108學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

1. 1

   乘法也先看最高次項

   設 $A$ 的最高次項是 $ax^3$、$B$ 的最高次項是 $bx^3$，其中 $a\neq0$、$b\neq0$。兩式相乘時，次數最高的那一項是 $ax^3\times bx^3=ab\,x^6$。
2. 2

   係數的積不可能是零

   加法時最高次項的係數是相加，有機會抵消；乘法時是相乘。兩個不為 $0$ 的數相乘一定不為 $0$，所以 $ab\neq0$，$x^6$ 這一項不會消失。
3. 3

   其他項都比六次低

   $A$、$B$ 其餘各項的次數都小於 $3$，任意兩項相乘的次數都小於 $6$，沒有任何項能跟 $ab\,x^6$ 合併。例如 $(x^3+1)(x^3-1)=x^6-1$，仍是六次多項式。故此敘述正確，應填 ○。

關鍵觀念：#多項式 #次數

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