108學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先記住判別的標準形式

   要保證 $\overline{DE}/\!/\overline{BC}$，必須是「從 $A$ 分出去的兩條邊被切成相同比例」，也就是 $\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AE}:\overline{AC}$，或等價的 $\overline{AD}:\overline{DB}=\overline{AE}:\overline{EC}$；另一條路是用同位角或內錯角相等。
2. 2

   檢查第一個選項

   (A) 的 $\overline{AD}:\overline{AE}=\overline{AB}:\overline{AC}$，把比例式的內項交換，就變成 $\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AE}:\overline{AC}$，正好是標準形式，可以確定平行。
3. 3

   檢查第三個選項

   (C) 的 $\overline{AB}:\overline{BD}=\overline{AC}:\overline{CE}$ 表示「$\overline{AB}$ 是 $\overline{BD}$ 的幾倍」等於「$\overline{AC}$ 是 $\overline{CE}$ 的幾倍」。把整條邊各自扣掉靠下的那一段，剩下的 $\overline{AD}$ 與 $\overline{AE}$ 也維持同樣的倍數關係，於是 $\overline{AD}:\overline{DB}=\overline{AE}:\overline{EC}$，可以確定平行。
4. 4

   檢查第四個選項

   (D) 的 $\angle AED=\angle ACB$，這兩個角是 $\overline{DE}$ 與 $\overline{BC}$ 被 $\overline{AC}$ 所截出的同位角。同位角相等就表示兩直線平行，可以確定。
5. 5

   檢查剩下的選項並作答

   (B) 的 $\overline{DE}:\overline{BC}=\overline{AE}:\overline{AC}$，裡面的 $\overline{DE}$ 是「對邊」，不是從 $A$ 分出去的邊。這條關係是平行之後才會出現的結果，倒過來當條件並不夠：只要 $\overline{AE}$ 固定，$D$ 仍可以在 $\overline{AB}$ 上滑動，找到一個位置讓 $\overline{DE}$ 剛好湊出那個長度比，而 $\overline{DE}$ 是斜的。故選 (B)。

關鍵觀念：#平行線判別 #比例線段