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108學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

相似三角形判別理由 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖，△ABC\triangle ABC中，若AD‾=2\overline{AD}=2，BD‾=4\overline{BD}=4，AE‾=3\overline{AE}=3，CE‾=1\overline{CE}=1，則△ABC∼△AED\triangle ABC\sim\triangle AED的理由應為下列何者？(A)AAA相似　(B)SSS相似　(C)SAS相似　(D)AA相似　性質。
一個三角形，A在頂端、B在左下、C在右下。D在邊AB上（靠近A處），A與D之間標示『2』、D與B之間標示『4』。E在邊AC上（靠近 C 側，A 到 E 那一段明顯比 E 到 C 長），A與E之間標示『3』、E與C之間標示『1』。D與E之間畫有一條連線，將三角形分成上方的小三角形ADE，與下方以淡黃色網底標示的區域（含B、D、E、C）。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把兩邊的全長算出來

    AB‾=AD‾+DB‾=2+4=6\overline{AB}=\overline{AD}+\overline{DB}=2+4=6，AC‾=AE‾+EC‾=3+1=4\overline{AC}=\overline{AE}+\overline{EC}=3+1=4。
  2. 2

    照相似記號找對應

    △ABC∼△AED\triangle ABC\sim\triangle AED 這個寫法本身就指定了對應：AA 對 AA、BB 對 EE、CC 對 DD。所以要比的是 AB‾\overline{AB} 配 AE‾\overline{AE}、AC‾\overline{AC} 配 AD‾\overline{AD}。
  3. 3

    驗證兩組邊成比例

    AB‾:AE‾=6:3=2:1\overline{AB}:\overline{AE}=6:3=2:1，AC‾:AD‾=4:2=2:1\overline{AC}:\overline{AD}=4:2=2:1，兩組比值相同。
  4. 4

    確認這兩組邊夾住同一個角

    AB‾\overline{AB} 與 AC‾\overline{AC} 夾的是 ∠BAC\angle BAC，AE‾\overline{AE} 與 AD‾\overline{AD} 夾的是 ∠EAD\angle EAD，而這兩個其實是同一個角，當然相等。
  5. 5

    判定並作答

    兩組邊對應成比例、而且夾角相等，這正是 SAS 相似性質。題目只給了邊長，沒有提供任何一組角相等的條件，湊不出 AA；第三組邊 BC‾\overline{BC} 與 ED‾\overline{ED} 也完全沒有資料，用不了 SSS。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#相似三角形 #相似判別性質

常見卡點
最大的陷阱是對應頂點配錯。△ABC∼△AED\triangle ABC\sim\triangle AED 的字母順序告訴我們 BB 配 EE、CC 配 DD，要比的是 AB‾:AE‾=6:3\overline{AB}:\overline{AE}=6:3 與 AC‾:AD‾=4:2\overline{AC}:\overline{AD}=4:2；若照圖上位置硬配成 AB‾:AD‾=6:2=3\overline{AB}:\overline{AD}=6:2=3 與 AC‾:AE‾=4:3\overline{AC}:\overline{AE}=4:3，兩個比值不相等，就會誤判成不相似。另外題目一組角都沒給，共用的 ∠A\angle A 只有一組，湊不出 AA。

還是卡住嗎？

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