108學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先定出對應邊

   題目指定 $A$、$B$、$C$、$D$ 依序對應 $E$、$F$、$G$、$H$，所以 $\overline{AD}$ 對應 $\overline{EH}$，$\overline{AB}$ 對應 $\overline{EF}$。
2. 2

   用已知的一組邊求相似比

   $\overline{AD}=6$、$\overline{EH}=3$，所以相似比 $\overline{AD}:\overline{EH}=6:3=2:1$。相似多邊形的每一組對應邊都是這個比。
3. 3

   列出方程式

   $\overline{AB}:\overline{EF}=2:1$，代入得 $(x+8):(2x+1)=2:1$，交叉相乘得 $x+8=2\times(2x+1)$。
4. 4

   解方程式

   $x+8=4x+2$，移項整理得 $6=3x$，所以 $x=2$。
5. 5

   回代求 AB 並作答

   $\overline{AB}=x+8=2+8=10$。驗算：$\overline{EF}=2\times 2+1=5$，$\overline{AB}:\overline{EF}=10:5=2:1$，和 $6:3$ 一致。故選 (B)。

關鍵觀念：#相似多邊形 #對應邊比例

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