平面幾何

高中 · 歷屆 6 題 · 跨 3 份考卷

平面幾何的相似、對稱與面積怎麼算？
這裡整理了113學測、114學測、115學測共 6 題平面幾何考題的逐步詳解與答案，並把這個主題最常見的卡點彙整在一起。先看卡點，再挑題目練——比從頭寫一遍有效率。

對稱性×3 三角形面積×2 三角函數圖形 中位數 向量 向量內積 向量與內積 座標幾何 斜率 方程根與交點 正多邊形 相似比 組合 聯立方程 角平分線定理 點到平面距離

這個主題最常錯在哪

以下每一條都來自實際考題的解析，附原題連結。

1. 中位數・配對法113學測數學A 第5題
   最容易錯在把「中位數差一」誤解成直接選一個中間值，忘了每組是二十五個，真正要管的是第十三個和左右各十二個的配置。
   看這題的逐步詳解 →
2. 正六邊形・座標113學測數學A 第10題
   最容易把六邊形的「邊長、中心高、頂點高」混在一起，看到 $2\sqrt{3}$ 就直接猜邊長，沒有先分清楚是中心到邊還是點到 $x$ 軸的距離。
   看這題的逐步詳解 →
3. 正弦圖・水平線114學測數學A 第10題
   最容易把對稱點寫反，還有把交點個數和位置混在一起。
   看這題的逐步詳解 →
4. 角平分・座標114學測數學A 第11題
   最容易把角平分線定理的比值寫反，或把 $CP:PD$ 誤看成 $3:4$；另外向量式中 $P$ 的係數常和 $C,D$ 端點搞混，會直接導致 (2) 算錯。
   看這題的逐步詳解 →
5. 平面距離・聯立114學測數學A 第14題
   最容易錯在距離公式分母忘記開根號，或把絕對值方程直接當成單一等式，漏掉符號判斷。
   看這題的逐步詳解 →
6. 平行四邊形・面積比115學測數學A 第10題
   最容易錯在把梯形對角線交點比和面積比混淆，或忘了先用 $AB\parallel DC$ 設出比例。
   看這題的逐步詳解 →

歷屆考題與答案