108學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   (B) 的同除以 $3x$

   (B) 把 $3x^2=6x$ 兩邊同除以 $3x$ 得 $x=2$。問題在於 $x$ 有可能是 $0$，而不能拿可能為零的式子去除。正確做法是移項後提公因式：$3x^2-6x=0$，$3x(x-2)=0$，得 $x=0$ 或 $x=2$。(B) 把 $x=0$ 這個解弄丟了，錯。
2. 2

   (C) 的去平方

   (C) 解 $2x^2=16$，應該先處理係數：$x^2=8$，再開平方得 $x=\pm2\sqrt{2}$。(C) 卻寫「去平方得 $2x=\pm4$」，這是把 $2x^2$ 當成 $(2x)^2$ 了；但 $(2x)^2=4x^2$，和 $2x^2$ 並不相同，所以這一步就錯了。
3. 3

   (A) 每一步都對

   $x^2-4=0$ 是平方差，分解成 $(x+2)(x-2)=0$；接著兩括號相乘為零，表示 $x+2=0$ 或 $x-2=0$，得 $x=-2$ 或 $x=2$，合寫成 $x=\pm2$。每一步都站得住腳，(A) 正確無誤。
4. 4

   下結論

   (B)、(C) 各自有毛病，(D)「以上皆是」自然也不成立。四個選項中正確無誤的只有第一個，故選 (A)。

關鍵觀念：#因式分解解方程式 #去平方法

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