108學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

逐步解析

1. 1

   只看最高次項

   兩個多項式相加時，三次項只會跟三次項合併。設 $A$ 的三次項是 $ax^3$、$B$ 的三次項是 $bx^3$（$a$、$b$ 都不是 $0$），相加後的三次項就是 $(a+b)x^3$。
2. 2

   係數的和可能是零

   $a$、$b$ 各自不為 $0$，但兩個不為零的數相加是可以得到 $0$ 的。例如 $A=x^3+2x$、$B=-x^3+5$，兩個都是三次多項式，相加卻得到 $2x+5$，只是一次多項式。
3. 3

   下結論

   三次項一旦被消掉，次數就由剩下的項決定，可能掉到二次、一次甚至常數；取 $A=x^3$、$B=-x^3$ 時更直接變成零多項式。所以 $A+B$ 不一定是三次多項式，此敘述錯誤，應填 ×。

關鍵觀念：#多項式 #次數

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