108學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   乘積為零代表什麼

   $a\times b=0$ 的意思是兩數相乘得 $0$。乘法裡只要有一個因數是 $0$，整個乘積就是 $0$；反過來，如果兩個數都不是 $0$，乘積一定不會是 $0$。所以由 $a\times b=0$ 只能推出：$a$、$b$ 之中至少有一個是 $0$。
2. 2

   檢查 (A) 與 (C)

   (A) 說「$a$ 和 $b$ 中至少有一個數為 $0$」，這正是上面的結論，正確。(C) 說「若 $a\neq0$，則 $b$ 一定為 $0$」：既然至少有一個是 $0$，而 $a$ 已經不是 $0$，那個 $0$ 只能落在 $b$ 身上，正確。
3. 3

   檢查 (D)

   (D) 說「若 $a=0$，則 $b$ 不一定為 $0$」。當 $a=0$ 時，不論 $b$ 是多少，$0\times b$ 都等於 $0$，所以 $b$ 可以是 $0$、也可以是 $5$ 或 $-7$，確實不一定是 $0$，敘述正確。
4. 4

   找出不正確的敘述

   (B) 說「$a$、$b$ 皆為 $0$」。舉一個反例：取 $a=3$、$b=0$，此時 $a\times b=0$ 成立，但 $a$ 並不是 $0$。可見「兩個都是 $0$」只是其中一種情況，不是必然，推論不正確。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #乘法消去律

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