TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

114學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

判斷何者不含指定因式 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
判斷 7x−57x-5 不是下列哪一個多項式的因式?
(A) (7x−5)+(7x−5)(7x-5)+(7x-5)
(B) (7x−5)×(7x−5)(7x-5)\times(7x-5)
(C) (7x−5)×(5x−7)(7x-5)\times(5x-7)
(D) (7x−5)+(5x−7)(7x-5)+(5x-7)

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    題目在問什麼

    問的是 7x−57x-5 「不是」誰的因式。所以四個式子都要先整理成乘積的樣子，再看哪一個整理完之後拿不出 7x−57x-5 這個乘數。加減的式子一定要先合併同類項，不能只看括號長相。
  2. 2

    看 (A) 和 (B)

    (A) (7x−5)+(7x−5)=2(7x−5)(7x-5)+(7x-5)=2(7x-5)，兩項都含 7x−57x-5，提出來之後是 7x−57x-5 的 22 倍，7x−57x-5 是它的因式。(B) (7x−5)×(7x−5)=(7x−5)2(7x-5)\times(7x-5)=(7x-5)^2，本來就是兩個 7x−57x-5 相乘，當然是因式。
  3. 3

    看 (C)

    (C) (7x−5)×(5x−7)(7x-5)\times(5x-7) 已經是乘積的形式，其中一個乘數就是 7x−57x-5，所以 7x−57x-5 是它的因式，不用再算。
  4. 4

    看 (D) 得結論

    (D) (7x−5)+(5x−7)=7x−5+5x−7=12x−12=12(x−1)(7x-5)+(5x-7)=7x-5+5x-7=12x-12=12(x-1)。整理完只剩 12(x−1)12(x-1)，兩個因式是 1212 和 x−1x-1，裡面沒有 7x−57x-5。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#因式分解 #因式判別

同主題一起複習：多項式與方程式 →

常見卡點
很多人看到 (D) 的兩個括號都由 77 和 55 組成，覺得「長得這麼像應該提得出來」就放過它。關鍵在於：相加時只有「每一項都含有同一個因式」才提得出公因式。(A) 的兩項都是 7x−57x-5 所以保得住，(D) 的 5x−75x-7 裡完全沒有 7x−57x-5，一加下去就把它破壞成 12x−1212x-12。遇到加減，先合併同類項再判斷，不要憑外觀。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣