108學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   倍式是什麼意思

   「$10x^2+mx-6$ 是 $2x-3$ 的倍式」就是說 $10x^2+mx-6$ 可以寫成 $(2x-3)$ 乘上某個多項式。左邊是二次式、$(2x-3)$ 是一次式，所以另一個因式一定是一次式。設它是 $ax+b$，即 $10x^2+mx-6=(2x-3)(ax+b)$。
2. 2

   定出另一個因式

   把右邊乘開：$(2x-3)(ax+b)=2ax^2+(2b-3a)x-3b$。比較二次項係數：$2a=10$，得 $a=5$；比較常數項：$-3b=-6$，得 $b=2$。所以另一個因式是 $5x+2$。
3. 3

   比較一次項係數

   把 $a=5$、$b=2$ 代回展開式：$(2x-3)(5x+2)=10x^2+4x-15x-6=10x^2-11x-6$。和 $10x^2+mx-6$ 比較一次項係數，得 $m=-11$。
4. 4

   乘開驗算

   代回檢查：$10x^2-11x-6$ 的確等於 $(2x-3)(5x+2)$，二次項 $10x^2$、一次項 $-11x$、常數項 $-6$ 三項全部對得上，確實被 $(2x-3)$ 整除。故 $m=-11$。

關鍵觀念：#多項式倍式 #多項式除法

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