108學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

逐步解析

1. 1

   商式的次數怎麼來

   做多項式除法時，被除式、除式與商式的次數有固定關係：被除式的次數 ＝ 除式的次數 ＋ 商式的次數。這裡被除式是三次、除式是一次，所以商式是 $3-1=2$ 次。
2. 2

   舉個例子看看

   取 $A=x^3+1$、$B=x+1$，做除法得 $(x^3+1)\div(x+1)$ 的商式是 $x^2-x+1$、餘式是 $0$。驗算 $(x+1)(x^2-x+1)=x^3-x^2+x+x^2-x+1=x^3+1$，確實還原。商式是二次多項式，不是常數。
3. 3

   下結論

   不論 $A$、$B$ 怎麼取，只要 $A$ 是三次、$B$ 是一次，商式固定是二次多項式；常數多項式是零次，兩者次數對不上。故此敘述錯誤，應填 ×。

關鍵觀念：#多項式 #除法 #次數

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