108學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

答案$8$、$2\sqrt{34}$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先問誰是斜邊

   直角三角形裡斜邊一定是最長邊。題目只說兩邊長是 $6$ 和 $10$，沒說誰是斜邊，所以要分兩種情形討論：$10$ 當斜邊（$6$ 和第三邊是兩股），或 $6$ 和 $10$ 都是股（第三邊才是斜邊）。$6$ 比 $10$ 短，不可能當斜邊。
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   情況一：10 是斜邊

   設第三邊長 $x$，由畢氏定理 $6^2+x^2=10^2$，得 $x^2=100-36=64$，所以 $x=8$。檢查：$6<8<10$，最長邊確實是 $10$，和「$10$ 是斜邊」一致，合理。
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   情況二：6、10 是兩股

   此時第三邊是斜邊，設為 $y$：$y^2=6^2+10^2=36+100=136$，所以 $y=\sqrt{136}=\sqrt{4\times34}=2\sqrt{34}$。檢查：$2\sqrt{34}\approx11.66>10$，最長邊確實是它，和「它是斜邊」一致，合理。
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   兩解都要寫

   兩種情形都真的存在，所以第三邊長有兩個答案：$8$ 或 $2\sqrt{34}$。答題時兩個都要寫上去。

關鍵觀念：#畢氏定理 #直角三角形

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