108學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂作圖痕跡

   圓規在射線 $\overrightarrow{AQ}$ 上量出一連串等長的刻度，從 $A$ 數過去總共分成 $7$ 段：$P$ 落在第 $2$ 個刻度，$Q$ 落在第 $7$ 個刻度，也就是射線上最後一個刻度。因此 $\overline{AP}:\overline{AQ}=2:7$。
2. 2

   看出作圖的用意

   連出 $\overline{QB}$ 之後，$P$ 這裡多出來的那組弧線，是用來作一條通過 $P$ 且與 $\overline{QB}$ 平行的直線，它和 $\overline{AB}$ 交於 $R$。所以 $\overline{PR}/\!/\overline{QB}$。
3. 3

   用平行線截比例線段

   在 $\triangle AQB$ 中，$\overline{PR}/\!/\overline{QB}$，兩腰被切成相同比例，所以 $\overline{AR}:\overline{AB}=\overline{AP}:\overline{AQ}=2:7$。
4. 4

   代入 AB 求出 AR

   $\overline{AB}=42$，所以 $\overline{AR}=42\times\dfrac{2}{7}=12$。
5. 5

   求 BR 並作答

   $\overline{BR}=\overline{AB}-\overline{AR}=42-12=30$。故選 (B)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #線段分割 #相似三角形