108學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看中點連線的長度

   $D$、$E$、$F$ 分別是 $\triangle ABC$ 三邊的中點。由中點連線性質，連接兩邊中點的線段等於第三邊的一半，所以 $\triangle DEF$ 的每一邊都恰好是 $\triangle ABC$ 對應邊的一半。
2. 2

   判定相似並寫出相似比

   三組對應邊的比都是 $1:2$，由 SSS 相似性質得 $\triangle DEF\sim\triangle ABC$，相似比為 $1:2$。
3. 3

   把邊長比換成面積比

   相似三角形的面積比等於相似比的平方，所以 $\triangle DEF:\triangle ABC=1^2:2^2=1:4$。
4. 4

   代入已知面積作答

   $16:\triangle ABC=1:4$，交叉相乘得 $\triangle ABC=16\times 4=64$。所以 $\triangle ABC$ 的面積是 $64$ 平方公分。

關鍵觀念：#中點連線 #三角形面積比

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