108學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

逐步解析

1. 1

   畫出直角三角形

   把 $\overline{AB}$ 當斜邊，過 $A$ 作鉛直線、過 $B$ 作水平線，交於 $C(5,-4)$，就得到一個直角在 $C$ 的直角三角形。水平的一股長 $|5-1|=4$，鉛直的一股長 $|4-(-4)|=8$。
2. 2

   用畢氏定理

   在直角三角形中，$\overline{AB}^2=4^2+8^2=16+64=80$。邊長是正數，所以 $\overline{AB}=\sqrt{80}$。
3. 3

   化成最簡根式

   $80=16\times5$，$16$ 是完全平方數，提得出來：$\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=4\sqrt5$。故 $\overline{AB}=4\sqrt5$。（約 $8.94$，和圖上「水平 $4$、鉛直 $8$」的感覺相符。）

關鍵觀念：#坐標平面 #兩點距離公式

同主題一起複習：直線與圓錐曲線 →