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108學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

一元二次方程式係數條件判斷 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若(m−3)x2+(m−4)x+5=0(m-3)x^2+(m-4)x+5=0是xx的一元二次方程式，則mm的條件為何？ (A) m≠0m\neq0 (B) m≠3m\neq3 (C) m≠4m\neq4 (D) m=3m=3。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    一元二次方程式的門檻

    一個式子要稱得上「xx 的一元二次方程式」，必須整理後最高次恰好是二次，也就是 x2x^2 的係數不可以是 00；至於一次項係數與常數項是多少，完全沒有限制。
  2. 2

    找出二次項係數

    式子 (m−3)x2+(m−4)x+5=0(m-3)x^2+(m-4)x+5=0 中，x2x^2 的係數是 m−3m-3。要它是一元二次方程式，就要求 m−3≠0m-3\neq0，也就是 m≠3m\neq3。
  3. 3

    其他選項錯在哪

    (C) 的 m≠4m\neq4 管的是一次項係數 m−4m-4，但一次項係數是 00 完全合法：取 m=4m=4 時二次項係數為 4−3=14-3=1，式子成為 x2+5=0x^2+5=0，仍是標準的一元二次方程式，所以 m=4m=4 是被允許的。(A) 的 m≠0m\neq0 與二次項係數無關；(D) 的 m=3m=3 反而會讓二次項整個消失，式子只剩 x+5=0x+5=0，變成一元一次方程式。
  4. 4

    下結論

    唯一的限制就是二次項係數 m−3≠0m-3\neq0，即 m≠3m\neq3。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#一元二次方程式 #定義判斷

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常見卡點
這題最常見的失誤，是把限制加到一次項上：看到 m−4m-4 就跟著寫 m≠4m\neq4 而誤選 (C)。一元二次方程式只要求最高次是二次，一次項係數為零完全合法，像 x2+5=0x^2+5=0 就是。另一個常見錯誤是看到 m=3m=3 出現在選項裡就直接勾，但 m=3m=3 正好會讓二次項消失、退化成一次方程式，是要被排除的那個值。

還是卡住嗎？

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