108學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把直徑折半

   $\overline{AB}$ 是圓 $O$ 的直徑且 $\overline{AB}=20$，所以半徑 $\overline{OA}=20\div2=10$。注意 $\overline{OA}$ 是半徑，不是 $20$。
2. 2

   垂線會平分弦

   $\overline{OD}\perp\overline{AC}$，而「從圓心向弦作的垂線會平分這條弦」，所以 $D$ 是 $\overline{AC}$ 的中點，$\overline{AD}=16\div2=8$。
3. 3

   在直角三角形裡用畢氏定理

   $\triangle OAD$ 中 $\angle ODA=90°$，斜邊是半徑 $\overline{OA}=10$，一股是 $\overline{AD}=8$，所以 $\overline{OD}^2=\overline{OA}^2-\overline{AD}^2=10^2-8^2=100-64=36$。
4. 4

   開根號得答案

   $\overline{OD}=\sqrt{36}=6$。其實 $6$、$8$、$10$ 正是常見的畢氏三元數，看到 $8$ 和 $10$ 就該直覺想到 $6$。所以 $\overline{OD}=6$。

關鍵觀念：#圓 #垂直平分弦 #畢氏定理

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