	(D)	三角形面積與代數式運算#多項式除法 #三角形面積
113學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(D)	多項式除法的商式與餘式#多項式除法 #商式 #餘式
113學年新莊國中第1次段考數學第13題・填充	(1) $12x^2-5x-28$ (2) $8x^3+5x^2-6x-1$	多項式乘法與減法運算#多項式乘法 #多項式減法 #降冪排列
113學年新莊國中第1次段考數學第14題・填充	三	多項式次數的判斷#多項式次數
113學年新莊國中第1次段考數學第16題・填充	$13$	多項式乘法係數求值#多項式乘法 #係數比較
113學年新莊國中第1次段考數學第17題・填充	$4x+5$	多項式除法商式與餘式之和#多項式除法 #商式 #餘式
113學年新莊國中第1次段考數學第20題・非選	(1) 周長 $=6x+2$ (2) 面積 $=4x^2-2x-12$	矩形摺疊的周長與面積計算#多項式運算 #矩形摺疊 #周長 #面積
113學年新莊國中第1次段考數學第21題・非選	商式： $-3x+\dfrac{1}{2}$ ，餘式： $\dfrac{13}{2}$	多項式除法的商式與餘式（誤看成減法反推）#多項式除法 #多項式減法 #商式 #餘式
113學年鷺江國中第1次段考數學第1題・是非	×	多項式次數是非判斷（兩三次多項式相加）#多項式 #次數
113學年鷺江國中第1次段考數學第2題・是非	×	多項式係數是非判斷#多項式 #係數
113學年鷺江國中第1次段考數學第3題・是非	○	多項式除法餘式次數是非判斷#多項式除法 #餘式
113學年鷺江國中第1次段考數學第7題・填充	(1) $88804$ (2) $39996$ (3) $4x^2-12x+9$ (4) $5x^2+9x-1$ (5) $8x^2-2x-15$ (6) $x^4-2x^2+1$	多項式乘法與化簡綜合計算#多項式乘法 #平方差 #完全平方
113學年鷺江國中第1次段考數學第8題・填充	$6$	多項式除法求未知係數#多項式除法 #餘式定理
113學年鷺江國中第1次段考數學第20題・非選	商式 $-3x-1$ ，餘式 $8$	求多項式除法的商式與餘式#多項式除法 #商式 #餘式
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第3題・單選	(B)	多項式因式判斷〔3-1〕#因式分解 #提公因式
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第6題・單選	(A)	因式分解〔3-2〕#因式分解 #十字交乘法
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第8題・單選	(C)	多項式因式判斷〔3-2〕#因式分解 #十字交乘法
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第10題・單選	(D)	已知兩因式求係數〔3-1〕#因式分解 #待定係數
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第11題・單選	(B)	多項式公因式〔3-2〕#因式分解 #公因式
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第12題・單選	(B)	因式分解求係數組合〔3-2〕#因式分解 #十字交乘法
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第15題・單選	(A)	多項式倍式求係數〔3-1〕#因式與倍式 #多項式除法
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第24題・填充	$(x-3)(x-1)$	因式分解（提公因式）#因式分解
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第25題・填充	$(x+2)(x-12)$	因式分解（平方差公式）#因式分解 #平方差公式
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第26題・填充	$(6x+5)(6x-5)$	因式分解（平方差公式）#因式分解 #平方差公式
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第27題・填充	$(x-5)^{2}$	因式分解（完全平方公式）#因式分解 #完全平方公式
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第28題・填充	$(x-3)(3x-5)$	因式分解（十字交乘法）#因式分解 #十字交乘法
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第29題・填充	$-(2x-1)(8x+3)$	因式分解（十字交乘法）#因式分解 #十字交乘法
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第30題・填充	$(2y-1)(y+1)$	因式分解（提公因式）#因式分解
113學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(B)	長方形挖去兩長方形後的剩餘面積#多項式減法 #面積模型 #因式分解
113學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(B)	三種紙板拼出正方形的塊數判斷#面積模型 #因式分解 #完全平方
113學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(A)	二次三項式因式分解係數求值#因式分解 #十字交乘法
113學年新莊國中第2次段考數學第10題・單選	(C)	兩多項式因式分解與公因式判斷#因式分解 #公因式 #倍式
113學年新莊國中第2次段考數學第11題・填充	$(x-6)(x+1)$	二次三項式因式分解#因式分解
113學年新莊國中第2次段考數學第12題・填充	$(3x-5)(x+3)$	二次三項式因式分解（首項係數不為 1）#因式分解 #十字交乘法
113學年新莊國中第2次段考數學第13題・填充	$10(4x-1)(x+3)$	提公因式後再因式分解#因式分解 #提公因式
113學年新莊國中第2次段考數學第14題・填充	$(2x+9)(-1-2x)$ 或 $-(2x+9)(2x+1)$	平方差公式因式分解#平方差公式 #因式分解
113學年新莊國中第2次段考數學第15題・填充	$(2x-3)(4x-5)$	完全平方式與提公因式綜合因式分解#完全平方公式 #提公因式 #因式分解
113學年新莊國中第2次段考數學第19題・填充	$9$	已知因式求二次三項式待定係數#因式分解 #待定係數
113學年新莊國中第2次段考數學第23題・非選	此質數為 $13$	質數判定與一元二次式求值#質數判定 #一元二次式 #因式分解
113學年鷺江國中第2次段考數學第2題・是非	○	倍式關係是非判斷#多項式 #倍式 #因式
113學年鷺江國中第2次段考數學第3題・是非	○	公因式關係是非判斷#多項式 #因式 #公因式
113學年鷺江國中第2次段考數學第10題・單選	(A)	多項式為倍式求未知係數#多項式 #倍式 #因式定理
113學年鷺江國中第2次段考數學第11題・單選	(A)	判斷多項式公因式次數#多項式 #公因式 #多項式展開
113學年鷺江國中第2次段考數學第15題・填充	(1) $x(x-2)$ (2) $(3x+4)(2x-1)$ (3) $(2x+5)(x-2)$ (4) $(5x+2)(5x-12)$ (5) $(x+21)(x-3)$ (6) $(2x-9)(x+2)$ (7) $(3x-4)(4x-3)$ (8) $(x+27)(x-23)$	因式分解綜合練習#因式分解 #十字交乘法 #平方差公式
113學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(D)	一元一次式的判斷#一元一次式 #多項式次數
113學年新莊國中第3次段考數學第1題・單選	(C)	完全平方式判斷#完全平方式 #配方法
113學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(D)	一元二次方程式重根判斷#判別式 #重根
113學年新莊國中第3次段考數學第3題・單選	(D)	兩相異根之判別式範圍#判別式 #兩相異根
113學年新莊國中第3次段考數學第4題・單選	(B)	一元二次方程式已知一根求另一根#一元二次方程式 #根的性質
113學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(B)	兩根與係數關係求值#根與係數關係
113學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(D)	配方法解一元二次方程式#配方法 #一元二次方程式
113學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	應用問題列式解一元二次方程式#一元二次方程式應用
113學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(A)	一元二次方程式兩根之運算#一元二次方程式 #公式解
113學年新莊國中第3次段考數學第14題・單選	(D)	正方形改長方形面積和列式#一元二次方程式應用 #面積
113學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(A)	一元二次方程式化簡求兩根和#一元二次方程式 #根與係數
113學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(A)	配方法求係數#配方法
113學年新莊國中第3次段考數學第17題・單選	(B)	兩根皆整數的判別式應用#判別式 #整數根
113學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(C)	直角三角形斜邊與股長差求面積#畢氏定理 #一元二次方程式應用
113學年新莊國中第3次段考數學第19題・單選	(C)	由兩根反推方程式係數#根與係數關係
113學年新莊國中第3次段考數學第20題・單選	(B)	定價與銷售量之應用問題#一元二次方程式應用 #利潤問題
113學年新莊國中第3次段考數學第21題・非選	(1) $x=4$ （萬人） (2) 不正確	大巨蛋跳動變化值應用問題#一元二次方程式應用 #公式代入
113學年新莊國中第3次段考數學第22題・非選	(1) $(30-x)(25-x)$ (2) $x=2$	公園步道面積之一元二次方程式應用#面積 #一元二次方程式應用
113學年新莊國中第3次段考數學第20題・非選	化簡成 $15(k+1)^{2}$ ；因 $k$ 為正奇數， $k+1$ 為偶數，故 $(k+1)^{2}$ 為 $4$ 的倍數； $15(k+1)^{2}=60\times$ 整數，故原式為 $60$ 的倍數（得證）。	正奇數代數證明為60倍數#因式分解 #整除性質
113學年鷺江國中第3次段考數學第1題・是非	○	一元二次方程式判斷是非#一元二次方程式
113學年鷺江國中第3次段考數學第2題・是非	○	判別式與無解判斷是非#一元二次方程式 #判別式
113學年鷺江國中第3次段考數學第3題・是非	×	方程式消去因式解法正確性是非判斷#一元二次方程式 #解方程式的常見錯誤
113學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(C)	配方成完全平方式求填入數字#配方法 #完全平方式
113學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	已知一根求另一根（含參數）#一元二次方程式 #根與係數
113學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(B)	兩根乘積求值#一元二次方程式 #根與係數關係
113學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(A)	判斷方程式無解#一元二次方程式 #判別式 #無解判斷
113學年鷺江國中第3次段考數學第11題・單選	(D)	公式解求兩根組合值#一元二次方程式 #公式解
113學年鷺江國中第3次段考數學第12題・單選	(B)	利用公式解求較大根#一元二次方程式 #公式解
113學年鷺江國中第3次段考數學第13題・單選	(A)	配方法過程圖判讀求代數式值#配方法 #一元二次方程式
113學年鷺江國中第3次段考數學第15題・填充	(1) $x=-5$ 或 $x=\dfrac{2}{7}$ (2) $x=0$ 或 $x=\dfrac{5}{2}$ (3) $x=\dfrac{11\pm\sqrt{17}}{4}$ (4) $x=-6$ 或 $x=\dfrac{1}{3}$ (5) $x=\dfrac{3\pm\sqrt{11}}{2}$ (6) $x=-57$ 或 $x=63$ (7) $x=2$ 或 $x=\dfrac{14}{3}$	一元二次方程式解法綜合練習#一元二次方程式 #因式分解 #配方法 #公式解
113學年鷺江國中第3次段考數學第17題・填充	$2$	重根條件求參數#一元二次方程式 #重根 #判別式
113學年鷺江國中第3次段考數學第18題・填充	$12$	正三角形變形為直角三角形求邊長#畢氏定理 #一元二次方程式應用
113學年鷺江國中第3次段考數學第19題・填充	$30$	旅行社人數與收費應用問題#一元二次方程式應用 #生活應用
113學年鷺江國中第3次段考數學第20題・填充	$144$	草莓大福分裝問題（一元二次方程式應用）#一元二次方程式應用 #生活應用
113學年鷺江國中第3次段考數學第15題・單選	(B)	完全平方式倍數判斷#完全平方式 #因式分解
113學年福和國中第2學期第1次段考數學第21題・填充	(1) $-9x+2y$ (2) $6x+26y-21$ (3) $\dfrac{13x+14y-46}{20}$	多項式化簡與分式運算綜合#多項式化簡 #同類項 #分式運算
113學年新莊國中第1次段考數學第2題・單選	(D)	二次函數判斷#二次函數 #函數判斷
113學年新莊國中第1次段考數學第4題・單選	(B)	二次函數圖形平移#二次函數 #圖形平移
113學年新莊國中第1次段考數學第6題・單選	(C)	二次函數頂點式判斷錯誤敘述#二次函數 #頂點式 #對稱軸
113學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(B)	二次函數開口寬窄比較#二次函數 #開口大小 #係數比較
113學年新莊國中第1次段考數學第9題・單選	(B)	由頂點與通過點求二次函數#二次函數 #頂點式 #待定係數
113學年新莊國中第1次段考數學第11題・單選	(C)	由三點求二次函數最小值#二次函數 #最小值 #待定係數
113學年新莊國中第1次段考數學第14題・單選	(B)	二次函數配方後平移量#二次函數 #配方 #平移
113學年新莊國中第1次段考數學第15題・單選	(A)	二次函數對稱性與根#二次函數 #對稱軸 #x軸交點
113學年新莊國中第1次段考數學第18題・單選	(A)	由一次函數圖形判斷二次函數圖形#一次函數 #二次函數 #係數正負判斷
113學年新莊國中第1次段考數學第21題・非選	(1) $y=2(x-5)^2+4$ (2) $y=-2(x+3)^2-2$	二次函數對稱翻轉#二次函數 #對稱翻轉 #頂點式
113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學第11題・填充	(1) $x+3y$ (2) $-x-27y+11$ (3) $\dfrac{13x-14y+20}{15}$	多項式化簡綜合練習#多項式化簡 #同類項 #分式運算
113學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(D)	二次函數開口大小比較#二次函數 #開口大小
113學年鷺江國中第1次段考數學第2題・單選	(C)	求二次函數頂點座標#二次函數 #頂點座標
113學年鷺江國中第1次段考數學第4題・單選	(A)	由 a 值判斷拋物線開口方向#二次函數 #開口方向
113學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(A)	由頂點座標求 h、k 值#二次函數 #頂點式
113學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(C)	由最低點求 k 值#二次函數 #頂點座標
113學年鷺江國中第1次段考數學第18題・單選	(A)	二次函數圖形平移#二次函數 #圖形平移
113學年鷺江國中第1次段考數學第22題・單選	(B)	由拋物線對稱性求頂點間距離#二次函數 #對稱性 #線段長度
113學年鷺江國中第1次段考數學第24題・單選	(B)	拋物線河道水深與水面寬度應用#二次函數 #拋物線應用 #相似關係
113學年鷺江國中第1次段考數學第25題・單選	(D)	拋物線上兩點距離計算#二次函數 #兩點距離公式
113分科測驗數學甲第5題・多選	(2)(3)(4)	共軛根・餘式定#三次多項式 #共軛複數根 #餘式定理 #函數圖形對稱中心
113分科測驗數學甲第15題・單選	(4) $3x^2-18x+15$	三次函數的導函數#微分 #多項式函數 #導函數
113會考數學第10題・單選	(C) $(5x-2)(-15x+8)$	提公因式・因式分解#多項式 #提公因式 #乘法公式
113會考數學第12題・單選	(C)	二次函數・頂點判斷#二次函數 #頂點式 #最大值最小值
113會考數學第24題・單選	(D) 甲錯誤，乙正確	理想體重公式・是否可能相等判斷#一元二次方程式判別式 #一次方程式求解
113學測數學A第3題・單選	(1) 1 個	三次函數・韋達#三次多項式 #韋達定理 #等差數列 #根與係數關係
113學測數學A第14題・填充	(1) $a=-3$ (2) $b=3$	多項式除法・待定係數#多項式除法 #餘式定理 #待定係數法
113學測數學B第5題・單選	(3) $3$	二次函數・對稱最值#二次函數 #對稱軸 #最大值最小值
113學測數學B第9題・多選	(2)(5)	多項式除法・商式判別#多項式除法 #餘式定理 #多選判斷
114學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(B)	多項式敘述正誤判斷#多項式 #次數 #升冪降冪排列
114學年新莊國中第1次段考數學第2題・單選	(C)	多項式減法運算#多項式加減
114學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(D)	多項式乘法運算#多項式乘法
114學年新莊國中第1次段考數學第5題・單選	(A)	多項式除以單項式#多項式除法
114學年新莊國中第1次段考數學第9題・單選	(D)	多項式減法逆運算求A#多項式加減 #逆運算
114學年新莊國中第1次段考數學第11題・填充	$-10x^2-12x+2$	完全平方與多項式化簡#完全平方公式 #多項式化簡
114學年新莊國中第1次段考數學第14題・填充	$11$	多項式除法逆推x項係數#多項式除法 #逆運算
114學年新莊國中第1次段考數學第15題・填充	$3x-1$	由除式商式餘式求被除多項式#多項式除法 #逆運算
114學年新莊國中第1次段考數學第21題・填充	$2073$	多項式乘法加密對話密碼題#多項式乘法 #降冪排列 #應用問題
114學年新莊國中第1次段考數學第22題・非選	周長 $12x+2$ ；面積 $7x^2+3x-2$	凸字形圖案周長與面積（附圖）#多項式化簡 #周長 #面積 #應用問題
114學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(D)	判斷何者為多項式#多項式定義
114學年鷺江國中第1次段考數學第3題・單選	(C)	多項式乘積次數判斷#多項式 #次數
114學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(D)	多項式除法關係式判斷#多項式除法 #餘式定理
114學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(B)	展開多項式求係數#多項式展開 #乘法公式
114學年鷺江國中第1次段考數學第12題・填充	(E) $8x^2-6x+7$ (F) $-6x^2-6x+10$ (G) $x+4$	多項式運算與化簡（降冪排列）#多項式運算 #乘法公式 #多項式除法
114學年鷺江國中第1次段考數學第14題・填充	$5$	由零次多項式條件求代數和#多項式 #係數比較 #聯立方程式
114學年鷺江國中第1次段考數學第17題・填充	$x+1$	由除法等式求多項式 A#多項式除法 #待定係數
114學年新莊國中第2次段考數學第2題・單選	(C)	二次多項式因式分解敘述判斷#因式分解 #多項式敘述判斷
114學年新莊國中第2次段考數學第3題・單選	(B)	平方差公式找因式#因式分解 #平方差
114學年新莊國中第2次段考數學第6題・單選	(A)	十字交乘法求可能 p 值#因式分解 #十字交乘法
114學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(B)	兩多項式公因式判斷#因式分解 #公因式
114學年新莊國中第2次段考數學第10題・單選	(A)	因式分解判斷質數值#因式分解 #質數性質
114學年新莊國中第2次段考數學第14題・填充	$(2x-5)(3x-2)$ （或 $(5-2x)(2-3x)$ ）	二次三項式因式分解#因式分解 #十字交乘法
114學年新莊國中第2次段考數學第15題・填充	$(x-1)(x+8)$	多項式展開後因式分解#因式分解 #多項式化簡
114學年新莊國中第2次段考數學第16題・填充	$(3x-11)(3x-13)$	完全平方展開後因式分解#因式分解 #完全平方公式
114學年新莊國中第2次段考數學第17題・填充	$(8x+5)(2x-3)$	平方差公式因式分解#因式分解 #平方差公式
114學年新莊國中第2次段考數學第20題・填充	$16$	十字交乘法求係數和#因式分解 #十字交乘法
114學年新莊國中第2次段考數學第23題・非選	$10x+14$	代數積木拼長方形求周長（漫畫情境題，附圖）#因式分解 #多項式應用 #周長 #應用問題
114學年鷺江國中第2次段考數學第2題・單選	(A)	十字交乘因式分解求係數和#因式分解 #十字交乘法
114學年鷺江國中第2次段考數學第3題・單選	(A)	已知一因式求另一因式#因式分解 #因式定理
114學年鷺江國中第2次段考數學第4題・單選	(C)	多項式除法餘式敘述判斷#多項式除法 #餘式 #因式與倍式
114學年鷺江國中第2次段考數學第5題・單選	(D)	兩多項式求公因式#因式分解 #公因式
114學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(D)	判斷何者不含指定因式#因式分解 #因式判別
114學年鷺江國中第2次段考數學第9題・單選	(B)	正方形分割長方形與小正方形求邊長#完全平方公式 #因式分解 #面積
114學年鷺江國中第2次段考數學第11題・填充	(7) $x(7x-3)$ (8) $(3x-8)(3x+10)$ (9) $(x-5)(x-6)$ (10) $(x-1)(3x-1)$ (11) $-(6x-5)(3x-2)$	多項式因式分解綜合#因式分解 #十字交乘法 #平方差公式
114學年新莊國中第3次段考數學第1題・單選	(D)	一元二次方程式定義判斷#一元二次方程式 #定義判斷
114學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(C)	完全平方式判斷#完全平方式 #配方法
114學年新莊國中第3次段考數學第3題・單選	(C)	連續奇數年齡平方和應用#一元二次方程式 #應用問題
114學年新莊國中第3次段考數學第4題・單選	(B)	已知一根求另一根（含未知係數）#一元二次方程式 #代入求值
114學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(B)	兩根代入求係數和#一元二次方程式 #根與係數關係
114學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(A)	配完全平方式求係數n#完全平方式 #配方法
114學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(A)	同除變數解方程式錯誤步驟判斷#一元二次方程式 #解題步驟檢查
114學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	平方根性質應用求方程式解#一元二次方程式 #平方根
114學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(B)	配方法解方程式判斷解的存在性#一元二次方程式 #配方法 #解的存在性
114學年新莊國中第3次段考數學第11題・單選	(A)	出生年份一元二次方程式應用#一元二次方程式 #應用問題
114學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(D)	有解條件判別式應用#一元二次方程式 #判別式 #有解條件
114學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(B)	果醬售價與銷量關係應用問題#一元二次方程式 #應用問題 #單價與銷量關係
114學年新莊國中第3次段考數學第14題・單選	(D)	判別式判斷根的情形#一元二次方程式 #判別式
114學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(C)	公式法解方程式反推係數#一元二次方程式 #公式解 #係數比對
114學年新莊國中第3次段考數學第17題・單選	(A)	正方體改長方體體積變化應用#一元二次方程式 #體積應用
114學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(C)	雙十字形道路寬度面積應用#一元二次方程式 #面積應用
114學年新莊國中第3次段考數學第20題・單選	(A)	一元二次方程式求解判斷重根#一元二次方程式 #配方法 #重根判斷
114學年新莊國中第3次段考數學第21題・單選	(C)	兩根和與兩根積求值#一元二次方程式 #根與係數關係 #公式解
114學年新莊國中第3次段考數學第22題・單選	(D)	一元二次方程式觀念綜合判斷#一元二次方程式 #觀念判斷 #判別式
114學年新莊國中第3次段考數學第23題・單選	(A)	代入特定解判斷方程式成立#一元二次方程式 #代入驗證
114學年新莊國中第3次段考數學第24題・單選	(D)	四人解題過程正誤判斷#一元二次方程式 #解題步驟檢查 #十字交乘法 #公式解
114學年新莊國中第3次段考數學第25題・單選	(B)	圍布配置面積浪費最小化應用#一元二次方程式 #應用問題 #面積最適化
114學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(C)	判別一元二次方程式個數#一元二次方程式的定義
114學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(C)	驗證一元二次方程式的解#一元二次方程式 #驗證解
114學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(B)	判斷一元二次方程式無解#判別式 #無解判斷
114學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(A)	已知兩根求方程式係數和#根與係數關係
114學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(C)	兩相異解求參數最大整數值#判別式 #相異實根
114學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	代入方程式的根求代數式值#一元二次方程式的根 #代入求值
114學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(B)	一元二次方程式應用求公斤數#一元二次方程式應用 #生活應用
114學年鷺江國中第3次段考數學第11題・填充	(1) $x=0$ 或 $x=\dfrac{8}{3}$ (2) $x=2$ (3) $x=8$ 或 $x=-2$ (4) $x=-1$ 或 $x=\dfrac{1}{2}$ (5) 無解	解各類一元二次方程式綜合練習#一元二次方程式 #因式分解 #配方法 #公式解
114學年鷺江國中第3次段考數學第12題・填充	$\dfrac{37}{5}$	兩根差值求解#一元二次方程式 #公式解
114學年鷺江國中第3次段考數學第13題・填充	$-8$	兩根和值求解#一元二次方程式 #因式分解
114學年鷺江國中第3次段考數學第14題・填充	$m=21$	無解條件求正整數最小值#判別式 #無解判斷
114學年鷺江國中第3次段考數學第15題・填充	$3$	兩正數倍數關係與乘積求值#一元二次方程式應用 #生活應用
114學年鷺江國中第3次段考數學第16題・填充	$4$	已知兩根形式求方程式參數#公式解 #根與係數關係
114學年鷺江國中第3次段考數學第17題・填充	$\dfrac{46}{9}$	兩根倒數和式求值#公式解 #根與係數關係
114學年鷺江國中第3次段考數學第20題・非選	$35$ 人或 $38$ 人	旅行社收費一元二次方程式應用#一元二次方程式應用 #生活應用
114學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(B)	函數與二次函數判斷#函數定義 #二次函數判斷
114學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(D)	二次函數頂點坐標求值#二次函數 #頂點式
114學年新莊國中第1次段考數學第5題・單選	(D)	二次函數最大值判斷#二次函數 #最大值最小值
114學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(D)	二次函數圖形平移#二次函數 #圖形平移
114學年新莊國中第1次段考數學第11題・單選	(C)	二次函數應用-代入求值(列車高度)#二次函數應用 #代入求值
114學年新莊國中第1次段考數學第12題・單選	(B)	二次函數應用-已知函數值反解#二次函數應用 #解方程式
114學年新莊國中第1次段考數學第13題・單選	(C)	二次函數應用-對稱性與時間判斷#二次函數應用 #對稱軸 #時間計算
114學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(B)	判別二次函數#二次函數 #函數定義
114學年鷺江國中第1次段考數學第4題・單選	(A)	二次函數圖形與x軸交點個數#二次函數 #頂點式 #與x軸交點
114學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(D)	頂點式二次函數性質判斷#二次函數 #頂點式 #圖形交點
114學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(C)	二次函數圖形平移後交點關係#二次函數 #圖形平移 #與x軸交點
114學年鷺江國中第1次段考數學第11題・單選	(A)	二次函數圖形平移求頂點坐標#二次函數 #圖形平移 #頂點坐標
114學年鷺江國中第1次段考數學第16題・單選	(A)	頂點式參數求值#二次函數 #頂點式 #對稱軸
114學年鷺江國中第1次段考數學第19題・單選	(C)	拋物線行進路徑求函數式#二次函數 #拋物線 #頂點式
114學年鷺江國中第1次段考數學第20題・單選	(D)	拋物線上指定橫坐標的點坐標#二次函數 #拋物線 #坐標
114學年鷺江國中第1次段考數學第25題・單選	(A)	兩拋物線頂點距離求解#二次函數 #拋物線 #線段長
114學年新莊國中第3次段考數學第22題・單選	(B)	不改變配方比例推算新容量甜度標示#比例 #不等式應用 #情境閱讀
114分科測驗數學甲第7題・多選	(2)(4)(5)	極值・導函數#導數 #極值判別 #介值定理 #多項式
114會考數學第2題・單選	(B) 5x²＋x－4	多項式化簡・去括號合併#多項式加減 #去括號
114會考數學第13題・單選	(A)	平方根・解的判斷#一元二次方程式 #平方根 #實數解
114會考數學第21題・單選	(D) 先向上再向下	平移交點・代入法#二次函數 #圖形平移 #座標變化 #函數圖形
114學測數學A第8題・多選	(3)(5)	指數化圓#指數方程 #配方法 #圓與直線
114學測數學A第9題・多選	(2)(4)(5)	判別式・範圍#二次方程式 #判別式 #實根 #參數範圍
114學測數學A第13題・選填	對稱中心 $(-6,\ 3)$	拋物對稱・餘式定理#多項式除法 #極值條件 #圖形對稱中心
114學測數學B第6題・單選	(2) $a>c>b$	多項式化簡・係數大小關係#多項式 #待定係數 #不等式比較
114學測數學B第8題・多選	(1)(5)	三次函數圖形・對稱平移判別#函數圖形 #對稱性 #平移變換
115會考數學第7題・單選	(A) $4x+6$	多項式除法#多項式除法 #商式與餘式
115會考數學第9題・單選	(B) $-9$	一元二次方程式求根#一元二次方程式 #提公因式法
115會考數學第14題・單選	(B) 甲、乙皆錯誤	二次函數頂點與值域判斷#二次函數 #頂點式 #值域判斷
115學測數學A第12題・多選	(2)(4)	三次中心・對稱判析#三次函數 #反曲點 #多選題判析
115學測數學A第14題・選填	1/4	向量・垂直條件#向量內積 #直線斜率 #二次函數極值
115學測數學A第16題・選填	3√5/2	二次函數・平移#二次函數 #頂點式 #平面平移
115學測數學B第9題・多選	(2)(4)	多項式展開・餘式判別#多項式 #餘式定理 #泰勒展開
115學測數學B第16題・選填	$\dfrac{4}{3}$	一次二次函數・差值最大#二次函數 #一次函數 #最大值

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