108學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算出 BF 的全長

   $G$ 在 $\overline{BF}$ 上，所以 $\overline{BF}=\overline{BG}+\overline{GF}=20+10=30$。
2. 2

   用 AD 平行 BC 找相似

   $\overline{AD}/\!/\overline{BC}$，而 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BF}$ 交於 $G$，由內錯角相等與對頂角相等得 $\triangle GAF\sim\triangle GCB$，所以 $\overline{AF}:\overline{CB}=\overline{GF}:\overline{GB}=10:20=1:2$。
3. 3

   定出 F 在 AD 上的位置

   平行四邊形的對邊相等，$\overline{CB}=\overline{AD}$，所以 $\overline{AF}=\dfrac{1}{2}\overline{AD}$，也就是 $F$ 恰好是 $\overline{AD}$ 的中點，$\overline{AF}=\overline{FD}$。
4. 4

   再用 AB 平行 DE 找相似

   $E$ 在 $\overline{CD}$ 的延長線上，而平行四邊形中 $\overline{AB}/\!/\overline{DC}$，所以 $\overline{AB}/\!/\overline{DE}$。$B$、$F$、$E$ 三點共線，由內錯角與對頂角得 $\triangle FAB\sim\triangle FDE$。
5. 5

   求 EF 並作答

   相似比 $\overline{FA}:\overline{FD}=1:1$，所以對應邊也相等，$\overline{FE}=\overline{FB}=30$。即 $\overline{EF}=30$。

關鍵觀念：#平行四邊形 #相似三角形