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108學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

相似五邊形對應角度求值 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知五邊形ABCDE~五邊形PQRST，A、B、C、D、E的對應頂點為P、Q、R、S、T，若∠A:∠B:∠C:∠D=1:3:4:2\angle A:\angle B:\angle C:\angle D=1:3:4:2，∠E=140°\angle E=140°，則∠S=\angle S=___(7)___度。

答案8080看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    算出五邊形的內角和

    從一個頂點拉對角線，五邊形可以分成 33 個三角形，所以內角和為 3×180∘=540∘3\times 180^\circ=540^\circ。
  2. 2

    先扣掉已知的角

    ∠E=140∘\angle E=140^\circ 已經知道，所以 ∠A+∠B+∠C+∠D=540∘−140∘=400∘\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=540^\circ-140^\circ=400^\circ。
  3. 3

    按比例分配剩下的度數

    ∠A:∠B:∠C:∠D=1:3:4:2\angle A:\angle B:\angle C:\angle D=1:3:4:2，共 1+3+4+2=101+3+4+2=10 份，每一份是 400∘÷10=40∘400^\circ\div 10=40^\circ。
  4. 4

    求出對應的角

    ∠D\angle D 佔 22 份，所以 ∠D=2×40∘=80∘\angle D=2\times 40^\circ=80^\circ。
  5. 5

    用相似的對應關係作答

    五邊形 ABCDEABCDE 與五邊形 PQRSTPQRST 相似，題目指定 DD 對應 SS，相似圖形的對應角相等，所以 ∠S=∠D=80∘\angle S=\angle D=80^\circ，即 8080 度。
答案
8080

關鍵觀念：#相似多邊形 #內角比例

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常見卡點
這題有兩個坑。第一，比例要分配的是「扣掉 ∠E\angle E 之後」的度數：內角和 540∘540^\circ 先減去 140∘140^\circ 剩 400∘400^\circ 才分成 1010 份；若直接拿 540∘540^\circ 去分，每份變成 54∘54^\circ，會算出 108∘108^\circ。第二，∠S\angle S 對應的是 ∠D\angle D，第四個字母對第四個字母，不是 ∠C\angle C；配成 ∠C\angle C 會答成 160∘160^\circ。

還是卡住嗎？

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