108學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把比例整理好

   $\overline{AE}=\dfrac{1}{3}\overline{BE}$ 表示 $\overline{AE}:\overline{EB}=1:3$，兩段合起來就是 $\overline{AB}$，所以 $\overline{AE}:\overline{AB}=1:4$。
2. 2

   作一條輔助平行線

   過 $A$ 作一條與 $\overline{DC}$ 平行的直線，交 $\overline{EF}$ 於 $M$、交 $\overline{BC}$ 於 $N$。這樣四邊形 $ADFM$ 與 $ADCN$ 的兩組對邊都平行，都是平行四邊形，所以 $\overline{MF}=\overline{NC}=\overline{AD}$。
3. 3

   算出被切下來的兩段

   $\overline{EM}=\overline{EF}-\overline{MF}=12-\overline{AD}$，$\overline{BN}=\overline{BC}-\overline{NC}=30-\overline{AD}$。
4. 4

   用相似三角形列式

   在 $\triangle ABN$ 中 $\overline{EM}/\!/\overline{BN}$，所以 $\overline{EM}:\overline{BN}=\overline{AE}:\overline{AB}=1:4$，也就是 $4\times(12-\overline{AD})=30-\overline{AD}$。
5. 5

   解出 AD 並作答

   $48-4\overline{AD}=30-\overline{AD}$，移項得 $18=3\overline{AD}$，所以 $\overline{AD}=6$。驗算：$12-6=6$、$30-6=24$，$6:24=1:4$，正確。故選 (D)。

關鍵觀念：#平行線截比例線段 #梯形