108學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   找出互相對應的線段

   三條平行線 $\overleftrightarrow{AD}$、$\overleftrightarrow{BE}$、$\overleftrightarrow{CF}$ 截住兩條截線，規則是「同一條截線上被切出的兩段」互相對應：$\overline{AB}$ 對 $\overline{DE}$、$\overline{BC}$ 對 $\overline{EF}$。
2. 2

   列出比例式

   $\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{DE}:\overline{EF}$，代入得 $(x+1):(3x-1)=5:10$。
3. 3

   先化簡再交叉相乘

   $5:10$ 可以先化簡成 $1:2$，所以 $(x+1):(3x-1)=1:2$，交叉相乘得 $2\times(x+1)=3x-1$。
4. 4

   解方程式

   $2x+2=3x-1$，移項得 $3x-2x=2+1$，所以 $x=3$。
5. 5

   驗算並作答

   代回去檢查：$\overline{AB}=3+1=4$、$\overline{BC}=3\times 3-1=8$，$4:8=1:2$，和 $\overline{DE}:\overline{EF}=5:10=1:2$ 相同。所以 $x=3$。

關鍵觀念：#平行線截比例線段