平面幾何

國中・高中 · 歷屆 697 題 · 跨 112 份考卷

平面幾何的相似、對稱與面積怎麼算？
這裡整理了108學年鷺江國中第1次段考、108學年鷺江國中第2次段考、108學年鷺江國中第3次段考、109學年新莊國中第1次段考、109學年鷺江國中第1次段考、109學年新莊國中第2次段考、109學年鷺江國中第2次段考、109學年鷺江國中第3次段考、109會考、110學年新莊國中第1次段考、110學年鷺江國中第1次段考、110學年新莊國中第2次段考、110學年鷺江國中第2次段考、110學年新莊國中第3次段考、110學年鷺江國中第3次段考、110會考、111學年新莊國中第1次段考、111學年鷺江國中第1次段考、111學年新莊國中第2次段考、111學年鷺江國中第2次段考、111學年新莊國中第3次段考、111學年鷺江國中第3次段考、111會考、111學測、112學年新莊國中第1次段考、112學年鷺江國中第1次段考、112學年新莊國中第2次段考、112學年鷺江國中第2次段考、112學年新莊國中第3次段考、112學年鷺江國中第3次段考、112學年鷺江國中第2學期第3次段考、112會考、112學測、113學年新莊國中第1次段考、113學年鷺江國中第1次段考、113學年福和國中第1學期第2次段考、113學年新莊國中第2次段考、113學年鷺江國中第2次段考、113學年新莊國中第3次段考、113學年鷺江國中第3次段考、113學年鷺江國中第2學期第2次段考、113學年福和國中第2學期第3次段考、113會考、113學測、114學年新莊國中第1次段考、114學年鷺江國中第1次段考、114學年新莊國中第2次段考、114學年鷺江國中第2次段考、114學年新莊國中第3次段考、114學年鷺江國中第3次段考、114會考、114學測、115會考、115學測共 697 題平面幾何考題的逐步詳解與答案，並把這個主題最常見的卡點彙整在一起。先看卡點，再挑題目練——比從頭寫一遍有效率。

畢氏定理×124 角平分線×84 外心×73 面積比×63 內心×59 重心×59 全等三角形×50 相似三角形×45 中垂線×41 等腰三角形×41 尺規作圖×39 三角形全等×37 直角三角形×35 平行四邊形×33 三角形面積比×29 角度計算×29 三角形面積×27 正方形×23 相似形×22 正三角形×21 應用問題×21 坐標平面×20 中線×19 對角線×18 正多邊形×15 外角×14 平行線×13 三角形×11 垂直平分線×11 面積×11 內切圓×10 全等性質×10 周長×10 SAS×10 圓心角×9 RHS×9 三角形全等性質×8 內角×8 外接圓半徑×8 正方形面積×8 多邊形×8 角平分線性質×8 梯形×8 圓周角×8 對稱性×8 二次函數×7 中點連線×7 內切圓半徑×7 四邊形×7 長方形×7 對稱軸×7 縮放×7 AAS×7 ASA×7 中點×6 正多邊形內角×6 多邊形內角和×6 相似三角形面積比×6 一元一次方程式×5 三角形內心×5 比例×5 外接圓×5 生活情境×5 全等×5 角度關係×5 相似多邊形×5 矩形×5 圓內接多邊形×5 對應邊×5 證明×5 一元二次方程式×4 三角形內角×4 三角形重心×4 中垂線性質×4 切線長定理×4 比例線段×4 四邊形面積×4 正六邊形×4 正方形性質×4 坐標幾何×4 角的計算×4 相似圖形×4 座標幾何×4 畢氏定理逆定理×4 畢氏定理應用×4 等長線段×4 等差數列×4 菱形×4 鈍角三角形×4 圓×4 點到直線距離×4 SSA×4 SSS×4 一元二次方程式應用×3 三角形五心×3 三角形內角和×3 三角形的心×3 方格坐標×3 外角和×3 平行線截三角形×3 平行線截比例線段×3 母子相似形×3 母子相似性質×3 多邊形外角×3 兩點距離×3 垂足×3 弦心距×3 直角三角形判別×3 長方體×3 面積計算×3 扇形面積×3 根式×3 特殊直角三角形×3 高×3 商高定理×3 旋轉×3 梯形面積×3 等腰梯形×3 圓面積×3 對應角×3 摺疊×3 線段比×3 線對稱×3 AA相似×3 45度角×2 三角形三邊關係×2 三角形中點連線×2 三角形分類×2 三角形外角×2 三角形邊角關係×2 中垂線作圖×2 中線比例×2 中點性質×2 公切線×2 切線×2 切線長×2 外心性質×2 外角性質×2 平方差公式×2 平行線段比例×2 全等三角形應用×2 多邊形周長×2 多邊形性質×2 角平分×2 角平分線定理×2 兩圓位置關係×2 周長比×2 垂線×2 定義判斷×2 弦×2 弧長×2 直角坐標系×2 長方形周長×2 相似形性質×2 重疊面積×2 面積公式×2 面積比例×2 面積比較×2 面積法求高×2 面積與周長關係×2 乘法公式×2 射線×2 特殊直角三角形三邊比×2 矩形面積×2 斜邊上的高×2 連比×2 無理數長度×2 菱形性質×2 圓內接三角形×2 圓心角與圓周角×2 圓周角定理×2 對頂角×2 對應邊角×2 摺紙×2 摺紙全等×2 摺疊問題×2 箏形×2 線段長×2 線段長度×2 線段等分×2 線對稱圖形×2 銳角三角形×2 應用列式×2 聯立方程×2 證明步驟檢查×2 邊長比×2 邊長比例×2 AAS全等×2 SAS全等×2 SSS全等×2 30-60-90三角形二次函數應用三心性質比較三角比（課外補充）三角形大角對大邊三角形不全等三角形中點三角形內外角三角形比例線段三角形外心三角形外角定理三角形全等條件三角形形狀判斷三角形的高三角形重疊三角形邊長三角形邊長比較三角函數三角函數圖形三視圖三等分點大角對大邊中位數中垂線與角平分線中線比例2:1 中線判別中線定義中線性質中點三角形中點坐標中點坐標公式互餘互補五角星角度關係內切圓半徑面積公式內切圓面積內心張角公式內外角內角比例內角和內角和公式內角對應分母有理化切線長性質切線段切點勾股定理勾股數尺規作圖應用方格紙方程式應用方程根與交點比例分角比例分割比例分點比例縮放比與比例式凸多邊形四邊形周長四邊形對稱軸外心（等距點）外角內角關係外角平分線外角定理外角相似外接圓面積平方差平行四邊形面積平行四邊形網格平行弦平行線內錯角平行線判別平行線性質平行線截角平移平移變換平衡點正三角形性質正三角形面積正五邊形正方形面積比正方形旋轉正方形對角線正方體正射投影生活應用交叉相似交點仿射坐標全等三角形判定全等性質判斷全等拋物線全等拼接全等圖形全等圖形對應邊全等證明共用角共線列式應用同心圓同側內角向量向量內積向量比例向量表示向量與內積因式分解因數多邊形外角和多邊形全等多邊形角度多邊形相似的定義多邊形組合多邊形對角線百分比位似變換位置判斷作垂線（高）作等角判別條件判定條件判斷敘述坐標坐標平面上兩點距離夾角計算投影角平分線作圖角平分線判斷角平分線到兩邊距離相等角度大小關係角度比較角度四等分角度和關係角錐兩圓外切兩點式證明兩點距離公式函數值大小比較函數圖形周長比較周長與面積垂心性質垂直垂直平分弦垂直距離垂直線段垂線段奇偶性弧的等分弧長公式弧度直角三角形外心（斜邊中點）直角三角形全等直角三角形面積直角三角形斜邊中點直角柱直角轉折直徑與直角直線方程直線方程式空間中最短距離空間平面方程空間距離空間距離應用空間對角線表面展開表面積長方形性質相似三角形判別相似比相似多邊形對應邊成比例相似形判別相似形面積比相似形應用相似形縮放相似性質相遇問題面積比與邊長比面積問題面積等分乘法公式（和的平方）展開時間計算根式估計根式估算根式運算矩形性質動態幾何斜率畢氏數組合組合圖形頂點式最短距離最短路徑割線幾何記號幾何機率幾何證明等分底邊等分線段等底等高等底等高面積關係等面積法等差級數等高三角形面積比等距性質等距應用等腰三角形判定等腰三角形性質等腰直角三角形等腰梯形性質菱形面積距離距離公式距離計算圓內接四邊形圓內接四邊形角度圓外一點圓形圓弧圓的切線圓的定義圓的性質圓的面積圓的等分圓面積比解方程式圖形性質圖形密鋪圖形旋轉圖形對稱性圖形摺疊對角線公式對角線交點對稱性質對應邊比對應邊比例摺紙對稱摺疊全等摺疊幾何摺疊對稱箏形性質鳶形樞紐定理線段中垂線線段中點線段比例線段長度關係線段長計算銳角銳角鈍角判斷整數解機率隨機過程環狀面積縮放比例聯立方程式點到平面距離顏料瓶數證明步驟邊角對應邊長方程式邊長計算邊長對應觀念判斷 AA 相似 SAS 相似性質 SSS/SAS/ASA/AAS x軸交點

這個主題最常錯在哪

以下每一條都來自實際考題的解析，附原題連結。

相似多邊形對應邊長求值108學年鷺江國中第1次段考數學第5題

相似多邊形靠的是「對應邊成比例」，不是「對應邊相差固定的量」。若看到 $\overline{AD}=6$ 、 $\overline{EH}=3$ 就記成「大的比小的多 $3$ 」，列成 $(x+8)-(2x+1)=3$ ，會解出 $x=4$ 、 $\overline{AB}=12$ 而選 (C)。另一個坑是把比例寫顛倒成 $(x+8):(2x+1)=3:6$ ，那會得到 $2x+16=2x+1$ 這種左右矛盾的式子，根本解不出來。
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三角形內兩cevian分割之面積比108學年鷺江國中第1次段考數學第6題

這兩個三角形的頂點不同（一個是 $B$ 、一個是 $C$ ），底都落在 $\overline{AR}$ 上，所以必須先用 $\overline{BR}:\overline{RC}=2:3$ 把左右兩塊的面積分開，再各自乘上底的比。若跳過這一步，只比 $\dfrac{2}{3}$ 與 $\dfrac{2}{7}$ ，會得到 $7:3$ ；若把 $2:5$ 誤當成 $\overline{AP}:\overline{AR}$ ，會得到 $10:9$ 。這兩個都不在選項裡，正好提醒你少做了一步。
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正方形內等腰三角形交點面積108學年鷺江國中第1次段考數學第10題

正方形面積 $4$ 所以邊長 $2$ ， $\triangle BCF$ 等腰只可能是 $\overline{FB}=\overline{FC}$ ， $F$ 是 $\overline{AD}$ 的中點。由 $\overline{AF}/\!/\overline{BC}$ 得 $\triangle EAF\sim\triangle ECB$ ，相似比 $1:2$ ；但那是 $\overline{EF}:\overline{EB}$ ，不是 $\overline{EF}:\overline{FB}$ 。整條 $\overline{FB}$ 要分成 $3$ 份。若把 $1:2$ 當成 $\overline{EF}:\overline{FB}$ ，就會把面積 $2$ 折半得到 $1$ 而選 (C)。
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梯形內三角形與全形面積比108學年鷺江國中第1次段考數學第11題

$\triangle ACD$ 與 $\triangle ABC$ 的高都是兩平行線之間的距離，面積比就等於底的比 $4:7$ 。最常見的錯是答成 $4:7$ ——那是 $\triangle ACD$ 比 $\triangle ABC$ ，題目問的卻是比整個梯形，要先把梯形看成 $4+7=11$ 份。另一個錯是把 $\triangle ACD$ 的底看成 $\overline{BC}$ 而寫出 $7:11$ ，其實 $\triangle ACD$ 的底是上底 $\overline{AD}$ 。
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中點三角形與原三角形面積比108學年鷺江國中第1次段考數學第12題

三條中點連線各等於對應邊的一半，所以 $\triangle DEF\sim\triangle ABC$ 且相似比是 $1:2$ ，面積比是 $1^2:2^2=1:4$ 。最常見的錯是把長度比直接當成面積比，答成 $16\times 2=32$ ；另一種是方向搞反， $\triangle DEF$ 明明是小的那一個，卻拿它去除以 $4$ 得到 $4$ 。記住「邊長放大 $2$ 倍、面積放大 $4$ 倍」，小的要乘 $4$ 才會變成大的。
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相似三角形周長比求邊長比與面積（兩小題）108學年鷺江國中第1次段考數學第15題

相似圖形的周長比就等於對應邊長比，所以 $60:45=4:3$ 可以直接搬到 $\overline{AB}:\overline{DE}$ 。真正的坑在第二小題：面積比是邊長比的平方 $16:9$ ，不是 $4:3$ ；若直接用 $108\times\dfrac{4}{3}=144$ 就少平方了一次。另外方向也要看清楚， $\triangle ABC$ 是大的那一個，用 $108\times\dfrac{9}{16}=60.75$ 反而把它算小了。
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相似五邊形對應角度求值108學年鷺江國中第1次段考數學第16題

這題有兩個坑。第一，比例要分配的是「扣掉 $\angle E$ 之後」的度數：內角和 $540^\circ$ 先減去 $140^\circ$ 剩 $400^\circ$ 才分成 $10$ 份；若直接拿 $540^\circ$ 去分，每份變成 $54^\circ$ ，會算出 $108^\circ$ 。第二， $\angle S$ 對應的是 $\angle D$ ，第四個字母對第四個字母，不是 $\angle C$ ；配成 $\angle C$ 會答成 $160^\circ$ 。
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梯形對角線分割四個三角形面積關係108學年鷺江國中第1次段考數學第19題

兩塊空白區域是「比例中項」而不是「平均」。由 $\triangle ADE:\triangle CDE=\overline{AE}:\overline{EC}=\triangle ABE:\triangle CBE$ 得到 $4:y=x:9$ （再配上 $x=y$ ），所以 $x^2=36$ 、 $x=6$ 。若誤把它當成平均取 $\dfrac{4+9}{2}=6.5$ ，總面積會算成 $26$ 。另一個常見失誤是算出 $6$ 之後只加一次，寫成 $4+9+6=19$ ，忘了左右各有一塊。
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正六邊形對角線交點求線段長108學年鷺江國中第1次段考數學第20題

關鍵是先看出 $\overline{AF}/\!/\overline{BE}$ ，再用四邊形 $ABCO$ 是菱形（四邊都是 $2$ ）得到 $P$ 是 $\overline{BO}$ 的中點、 $\overline{OP}=1$ 。由 $\triangle QAF\sim\triangle QOP$ 得 $\overline{QA}:\overline{QO}=2:1$ ，這是兩段的比，而兩段合起來只有 $\overline{AO}=2$ 。若直接寫成 $\overline{QA}=2$ 、 $\overline{QO}=1$ ，合起來變成 $3$ 就矛盾了；比例取反則會得到 $\dfrac{2}{3}$ 。
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直角三角形已知兩邊求第三邊（兩解）108學年鷺江國中第2次段考數學第7題

本題全對才給分，只寫 $8$ 或只寫 $2\sqrt{34}$ 都拿不到分，關鍵就在題目沒指定斜邊。反過來若硬把 $6$ 當斜邊，會得到 $x^2=36-100=-64$ ，邊長平方不可能是負的，這條路要自己排除掉。另外 $\sqrt{136}$ 一定要化簡： $136=4\times34$ ，提出來的是 $2$ 不是 $4$ ，寫成 $4\sqrt{34}$ 就錯了。
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直角三角形求斜邊上的高108學年鷺江國中第2次段考數學第8題

這題的核心是「同一塊面積算兩次」，不用另外背公式。最常見的錯是把斜邊的一半當成高，直接寫 $h=10$ ；那是斜邊的一半，不是高。另一種是誤以為高會把斜邊平分，用 $\dfrac12\times12\times16=\dfrac12\times10\times h$ 算出 $h=\dfrac{96}{5}$ ，底必須用完整的斜邊 $20$ 。最後別忘了 $\dfrac{96}{10}$ 要約分成 $\dfrac{48}{5}$ 。
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判斷不能構成直角三角形的邊長組合108學年鷺江國中第2次段考數學第9題

(丁) 最容易看漏括號外那個平方：邊長是 $\dfrac9{121}$ 、 $\dfrac{16}{121}$ 、 $\dfrac{25}{121}$ ，不是 $\dfrac3{11}$ 、 $\dfrac4{11}$ 、 $\dfrac5{11}$ 。漏看平方就會用 $9+16=25$ 判它成立，反而回頭去懷疑長相最奇怪的 (乙)；但 $(\sqrt2)^2+(\sqrt3)^2=2+3=5=(\sqrt5)^2$ 是貨真價實的直角三角形。檢查前先把每個邊長真正的值算出來，再套逆定理。
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正三角形面積求值108學年鷺江國中第2次段考數學第11題

高不等於邊長：把 $20$ 直接當高寫成 $\dfrac12\times20\times20=200$ 是最常見的錯。求高時 $20$ 是斜邊、 $10$ 是一股，要用 $\sqrt{20^2-10^2}$ ；若寫成 $\sqrt{20^2+10^2}=\sqrt{500}\approx22.4$ ，高竟然比斜邊還長，一看就不可能，面積也會誤算成 $100\sqrt5$ 。算完用 $\sqrt3\approx1.73$ 估個大小當作最後檢查。
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空拍機空間距離應用（兩小題）108學年鷺江國中第2次段考數學第13題

(乙) 要連用兩次畢氏定理：先把往東 $60$ 、往南 $40$ 合成地面上的位移，再和高度 $50$ 合成。若把三段直接相加寫成 $50+60+40=150$ ，就會誤判成超出遙控範圍。比較 $10\sqrt{77}$ 和 $100$ 時把 $100$ 改寫成 $10\sqrt{100}$ ，根號內一比就分曉，不必開小數。另外 $\sqrt{4100}$ 提出來的是 $10$ 不是 $100$ 。
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直徑作弦的垂線求垂線段長108學年鷺江國中第2次段考數學第11題

最常見的錯是把 $\overline{AB}=20$ 直接當半徑丟進畢氏定理，算成 $\sqrt{20^2-8^2}=\sqrt{336}$ ，開出來是個很醜的數，看到就該警覺自己漏了折半這一步。第二個坑是忘了「圓心到弦的垂線平分弦」，把 $\overline{AD}$ 當成整條 $16$ ，算出 $\sqrt{100-256}$ 根本開不出來。直徑折一半、弦也折一半，兩次折半缺一不可。
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兩切線長求切點連線長108學年鷺江國中第2次段考數學第14題

最常見的錯是把 $\overline{AB}$ 當成兩條切線長相加，寫成 $8+8=16$ ； $\overline{AB}$ 是連接兩個切點的弦，和切線段是完全不同的線段。第二個坑是算出斜邊上的高 $\dfrac{24}{5}$ 就直接填答，忘了那只是 $\overline{AB}$ 的一半。還有人把 $\overline{AB}$ 誤當成直徑填 $12$ ，但 $A$ 、 $B$ 都在 $P$ 的同一側，這條弦根本不通過圓心。
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兩圓外切共切線求切點距離108學年鷺江國中第2次段考數學第16題

最常見的錯是把它當成外公切線，用半徑相減去算 $\sqrt{15^2-(8-4)^2}=\sqrt{225-16}=\sqrt{209}$ ，開出來是個很醜的數，看到就該懷疑自己用錯公式。內公切線從兩圓中間穿過，兩條半徑分居切線兩側，要把半徑「相加」；外公切線從兩圓外側繞過，兩條半徑同側，才是「相減」。另一個坑是只用大圓半徑寫 $\sqrt{15^2-8^2}$ ，那是把小圓整個忘掉了。
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兩圓內外切連心距求面積比108學年鷺江國中第2次段考數學第22題

最常見的錯是把兩種情形記反，寫成 $R+r=5$ 、 $R-r=13$ ，解出來小圓半徑變成負數，看到負的長度就知道方向搞反了。判斷方法很直觀：內切時一個圓包在另一個圓裡，兩個圓心擠在一起，距離當然比較短，所以配小的那個數。第二個坑是算到半徑比 $9:4$ 就交卷，忘了題目問的是面積比，還得各自平方成 $81:16$ 。
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直角三角形內切圓求切線段長108學年鷺江國中第2次段考數學第24題

全題最關鍵的判斷就是「這不是內切圓」。若誤當成內切圓，會套 $\overline{CE}=\overline{CF}=\dfrac{12+13-5}{2}=10$ ，和圖上 $E$ 明明在延長線上的位置完全兜不起來。分辨方法只看切點跟圓心：三個切點都落在邊上、圓心在三角形內，才是內切圓；有兩個切點跑到延長線上、圓心在三角形外，那就是旁切圓。第二個坑是 ② 誤拿 $\overline{BC}$ 當股長，但 $\triangle ABE$ 的兩股是 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AE}$ 。
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竹竿過門應用列式（畢氏定理）108學年鷺江國中第3次段考數學第10題

最常見的錯是把「多 $8$ 尺」加到 $L$ 上面，寫成門寬 $=L+8$ 。誰多誰少要抓主詞：竿長比門寬多，代表竿長比較長，門寬要用竿長減 $8$ 。第二個容易漏掉的是誰當斜邊：斜著拿剛好通過對角線，竿子就是斜邊，門寬與門高是兩股，平方和要放在有 $L^2$ 的另一邊。列完式順手檢查一次最長邊是不是 $L$ ，方向錯了立刻看得出來。
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直角三角形整數邊求(a+b)因數108學年鷺江國中第3次段考數學第1題

最常見的錯是想到 $6$ 、 $8$ 、 $10$ 這組直角三角形後，把三邊加起來得到周長 $24$ ，剛好對上選項 (A) 就選下去；題目問的是 $(a+b)$ ，不是周長。另一個常見錯誤是忘了 $(a+b)$ 與 $(a-b)$ 必須同為偶數，硬湊出 $(64,1)$ 這種拆法，結果算出不是整數的邊長。
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正三角形旋轉全等求角度108學年鷺江國中第3次段考數學第2題

最常見的錯是只記得 $\angle EBA=60°$ ，直接算 $134°-60°=74°$ ，得到一個根本不在選項裡的數，再回頭亂猜。關鍵在於全等推出 $\angle EBF=\angle ABC$ 之後，消去共用的 $\angle ABF$ ，才會發現 $\angle FBC$ 同樣是 $60°$ ，必須扣掉兩次 $60°$ 。另外圖形只是示意，角度不可以用看的或用量的。
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等腰三角形性質敘述判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第3題

這題最容易掉的坑是把「兩腰上的中線相等」和「兩腰上的中線垂直」混為一談：相等是對的，垂直不一定。另一個來源是把菱形的對角線互相垂直誤植到等腰三角形上。遇到含「必」「一定」的敘述，最快的檢驗法就是拿正三角形或很扁的等腰三角形代進去看看會不會垮掉。
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垂足距離和求值108學年鷺江國中第3次段考數學第4題

面積法最容易掉的坑是忘了三角形面積的 $\frac{1}{2}$ ：若寫成 $8\times\overline{DF}+8\times\overline{DE}=12\sqrt7$ ，會解出 $\frac{3\sqrt7}{2}$ ，剛好就是選項 (B)。另外 $D$ 不是 $\overline{BC}$ 的中點，別想用對稱硬求 $\overline{DE}$ 、 $\overline{DF}$ 個別的長度；題目只問兩段的和，用面積切割一次就解決，不必個別去算。
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內心外心重心敘述判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第5題

最容易錯的是第三與第四項：看到「直角三角形」加「斜邊中點」就以為在講重心，其實那是外心；看到等腰三角形有對稱軸就以為三心會重合，但三心共線不等於重合，要正三角形才行。另外第一項雖然簡單卻是唯一正確的，別因為覺得太理所當然而把它劃掉。
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外心象限判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第6題

最常見的錯是橫坐標算對了 $-1$ ，卻順手把外心畫進三角形裡，答成第二象限；外心在不在內部要看最大角， $\angle BAC=100°$ 已是鈍角，外心一定被推到 $\overline{BC}$ 的另一側。另一個錯是把 $B$ 的負號漏掉，算成 $\frac{10+8}{2}=9$ ，橫坐標變正的，就答成第四象限了。
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角平分線性質全等判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第7題

看到直角就反射性選 RHS，是這題最大的陷阱。RHS 要求直角、斜邊、一股三個條件都成立，這裡只有公共斜邊 $\overline{BP}$ ，另外那一股 $\overline{PM}=\overline{PN}$ 是題目要你證的，拿結論當條件就變成循環論證。穩妥的做法是先把已知排成「角、角、邊」的順序，再去對照四種判別法。
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正六邊形內切圓外接圓環狀面積求邊長108學年鷺江國中第3次段考數學第9題

最常見的錯是沒看清楚「環狀」兩個字，把 $9\pi$ 直接當成外接圓的面積，列成 $\pi a^2=9\pi$ 而得到 $a=3$ ，剛好對上選項 (A)。另一個錯是套用正方形的習慣，以為內切圓半徑是邊長的一半；正六邊形的內切圓半徑是 $\frac{\sqrt3}{2}a$ ，比邊長的一半大。
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中線垂足求DH108學年鷺江國中第3次段考數學第12題

看到 $D$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，很多人立刻想套中點連線定理，算成 $\overline{DH}=\frac{1}{2}\overline{AB}=6$ 。但中點連線定理要求 $H$ 也是 $\overline{AC}$ 的中點，這裡 $H$ 只是垂足並不是中點。真正的關鍵是 $\angle BHC=90°$ ，讓 $\triangle BHC$ 變成直角三角形， $\overline{DH}$ 是它斜邊上的中線。
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外心與外接圓半徑求值108學年鷺江國中第3次段考數學第13題

很多人看到 $M$ 是 $\overline{EF}$ 的中點，就直接把 $M$ 當成外心，答出半徑 $=\overline{ME}=4$ 。「斜邊中點就是外心」只在直角三角形成立，而這裡 $5^2+5^2<8^2$ ， $\angle EDF$ 是鈍角，外心反而被推到三角形外面。動手前先判斷最大角是銳角、直角還是鈍角，外心的位置才定得準。
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正方形內切圓外接圓面積比108學年鷺江國中第3次段考數學第14題

最常見的錯是把半徑比 $1:\sqrt2$ 直接當成面積比交卷。圓面積是 $\pi r^2$ ，半徑變成 $\sqrt2$ 倍時面積會變成 $(\sqrt2)^2=2$ 倍，所以求面積比一定要把半徑各自平方。另一個錯是把外接圓半徑寫成整條對角線 $2\sqrt2$ ，半徑只有對角線的一半。
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等腰直角三角形內心分割面積比108學年鷺江國中第3次段考數學第15題

要特別注意「哪一塊配哪一條邊」： $\triangle AIB$ 的底是 $\overline{AB}$ 、 $\triangle BIC$ 的底是 $\overline{BC}$ 、 $\triangle CIA$ 的底是 $\overline{CA}$ ，順序一錯就寫成 $\sqrt2:1:1$ 。另一個常見錯誤是以為三塊面積相等——那是重心的性質，內心只保證到三邊等距，面積要按邊長分配。
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五邊形內心求內切圓半徑108學年鷺江國中第3次段考數學第16題

最常見的錯是直接把面積除以周長，算成 $120\div48=2.5$ ，漏掉了三角形面積裡的 $\frac{1}{2}$ 。正確的關係是「面積 $=\frac{1}{2}\times$ 周長 $\times$ 內切圓半徑」，所以要除的是 $24$ 而不是 $48$ 。這個公式不只三角形能用，任何有內切圓的多邊形都成立，記一次可以用很久。
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中點衍生三角形面積比108學年鷺江國中第3次段考數學第17題

很多人以為「每取一次中點面積就減半」，就算成 $2\times2\times2=8$ 倍。但 $R$ 並不是靠取中點得到的，它是 $\overline{CQ}$ 與 $\overline{AD}$ 的交點。要先認出 $\overline{PD}$ 與 $\overline{CQ}$ 都是 $\triangle BPC$ 的中線、 $R$ 是重心，才能用「重心三等分面積」把比例算對。
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直角三角形內心外心距離IO108學年鷺江國中第3次段考數學第18題

最常見的錯是以為 $I$ 、 $O$ 和某個頂點在同一條直線上，直接用「外接圓半徑減內切圓半徑」算成 $\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$ 。內心和外心是兩個不同的心，除非三角形是等腰否則不會共線，一定要各自定出位置再用兩點距離公式。直角三角形把直角放在原點建坐標，是最不容易出錯的做法。
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外心圓心角求圓周角(雙解)108學年鷺江國中第3次段考數學第19題

這題最大的失分原因是算出 $80°$ 就收手。 $\angle BOC=160°$ 只鎖住 $B$ 、 $C$ 相對於 $O$ 的位置， $A$ 還能落在外接圓的長弧或短弧上：長弧得 $80°$ 、短弧得 $100°$ 。看到題目寫「答案有兩個」，就要主動把鈍角的版本畫出來檢查，別只憑一張示意圖想像。
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外心內心角度關係求值108學年鷺江國中第3次段考數學第20題

最常見的錯是算到 $\angle IBC+\angle ICB=54°$ 就當成答案，忘了還要扣掉 $\angle OBC+\angle OCB=36°$ 。另一個錯是把 $\angle OBC$ 當成 $\angle BOC$ 的一半而寫成 $72°$ ； $O$ 到 $B$ 、 $C$ 等距， $\triangle OBC$ 是等腰三角形，底角要用 $(180°-144°)\div2$ 去算，不是把頂角折半。內心那一邊才是把角平分，兩者的算法完全不同，別混用。
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重疊正方形全等證明與面積和108學年鷺江國中第3次段考數學第21題

第一小題最常見的失分是只寫「兩個都是正方形，所以邊相等、角都是 $90°$ 」就宣告全等，卻沒有交代 $\angle1=\angle3$ 是怎麼來的——那一步必須靠兩個 $90°$ 相減、消掉共用的 $\angle2$ 。第二小題則常拿 $\overline{AB}=4$ 去硬算，但 $\triangle DFC$ 的底和高都由小正方形決定， $4$ 這個數字完全用不到。
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正三角形內心外心重心距離與面積108學年鷺江國中第3次段考數學第23題

這題的關鍵是「正三角形的內心、外心、重心是同一點」。沒想到這件事的人，會把 $P$ 當內心用內切圓半徑 $\sqrt3$ 、把 $Q$ 當外心用外接圓半徑 $2\sqrt3$ ，算出 $\overline{PQ}=\sqrt3+2\sqrt3=3\sqrt3$ ——這是長度，別和第 (2) 小題的面積 $3\sqrt3$ 混在一起。既然三心重合， $Q$ 到 $\overline{BC}$ 的距離也是 $\sqrt3$ ，兩段要一樣長。
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線對稱軸判斷討論108學年鷺江國中第1次段考數學第6題

最容易被騙的是婷婷：她的結論「不是」剛好對，但理由把對應點配成對角線，說法仍然算錯，判斷一個人的說法要連理由一起看。另一個坑是把面積相等當成重合的證據；面積相等只是對摺疊合之後的結果，不能反過來推。
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多邊形對稱軸個數判斷108學年鷺江國中第1次段考數學第9題

最常見的錯是把「三角形」自動讀成正三角形、把平行四邊形當成有對稱軸，於是挑了含乙或丙的組合。另外要記牢：正多邊形的對稱軸條數就等於它的邊數，正六邊形是 $6$ 條不是 $3$ 條；圓形則是無限多條，不是 $0$ 條。沒有加「正」字，就要用最一般的情況判斷。
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等差級數首末項和求中間三項和108學年鷺江國中第1次段考數學第14題

很多人一看到 $a+g=108$ 就直接把 $108$ 填成答案，把「連續三項的和」和「頭尾兩項的和」混為一談。正確的做法是先把 $108$ 換算成中間項： $a+g=2d$ 得 $d=54$ ，連續三項的和才是 $3d=162$ 。記住等差數列裡「對稱的兩項相加」都等於中間那一項的兩倍。
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垂直與角平分線求角度108學年鷺江國中第1次段考數學第19題

最常見的錯是把 $\angle ABF$ 當成 $\angle ABC$ 的一半，直接算 $\angle ABC=108^\circ\times2=216^\circ$ ，角度超過平角就該察覺不對。 $\overline{BF}$ 平分的是 $\angle DBC$ ，所以 $\angle ABF$ 是一個半的 $a$ 而不是一個 $a$ 。另一個坑是最後減錯角，要用 $90^\circ$ 減掉整個 $\angle DBC$ ，不是只減 $\angle DBF$ 。
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磁磚拼貼灰色面積比值108學年鷺江國中第2次段考數學第6題

這題考的是數數，不是算式，而錯多半出在分母。有人把兩個小三角形併起來的菱形當成一塊，整片只數到 $3\times 4=12$ 塊，比值算成 $\dfrac{8}{12}$ ，落不進任何選項。單位要從頭到尾都用小三角形：先一列一列數出總共 $24$ 塊，再一列一列數上色的 $8$ 塊。
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全等三角形判斷全等性質108學年鷺江國中第2次段考數學第6題

最常見的是選 (D)：看到 $\overline{BD}=\overline{DC}$ 、 $\overline{AD}$ 又是共用邊，就順手把 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 也算進去湊成三邊。但 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 是全等之後才得到的結果，圖上並沒有標。真正把兩個三角形接起來的是 D 點那個角： $37°$ 加 $23°$ 讓 $\angle ADB$ 補成 $120°$ ，剛好等於標出來的 $\angle ADC$ ，兩邊夾一角才是這題的骨架。
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直角三角形內部全等求角度108學年鷺江國中第2次段考數學第8題

最常見的錯是只把 $\overline{AC}$ 這條直線分成兩塊：算出 $\angle ADE=48°$ 之後直接寫 $\angle 1=180°-48°=132°$ ，得到一個不在選項裡的數。D 點上其實有三個角並排，分別是 $\angle ADE$ 、 $\angle EDB$ 與 $\angle BDC$ ； $\overline{DB}$ 把下半邊又切了一刀，而且切成相等的兩半，所以要用 $48°+2\angle 1=180°$ 才對。
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角平分線與中垂線交點判斷區域108學年鷺江國中第2次段考數學第9題

最容易出錯的是只畫一條線就下結論。像是把「 $\overline{AB}$ 的中垂線」看成「 $\overline{AB}$ 的中點」，中點正好落在籃球區，就選了 (C)。中垂線是一整條通過中點、而且與 $\overline{AB}$ 垂直的直線，小邦要同時站在它和 $\angle A$ 的角平分線上，只有兩條線交會的那一點才算。先各自把線畫長一點，交點自然就浮出來了。
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中垂線與角平分線求角度108學年鷺江國中第2次段考數學第10題

算到 $\angle ADB=60°$ 的時候最容易手滑—— $60$ 剛好就在選項裡，直接填 (B) 就前功盡棄了。題目問的是 $\angle ABD$ ， $60°$ 只是 $\triangle ABD$ 在 D 點的那個角，還要再用一次三角形內角和： $180°-52°-60°$ 。另一個常見的卡關是沒看出 $\angle ADB$ 、 $\angle BDE$ 、 $\angle CDE$ 這三個角剛好把 $\overline{AC}$ 上的平角三等分。
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正多邊形內角求邊數108學年鷺江國中第2次段考數學第15題

最快也最不容易錯的路是走外角：先算 $180°-150°=30°$ ，再用外角和 $360°$ 去除。常見的失誤是把「每一個內角是 $150°$ 」當成「內角和是 $150°$ 」，列成 $(n-2)\times180=150$ ，會解出 $n$ 不是整數，一看就知道走錯了。另一種是誤以為外角和會隨邊數變大——不論幾邊形，凸多邊形的外角和永遠是 $360°$ 。
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多邊形內角等差數列求邊數108學年鷺江國中第2次段考數學第16題

多數人卡在想先求公差：公差要用 $(172-68)\div(n-1)$ ，而 $n$ 正是題目要問的，繞回原地；這題的公差還是 $20.8$ ，不是整數，想硬湊整數就更走不下去。切入點其實在「和」：等差數列的和是首項加末項再乘項數再除以 $2$ ，也就是 $120n$ ，而 $n$ 邊形的內角和是 $(n-2)\times180$ ，兩邊相等一個式子就解完。
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全等三角形判別性質求未知數108學年鷺江國中第2次段考數學第17題

第一小題最容易寫成 ASA。ASA 要求相等的那組邊夾在兩個已知角中間，可是這裡的 $\overline{BC}$ 是 $\angle A$ 的對邊、 $\overline{EF}$ 是 $\angle D$ 的對邊，都不在 $\angle A$ 與 $\angle B$ 之間，所以是 AAS。第二小題則要先把對應關係排好：A 配 D、B 配 E、C 配 F， $\overline{AC}$ 才是對到 $\overline{DF}$ ，配錯邊就會拿 $3x+5$ 去等一條沒給長度的邊。
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全等三角形求四邊形面積108學年鷺江國中第2次段考數學第18題

最常見的是算完一個直角三角形就收手，寫成 $40$ 平方公分——四邊形 $ABCD$ 是兩個全等直角三角形拼起來的，要乘 $2$ 。另一個陷阱是把 $8$ 和 $10$ 當成梯形的上底與下底去套梯形公式，但圖上 $\overline{DC}$ 與 $\overline{AB}$ 並不平行，高也沒給。關鍵一步是先看出 $\angle 1=\angle 2$ 加上兩個直角與共用的 $\overline{AC}$ ，能把兩塊黏成全等。
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內心性質求角度108學年鷺江國中第2次段考數學第19題

看到「到三邊等距」要立刻想到內心，不要跟外心搞混：若誤用外心的 $\angle BOC=2\angle A$ ，會算成 $172°$ 。另一個是背了 $\angle BOC=90°+\dfrac{\angle A}{2}$ 卻漏掉那個除以 $2$ ，寫成 $90°+86°=176°$ 。與其背公式，不如照著推一次： $\angle B+\angle C=94°$ ，兩條角平分線各取一半得 $47°$ ，再用 $\triangle OBC$ 的內角和就好。
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五邊形內含正三角形求角度108學年鷺江國中第2次段考數學第20題

兩個地方要小心。一是對應關係： $\overline{AB}$ 配 $\overline{DE}$ 、 $\overline{BC}$ 配 $\overline{EA}$ 、 $\overline{CA}$ 配 $\overline{AD}$ ，寫出來是 $\triangle ABC\cong\triangle DEA$ ；若寫成 $\triangle ABC\cong\triangle AED$ ，會得到 $\angle BAC=\angle EAD$ ，兩個未知角湊不出數字，整題就卡住。二是最後別漏掉中間那塊： $\angle BAE$ 是 $\angle BAC$ 、 $\angle CAD$ 、 $\angle DAE$ 三塊合起來，忘了正三角形的 $60°$ 就只剩 $75°$ 。
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角平分線尺規作圖108學年鷺江國中第2次段考數學第22題

最容易被扣分的是「用量角器量出 $\angle E$ 再除以 $2$ 畫線」——那不是尺規作圖，題目要的是完整清楚的作圖痕跡，弧線不能擦。其次是第二步兩條弧的半徑沒有保持一樣長，交出來的 F 點就不對稱，連出來的線會偏向其中一邊。另外第一步畫的弧一定要確實交到 $\angle E$ 的兩條邊，只碰到一條就接不下去了。
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平行四邊形對角線分割全等三角形判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第6題

這題容易被「任一」兩個字嚇到，以為要驗證什麼特殊情況。其實平行四邊形兩組對邊都等長，兩條對角線的地位完全對稱，隨便切哪一條，論證都是同一套邊邊邊。要注意的是全等的對應順序：是三角形 ABC 對三角形 CDA，不要寫成 ABC 對 ACD，順序錯了就對應不上。
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箏形對角線性質判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第7題

要小心的是這些性質只屬於「其中一條」對角線，不是兩條都有。連接兩個頂角的那條才會垂直平分另一條、才會平分兩個內角；另一條對角線既不被平分，也不平分它經過的兩個角。把箏形的性質整個套成菱形，是這裡最常見的過度推論。
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畢氏定理逆定理與鈍角三角形判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第9題

常見的錯是把大小關係看反：平方和「小於」第三邊平方表示第三邊被撐得特別長，夾角要張得更開，所以是鈍角；平方和大於第三邊平方才是銳角。可以記成第三邊越長、它所對的角越大。另外別忘了一定要拿最長的那一邊當第三邊來判斷，否則結論會整個歪掉。
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平行四邊形內三角形面積大小判斷108學年鷺江國中第3次段考數學第10題

看到圖上左右兩塊加起來「看起來比較大」就直接打勾，是這題的陷阱。事實上中間那塊佔了整個平行四邊形的一半，剩下兩塊合起來也剛好是另一半，永遠相等。關鍵在於三個三角形的高都等於平行線間的距離，跟 P 點滑到哪裡一點關係也沒有。
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已知兩邊長判斷角的種類108學年鷺江國中第3次段考數學第12題

這題沒給第三邊，很多人卡在算不出來就投降。判斷角的種類不一定要算出角度，只要能把它夾在範圍裡就夠了。這裡的工具是大邊對大角加上內角和一百八十度：既然有另一個角一定比它大，它就不可能到達九十度，直接鎖死為銳角。
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長方形對摺剪出全等梯形求邊長108學年鷺江國中第3次段考數學第17題

這題的兩個條件要分工看清楚：全等給的是兩底之和等於二十二，四十五度給的是兩底之差等於八。把其中一個漏掉就只剩一個式子，兩個未知數解不出來。特別注意八是差不是短底，算到八就停手是這題最常見的失分點。
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平行四邊形網格三角形面積比較108學年鷺江國中第3次段考數學第18題

三角形 DEF 看起來又瘦又長，橫跨了大半張圖，很容易讓人覺得它比三角形 ABC 大很多。面積只看底和高，底同樣是一小段、高同樣是一列，拉得再長也不會變大。看圖時務必把頂點 D 落在第幾條格線數清楚，差一列答案就差一倍。
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判斷不一定相似的圖形組合109學年鷺江國中第1次段考數學第1題

很多人會猶豫要不要選 (C)，覺得等腰直角三角形也有大有小。但三角形只要三個角對應相等就一定相似，而等腰直角三角形的三個角早就被鎖死，怎麼畫都逃不掉。真正的分水嶺在於「角度有沒有被定義鎖住」：正多邊形的角度和邊長比都被邊數鎖死，菱形卻只鎖住四邊等長、角度可以任意開合，所以兩個菱形可能一胖一瘦。
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長方形變邊後仍相似求增加量109學年鷺江國中第1次段考數學第6題

最常見的錯是想成「寬加 $6$ ，長也加 $6$ 」。相似形要求的是對應邊「成比例」，不是「差一樣多」；長若只加 $6$ ，新長方形是 $30$ 乘 $24$ ， $30:24=5:4$ 和原來的 $4:3$ 並不相等，這樣就會誤選 (A)。正確作法是先算出放大倍率 $24\div18=\dfrac{4}{3}$ ，再用 $24\times\dfrac{4}{3}=32$ 求出新的長，最後別忘了題目問的是「增加多少」，要再把原來的 $24$ 減掉。
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影印機縮放三角形求邊長組合109學年鷺江國中第1次段考數學第8題

最容易錯的是倍率用反。題目是把 $18$ 、 $15$ 、 $x$ 縮放成 $12$ 、 $y$ 、 $3$ ，所以由前推後要乘 $\dfrac{2}{3}$ ；但 $x$ 在「前」那一組、 $3$ 在「後」那一組，求 $x$ 時必須反過來乘 $\dfrac{3}{2}$ 。如果把 $x$ 也算成 $3\times\dfrac{2}{3}=2$ ，最後會得到 $14$ ，這個值不在選項裡。另外算完別忘了題目問的是 $2x+y$ ，不是 $x+y$ 。
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相似四邊形對應邊代數式求值109學年鷺江國中第1次段考數學第9題

這題要先用 $\overline{AB}=1$ 、 $\overline{PQ}=2$ 認定「右邊是左邊的 $2$ 倍」，而且每一組對應邊都得照 $A$ 配 $P$ 、 $B$ 配 $Q$ 、 $C$ 配 $R$ 、 $D$ 配 $S$ 的順序去配，配錯一組整組聯立就毀了。另一個常見失誤是展開 $2(x-y+4)$ 時漏乘中間那一項—— $x$ 和 $4$ 都乘到了、唯獨 $-y$ 沒乘，寫成 $2x-y+8$ ，那樣 $x$ 和 $y$ 會一起被消掉，式子變成矛盾而解不出來。乘進括號時每一項都要乘到。
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五等分底邊三角形面積比109學年鷺江國中第1次段考數學第11題

最常見的錯是分點數錯或比錯對象。四個分點把 $\overline{BC}$ 切成五段， $F$ 是第三個分點，所以 $\overline{BF}$ 佔 $3$ 段、 $\overline{FC}$ 佔 $2$ 段，要比的是 $3:2$ ；若拿其中一段去比全長、寫成 $3:5$ ，會算出 $20$ 而不是 $8$ 。想驗算可以換一條路： $\triangle ABF$ 佔 $\triangle ABC$ 的 $\dfrac{3}{5}$ ，所以 $\triangle ABC$ 是 $20$ ，再減掉 $12$ 同樣得到 $8$ 。
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相似四邊形求角度與邊長109學年鷺江國中第1次段考數學第14題

兩個地方最容易出錯。第一， $\angle S$ 要靠四邊形 $ABCD$ 的內角和去湊，但 $80^\circ$ 標在 $\angle R$ 上，必須先用「 $\angle C$ 等於 $\angle R$ 」把它搬回左邊才能相減；若以為 $\angle S$ 直接對到 $\angle C$ 、把 $80^\circ$ 當成 $\angle S$ 抄下來，就會跳過內角和那一步而答成 $80^\circ$ 。第二，比例式的左右不能顛倒， $\overline{CD}$ 要配 $\overline{RS}$ 、順序跟 $\overline{BC}$ 配 $\overline{QR}$ 一致，寫反的話會解出負數。
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梯形延長交點三角形面積109學年鷺江國中第1次段考數學第15題

兩個坑。第一是忘了「面積比是邊長比的平方」，直接拿 $3:4$ 去分份數，算成梯形比小三角形等於 $1:3$ ，得到 $168$ 。第二是把題目給的 $56$ 當成大三角形 $\triangle EBC$ 的面積，用 $56\times\dfrac{9}{16}$ 去乘，算出 $31.5$ ；但 $56$ 是梯形的面積，它對應的是 $16-9=7$ 份，不是 $16$ 份。代數字前先把「誰佔幾份」寫在旁邊，就不會弄混。
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平行四邊形內兩三角形面積比109學年鷺江國中第1次段考數學第16題

最常見的是忘了平方，直接把 $2:3$ 當成面積比交出去。第二個坑是相似比取錯：兩個三角形的公共頂點是 $E$ ， $\overline{AE}$ 對到的是 $\overline{DE}$ ，所以要用 $8:12$ ；若誤拿 $\overline{DE}$ 去比整條 $\overline{AD}$ 、寫成 $12:20=3:5$ ，面積比就會變成 $9:25$ 。還有順序問題，題目問的是 $\triangle ABE$ 比 $\triangle DEF$ ，小的排前面，要寫 $4:9$ 不能寫成 $9:4$ 。
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四邊形中點連線面積比109學年鷺江國中第1次段考數學第18題

這題不必知道四邊形長什麼樣子，關鍵是先連出對角線 $\overline{AC}$ ，把它拆成兩組「等高比底」的三角形。常見的錯是以為兩個方向各取一半就要相乘、把答案寫成 $1:4$ ；但 $\triangle AFC$ 和 $\triangle ACE$ 是分別落在 $\overline{AC}$ 的兩側、各佔那一半的一半，最後要相加而不是相乘。另外要看清楚頂點順序， $AFCE$ 依序是 $A$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ ，它的兩條新邊是 $\overline{AF}$ 與 $\overline{CE}$ 。
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三角形內兩線段交點面積求全形面積109學年鷺江國中第1次段考數學第20題

最容易錯的是把 $\triangle PDE$ 和 $\triangle ADE$ 搞混。和 $\triangle ABC$ 成 $1:16$ 的是 $\triangle ADE$ ，而 $\triangle PDE$ 只是交點下方的一小塊，兩者並不一樣大。若直接算 $6\times16=96$ ，得到的其實是 $\triangle PCB$ 的面積。正確路線是先由 $1:16$ 求出 $\triangle PCB$ ，再用等高比底補上兩側的 $\triangle PDB$ 和 $\triangle PEC$ ，湊出整個梯形後才回推。
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角平分線與平行線求邊長109學年鷺江國中第1次段考數學第21題

兩個常見錯誤。第一是以為角平分線會把對邊平分，直接取 $\overline{CD}:\overline{CB}=1:2$ 、算出 $\overline{DE}=6$ ；角平分線分出的兩段比其實是兩鄰邊之比 $12:9$ ，不是一比一。第二是段落取錯：相似三角形的共同頂點是 $C$ ，要用的是 $\overline{CD}$ 那 $3$ 份，若誤用 $\overline{BD}$ 那 $4$ 份，會得到 $\dfrac{48}{7}$ 。先把 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 的先後順序標清楚再取比。
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正方形內小正方形邊長關係109學年鷺江國中第1次段考數學第22題

小正方形的邊長算出來是 $5$ ，但題目問的是 $\overline{DG}$ 。 $G$ 在 $\overline{DF}$ 上、距離 $F$ 剛好一個邊長，所以要用 $20-5=15$ ；只寫 $5$ 是這題最常見的漏接。另一個坑是相似的對應順序： $\triangle EBF$ 的股 $\overline{BF}$ 對到的是 $\triangle FCD$ 的 $\overline{CD}$ ，不是 $\overline{FC}$ ；配成 $4:12$ 的話相似比會變成三分之一，整題就跟著歪掉。
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直角三角形邊長判斷109學年鷺江國中第2次段考數學第4題

(B) 的陷阱在於根號裡的 6、8、10 剛好是 3、4、5 的兩倍，很多人一眼就認定它是直角三角形。但三邊長是這些數的平方根，平方之後判斷式變成 $6+8$ 要等於 10，左邊 14、右邊 10 根本不成立。一旦誤判 (B) 成立，就只能在另外三組裡亂猜。記得先平方再比，不要拿根號裡的數字去湊勾股數。
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四邊形中直角三角形求邊長範圍（如圖）109學年鷺江國中第2次段考數學第6題

關鍵是分清楚誰是斜邊。 $\overline{BD}$ 在兩個三角形裡都是斜邊，所以在 $\triangle ABD$ 要用減法 $32-9=23$ 。若把 $\overline{AB}$ 誤當成斜邊而算成 $32+9=41$ ，就會得到 $\sqrt{41}$ 大約 6.4 而選到 (C)。看圖時先找直角記號，夾住直角的那兩條邊是股，正對直角的那條才是斜邊。
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直角三角形股長求斜邊109學年鷺江國中第2次段考數學第9題

算到 $c^2=(x^2+y^2)^2$ 就停手的人會選 (C)，但那是斜邊的平方，還要再開一次根號才是斜邊本身。另一個常見錯誤是把 $(x^2-y^2)^2$ 展開成 $x^4-y^4$ ，少了中間的 $-2x^2y^2$ ，再加上 $4x^2y^2$ 就湊不出完全平方了。展開平方時那個兩倍交叉項一定要寫。
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鋁梯移動高度變化應用109學年鷺江國中第2次段考數學第17題

很多人以為梯腳往牆邊靠近多少，梯頂就往上升多少，於是算 $150-70=80$ 公分。但斜邊固定時兩股的變化並不成比例，梯頂其實只升高 40 公分。正確做法是分別用畢氏定理求出移動前後的高度 200 與 240 再相減。另外 $\sqrt{40000}$ 是 200 不是 2000，開根號時位數要數清楚。
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坐標平面兩點距離求值109學年鷺江國中第2次段考數學第20題

最常見的錯誤是把兩股直接相加當成距離，算成 $7+12=19$ 。但斜邊一定比任一股長、又比兩股之和短， $\sqrt{193}$ 大約 13.9 才合理。另一個要小心的是負坐標相減： $-6-6=-12$ ，不是 $-6+6=0$ ，那樣會得到距離只有 7。先算差、再平方、最後開根號，順序不能亂。
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正方形與內切圓面積比較（如圖）109學年鷺江國中第2次段考數學第10題

很多人一看到圖就用眼睛比大小，覺得圓比較胖所以面積比較大。但圖上兩者是互相凸出的：圓在四個邊的中央跑出去、正方形的四個角伸出來，誰也沒有整個包住誰，光看就是分不出來，一定要算。另一個坑是把 $(\sqrt{\pi})^2$ 算成 $\pi^2$ ，其實平方會把根號消掉，結果就是 $\pi$ 。
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正五邊形內接圓求弧長（如圖）109學年鷺江國中第2次段考數學第21題

最常見的錯是把 $\widehat{AC}$ 只當成一段弧，用 $72^\circ$ 去算而得到 $4\pi$ ，漏掉中間還隔著一個 $B$ 。反過來，若走另一邊經過 $E$ 、 $D$ 的那條路，會變成 $216^\circ$ 、弧長 $12\pi$ ，而 $\widehat{AC}$ 習慣上指較短的那一段，也就是經過 $B$ 的 $144^\circ$ 劣弧。另一個坑是把弧長和扇形面積的公式弄混，用 $\pi\times10^2\times\dfrac{144}{360}$ 算成 $40\pi$ 。
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切線、割線與弦心距求值（如圖）109學年鷺江國中第2次段考數學第26題

兩個地方容易翻車。一是把關係式寫成 $\overline{PA}^2=\overline{PC}\times\overline{BC}$ ，其實要用的是從 $P$ 算起的整條割線 $\overline{PB}$ ，不是圓內那一段。二是算出 $\overline{BC}=60$ 之後，直接把半弦 $30$ 當成弦心距；弦心距是圓心到弦的垂直距離，還要拿 $30$ 和半徑 $34$ 再湊一次直角三角形。
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六點圓與平行弦求角度（如圖）109學年鷺江國中第2次段考數學第27題

最常見的錯是看到 $\angle ABF$ 就抓 $\widehat{AB}=50^\circ$ 去算，答成 $25^\circ$ 。圓周角對的是不含頂點的那段弧：頂點是 $B$ ，兩邊通過 $A$ 與 $F$ ，對到的是 $\widehat{FA}$ 而不是 $\widehat{AB}$ 。判斷時先把頂點圈起來，再看兩邊各自打到圓上的哪兩個點。
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兩圓外切公切線長求值（如圖）109學年鷺江國中第2次段考數學第30題

最常見的錯是只算到 $\overline{MP}$ 就收手，把 $\overline{MN}$ 當成 $12$ ，答成 $24+12=36$ ； $\overline{MN}$ 是從 $M$ 跨過 $P$ 一路到 $N$ ， $\overline{MP}$ 只是其中一半。另一個坑是把外切兩圓的連心線長寫成 $16-9=7$ ，外切時圓心距是兩半徑相加的 $25$ ，相減的 $7$ 是拿來當直角三角形另一股的。
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三角形外心的應用109學年鷺江國中第3次段考數學第1題

最常見的錯是把外心和內心搞混：外心到三個頂點的距離相等，內心到三條邊的距離相等。這題三個女兒各住在一個頂點上，量的是房子到頂點的距離，所以要找外心；如果把題意讀成「到三邊等距」就會選內心。也有人一看到「中間」「平分」就直覺選重心，但重心只保證把中線分成二比一，到三個頂點並不等距。
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內心分割三角形的面積關係109學年鷺江國中第3次段考數學第2題

這題最容易錯在把「大角」和「大邊」對應反了：看到 $\angle C=98°$ 最大，就順手挑一眼看到 C 的 $\triangle BIC$ ，可是 $\angle C$ 對到的邊其實是 $\overline{AB}$ ，最大的那一塊是 $\triangle AIB$ 。另一個坑是最後一個選項，它等於在說兩條短邊的和等於最長邊，但三角形任兩邊之和永遠大於第三邊，這種等式不可能成立。
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三角形重心（質心）的物理應用109學年鷺江國中第3次段考數學第3題

重心不是中線的中點，這是這題唯一的關卡。若誤以為支撐點在正中央，量出來會是距離 $A$ 點 $12$ 公分、也是距離 $D$ 點 $12$ 公分，(C) 和 (D) 其實指同一個位置，兩個選項同時成立本身就說明這條路走錯了。另一種錯是把二比一記反，算成距離 $A$ 點 $8$ 公分、距離 $D$ 點 $16$ 公分，這兩個數字都不在選項裡。
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三角形的心综合判斷109學年鷺江國中第3次段考數學第4題

「等腰」和「正三角形」是這題唯一的分水嶺。等腰三角形只有一條對稱軸，三個心都在這條線上，但彼此不重合；要三邊都相等、三條對稱軸疊在一起，三個心才會落到同一點。另一個常見的猶豫是懷疑後面兩句：不論三角形長什麼樣，三條角平分線必交於一點、三邊中垂線也必交於一點，內切圓與外接圓一定作得出來。
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外心與圓心角109學年鷺江國中第3次段考數學第8題

「圓心角是圓周角的兩倍」這句話沒錯，但算出 $200°$ 之後不能直接當成 $\angle BOC$ 。頂角是鈍角時外心會跑到三角形外面， $200°$ 是繞過去的優角，真正要填的是 $360°-200°=160°$ 。很多人算到 $200°$ 就在選項裡找到它，於是選了同時列出 $160°$ 與 $200°$ 的 (D)；但三角形的三個角都被釘死了，答案只會有一個。
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內心與角平分109學年鷺江國中第3次段考數學第9題

最容易錯的是把內心的關係式和外心的混在一起。「圓心角是圓周角的兩倍」是外心才有的性質，若誤用成 $\angle A=140°\div2=70°$ ，就會選到 $70°$ 那一個。另一個常見的停手點是算出 $140°-90°=50°$ 就交卷，但那只是 $\angle A$ 的一半，還要再乘二。記住內心的關係式是 $\angle BIC=90°+\dfrac{\angle A}{2}$ ，它一定大於 $90°$ 。
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內心與邊長比求面積109學年鷺江國中第3次段考數學第10題

「把三角形分成三塊」很容易讓人聯想到重心，於是以為三塊面積相等，直接算 $21\times3=63$ 。但三塊等面積是重心的性質；內心切出來的三塊高相同、底邊卻不同，面積比等於三邊的比。另一個坑是對應配錯： $\triangle AIC$ 是以 $\overline{AC}$ 為底，對應比例裡的 $7$ ，若誤配成 $3$ 就會算成 $21\div3\times16=112$ ，同樣落在選項裡。
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正六邊形外接圓求周長109學年鷺江國中第3次段考數學第11題

題目給的是直徑不是半徑，這是最常被跳過的一步。若直接把 $6$ 當成邊長，周長會算成 $6\times6=36$ ，剛好是選項之一。要先把直徑除以二得到半徑 $3$ ，再用「正六邊形的邊長等於外接圓半徑」這個關鍵性質。也要記得這個性質只對正六邊形成立，正五邊形、正八邊形都不能這樣套。
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坐標平面上直角三角形的外心109學年鷺江國中第3次段考數學第12題

先問自己「外心在哪裡」，別急著動筆。直角三角形的外心一定是斜邊中點，這題斜邊是 $\overline{AC}$ ，所以 $M$ 是 $\overline{AC}$ 的中點。用中點公式時很容易反著寫，直接算成 $(-1-3,\ 1-4)=(-4,-3)$ ，那是從 $A$ 走到 $M$ 的移動量而不是 $C$ 的坐標，算出來根本不在選項裡。正確做法是把 $M$ 的坐標乘二，再扣掉 $A$ 的坐標。
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承上題：直角三角形性質綜合判斷109學年鷺江國中第3次段考數學第13題

四句話裡最容易誤判的是安安那句「不會通過」，否定句聽起來很可疑。但角平分線把對邊分成的比等於夾角兩邊的比，這裡是 $6:8$ 也就是 $3:4$ ，而中點要求的是 $1:1$ ，兩股不一樣長就一定不通過斜邊中點。臻臻那句則要記牢：重心到某一邊的距離，只有對面頂點到那一邊距離的三分之一，是 $\dfrac{8}{3}$ 而不是 $3$ 。
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等腰三角形重心分割面積109學年鷺江國中第3次段考數學第14題

重心分出來的三塊面積相等，記熟這一點就不會繞遠路。常見的錯有兩個：一是把 $\overline{AG}:\overline{GD}=2:1$ 記反，於是把 $\triangle ABG$ 當成 $\triangle ABD$ 的三分之一，算出 $24\div3=8$ ；二是以為重心是中線的中點，把 $\triangle ABG$ 當成 $\triangle ABD$ 的一半，算出 $24\div2=12$ 。兩個數字都在選項裡，要特別小心。
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外心與圓心角求角度109學年鷺江國中第3次段考數學第15題

看到圓心角，很多人會反射性地想「會不會有兩解」，然後選同時寫著 $75°$ 與 $105°$ 的 (D)。但題目已經指定銳角三角形：若 $\angle BAC=105°$ 就出現鈍角，條件整個崩掉。另一種錯是取錯那一段弧，用 $360°-150°=210°$ 再取一半得到 $105°$ 。判斷時先確定頂點落在哪一段弧上，再決定要用哪一個角去折半。
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菱形對角線與重心求面積109學年鷺江國中第3次段考數學第16題

關鍵是重心離「對邊中點」的距離是整條中線的三分之一，不是二分之一。若把重心當成中線的中點，會得到 $\overline{EF}=\dfrac{1}{2}\overline{AC}$ 、推出 $\overline{AC}=16$ ，面積算成 $\dfrac{1}{2}\times16\times8=64$ ，剛好是選項之一。另一個常見失誤是算完 $24\times8=192$ 就交卷，忘了菱形面積還要再除以二。
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等腰三角形外心到底邊距離109學年鷺江國中第3次段考數學第17題

這題最大的陷阱是算到半徑就停手。 $\dfrac{169}{24}$ 是外接圓半徑，也就是 $\overline{OA}$ ，可是題目問的是 $\overline{OD}$ ，還得用高 $12$ 去減。很多人算出這個分數，一抬頭發現選項裡有一模一樣的數就直接圈了。另一個坑是把 $\overline{OD}$ 當成高的一半 $6$ ，但 $O$ 並不是 $\overline{AD}$ 的中點，它的位置必須靠畢氏定理解出來。
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角平分線與邊長比109學年鷺江國中第3次段考數學第18題

角平分線分對邊的比一定要配對正確：靠近 $B$ 的 $\overline{BD}$ 對應含 $B$ 的邊 $\overline{AB}$ 。比例寫反會得到 $3:4$ ，而選項裡只有 $4:3$ 沒有 $3:4$ ，這時千萬別硬挑一個看起來接近的填。另一個干擾是題目故意給的 $\overline{BC}=21$ 與另一條角平分線，照它們算出來的 $16:21$ 或 $12:21$ 都不是本題要的比。
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坐標平面上求內心坐標109學年鷺江國中第3次段考數學第19題

這題最容易在最後一步摔跤：算出內切圓半徑 $\dfrac{4}{3}$ 之後，很多人就把它直接當成內心的縱坐標填下去。可是半徑是「內心到邊的距離」，底邊落在 $y=3$ 上，內心在它下方 $\dfrac{4}{3}$ ，縱坐標要用 $3-\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{3}$ 。另一個常見錯誤是把內心當成重心，直接取三個頂點坐標的平均，得到 $(4,2)$ 。
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五點共圓與圓內接四邊形求弦長109學年鷺江國中第3次段考數學第20題

這題埋了好幾個「算對了半路就停手」的坑： $26$ 是斜邊也是直徑、 $13$ 是半徑，兩個都躺在選項裡，可是題目要的是弦 $\overline{CE}$ 。另外要特別當心圓周角對到哪一段弧： $\angle CDE=120°$ 對的是不含 $D$ 的那段 $240°$ 的弧，所以圓心角 $\angle COE$ 是剩下的 $120°$ ，不是 $240°$ 。算完一定回頭確認題目問的是什麼。
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平行四邊形對角線與構造點求面積109學年鷺江國中第3次段考數學第21題

這題的樞紐是平行帶出的相似比 $2:1$ ，它決定了 $\overline{AF}:\overline{FC}=2:1$ 。最常見的失誤發生在算三角形 OEC 的時候忘了 $E$ 是中點，直接拿對角線切出的 $144\div4=36$ 當成它，再乘三分之一就得到 $12$ ，正好是選項之一。其實 $36$ 是三角形 OBC，OEC 只有它的一半 $18$ ，最後答案是 $6$ 。
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等腰三角形角平分綜合計算109學年鷺江國中第3次段考數學第24題

第二小題最容易的錯是把 $D$ 當成 $\overline{BC}$ 的中點，直接寫 $\overline{CD}=\overline{BD}=4$ 。但題目只給了 $\angle BAD=30°$ ，沒說 $\overline{AD}$ 是中線；實際上 $\overline{BD}=4$ 而 $\overline{CD}=8$ ， $D$ 離 $C$ 比較遠。另一個坑是三邊比配錯： $4\sqrt{3}$ 對應的是 $\sqrt{3}$ 那一份，不是 $2$ 那一份，配錯會把 $\overline{CD}$ 算成 $4\sqrt{3}$ 。
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尺規作圖痕跡判斷所作圖形109學年鷺江國中第2次段考數學第1題

很多人一看到弧跨在底邊上就填中垂線，關鍵其實在圓心。作 BC 的中垂線要把圓心放在 B 和 C 上，畫出來的兩段弧會在底邊的上下兩側各交出一點；這張圖的弧不通過 B、C，而是以頂點 A 為圓心把底邊割出兩個交點，那是過線外一點作垂線的第一步。圖上也沒有標出底邊的中點，所以不可能是中線。
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作等角步驟續作判斷109學年鷺江國中第2次段考數學第2題

這題最容易錯在把圓心放回 O。第二步的弧本來就是以 O 為圓心、半徑等於 AB 畫出來的，再以 O 為圓心畫一次，半徑相同就是原來那條弧、半徑不同就成了不相交的同心圓，兩種都交不出 Q 點。複製一個角的重點是把三角形的三邊整組搬過去，第三邊的兩端是 B 和 C，所以圓心一定要放在對應 B 的那個 P 點上。
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四邊形內到兩邊等距點判斷109學年鷺江國中第2次段考數學第3題

到兩點等距用垂直平分線、到兩邊等距用角平分線，這題最常見的錯就是把這兩句話配錯對象。選 P 的人看到兩個條件就找兩條角平分線，但角平分線只管到邊的距離，保證不了到 C、D 兩點等距。選 Q 的人垂直平分線畫在 AD 上，那給的是到 A、D 等距，不是到 C、D 等距。務必先把每個條件翻成一條線再交出來。
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角平分線尺規作圖敘述錯誤判斷109學年鷺江國中第2次段考數學第4題

作圖題要把每一個「用同一個半徑」的地方圈出來，等長關係就自己浮現：同圓心同半徑畫出的 AB 與 AC 相等，以 B、C 為圓心用相同半徑畫出的 BP 與 CP 相等。最常見的錯是看到 AP 把 P 和 A 連起來，就以為它也是某一條半徑而跟著相等；其實 P 到 A 的距離完全由步驟三取的半徑決定，和 BP 無關。
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直角三角形不一定全等的條件109學年鷺江國中第2次段考數學第6題

全等的條件裡至少要有一組邊，只給角是不夠的。兩個直角三角形本來就有一個直角相等，再給兩個銳角相等，三個角全部對上，大小卻完全沒有被限制，兩股 $3$ 、 $4$ 與兩股 $6$ 、 $8$ 的直角三角形就是一組反例。另外要特別留意 RHS 只在直角三角形成立，而且相等的那條邊必須是斜邊，換成另一股就變成兩邊一對角，不保證全等。
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三角形全等敘述錯誤判斷109學年鷺江國中第2次段考數學第8題

SAS 的那個角一定要夾在兩條已知邊中間，這是全班最容易掉的坑。C選項給了 AB 與 AC 兩條邊，它們夾的是 A 角，題目卻給 B 角相等，變成兩邊配一個對角，畫得出兩個形狀不同的三角形。只有在直角三角形、而且相等的那條邊是斜邊時，這種組合才升級成 RHS。B選項雖然也不是夾邊，但那是兩角加一邊的 AAS，是合法的。
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角平分線分三角形面積比值109學年鷺江國中第2次段考數學第10題

最常見的錯是以為角平分線一定把對邊平分、面積也平分，直接寫成一。BD 平分的是角不是邊，真正得到的是 D 到 AB 與到 BC 的距離相等，所以兩個三角形分別以 AB、BC 為底時高才會一樣，面積比就是八比十。第二個坑是把比值寫反成四分之五，題目問的是三角形 ABD 比三角形 BCD，前面那個要當分子。
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正六邊形與正五邊形共邊夾角109學年鷺江國中第2次段考數學第11題

兩個正多邊形共用一條邊時，先把兩個內角各自算出來再看圖決定要相加還是相減，不要憑圖上看起來的大小硬猜。最常見的錯是把兩個內角相加寫成二百二十八，那要五邊形畫在六邊形外側才成立；這張圖的五邊形整個疊在六邊形裡面，CI 夾在 CB 與 CD 中間，該用相減。也有人把正五邊形的內角記成一百二十度，那是六邊形的。
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正n邊形外角內角比例求邊數109學年鷺江國中第2次段考數學第13題

這題有兩個常見的錯。第一是把倍數關係寫反，列成內角是外角的八分之一，解出外角一百六十度，再用三百六十去除得不到整數，一看就知道方向錯了。第二是算出外角二十度之後就把二十當成答案交卷，忘了還要用外角和三百六十度去除才得到邊數十八。記住外角和永遠是三百六十度，和邊數無關。
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重疊全等三角形求角度109學年鷺江國中第2次段考數學第16題

對應關係要從邊的等式讀出來：AB 配 ED、BC 配 DB、AC 配 EB，所以 A 配 E、B 配 D、C 配 B。最常見的錯是看到兩個三角形疊在一起就以為 B 自己配自己，把四十度當成角 ABC，算出四十減六十等於負二十這種不可能的答案。另一個坑是忘了 BD 落在角 ABC 內部，把八十和六十相加寫成一百四十。
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角平分線與外角平分線求角度109學年鷺江國中第2次段考數學第17題

最常見的錯是把角 DCE 的六十五度直接當成角 ACB 來用，算出角 A 等於六十五度。CD 平分的是角 ACE，六十五度只是它的一半，要先加倍成一百三十度，再利用 B、C、E 共線取補角，才得到角 ACB 是五十度。另一個坑是把角一當成整個角 ABC，忘了它只是被 BD 平分後的一半，算出角 A 等於一百零五度。
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角平分線分割直角三角形求面積109學年鷺江國中第2次段考數學第18題

這題不需要也算不出 BC 和 AC 的長，想先用畢氏定理把邊長求出來只會卡住。關鍵是角平分線上的點到角的兩邊等距：D 到 BC 的距離就是 DC 等於三公分，所以 D 到斜邊 AB 的距離也是三公分，那正是以 AB 為底時要用的高。最常見的錯是忘記乘二分之一，把十乘三直接寫成三十。
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長方形摺紙求邊長109學年鷺江國中第2次段考數學第20題

摺紙題先把翻過去的那一半和原來的標成全等：AE 等於 AD 等於四、EC 等於 DC 等於二。接著用內錯角把摺出來的角搬回底邊，才看得出三角形 PAC 兩個底角相等、PA 等於 PC。最常見的錯是以為 P 剛好是 BC 的中點，把 BP 和 PC 都寫成二，算出 AP 等於根號八。
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重疊三角形外角求角度109學年鷺江國中第2次段考數學第21題

這題的第一關是把 B 點周圍四條線的順序排好，才知道角 DBA 和角 EBC 要怎麼湊出來。全等只給角 ABC 等於角 DBE，兩邊同時扣掉共有的角 ABE，才得到角 DBA 等於角 EBC。最常見的錯是把一百五十減七十的八十度直接當成角 DBA，忘了那是兩塊合起來的，最後把角 AFE 寫成一百度。
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依條件判斷三角形全等性質109學年鷺江國中第2次段考數學第22題

四個小題共同的鑰匙都是那條共用邊 AC，先把它寫下來再看題目多給了什麼。第三小題最容易被直角騙去填 RHS：RHS 要求相等的那一組邊必須是斜邊，而 AB 與 CD 是直角的鄰邊、是股不是斜邊，所以只能算 SAS。第二小題則要確認角一和角二各自夾的是哪兩條邊，角真的夾在已知的兩邊中間才能用 SAS。
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直角三角形高與全等證明填空109學年鷺江國中第2次段考數學第23題

最後一格最容易填成 ASA。ASA 要求相等的那條邊必須夾在兩個相等的角中間，這裡夾在角 C 與直角之間的是 CD 和 CE，但題目給的是 CA 與 CB，它們是直角的對邊、屬於非夾邊，所以只能用 AAS。另外共用角那一格不能漏：兩個三角形在 C 點用的其實是同一個角，這正是題目特地提示共用角的原因。
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等腰梯形求高109學年鷺江國中第3次段考數學第17題

最常見的錯是看到 $\overline{AC}\perp\overline{BC}$ 就把 $\overline{BC}=12$ 當成梯形的高，直接填 $12$ 。高必須同時垂直於兩條底邊，而 $\overline{BC}$ 是腰、是斜的，不是高。也有人把剛算出來的 $\overline{AC}=16$ 當成高。正確作法是用等面積：直角三角形斜邊上的高等於兩股相乘再除以斜邊。
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平行四邊形線段比求面積109學年鷺江國中第3次段考數學第19題

$35$ 是最常見的誤答：算出 $\overline{AE}:\overline{AB}=2:7$ 之後，把 $\triangle ADE$ 直接當成平行四邊形的 $\dfrac{2}{7}$ ，用 $10\div\dfrac{2}{7}=35$ 。但 $\triangle ADE$ 是在 $\triangle ABD$ 裡面占 $\dfrac{2}{7}$ ，而 $\triangle ABD$ 只是平行四邊形的一半，最後還要再乘二。另外題目給的是 $\overline{AE}:\overline{BE}$ ，不是 $\overline{AE}:\overline{AB}$ 。
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等腰梯形三邊求面積109學年鷺江國中第3次段考數學第23題

最常見的錯是把對角線 $\overline{AC}=10$ 當成梯形的高，算成 $\dfrac{(5+11)\times10}{2}=80$ 。對角線是斜的，不是高，必須先作垂線再用畢氏定理求出真正的高 $6$ 。第二個容易錯的是算 $\overline{BP}$ 時忘了除以二，把多出來的 $6$ 整段當成一邊，那樣 $\overline{PC}$ 變成 $5$ ，根號也開不出整數，一看就知道不對。
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箏形對角線求面積109學年鷺江國中第3次段考數學第25題

最常見的錯是把箏形當成菱形，以為兩條對角線互相平分，於是由 $\overline{AO}=9$ 直接寫成 $\overline{AC}=18$ ，面積算成 $216$ 。箏形只有 $\overline{AC}$ 平分 $\overline{BD}$ ， $\overline{AO}$ 與 $\overline{CO}$ 並不相等，必須分別用畢氏定理求出再相加。另一個錯是只算了 $\overline{AC}$ 一側的 $\triangle ABC$ ，得到 $\dfrac{1}{2}\times25\times12=150$ 就停手。
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平行四邊形面積比較109會考數學第15題

第一組用「同底等高」很快判斷相等，難的是第二組。 $R$ 、 $S$ 都在 $\overline{AE}$ 上，直接比較 $\Delta PRE$ 與 $\Delta QSE$ 不好下手，要想到它們是 $\Delta PBE$ 、 $\Delta QBE$ 各扣掉一塊 $\Delta RBE$ 、 $\Delta SBE$ ，總量相等時「扣得多的剩得少」。判斷 $R$ 、 $S$ 誰高，要從「 $P$ 較靠近 $A$ ，所以 $\overline{BP}$ 與 $\overline{AE}$ 的交點較靠近 $A$ 」來看，不能憑圖上哪個三角形看起來大就選 (C)。
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二次函數與水平線交點109會考數學第21題

這題不需要知道 $a$ 的值，也不用真的解交點，用的是「拋物線上同高的兩點關於對稱軸對稱」。關鍵是看出 $y$ 軸（ $x=0$ ）到對稱軸（ $x=-7$ ）的距離 $7$ ，正是「 $\overline{AC}$ 中點到 $B$ 」的距離，再用 $5:1$ 設 $k$ 表示 $\overline{MB}=3k-k$ 。常見錯誤是把 $7$ 直接當成 $\overline{AB}$ 或 $\overline{BC}$ ，或是忘了 $B$ 到中點的距離是「 $3k$ 減 $k$ 」而列成 $3k+k$ ，都會得到不在選項裡的數。
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正多邊形截角問題109會考數學第22題

這題的關鍵是把「 $\angle APQ$ 的外角 $75^\circ$ 」正確翻譯成 $\angle BPQ=75^\circ$ 、 $\angle APQ=105^\circ$ ，再選一塊被切出的多邊形用內角和計算。用下方六邊形 $PBCDEQ$ 時， $P$ 處的角是 $\angle BPQ=75^\circ$ ；用上方七邊形時， $P$ 處的角是 $\angle APQ=105^\circ$ ，兩者不能混用。最常見的錯誤是算出 $\angle PQF=95^\circ$ 就交卷，忘了題目要的是 $\angle PQE$ ，兩角互補，應為 $85^\circ$ 。
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三等分點與面積比109會考數學第24題

相似三角形的面積比是「邊長比的平方」，這題最常見的錯誤就是把面積比 $\dfrac{1}{3}$ 直接當成 $\overline{AP}:\overline{AB}=1:3$ 而誤選 (A)。正確的比例是 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ ，但不用真的開根號，只要把 $\dfrac{1}{2}$ 、 $\dfrac{2}{3}$ 平方成 $\dfrac{1}{4}$ 、 $\dfrac{4}{9}$ 和 $\dfrac{1}{3}$ 比大小，就能判斷 $P$ 在 $F$ 、 $E$ 之間。記得 $F$ 是 $\overline{DE}$ 的中點，對應 $\overline{AB}$ 的 $\dfrac{1}{2}$ ，不是 $\overline{AB}$ 的 $\dfrac{1}{3}$ 與 $\dfrac{2}{3}$ 之外的其他數。
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外心尺規作圖判斷109會考數學第26題

判斷這題要抓住兩個等價說法：「 $O$ 為 $\Delta ABP$ 的外心」 $\Leftrightarrow$ 「 $\overline{OP}=\overline{OA}=\overline{OB}$ 」 $\Leftrightarrow$ 「 $P$ 在以 $\overline{AB}$ 為直徑的圓上」 $\Leftrightarrow$ 「 $\angle APB=90^\circ$ 」。乙的作法是第二句的直接翻譯，甲的作法是第四句的直接翻譯，所以都對。最常見的錯誤是把「作垂線」和「垂心」綁在一起而否定甲，忘了直角三角形的外心就在斜邊中點；也有人以為外心一定在三角形內部，其實直角三角形的外心在邊上。
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相似形基本敘述判斷110學年新莊國中第1次段考數學第3題

最容易誤選的是 (D)。很多人看到「任意兩個」就覺得應該有例外，但等腰直角三角形的三個角被鎖死成四十五度、四十五度、九十度，任兩個一定符合 AA 相似，所以 (D) 是錯的。另一個要小心的是 (A)：長方形的角雖然全都相等，長寬比卻可以差很多；角相等只是相似的一半條件。
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判斷三角形面積比敘述是否正確110學年新莊國中第1次段考數學第11題

(4) 是最容易放過的一組。 $\triangle DEF$ 與 $\triangle CBF$ 是相似關係，而不是等高關係，相似三角形的面積比等於相似比的平方；只有共用頂點、底又在同一直線上的兩個三角形，面積比才會等於底的比。判斷前先問自己：這兩個三角形是同高，還是相似？同高就用底的比，相似就要平方。
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長方形分割三塊面積比求邊長比110學年新莊國中第1次段考數學第21題

圖上丙在右上、乙在右下， $H$ 又在 $\overline{DC}$ 上，所以 $\overline{HC}$ 是乙那一塊的邊，不是丙的。若把兩塊的位置記反，會拿丙的面積 $1500$ 去算，得到 $30$ ，比值變成 $\dfrac{25}{30}=\dfrac56$ 而誤選 (A)。動手前先在圖上確認哪一塊靠近 $C$ 、哪一塊靠近 $D$ ，再決定 $\overline{HC}$ 該對應哪一塊的面積。
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平行線分割三角形求面積110學年新莊國中第1次段考數學第22題

第一個坑是看錯字母： $\triangle EFG$ 不是整個 $\triangle DEF$ ，若把 $40$ 當成整個三角形的面積，算成 $40-9=31$ 就會誤選 (D)。第二個坑是以為 $9:40$ 就是相似比，這兩個三角形根本不相似，能相似的是 $\triangle DGH$ 與 $\triangle DEF$ 。真正的關鍵是看出 $\triangle GHE$ 與 $\triangle HGF$ 同底等高、面積相等。
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尺規作圖求面積比分點110學年新莊國中第1次段考數學第23題

兩個地方最容易失分。第一是把 $E$ 取成 $\overline{BC}$ 的中點，或取成靠近 $B$ 的那個三等分點； $\overline{BE}$ 是長的那一段， $E$ 要靠近 $C$ 。第二是拿直尺量長度硬畫，那不算尺規作圖：等分線段必須先作射線、用圓規等距截取，再作平行線移回來，而且圓規的弧線要保留。最後別漏掉「E 點即為所求」那一句。
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兩全等梯形拼合圖形求面積110學年鷺江國中第1次段考數學第32題

有人把 a 平方減 b 平方誤記成 (a-b) 的平方而選 (B)。(a-b) 的平方展開是 a 平方-2ab+b 平方，和 a 平方-b 平方不同。另外梯形的高是 a-b 不是 a，讀圖時要用整條邊長減去缺口的 b。
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對角線分四邊形相似性質判斷110學年鷺江國中第1次段考數學第3題

看到對頂角加上一比二，就以為四塊三角形兩兩都相似而選 A選項，是最常見的錯。甲、丙夾對頂角的兩邊是 OA、OB 對上 OC、OD，剛好都是一比二；乙、丁夾角的兩邊卻是一短一長交錯排列，要兩條對角線等長時比例才會相等。題目特別說對角線不等長，就是在排除這種情況。
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相似形敘述判斷110學年鷺江國中第1次段考數學第5題

A選項看起來很像平行線截比例線段，但它拿 DE 去比 BC，角 A 並沒有夾在 AD 與 DE 之間，不符合 SAS 相似的條件。以 D 為圓心畫弧就能找到兩個不同的 E 點，其中一個不平行。判斷平行要用同一頂點出發的兩組線段：AD比AB 等於 AE比AC。
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方格四邊形相似判斷110學年鷺江國中第1次段考數學第6題

只憑外形像不像來判斷，最容易誤選 A選項或 D選項，因為它們擺放的方向和參考圖幾乎一樣，但邊長比例不同。在方格上判斷相似，要把每條邊用橫幾格、縱幾格配畢氏定理算出長度，再比對應邊的比與直角位置。擺放方向不同、甚至翻面，只要邊與角都對應，圖形仍然相似。
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長方形縮放相似求差110學年鷺江國中第1次段考數學第13題

相似不是每一邊都多同樣的長度，所以不能以為 AB 也比 EF 多 4 公分。相似圖形是對應邊成同一個比例：AD 從 8 變 12 是放大成 1.5 倍，AB 也要從 4 乘 1.5 變成 6，只多 2 公分。另外要照題目給的頂點順序找對應邊，不要只憑圖上的位置猜。
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平行四邊形三角形面積比110學年鷺江國中第1次段考數學第15題

這題有兩個常見錯誤：一是忘記 AE 要用 AD 減 DE，直接拿 8比5 去算；二是算出邊長比 3比5 就直接當成面積比。相似三角形的面積比等於對應邊長比的平方，所以是 9比25。找對應邊時也要照相似關係，A 對 D、E 對 E，AE 對應的是 DE。
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直角三角形垂足面積110學年鷺江國中第1次段考數學第16題

看到 D 是中點，就把相似比當成 1比2，算出面積是 150 的四分之一，也就是 37.5，這是對應邊配錯了。三角形 EBD 的直角在 E，斜邊是 BD；三角形 ABC 的直角在 A，斜邊是 BC。斜邊要對斜邊，所以相似比是 10比25，不是 10比20。
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正三角形中點三角形面積110學年鷺江國中第1次段考數學第22題

看到邊長變成四分之一，就把面積也當成四分之一，會從 ABC 的面積 16 根號 3 算出 4 根號 3。面積比是邊長比的平方，GHI 的邊長是 ABC 的四分之一，面積只有十六分之一。最穩的做法是用中點連線直接求出邊長 2，再用畢氏定理求高算面積。
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判斷可作為直角三角形三邊長的選項110學年新莊國中第2次段考數學第3題

(A)、(B) 都看得到 $3$ 、 $4$ 、 $5$ ，很容易直接選。但 (A) 是三邊平方為 $3$ 、 $4$ 、 $5$ ，要 $3+4=5$ 才成立；(B) 的邊長是 $9$ 、 $16$ 、 $25$ ，平方後並不相等。只有把 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 三邊同乘或同除同一個數，像 (C) 這樣，才仍是直角三角形。每個選項都要實際算平方和，不要看數字像就選。
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坐標平面上矩形被部分遮蔽求對角線長110學年新莊國中第2次段考數學第6題

水平線段長要用兩個 $x$ 坐標相減： $16-(-8)=24$ 。若誤算成 $16-8=8$ ，寬變成 $30$ ，對角線是 $\sqrt{964}$ ，不在選項中，這時就該回頭檢查。另外 $24$ 、 $10$ 、 $26$ 是 $12$ 、 $5$ 、 $13$ 的兩倍，用這組數字速算的人，若忘了乘回 $2$ ，就會誤選 (C) $13$ 。
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兩正方形共頂點求面積和110學年新莊國中第2次段考數學第10題

這題不必把 $a$ 、 $t$ 分別解出來，把 $2a^2+t^2$ 看成 $\overline{AE}^2$ 扣掉 $2at$ 整體代入即可。先看圖：E 在 C 的右側，所以 $\overline{BE}=a+t$ ；若寫成 $a-t$ ，會得到 $120+40=160$ ，不在選項中。另外 $(2\sqrt{30})^2=4\times30=120$ ，不是 $60$ ；面積 $10$ 代表 $at=20$ ，不是 $10$ 。
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由三格漫畫的行走路徑應用畢氏定理求距離110學年新莊國中第2次段考數學第20題

最常見的錯是南北方向寫成 $1150-350=800$ ，以為兩人在同一側。其實小霸子家在運動場北邊、大橘兒家在南邊，南北差要相加得 $1500$ 。另外「走的長度一樣」指的是總路程 $800+350$ ，不是大橘兒家到運動場的直線距離。先畫一張方位圖、把運動場放中間再標兩家，就不會弄錯。
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圓外一點到圓的最長距離110學年新莊國中第2次段考數學第3題

算出 $\overline{PO}=25$ 就停下來選 (C) 是最常見的錯： $25$ 是 $P$ 到圓心的距離，不是到圓上的距離。圓心在圓裡面，還要再往外走一個半徑才碰到圓周最遠處。也有人把切線長 $24$ 當答案選 (D)，但切點只是圓上的其中一點，並不是最遠的點。
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同時刻影長比例求旗桿高110學年新莊國中第2次段考數學第5題

這題的陷阱在單位：身高與影長用公分、旗杆影長用公尺、答案又要公尺。若沒換單位就直接把 $0.6$ 乘 $4$ 雖然仍得 $2.4$ ，但換成別的數字時很容易把公分當公尺。列比例式之前，先把同一組比較的量換成同一個單位，最後再換回題目要求的單位。
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由高與兩底角求三角形面積110學年新莊國中第2次段考數學第11題

$30^\circ$ 那個三角形最容易把邊弄反： $30^\circ$ 角正對的 $\overline{AD}$ 是最短邊，長的那股 $\overline{DC}$ 是它的 $\sqrt3$ 倍。若誤把 $\overline{DC}$ 當成 $6\div\sqrt3=2\sqrt3$ ，面積會變成 $18+6\sqrt3$ ，不在選項中。另外底要用整條 $\overline{BC}$ ，也就是兩段相加，不能只取其中一段。
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相似三角形周長比與面積關係110學年新莊國中第2次段考數學第12題

把 $16:49$ 算出來後，忘了用梯形面積換算一份是多少，直接把 $16$ 當答案，就會誤選 (B)。另外 (C) $\dfrac{49}{2}$ 是整個 $\triangle ABC$ 的面積，不是題目要的 $\triangle ADE$ 。周長比不能直接拿來當面積比，要先平方。
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以直角邊為半徑畫弧交斜邊求線段長110學年新莊國中第2次段考數學第15題

最常見的錯是以為 $\overline{BD}$ 也是半徑 $3$ ，得出 $\overline{AD}=5-3=2$ ，不在選項中。半徑是從圓心 $C$ 出發的 $\overline{CB}$ 、 $\overline{CD}$ ， $\overline{BD}$ 是弧上兩點之間的弦，比半徑長。抓住等腰三角形 $CBD$ 的高會平分底邊，再用相似求一半，就能算出弦長。
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平行線構成的相鄰三角形面積關係110學年新莊國中第2次段考數學第17題

這題同時用到兩種面積比：相似三角形的面積比是邊長比的平方，而同高三角形的面積比只等於底的比，不用平方。若把 $\triangle DEC$ 也用平方算成 $98$ ，總和會變成 $196$ ；若把 $\triangle ECB$ 也只用 $\dfrac73$ 算成 $42$ ，總和是 $84$ ，都不在選項中。先判斷是相似還是同高。
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正方形拼湊直角三角形面積判斷110學年鷺江國中第2次段考數學第2題

常見錯誤是看到 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 就選 (D)，因為 $3^2+4^2=5^2$ 很眼熟。但題目給的是正方形的面積，不是邊長；面積本身已經是邊長的平方，要直接相加比較： $3+4=7\neq5$ 。面積的關係是兩塊小的相加等於最大的那塊，所以是 $1+2=3$ 。
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正三角形附正方形長方形求邊長110學年鷺江國中第2次段考數學第8題

容易誤選 (D)：把 $\triangle ABG$ 當成直角三角形，直接算 $\sqrt{2^2+(2\sqrt3)^2}=\sqrt{16}=4$ 。但 $\angle BAG$ 是正三角形的 $60^\circ$ 再加上長方形的 $90^\circ$ ，等於 $150^\circ$ ，不是直角。必須延長 $\overline{BA}$ 並從 $G$ 作垂線，另外造出直角三角形，再用畢氏定理。
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坐標平面兩點距離110學年鷺江國中第2次段考數學第13題

算股長最容易把負號弄丟，例如把水平股算成 $5-4=1$ ，配上鉛垂股 $5$ 就得到 $\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}$ 。 $-4$ 和 $5$ 在原點兩側，從 $-4$ 走到 $5$ 要先走 $4$ 格到原點、再走 $5$ 格，共 $9$ 格。用大的坐標減小的坐標，負數要連同負號一起減。
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直角三角形斜邊與斜邊高(兩小題)110學年鷺江國中第2次段考數學第14題

常有人把 $5$ 當成斜邊，算成 $\sqrt{5^2-3^2}=4$ ，因為 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 太熟悉了；但題目說 $\angle BAC=90^\circ$ ， $\overline{AB}$ 和 $\overline{AC}$ 都是股，斜邊是對著直角的 $\overline{BC}$ 。另外 $\dfrac{15}{\sqrt{34}}$ 分母還有根號，要有理化成 $\dfrac{15\sqrt{34}}{34}$ 才是最簡形式，填答案時別停在前一步。
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由三邊長求三角形面積110學年鷺江國中第2次段考數學第15題

最容易錯在展開 $(21-x)^2$ ：要寫成 $441-42x+x^2$ ，而且它前面有負號，括號拿掉時每一項都要變號。若漏了中間項 $-42x$ ，式子裡就沒有一次項，解不出 $x$ 。另外垂足不一定在底邊中點，不能直接把底邊切成兩段 $10.5$ 來算高。
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正方形公園相遇問題110學年鷺江國中第2次段考數學第16題

常見錯誤是把彭彭走的路程 $120$ 公尺當成相遇點到 $A$ 的距離。題目問的是兩點之間的直線距離，相遇點在 $\overline{DC}$ 上，要用 $\overline{AD}=70$ 和 $\overline{DP}=50$ 當兩股，再用畢氏定理計算。另外 $\sqrt{7400}$ 要化成最簡根式 $10\sqrt{74}$ 才算完成。
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長方形周長與對角線求面積110學年鷺江國中第2次段考數學第17題

常把周長 $20$ 直接當成 $a+b$ ，代入 $20^2=58+2ab$ 得 $ab=171$ ，比周長 $20$ 的長方形可能的面積大得多。周長是長加寬的兩倍，要先除以 $2$ 得 $a+b=10$ 。這題也不必真的解出長和寬，用 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 就能直接求出 $ab$ 。
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弦的中垂線判斷110學年鷺江國中第2次段考數學第4題

有人以為只有直徑的中垂線才會通過圓心而判錯。其實任何一條弦都成立，關鍵是兩端點都在圓上， $\overline{OA}$ 、 $\overline{OB}$ 都是半徑，而到兩端點等距的點一定在中垂線上。常和它一起考的是「圓心到弦的垂線會平分這條弦」，說的其實是同一條線。
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直角三角形求餘弦值110學年鷺江國中第2次段考數學第9題

最常見的錯是把邊配錯：拿對邊除以斜邊得 $\dfrac{4}{6}=\dfrac23$ 選 (A)，那其實是 $\sin A$ ；把對邊除以鄰邊得 $\dfrac{4}{2\sqrt5}=\dfrac{2\sqrt5}{5}$ 選 (D)，那是 $\tan A$ ；斜邊除以對邊得 $\dfrac32$ 選 (B)，比 $1$ 還大， $\cos$ 值不可能這樣。先認清哪條是斜邊、哪條是鄰邊再動手。
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三角形高的特殊直角三角形應用110學年鷺江國中第2次段考數學第11題

最容易錯的是 $30^\circ$ 、 $60^\circ$ 直角三角形哪一股比較長。 $\angle B=60^\circ$ 時， $\overline{BD}$ 對著 $30^\circ$ ，是最短的邊；若誤寫成 $\overline{BD}=\sqrt3h$ ，會列出 $h+\sqrt3h=20$ ，得 $h=10\sqrt3-10$ 而誤選 (B)。記法：最小的角對最短的邊， $30^\circ$ 所對的股是斜邊的一半。
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圓外一點兩切線長求切點距離110學年鷺江國中第2次段考數學第17題

最常漏掉最後乘 $2$ ，把 $\overline{MK}=\dfrac{60}{13}$ 當成答案； $\overline{OP}$ 只把 $\overline{MN}$ 切成一半。另一個錯是以為 $\overline{MN}$ 就是切線長 $12$ ，其實 $\overline{MN}$ 是兩切點連成的弦，比切線段短。求直角三角形斜邊上的高，用「面積算兩次」最快。
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直角三角形全等判定條件判斷110學年新莊國中第3次段考數學第4題

容易誤選 (B)：一般三角形「兩邊及其中一邊的對角」（SSA）不能判定全等，所以有人以為斜邊加一股也不行。但在直角三角形中，已知斜邊與一股，由商高定理第三邊也確定了，這就是 RHS 全等。真正不行的是只有角相等的 (A)。
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兩正方形旋轉重疊面積比較110學年新莊國中第3次段考數學第7題

最容易憑圖的樣子判斷，覺得 $A_1$ 看起來比較大、 $A_3$ 比較窄，而選 (A) 或 (B)。圖只是示意，關鍵是另一個正方形的直角頂點都在中心 $O$ ：轉動時跑出去的那塊三角形和補進來的那塊全等，重疊面積永遠是 $\dfrac14$ ，不隨角度改變。
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三角形中點連線與面積比110學年新莊國中第3次段考數學第8題

容易和「三條中線把三角形切成六塊等面積的小三角形」搞混，以為 △BGC 是其中一塊，算成 $36\div6=6$ 而誤選 (A)。但圖中只畫兩條中線，△BGC 是由其中兩小塊合成的，占全面積的 $\dfrac13$ ，不是 $\dfrac16$ 。
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等腰三角形外心與頂點距離110學年新莊國中第3次段考數學第9題

容易把「直角三角形的外心在斜邊中點」套到這裡，以為外心在 $\overline{BC}$ 中點，於是算 $A$ 到 $\overline{BC}$ 中點的距離：由 $30^\circ$ 、 $60^\circ$ 、 $90^\circ$ 三角形得 $\dfrac12\times4=2$ ，誤選 (A)。鈍角三角形的外心在外部，要用 $\overline{OA}=\overline{OB}$ 重新找。
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三角形外心角度關係判斷110學年新莊國中第3次段考數學第10題

最容易把對應關係配錯： $\angle AOC$ 所對的是弧 AC，對應的圓周角是對面頂點的 $\angle ABC$ ，不是 $\angle ACB$ 。若誤用 $2\angle ACB=120^\circ$ ，會以為 (A) 錯誤而選 (A)。記法：圓心角兩邊連到哪兩點，就找第三個頂點的角。
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坐標平面上三點求外心坐標110學年新莊國中第3次段考數學第11題

常見錯誤是把「直角三角形的外心在斜邊中點」記成「在某一邊的中點」：取股 $\overline{AC}$ 的中點 $(7,\dfrac72)$ 會誤選 (C)，取股 $\overline{BC}$ 的中點 $(4,1)$ 會誤選 (D)。外心是兩條中垂線的交點， $x=4$ 與 $y=\dfrac72$ 要同時成立，交點正是斜邊 $\overline{AB}$ 的中點。
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外心落在三角形外部的角度條件110學年新莊國中第3次段考數學第12題

容易誤選 (B)： $\angle C=42^\circ$ 時 $\angle A=90^\circ$ ，這時外心在斜邊 $\overline{BC}$ 的中點，是落在三角形的邊上，不是外部。另外別只看 ∠B、∠C 都是銳角就以為是銳角三角形，要記得算出第三個角 ∠A 再判斷。
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內心分割三角形的面積比110學年新莊國中第3次段考數學第13題

最常見的錯是把三邊由小到大排成 $12:16:20$ ，化簡為 $3:4:5$ 而誤選 (B)。題目要求的順序是 △AIB、△BIC、△AIC，要對應 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 、 $\overline{AC}$ ，中間那塊用的是斜邊 $20$ ，所以是 $3:5:4$ 。寫比之前先把三個三角形各自的底邊標出來再對應。
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重心到三頂點距離和110學年新莊國中第3次段考數學第16題

容易把重心當成中線的中點，以為頂點到重心是中線的一半，算成 $\dfrac12\times18=9$ 而誤選 (A)。重心離頂點比較遠、離對邊中點比較近，比例是頂點到重心比重心到中點 $=2:1$ 。可以想成中線三等分，重心在離頂點兩份的地方。
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重心性質敘述正誤判斷110學年新莊國中第3次段考數學第17題

三心的性質最容易混淆：外心到三頂點等距，內心到三邊等距，重心把中線分成 $2:1$ 、把面積三等分。也有人把「外心可能在外部」套到重心而誤選 (D)，其實中線都在三角形內部，重心一定在內部。
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菱形對角線與重心距離求面積110學年新莊國中第3次段考數學第18題

容易把重心當成 $\overline{AO}$ 、 $\overline{OC}$ 的中點，以為 $\overline{EF}=\dfrac12\overline{AC}$ ，得 $\overline{AC}=18$ ，面積 $\dfrac12\times18\times12=108$ 而誤選 (C)。重心離對邊中點 $O$ 只有中線的 $\dfrac13$ ，所以 $\overline{EF}$ 只占 $\overline{AC}$ 的 $\dfrac13$ 。另外，菱形面積是對角線乘積的一半，別忘了除以 $2$ 。
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角平分線交角求解110學年新莊國中第3次段考數學第19題

常見錯誤是忘了取一半，直接用 $180^\circ-130^\circ=50^\circ$ ，或把公式記成 $90^\circ+\angle C=140^\circ$ ，兩者都不在選項中。與其硬背 $90^\circ+\dfrac12\angle C$ ，不如每次在 △APB 裡用內角和推一次，不容易出錯。兩條角平分線的交點就是內心，這個角一定大於九十度，可用來檢查。
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中垂線與中點四邊形面積110學年新莊國中第3次段考數學第20題

容易沒看出 $F$ 是重心，憑圖以為 $F$ 是 $\overline{AC}$ 的中點，取 $\overline{CF}=2$ ，得 △CDF $=3$ 、四邊形 $=6-3=3$ ，不在選項中。 $\overline{DE}$ 、 $\overline{AC}$ 都是 △ABD 的中線，交點是重心， $\overline{CF}$ 只有 $\overline{AC}$ 的 $\dfrac13$ 。共線要從圖讀出來，題幹沒寫。
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內心與垂足角度計算110學年新莊國中第3次段考數學第21題

容易以為 $\overline{AI}$ 延長下去就垂直 $\overline{BC}$ ，把 $A$ 、 $I$ 、 $D$ 看成一直線而以為 $180^\circ$ 。只有 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 時才會這樣；本題 $\angle B\neq\angle C$ ，所以 $\angle AID$ 差一點點才到平角，要用四邊形內角和實際算。兩側的角加起來是三百六十度，也能用來驗算。
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圓內接等腰三角形角度計算110學年新莊國中第3次段考數學第22題

容易把 $\overline{CD}$ 當成 ∠ACB 的角平分線，設 $\angle DCB=\dfrac{x}{2}$ ，列出 $x+60^\circ+\dfrac{x}{2}=180^\circ$ ，得 $x=80^\circ$ ，不在選項中。 $\overline{CD}$ 是過圓心的線，只能靠半徑相等找角。可代回驗算： $x=70^\circ$ 時 $\angle DCB=50^\circ$ ， $70^\circ+60^\circ+50^\circ=180^\circ$ 。列式前先把每個角用同一個未知數表示。
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正方形全等證明與角度求解110學年新莊國中第3次段考數學第24題

常見失分是看圖覺得 $\overline{AE}$ 和 $\overline{BF}$ 垂直就直接寫 $90^\circ$ ，沒有推導。另外要注意對應頂點：△ABE 的 $A$ 、 $B$ 、 $E$ 對應 △BCF 的 $B$ 、 $C$ 、 $F$ ，所以 ∠BAE 對應的是 ∠CBF，不是 ∠BCF。
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直角三角形兩股差與面積應用110學年鷺江國中第3次段考數學第9題

誤選 (A) 的人算出兩股 $6$ 、 $8$ 後直接相乘得 $48$ ，忘了三角形面積要除以 $2$ 。另外解出 $x=-8$ 時要記得說明邊長必須是正數而捨去。這題也可以直接想「兩股差 $2$ 、斜邊 $10$ 」的整數組合 $6$ 、 $8$ 、 $10$ ，但仍要會列式驗證。
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外心、內心、重心敘述判斷110學年鷺江國中第3次段考數學第1題

最容易誤選 (C)：把「直角三角形的外心在斜邊中點」記成重心。重心是中線交點，永遠在三角形內部；會隨著銳角、直角、鈍角而跑到內部、斜邊中點、外部的，只有外心。記法：會搬家的只有外心，內心和重心永遠住在裡面。
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到三邊等距離的心110學年鷺江國中第3次段考數學第2題

最常見是選 (A)：外心也有「等距」性質，但它等距的對象是三個頂點，不是三邊。判斷時先看題目說的是「頂點」還是「邊」：到三頂點等距是外心，也就是外接圓圓心；到三邊等距是內心，也就是內切圓圓心。口訣是外心對頂點、內心對邊。
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重心是否在三角形內部判斷110學年鷺江國中第3次段考數學第3題

誤選 (C) 的人是把外心的性質套到重心上：鈍角三角形的「外心」才會落在外部，因為中垂線不一定經過頂點。重心是中線交點，中線是連接頂點與對邊中點的線段，整段都在三角形裡，所以任何三角形的重心都在內部。
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內心角度公式應用110學年鷺江國中第3次段考數學第4題

選 (B) 的人多半把公式記混，寫成 $90°+\frac12(\angle B+\angle C)=90°+40°=130°$ ，但要取一半的是 $\angle A$ 才對。與其硬背，不如回到三角形內角和：先求兩個半角的和，再用 $180°$ 去減，就不會套錯。另外 $\angle A$ 是鈍角，答案一定比 $90°$ 大很多。
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外心到頂點等距求邊長110學年鷺江國中第3次段考數學第6題

解出 $x=3$ 後就停下來會找不到答案，題目要的是 $\overline{OA}$ 的長度，要代回去。代回時漏掉常數項，只算 $5\times3=15$ ，就會誤選 (C)。另外要記清楚外心等距的對象是三個頂點，若誤記成到三邊等距，那是內心的性質。
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重心分中線比例求中線和110學年鷺江國中第3次段考數學第7題

選 (C) 是直接把 $16+12+5=33$ 相加，沒有補成整條中線；選 (D) 是算成 $\overline{AG}+\overline{BG}+\overline{CG}=16+12+10=38$ ，那是重心到三頂點的距離和，不是中線和。另外 $\overline{FG}$ 是靠邊的短段，要乘 $3$ ，別當成長段乘 $\frac32$ ，先看清楚哪一段靠頂點、哪一段靠邊。
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外心判斷（圓內接三角形）110學年鷺江國中第3次段考數學第8題

有人看到 $\overline{BE}$ 通過 $O$ ，以為 $O$ 落在 $\triangle ABE$ 的邊上就不能是外心而誤選 (B)。其實直角三角形的外心正好在斜邊中點。判斷時只看三個頂點是不是都在圓上即可； $F$ 是兩弦交點、在圓內，所以 $\triangle ACF$ 不行。
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四等分點與中點所構成重心辨識110學年鷺江國中第3次段考數學第9題

誤選 (A) 的人把 $\overline{BN}$ 也當成中線，但 $\overline{AN}:\overline{AC}=1:4$ ， $N$ 不是中點。也有人以為 $D$ 或 $F$ 是中點；四等分點裡只有正中間的 $E$ 才是中點。找重心只要兩條真正的中線相交就夠了，其他線的交點都不是。
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外心與平行四邊形周長關係求面積比110學年鷺江國中第3次段考數學第10題

常見錯是漏掉 $\overline{FB}=14$ ，把周長差列成 $\overline{DC}-\overline{CE}=20$ ，配上 $\overline{DC}+\overline{CE}=14$ 會解出負數。列周長時要把每一邊寫齊，再把兩邊都有的 $\overline{BD}$ 抵消。面積比要用等高比底，比的是 $\overline{DC}$ 與 $\overline{CE}$ ，不是 $\overline{DC}$ 與 $\overline{DE}$ ，兩個三角形的高相等是因為平行四邊形的對邊平行。
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外心圓心角與圓周角關係110學年鷺江國中第3次段考數學第11題

常見錯是把外心和內心的公式搞混，用 $90°+\frac12\angle A=130°$ ，那是內心 $\angle BIC$ 的算法。也有人直接寫 $\angle BOC=\angle A=80°$ ，忘了圓心角要乘 $2$ 。記住外心是外接圓圓心， $\angle BOC$ 是圓心角，等於同弧所對圓周角的兩倍；內心才有「九十度加一半」的公式。
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內切圓面積公式求邊長和110學年鷺江國中第3次段考數學第12題

最常見是忘了公式裡的 $\frac12$ ，寫成 $60=6\times$ 周長，得周長 $10$ ，再扣 $8$ 只剩 $2$ 。其次是算出周長 $20$ 就直接作答，題目要的是 $\overline{BC}+\overline{CA}$ ，還要扣掉 $\overline{AB}$ 。公式可以用切三塊的方法自己推，不必死背。
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平行四邊形內三角形面積比例110學年鷺江國中第3次段考數學第13題

常見錯是以為 $F$ 是 $\overline{BD}$ 的中點，但對角線中點是 $O$ 不是 $F$ ；那樣會得 $\triangle ABD=40$ 、平行四邊形 $80$ 。 $F$ 其實是 $\triangle ABC$ 的重心， $\overline{BF}$ 只占 $\overline{BD}$ 的 $\frac13$ 。先用相似或重心找出比例，再用同高比底求面積，最後別忘了乘 $2$ 得到整個平行四邊形。
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直角三角形中線交點求線段與面積110學年鷺江國中第3次段考數學第15題

$\overline{GO}$ 是重心到邊中點那一段，只占 $\overline{BO}$ 的 $\frac13$ ；寫成 $\frac23\times8=\frac{16}{3}$ 是把 $\overline{BG}$ 當成 $\overline{GO}$ 。另外 $\overline{BO}$ 的長要靠「直角三角形斜邊中點到三頂點等距」得到 $8$ ，別誤用成斜邊 $16$ 。求 $\triangle ABG$ 時也要記得它只占全體的三分之一。
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等腰三角形內心重心距離比較110學年鷺江國中第3次段考數學第16題

常見錯是以為內心也把 $\overline{AD}$ 分成 $2:1$ ，得 $\overline{ID}=3$ ；分中線 $2:1$ 是重心的性質，內心要用內切圓半徑來求。求半徑時也別忘了 $\frac12$ ，寫成 $108=r\times54$ 會得 $2$ 。 $\overline{ID}\perp\overline{BC}$ ，所以它正好就是半徑。重心和內心在同一條線上，但位置不同，要分開算。
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正三角形高與外接圓半徑110學年鷺江國中第3次段考數學第17題

常見錯是取成 $\frac13h=\frac{10\sqrt3}{3}$ ，那是內切圓半徑，也就是中心到邊的距離。外接圓半徑是中心到頂點的距離，占高的 $\frac23$ ；內切圓半徑占 $\frac13$ ，兩者剛好差兩倍。記法：外接圓要碰到頂點，所以比較大。
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正方形構造求角度110學年鷺江國中第3次段考數學第18題

關鍵是看出 $\triangle BCS\cong\triangle PCA$ ，常見錯是對應角找錯，把 $\angle BSC$ 對到 $\angle APC$ 而寫 $30°$ 。對應要照邊來找： $\overline{CS}$ 對 $\overline{CA}$ 、 $\overline{CB}$ 對 $\overline{CP}$ ，所以 $S$ 對 $A$ ， $\angle BSC$ 對應的是 $\angle PAC$ 。另外 $\angle CPA$ 要用直角減去 $\angle2$ ，不是直接等於 $60°$ ，用錯會得到 $100°$ 。
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重心性質與平行線比例面積110學年鷺江國中第3次段考數學第19題

常見錯是把重心分中線的 $2:1$ 當成 $\overline{DG}$ 占 $\overline{DC}$ 的一半，算出每塊 $6$ 、四邊形 $12$ 。 $\overline{DG}:\overline{GC}=1:2$ ，所以 $\overline{DG}$ 只占 $\frac13$ 。另一個卡關點是沒看出 $\triangle AED\cong\triangle BCD$ ，要先用中點與平行線把 $12$ 搬到三角形裡，才知道整個三角形的面積。
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外角平分線與平行線證等腰三角形110學年鷺江國中第3次段考數學第20題

常見扣分有兩種：一是把 $\angle1$ 與 $\angle ABC$ 說成內錯角，它們在截線 $AB$ 的同一側、也都在各自平行線的同一側，是同位角，理由寫錯會被扣分。二是證到 $\angle ABC=\angle ACB$ 就停，要補上「等角對等邊」得 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 才算證完。
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金字塔表面積計算110學年鷺江國中第1次段考數學第15題

常見錯誤有兩個：一是把高 $12$ 直接當三角形的高，算出 $4\times\dfrac{10\times12}{2}+100=340$ 而選 (C)；二是忘了底面，只算四個側面得 $260$ 而選 (B)。角錐的高是從頂點垂直到底面中心，三角形的高要用畢氏定理另外求出斜高。
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行李箱斜放球棒求長度110學年鷺江國中第1次段考數學第22題

常見錯誤是只用兩個邊長做一次畢氏定理，例如 $\sqrt{30^2+32^2}=\sqrt{1924}$ ，那只是某一面的對角線，不是穿過箱子內部的對角線。空間對角線要三個方向都用到： $\sqrt{24^2+30^2+32^2}$ ，也就是做兩次畢氏定理。每次都要確認直角在哪個頂點，第二次的直角在 $F$ 。
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多邊形外角和是非判斷110學年鷺江國中第2次段考數學第1題

最常見的錯是把外角和跟內角和混在一起：內角和 $(n-2)\times180°$ 會隨邊數變大，於是以為外角和也會跟著變大。外角和的意思是繞著多邊形走一圈、每到頂點轉一次身，走完剛好轉回原方向，固定就是一整圈。另一個坑是每個頂點只能取一個外角，兩個都算會多算一倍。
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三角形全等性質是非判斷110學年鷺江國中第2次段考數學第2題

AAA 是相似的判別法，不是全等的判別法——三個角相等只鎖住形狀，沒有鎖住大小，三邊 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 、 $8$ 、 $10$ 就是現成的反例。另一個常見誤判是反過來懷疑 RHS，以為它不在課本裡；RHS 是直角三角形專用的全等性質，列在清單裡完全正確。
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n邊形內外角和敘述判斷110學年鷺江國中第2次段考數學第8題

(乙) 是最容易判錯的一項：很多人想「 $n$ 邊形有 $n$ 個外角，個數明明跟 $n$ 有關」，就把它當成正確的，於是數成三項。要分清楚題目問的是外角的「和」而不是「個數」——不管幾邊形，一組外角加起來永遠是 $360°$ ，所以乙、丁都錯，正確的只有甲、丙兩項。
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全等三角形對應關係判斷110學年鷺江國中第2次段考數學第9題

最多人誤選 (C)：把 $\angle P=50°$ 隨手搬到 $\angle Q$ 上，以為同一個三角形裡的角可以互換。對應關係是照 $\triangle ABC\cong\triangle PQR$ 的字母順序決定的， $\angle Q$ 配到的是 $\angle B=45°$ 。(A)、(B) 則是邊的對應配錯， $\overline{AC}$ 要配 $\overline{PR}$ ， $\overline{BC}$ 要配 $\overline{QR}$ 。
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內心到三邊距離求和110學年鷺江國中第2次段考數學第10題

$\overline{AB}=14$ 、 $\overline{AC}=13$ 、 $\overline{BC}=15$ 全是用不到的數字，不少人硬要拿它們去湊比例。真正的關鍵只有一句： $O$ 是內心，到三邊的距離都相等，所以三段都是 $4$ 。另一個常見失誤是看懂等距之後一口氣把三段全加，寫成 $12$ ，但題目只要 $\overline{OE}+\overline{OF}$ 兩段。
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垂直平分線與角平分線求角度110學年鷺江國中第2次段考數學第11題

算到 $\angle ADB=60°$ 就停手、直接把 $60°$ 當答案，是這題最常見的失分。 $60°$ 只是 $\triangle ABD$ 裡的一個角，題目要的是 $\angle ABD$ ，還得再用一次內角和。另一個坑是沒看出 $\overline{DB}=\overline{DC}$ ：垂直平分線的重點不只是把 $\overline{BC}$ 切一半，更是讓 $D$ 到 $B$ 、 $C$ 等距。
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角平分線判定條件排除110學年鷺江國中第2次段考數學第13題

(A) 和 (D) 長得很像，只差在有沒有寫出 $90°$ ，很多人因此覺得兩個都不行、或兩個都行。差別就在那個直角：沒有直角時是 SSA，可以畫出兩個不同形狀的三角形；補上直角就升級成 RHS，是直角三角形專用的全等性質。判斷時先看已知的角有沒有夾在兩條已知邊中間。
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全等三角形共線點求邊長關係110學年鷺江國中第2次段考數學第14題

最多人選 (A)：看到 $\overline{AC}=\overline{DF}$ 就以為扣掉的那一段也會一樣，直接寫下 $\overline{AE}=\overline{FC}$ 。要相等必須先有 $\overline{EC}=\overline{DC}$ ，也就是 $\triangle ECD$ 得是等腰三角形；但它的兩個底角是 $35°$ 與 $40°$ ，並不相等。等腰的判斷一定要回到角，不能靠圖上看起來差不多。
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全等三角形求角度110學年鷺江國中第2次段考數學第18題

兩個地方最容易失分。一是對應關係配錯： $\overline{CB}=\overline{EC}$ 這組容易讓人把 $C$ 配到 $C$ ，正確的配法是 $A$ 配 $D$ 、 $B$ 配 $C$ 、 $C$ 配 $E$ 。二是算出 $\angle ACB=95°$ 就直接填 $95$ ，忘了 $\angle ACB$ 裡面還含著 $\angle ECB=50°$ ，要扣掉才是題目要的 $\angle ACE$ 。
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兩角平分線求夾角110學年鷺江國中第2次段考數學第20題

算出 $\angle ABC+\angle ACB=110°$ 之後忘了角平分線只取一半，直接寫成 $180°-110°=70°$ ，是這題最常見的錯。那個 $110°$ 是原來三角形兩個內角的和，不是小三角形裡用到的量； $\triangle OBC$ 用到的是這兩個角各自的一半，合計只有 $55°$ ，所以 $\angle BOC=125°$ 。順手記住 $\angle BOC=90°+\dfrac{\angle A}{2}$ ，就能立刻檢查答案一定大於 $90°$ ，比原來那兩個角都大。
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角平分線求三角形面積110學年鷺江國中第2次段考數學第22題

角平分線不是中線，把 $E$ 直接當成 $\overline{BC}$ 的中點就會把底當成 $4$ ，算成 $\dfrac{1}{2}\times4\times6=12$ 。 $\overline{AE}$ 平分的是 $\angle BAC$ 而不是對邊，得先作 $\overline{EF}\perp\overline{AC}$ 、用全等推出 $\overline{AF}=6$ ，再列畢氏定理解出 $\overline{EB}=3$ 、 $\overline{EC}=5$ ，面積才會是 $15$ 。另外算這個三角形的面積時，以 $\overline{EC}$ 為底，高是 $\overline{AB}$ 而不是斜的那一條。
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直角三角形外接正方形求邊長與角度110學年鷺江國中第2次段考數學第23題

看到圖上兩個正方形都是直角，就順手把 $\angle BCF$ 也當成直角，在 $\triangle BCF$ 裡直接用畢氏定理算成 $\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$ ，是這題最常見的錯。 $\angle BCF$ 其實是 $\angle BCA$ 再加上正方形的那個 $90°$ ，比直角大。正確作法是把 $\overline{BC}$ 往外延長、過 $F$ 作垂線造出一組全等三角形，先得到 $\overline{CK}=4$ 、 $\overline{KF}=3$ ，再用 $\overline{BK}=7$ 去算 $\overline{BF}$ 。
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正多邊形內外角相等求倒數和110學年鷺江國中第2次段考數學第24題

最常見的錯是把「正 $n$ 邊形的一個內角」寫成內角和 $(n-2)\times180°$ ，忘了還要除以 $n$ ；這樣列出來的式子無論怎麼整理都湊不出 $\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}$ 。先寫外角 $\dfrac{360°}{n}$ 再補成內角，分母會自動出現，最後兩邊同除以 $360°$ 就收斂了。 $m\neq n$ 只是排除 $n=m=4$ 那一組。
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尺規作圖求等距等垂直距離點110學年鷺江國中第2次段考數學第25題

兩個條件各自只給出一條線，必須取交點才算答案，只作出其中一條就交卷是最常見的失分。第二個坑是工具用反：到 $A$ 、 $B$ 兩個「點」等距離用的是垂直平分線，到兩段河岸這兩條「線」等距離用的是角平分線。另外要等距的是鷥溪與鷺溪這兩條河，不是左邊那條鷥溪一街——街名和河名只差兩個字，很容易看錯。
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平行線截三角形面積比110學年鷺江國中第3次段考數學第19題

高只要算一次，但很多人第二次算面積時忘了乘 $\dfrac{1}{2}$ ，直接寫成 $9\times4=36$ ，就落到 C選項。還有人被圖上 $\overline{DB}$ 與 $\overline{AE}$ 交叉的地方干擾，以為要先處理交點；其實三角形的頂點落在哪條平行線上才是重點， $D$ 、 $E$ 的左右位置完全不影響面積。
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全等三角形對應邊判斷110學年鷺江國中第3次段考數學第22題

很多人直覺認為「 $\angle B$ 較大，它的對邊 $\overline{AC}$ 較長，所以半徑較長的那一邊畫出來的 $\overline{AQ}$ 也較長」而選 B選項。但 $\overline{AQ}$ 並不是半徑，它是等腰三角形的底邊；底邊長短同時受腰長與頂角控制，頂角 $\angle C$ 較小會把底邊拉短。老實回到 $\triangle APQ$ 比兩個底角最保險。
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角平分線與平行邊角度關係110學年鷺江國中第3次段考數學第25題

看到圖上兩個直角記號，很多人直接把 $\angle B$ 當成 $90°$ ，再算 $90°-45°=45°$ 而落到 A選項。直角記號標的是兩條「直線」互相垂直，不是 $\angle B$ 本身等於 $90°$ 。這題要先確定 $\angle A$ 、 $\angle B$ 各自由哪兩條射線夾成、開口朝哪一邊，再決定取銳角還是取它的補角。
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平行四邊形對角線與中線圖形面積110學年鷺江國中第3次段考數學第30題

一個常見錯誤是把平行四邊形的面積公式記成「底乘高再除以 $2$ 」，先算成 $\dfrac{1}{2}\times100\times80=4000$ 再取一半得 $2000$ ，落到 A選項。另一個是算出整面 $100\times80=8000$ 之後忘了還要取一半，直接把 $8000$ 當答案，落到 D選項。十塊三角形面積其實並不相等，只有中心對稱的那一對才相等。
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全等三角形性質判斷110會考數學第15題

這題看起來像「兩個一樣的三角形疊在一起，切掉的部分應該一樣長」，於是直覺認為AE等於FC而誤選A選項。正確做法是用對應邊AC等於DF，把AE和FC都寫成AC減一段，比較的其實是EC和DC；而三角形ECD的兩底角三十五度與四十度不相等，兩邊就不相等。全等題要老實寫出對應關係再推，不能靠圖形感覺。
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四邊形外角關係110會考數學第21題

最容易誤選C選項，因為記得「多邊形外角和是三百六十度」；但那是四個頂點各取一個外角的總和，這題只給三個外角，少了角D的外角，三個加起來只有一百八十度加角D，不到三百六十度。處理外角題最穩的方法是把每個外角寫成一百八十度減內角，再用四邊形內角和三百六十度代換，關係就會自己跑出來。
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尺規作圖正確性判斷110會考數學第25題

這題不能靠圖形感覺判斷，要把條件變成角度：設相等的三個角都是θ，目標角是一百八十度減兩θ。甲用中垂線得到等腰三角形PAC，乙用等圓半徑得到等腰三角形CPD，兩條路都推得出目標角。最容易的錯誤是懷疑乙的弧交不到AD、或以為交點就是D，於是選C選項；只要注意角ADC等於兩θ小於九十度，弧就一定會在D以外再交AD一次。
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三角形內心到邊距離110會考數學第26題

這題的關鍵是想到內心到三邊等距離，所以I到BC的距離和它到AB、AC的距離一樣，而D在AB上、E在AC上，這兩個距離正好是三角形ADI與AEI的高，用面積和等於三角形ADE的面積十二就能解出。最容易的錯誤是憑圖形以為I在DE的中點，把D到AC的高四除以二得到二，誤選C選項。
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相似形判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第3題

最常見的失誤是只盯著「對應邊成比例」就下判斷，看到兩個平行四邊形邊長比相同就說相似。但平行四邊形可以在邊長完全不變的情況下被「推斜」，角度一變，兩個圖形就一點也不像了。記住一個判斷原則：角度沒有被形狀鎖死的圖形（平行四邊形、菱形、長方形、一般等腰三角形）都要先懷疑；只有正多邊形，以及角度固定的三角形，才敢說一定相似。
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三角形面積比求值111學年鷺江國中第1次段考數學第5題

兩個地方最容易翻車。第一是「用錯段」： $\overline{AD}:\overline{DB}=2:3$ 指上段比下段， $\triangle DBE$ 用到的是下段 $\overline{DB}$ ，佔 $\dfrac{3}{5}$ 而不是 $\dfrac{2}{5}$ ；同理 $\overline{CE}:\overline{EB}=2:3$ 裡， $\triangle DBE$ 用到的是 $\overline{EB}$ ，佔 $\dfrac{3}{5}$ 。第二是「乘錯次數」： $\triangle ADC$ 只有底邊變短、高沒變，比例是一次方 $\dfrac{2}{5}$ ，不能像 $\triangle DBE$ 那樣乘兩次。
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對角線分四邊形相似性質判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第10題

看到 $\overline{OA}:\overline{OC}=\overline{OB}:\overline{OD}=1:2$ ，很多人就直覺認為四個三角形兩兩都相似。關鍵在於「夾角是對頂角，夾邊必須成組對應」。甲和丙的夾邊是 $(\overline{OA},\overline{OB})$ 配 $(\overline{OC},\overline{OD})$ ，兩邊都是 $1:2$ ，配得起來；乙和丁的夾邊卻是 $(\overline{OB},\overline{OC})$ 配 $(\overline{OA},\overline{OD})$ ，一條來自這條對角線、一條來自另一條。題目特別寫「不等長的兩對角線」，就是用來堵住 $a=b$ 這個特例。
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相似形與縮放性質敘述判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第11題

(C) 是這題的頭號陷阱，它只把課本的「平行」偷換成「垂直」，讀太快就會滑過去。中點連線定理的完整說法是：過三角形一邊的中點且平行另一邊的直線，必定通過第三邊的中點。(B) 也要小心——三角形只要三組對應邊成比例就相似（SSS 相似性質），但四邊形不行，因為四邊形可以在邊長不變的情況下被推斜。邊數愈多，形狀愈自由，條件就得愈嚴。
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角平分線與相似性質判斷111學年鷺江國中第1次段考數學第16題

題目問的是「根據哪一個相似性質」，不是要你證明相似，所以判斷方法很單純：回頭檢查推理過程中到底「用了什麼」。這題只算角度，完全沒有量邊，所以是 AAA。若因為題目給了 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 就以為用到邊而挑 SAS，那就搞混了——等腰條件是用來求底角度數的，最後配對相似時仍然只比角。另外 RHS 只適用於直角三角形，這題沒有直角，可以直接排除。
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同心圓分割面積連比求值111學年鷺江國中第1次段考數學第22題

兩個地方要小心。第一， $A:B=2:3$ 與 $B:C=2:1$ 不能直接接成 $2:3:1$ —— $B$ 在兩式裡的份數不同，必須先通分成 $6$ 份才能串。第二，看到 $A$ 與 $D$ 的面積比是 $4:5$ ，不要急著把 $5$ 塞進連比。因為三組內外比都是 $4:5$ ，等於把 $A:B:C$ 三項同乘 $\dfrac{5}{4}$ ，而連比同乘一個非零數是不會變的，所以外圈的連比和內圈完全相同。
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等腰三角形底邊上的高111學年鷺江國中第2次段考數學第5題

最常見的錯是忘記先把底邊折半，直接拿 $13^2-24^2$ 去算，得到 $169-576=-407$ 。長度的平方不可能是負數，算出負數就代表哪裡走錯了，要立刻回頭檢查。等腰三角形「底邊上的高」一定同時平分底邊，所以直角三角形的那一股是 $24\div 2=12$ 而不是 $24$ 。還有一點： $13$ 是斜邊、 $12$ 是股，畢氏定理這時要用減法，不是把兩個數平方後相加。
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座標系最短路徑距離111學年鷺江國中第2次段考數學第6題

兩個常見的錯。一是把「最快」讀成直線，去算 $\overline{AC}=\sqrt{(7-1)^2+(6-3)^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$ ，可是中間有房子擋著，這條路走不了。二是算 $\overline{AB}$ 時把橫向差與縱向差直接相加寫成 $4+3=7$ ，再加上 $\overline{BC}=2$ 得到 $9$ ；坐標差要先各自平方、相加後再開根號才是斜邊。另外圖只是示意，線段長短沒有照比例畫，一切以題目給的坐標為準。
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長方形對角線長111學年鷺江國中第2次段考數學第7題

兩個地方最容易失分。一是直接把長和寬相加寫成 $8+4=12$ ，那是沿著兩條邊繞過去的路徑長，不是對角線；對角線是最短的那條，一定比 $12$ 短。二是算到 $\sqrt{80}$ 就停筆，或只拆一半寫成 $2\sqrt{20}$ ，可是 $20$ 裡面還有完全平方因數 $4$ ，沒有化到底。檢查最簡根式的標準很簡單：根號裡不能再留 $4$ 、 $9$ 、 $16$ 、 $25$ 這類完全平方因數。
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正三角形面積111學年鷺江國中第2次段考數學第8題

最常見的錯是把高當成邊長的一半直接寫 $h=5$ ，面積就變成 $\frac{1}{2}\times 10\times 5=25$ ，整個少了 $\sqrt{3}$ 。被平分的是底邊而不是高，高一定要用畢氏定理另外算。第二個坑是面積忘記除以 $2$ ，寫成 $10\times 5\sqrt{3}=50\sqrt{3}$ 。最後別忘了化簡，留著 $\sqrt{75}$ 不算最簡根式，要拆成 $\sqrt{25\times 3}=5\sqrt{3}$ 。
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空拍機空間距離應用111學年鷺江國中第2次段考數學第11題

最常見的是忘了高度那一段，只算水平位移得到 $\sqrt{1000}=10\sqrt{10}$ 公尺。題目問的是空拍機到頭頂的距離，空拍機還在 $20$ 公尺高的空中，這一段一定要補進來。另一種錯是把三個數字直接相加寫成 $20+10+30=60$ ，那是飛行路徑的總長度，不是兩點間的直線距離。這類題的固定做法是用兩次畢氏定理：先把水平的兩段合成一段，再把水平位移和高度合起來。
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營繩三角形隨伸縮桿變化求垂直時桿長111學年鷺江國中第2次段考數學第13題

面積算兩次的時候最常漏掉右邊那個 $\frac{1}{2}$ ，寫成 $5h=6$ ，解出 $h=\frac{6}{5}$ ，答案剛好少了一半；兩邊都是三角形面積，兩邊都要有 $\frac{1}{2}$ 。另一個錯是把桿長當成某個直角三角形的股去硬算，例如寫 $\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$ ；桿子是斜邊上的高，它和兩條營繩都不重合，也不是以營繩為斜邊的直角三角形的股。
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方格紙作圖：面積13的正方形111學年鷺江國中第2次段考數學第14題

最常見的是一心想畫「正正方方」的正方形，可是邊長 $\sqrt{13}$ 介於 $3$ 與 $4$ 之間，沿著格線量不出來，所以正方形一定要畫成斜的，邊要走格點對格點的斜線。第二個坑是四條邊沒有轉對方向：若第二條邊也照「右 $3$ 、上 $2$ 」走，畫出來會是一直線而不是轉角。轉 $90^\circ$ 的口訣是把兩個數字對調、再把其中一個方向反過來，「右 $3$ 上 $2$ 」就變成「左 $2$ 上 $3$ 」。
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相似三角形面積比求邊長比111學年鷺江國中第2次段考數學第7題

相似形這一章最容易錯的就是「該平方還是該開平方」的方向搞反。記住一條線：對應邊、對應高、對應中線、周長都跟相似比相同；只有面積是相似比的平方。這題給的是面積比 $25:49$ ，要回到邊長就得開平方成 $5:7$ 。另外請養成代回檢查的習慣，把 $5:7$ 平方一次看看是不是回到 $25:49$ ，只花三秒鐘就能擋掉順序顛倒和忘記開根號兩種錯誤。
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圓外一點兩切線性質敘述判斷111學年鷺江國中第2次段考數學第11題

這題問的是「何者錯誤」，而錯的那一個偏偏長得最像課本原句。切線性質的完整說法是「切線垂直於過切點的半徑」，垂直的對象是切線 $\overline{PA}$ 、 $\overline{PB}$ ，不是連心線 $\overline{PO}$ ；只要把 $\perp$ 兩邊的對象換掉，正確敘述就變成錯的。答題時先在圖上把兩個直角記號畫在切點 $A$ 、 $B$ 上，再逐句比對選項寫的是哪兩條線段垂直。另外，問「錯誤」的題目務必把四個選項都驗完再作答，不要看到第一個像對的就跳過。
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座標圓與兩軸交點求面積111學年鷺江國中第2次段考數學第17題

這題的門檻在於「認出直徑」。 $\overline{OB}$ 和 $\overline{OC}$ 都是明顯好算的線段，很容易讓人直接拿其中一條當直徑，於是算出 $36\pi$ 或 $16\pi$ 。真正的線索是兩軸垂直造成的 $\angle BOC=90^\circ$ ：在圓上，直角圓周角所對的弦必定是直徑。還有一個檢查法是看圖，圓心 $A$ 明顯落在第一象限內部，不在 $x$ 軸也不在 $y$ 軸上，所以 $\overline{OB}$ 、 $\overline{OC}$ 都不可能通過圓心。算面積時直接用 $r^2$ 而不先開根號，也能省下一次化簡根號的機會。
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相似形應用：竹竿與電線桿投影求高度111學年鷺江國中第2次段考數學第20題

這題的全部難度都在「影子被牆折了一次」。影子不是只有地面上看得到的那 $6$ 公尺，牆上那 $4$ 公尺也是同一道影子，只是被立起來了。標準作法是先用竹竿求出光線的斜度，再把牆上的高度按這個斜度換算成等效的水平長度，補回地面影長，最後才套相似形的比例式。這題斜度剛好是 $1:1$ ，換算起來是一比一，但比例不是 $1:1$ 時同樣要照這個步驟做，不能直接相加。還有一種是補錯了長度——把「竹竿到牆的 $2$ 公尺」當成要接回去的那一段，算成 $\dfrac{2}{2}=\dfrac{h}{6+2}$ 而得到 $8$ ，正好是 (C)。要接回地面的是牆上的影子 $4$ 公尺，不是地面上的水平距離。
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同心圓弦切小圓求大圓半徑111學年鷺江國中第2次段考數學第22題

同心圓配弦的題目，有一條固定的作圖路線：圓心作垂線到弦、垂足是弦的中點、圓心連端點得到半徑，三條線一畫，直角三角形就出來了。最常見的兩個失誤，一是把整條弦 $40$ 直接當成直角邊而忘記折半，二是把「半徑差 $8$ 」誤當成小圓半徑就是 $8$ 。列式時養成習慣：先把三邊各是什麼寫在圖旁邊，確認斜邊是大圓半徑、一股是半弦、另一股是小圓半徑，再套畢氏定理。最後把 $R$ 代回檢查三邊，能擋掉大部分計算失誤。另一種是把兩股的身分記反——以為小圓半徑就是半弦 $20$ ，直接加上 $8$ 得到 $28$ ，正好落在 (C)。小圓半徑是圓心到弦的距離（直角三角形的另一股），不是半弦。
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外心在邊上的三角形形狀111學年鷺江國中第3次段考數學第2題

最容易誤選 (A) 或 (D)：把外心的位置只記成「在裡面」或「在外面」，漏掉「恰在邊上」這第三種情形，而它專屬於直角三角形。另一個常見的混淆是把外心當成內心；內心是角平分線的交點，永遠在三角形內部，絕不可能跑到邊上。驗證的方法很簡單：畫一個直角三角形，量一量斜邊中點到三個頂點的距離，會發現真的一樣長。
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外心到頂點距離求和111學年鷺江國中第3次段考數學第3題

外心的性質本身很單純，這題真正考的是讀題。看到「到三頂點等距」就急著寫答案，很容易只填一段的 $6$ ，或是順手把三段都加起來得到 $18$ 。動筆前先把要求的式子抄一遍、數清楚有幾項，再把每一項換成 $6$ 。另外提醒：這裡不能用「到三邊等距」去想，那是內心的性質；外心配的是頂點與外接圓，內心配的是邊與內切圓。
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內心求角度111學年鷺江國中第3次段考數學第4題

公式 $\angle DIF=90°+\dfrac{\angle E}{2}$ 很好用，但最常見的失誤是代錯角：要加的是「沒被內心連到的那一個頂角」的一半。這題若把 $\angle D=60°$ 代進去會得到 $120°$ ，剛好也在選項裡。保險的作法是不要急著套公式，先把 $\angle IDF=30°$ 、 $\angle IFD=20°$ 老實算出來，再用 $\triangle DIF$ 的內角和收尾，這樣既不必背公式，也不會對錯角。
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內心衍生三角形外心求角度111學年鷺江國中第3次段考數學第6題

最容易錯的是把「外心」配到錯的三角形：題目說 $O$ 是 $\triangle IBC$ 的外心，不是 $\triangle ABC$ 的。若誤以為 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心而去算 $2\times\angle A=2\times52°=104°$ ，就落進陷阱了。第二個要注意的是位置： $\angle BIC=116°$ 是鈍角，外心會落到 $\overline{BC}$ 的另一側（圖上 $O$ 在 $\overline{BC}$ 下方），所以 $\angle OBI$ 是 $\angle OBC$ 與 $\angle IBC$ 相加而不是相減，方向弄反答案就跑掉。
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三中線長求重心到頂點距離和111學年鷺江國中第3次段考數學第7題

重心把中線分成 $2:1$ ，但方向很容易記反：靠頂點的那一段是 $\dfrac{2}{3}$ ，靠對邊中點的那一段才是 $\dfrac{1}{3}$ 。這題要的 $\overline{AG}$ 、 $\overline{BG}$ 、 $\overline{CG}$ 全都是從頂點量到重心，一律取 $\dfrac{2}{3}$ ；若取成 $\dfrac{1}{3}$ 會算出 $\dfrac{1}{3}\times54=18$ 。記法是「頂點離重心比較遠」，動筆前在圖上比一下 $\overline{AG}$ 和 $\overline{GD}$ 的長短就能確認。
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三家距離相等的相約地點111學年鷺江國中第3次段考數學第8題

內心和外心最常被調換，分辨的訣竅是看「等距的對象是誰」：外心到三個頂點等距，所以畫得出通過三頂點的外接圓；內心到三邊等距，所以畫得出和三邊相切的內切圓。這題的三個家是頂點，要的就是外心。另外提醒一點：外心不一定在三角形內部，若三個家的位置排成一個鈍角三角形，相約處會落在三角形外面，但「到三家等距」仍然成立。
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坐標平面三角形重心所在象限111學年鷺江國中第3次段考數學第9題

題目特地給 $\angle BAC=110°$ 這個鈍角，很容易讓人以為要處理「心跑到外面」的情形，進而把「重心」看成「外心」。真要算外心的話：它在 $\overline{BC}$ 的中垂線上，橫坐標是 $\dfrac{-8+14}{2}=3$ ；又因為 $\angle BAC$ 是鈍角，外心會落在 $\overline{BC}$ 的另一側、縱坐標為負，跑到第四象限。重心完全不受角度影響，看到「重心」兩個字就直接取三頂點座標的平均最保險。
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正三角形重心求內切圓面積111學年鷺江國中第3次段考數學第11題

這題的陷阱全在「誰才是半徑」。內切圓的半徑是圓心到邊的距離，也就是 $\overline{GD}=5$ ；若誤用 $\overline{AG}=10$ 會得到 $100\pi$ （那其實是外接圓的面積），若誤用整條中線 $\overline{AD}=15$ 會得到 $225\pi$ 。還有人算對了 $r=5$ 卻直接寫成 $5\pi$ ，忘記面積公式要先把半徑平方。動筆前先在圖上指出「圓心在哪、切點在哪」，把那一段描粗，半徑就不會挑錯。
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三角形心敘述正確性判斷111學年鷺江國中第3次段考數學第12題

(D) 是最漂亮的陷阱：課本寫的是三中線把三角形分成 $6$ 個「等面積」的小三角形，不是「全等」。等面積只要求大小一樣，全等還要求形狀一模一樣；隨手畫一個很扁的三角形作三中線，六塊長相差很多，一眼就能看出來。(A)(B) 則是四心的張冠李戴，記住兩句話就不會錯：「內心對邊、外心對頂點」「中線交重心、中垂線交外心」。
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等腰三角形垂直證明填空111學年鷺江國中第3次段考數學第13題

最多人選 (A)，因為 $\angle1=\angle2$ 看起來就是全等該給的結論。但「兩角相等」離「垂直」還差一步：必須說明這兩個角是同一個平角被分成的兩份， $\angle1+\angle2=180°$ ，才能推出各為 $90°$ 。寫幾何證明時，每寫一句都要問自己「這句是從哪個已知或哪條定理來的」；像 (B) 那樣把待證的結論搬來當理由，是證明題裡最嚴重的錯誤。
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直角三角形重心到邊的距離111學年鷺江國中第3次段考數學第14題

兩個地方最容易出錯。第一是「高」找錯：要的是對面頂點 $B$ 到 $\overline{AC}$ 的距離，不是 $\overline{AC}$ 自己的長度；若拿 $10$ 去除以 $3$ 會得到 $\dfrac{10}{3}$ 。第二是「邊」看錯：若把距離算到斜邊 $\overline{BC}$ 上，會得到 $\dfrac{1}{3}\times\dfrac{24\times10}{26}=\dfrac{40}{13}$ ，這兩個誘答都在選項裡。先在草稿紙上把直角標出來，再決定哪一段才是要用的高。
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懸吊三角形木板的鉛垂線性質111學年鷺江國中第3次段考數學第15題

題目問的是「必定正確」，所以只要想得出一個不成立的三角形，那個選項就出局。中線、角平分線、高這三條從同一個頂點畫出的線，在等腰三角形裡會重合成一條，很多人因此把它們當成永遠一樣；畫一個像圖上那樣明顯歪斜的三角形，三條線會岔得很開。懸吊這件事只保證鉛垂線通過重心，而重心只跟中線有關，跟角平分線與高都無關。
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正三角形三中線求外接內切圓半徑與邊長和111學年鷺江國中第3次段考數學第17題

$\overline{BC}$ 是最容易算錯的一項。 $\overline{AD}=30$ 是高、不是邊長，直接把 $30$ 當成 $\overline{BC}$ 會得到 $20+10+30=60$ ；只算出一半的 $\overline{BD}=10\sqrt3$ 就填進去，會得到 $30+10\sqrt3$ ，兩個誘答都在選項裡。正三角形的邊長與高的關係是「高等於邊長的 $\dfrac{\sqrt3}{2}$ 倍」，由高反推邊長要反過來除，也就是 $s=\dfrac{2\times30}{\sqrt3}=20\sqrt3$ 。
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直角三角形內心衍生三角形面積111學年鷺江國中第3次段考數學第18題

算出 $r=2$ 之後，最容易拿錯「底」。題目要的 $\triangle ABI$ 以 $\overline{AB}=10$ 為底；若順手用 $\overline{AC}=6$ 會算成 $\dfrac{1}{2}\times6\times2=6$ ，用 $\overline{BC}=8$ 會算成 $8$ ，兩個誘答都在選項裡等著。動筆前先在圖上把 $I$ 與三頂點連起來，看清楚要的那一塊是以哪一條邊為底。順帶記一個好用的結論：這三塊小三角形的面積比，就等於三邊長的比。
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鈍角等腰三角形外心到頂點距離111學年鷺江國中第3次段考數學第19題

這題要的 $\overline{OA}$ 其實就是外接圓半徑，因為外心到三頂點等距。常見的錯誤是把它誤當成直徑而把答案乘二，得到 $\dfrac{289}{8}$ 。另一個關鍵是符號：頂角是鈍角，外心落在底邊的另一側，所以 $\overline{OA}$ 要把高 $8$ 和 $O$ 到底邊的距離「相加」；若誤以為外心在三角形內部而寫成相減，式子解出來會變成負數，那就是提醒你位置判斷反了。
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圓內接三角形外心排除判斷111學年鷺江國中第3次段考數學第20題

最容易誤選 (B) 或 (C)，因為 $\overline{BE}$ 通過圓心、 $O$ 就坐在這條邊上，看起來「不在三角形內部」。但外心的定義只管到三頂點的距離是否相等，和它落在內部、邊上或外部無關；直角三角形的外心正是斜邊中點，鈍角三角形的外心甚至在三角形外面。另外別被 $\overline{BD}$ 騙了——它橫貫整張圖、看起來很像直徑，但它並不通過圓心。真正該盯的是「三個頂點是不是都在圓周上」， $F$ 躲在圓的內部，這才是 (D) 出局的理由。
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直角三角形內心扇形面積111學年鷺江國中第3次段考數學第21題

兩個數字都要盯緊。半徑要用內切圓半徑 $r=3$ ；若把公式 $\dfrac{兩股和-斜邊}{2}$ 的「除以 $2$ 」漏掉， $r$ 會變成 $6$ ，扇形面積就算成 $\dfrac{135}{360}\times36\pi=\dfrac{27}{2}\pi$ 。圓心角要用 $\angle AIC=135°$ ，不是直角 $90°$ ——內心在三角形裡面，從 $I$ 看 $\overline{AC}$ 的張角必定大於 $\angle B$ ；記住 $\angle AIC=90°+\dfrac{\angle B}{2}$ 就不會拿錯。還有一種是把 $\dfrac38\times9\pi$ 只算了分子，寫成 $27\pi$ ——分母的 $8$ 不能丟，這也正好解釋了為什麼 (A) 和 (C) 差一個 8 倍。
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矩形對角線與中點連線圍成四邊形面積111學年鷺江國中第3次段考數學第22題

最常見的失誤是把 $G$ 、 $F$ 當成線段的中點。 $G$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，在 $\overline{BO}$ 上滿足 $\overline{BG}:\overline{GO}=2:1$ ， $\overline{GO}$ 只有 $\overline{BO}$ 的 $\dfrac{1}{3}$ ；若誤當成中點（ $\dfrac{1}{2}$ ）， $\triangle GEO$ 會算成 $6$ ，兩塊加起來變成 $12$ 。辨認重心的訣竅是先找出兩條中線——這題的 $\overline{BO}$ 之所以是中線，靠的就是「矩形對角線互相平分」讓 $O$ 成為 $\overline{AC}$ 的中點。
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內切圓切點求邊長與面積比（兩小題）111學年鷺江國中第3次段考數學第23題

第 (1) 小題若沒想到「切線段等長」就會卡住。記住內切圓在三邊上的六段切線段兩兩相等，而 $x+y+z$ 恰好是周長的一半 $27$ ，於是 $x=27-\overline{BC}$ 、 $y=27-\overline{AC}$ 、 $z=27-\overline{AB}$ ，一次全部解出。第 (2) 小題的關鍵是三塊小三角形的高都是 $r$ ，面積比就等於底邊長的比，所以 $\triangle AIC$ 佔全體的 $\dfrac{20}{54}$ ；別因為「分成三塊」就誤算成 $\dfrac{1}{3}$ 。
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兩正三角形全等證明與角度計算（兩小題）111學年鷺江國中第3次段考數學第24題

第 (1) 小題的關鍵不在找等邊（兩個正三角形直接把 $\overline{CA}=\overline{CE}$ 、 $\overline{CB}=\overline{CD}$ 送給你），而在把夾角相等說清楚： $\angle ACB$ 與 $\angle ECD$ 都是「 $60°$ 扣掉同一個 $\angle ACD$ 」，這種「同加或同減一個公共角」是旋轉型全等題的固定套路。第 (2) 小題最常見的錯誤是把 $110°$ 直接當成 $\angle AED$ ；全等搬過去的是 $\angle DEC$ ，還得再扣掉 $\angle AEC=60°$ 才是所求。
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判斷三角形全等性質種類敘述是否正確111學年鷺江國中第2次段考數學第2題

很多人只數「有五個」就覺得對了，沒有逐個核對。 $ASA$ 和 $SSA$ 只差字母排列，一眼掃過去很容易放行。另外要小心 $RHS$ 帶來的錯覺： $RHS$ 看起來像「邊、邊、角」，於是有人推論 $SSA$ 也成立。 $RHS$ 能成立，正是因為那個角被指定為直角（最大角），一般的 $SSA$ 沒有這個保障。
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等腰三角形敘述何者錯誤111學年鷺江國中第2次段考數學第3題

(D) 之所以騙得到人，是因為大家腦中浮現的是「底邊上的高」和「腰上的高」——這兩條確實不一樣長，於是順手就相信「腰上的高也彼此不同」。但題目說的是「兩腰上的高」，是由 $B$ 作到 $\overline{AC}$ 、由 $C$ 作到 $\overline{AB}$ 的那兩條，用面積算兩次就會發現相等。另一個常見混淆是把 (A) 讀成「腰的中垂線通過頂點」，那才是錯的敘述。
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判斷 n 邊形敘述何者錯誤111學年鷺江國中第2次段考數學第6題

(D) 最會騙人的地方在於前面三個選項的公式都帶著 $n$ ，讀到第四句時手就順勢把 $n$ 也乘上去了。記住外角和是唯一「不隨邊數改變」的量：邊數越多，每個外角越小，加起來剛好抵銷掉。另外 (A) 的 $n-3$ 是「從一個頂點」連出的條數，整個多邊形的對角線總數是 $\frac{n(n-3)}{2}$ ，兩個數字不要互相套用。
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由中垂線性質判斷敘述是否錯誤111學年鷺江國中第2次段考數學第7題

(D) 最常被誤判成錯的，因為它的圓心是 $B$ 、半徑卻寫成 $\overline{AC}$ ，兩個字母都不一樣，看起來很跳；但 $\overline{CA}=\overline{CB}$ 一來一回就成立了。真正錯的是 (C)：中垂線保證的是「 $C$ 到 $A$ 、 $B$ 等距」，那是以 $C$ 為出發點；(C) 卻要求「 $A$ 到 $C$ 等於 $A$ 到 $B$ 」，出發點換成了 $A$ ，中垂線管不到。做這類題請先把每個選項翻成「哪兩段要相等」再比對。
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五角星形角度關係何者錯誤111學年鷺江國中第2次段考數學第8題

(D) 之所以騙得到人，是因為「一組外角和 $360°$ 」「四邊形內角和 $360°$ 」背得太熟，看到五個角就順手填 $360°$ 。五角星的五個尖角並不是任何一個多邊形的內角，必須用外角性質一層一層搬到同一個三角形裡才算得出來，答案是 $180°$ 。另外 (A)(B) 的配對別搞反： $\angle1$ 雖然靠左，它吃掉的是離得比較遠的 $\angle C$ 與 $\angle E$ ，不是旁邊的 $\angle B$ 。
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正五邊形與正六邊形共頂點夾角111學年鷺江國中第2次段考數學第10題

最常見的失誤是算出 $\angle2=180°-108°=72°$ 就停手，把它當成 $\angle1$ 而選 (D)；同樣地，只算正六邊形那一側得到 $180°-120°=60°$ 就選 (C)。 $\angle1$ 是縫隙三角形最上面那個角，兩個底角都要算出來，再用一次內角和才補得齊。還有人一看到兩圖形共用頂點，就直接拿 $108°$ 和 $120°$ 去湊 $360°$ ——但那個頂點上方還有空白，不能這樣湊。
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尺規作圖多次平分線段長度比111學年鷺江國中第2次段考數學第11題

這題的關鍵是讀懂作圖順序：弧越大代表那一次平分的線段越長，所以 $C$ 一定是第一刀（平分整條 $\overline{AB}$ ）， $F$ 是最後一刀（平分最短的 $\overline{CE}$ ）。最常見的錯是看到線段上有 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $E$ 四個點，就直覺認為它們把 $\overline{AB}$ 分成五等分，算出 $\overline{DF}:\overline{AB}=2:5$ 而選 (C)。實際上刻度是八等分， $D$ 在 $2$ 、 $F$ 在 $5$ ，差 $3$ 格。
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尺規作圖構造 √n 長度111學年鷺江國中第2次段考數學第12題

最常見的錯是漏掉 $\overline{OP}=2\overline{OA}$ 裡的「 $2$ 倍」，把 $\overline{OP}$ 也當成 $1$ ，算成 $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$ 而選 (A)。第二個坑是把直角的位置擺錯，誤以為 $\overline{OP}$ 是斜邊，去算 $\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3$ 選 (B)。畫圖時先把直角記號點在 $O$ 上：直角所對的那一邊才是斜邊，這題 $\overline{PA}$ 對著直角，所以是兩股平方相加。
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角平分線與垂足構成四邊形性質何者有誤111學年鷺江國中第2次段考數學第13題

(B) 常被誤判成錯的，因為圖上有兩個直角，很多人反射動作就想寫 $RHS$ 。但 $RHS$ 要的是「直角＋斜邊＋一股」三個條件，這裡給的是兩個角加一條公共邊，判法是 $AAS$ 。真正有誤的是 (D)：角平分線保證的是「 $D$ 到兩邊等距」，完全沒有說「 $A$ 到 $D$ 等於 $A$ 到 $B$ 」。只要記住直角三角形的斜邊永遠比股長， $\overline{AD}>\overline{AB}$ 一眼就看出來了。
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直角三角形斜邊中垂線求 CD 長111學年鷺江國中第2次段考數學第14題

這題卡關通常卡在兩個地方。第一是忘了先用畢氏定理把 $\overline{AC}=32$ 補出來，只拿著 $40$ 和 $24$ 硬湊。第二是沒把「 $L$ 是 $\overline{AB}$ 的中垂線」翻成 $\overline{DA}=\overline{DB}$ ——中垂線的全部價值就在這一句，翻譯出來之後， $\overline{DB}$ 就能寫成 $32-x$ ，剩下的只是在 $\triangle BCD$ 裡用一次畢氏定理。另外別把 $D$ 當成 $\overline{AC}$ 的中點，圖上 $D$ 明顯偏向 $C$ 那一側。
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角平分線兩垂足求三角形面積111學年鷺江國中第2次段考數學第15題

最常見的錯是誤以為角平分線 $\overline{AD}$ 會把 $\triangle ABC$ 分成面積相等的兩半：算出 $\triangle ABD=\frac{1}{2}\times12\times4=24$ 之後直接乘 $2$ 得 $48$ ，選 (D)。角平分線平分的是角度，不是面積；這兩塊的高（ $\overline{DE}$ 與 $\overline{DF}$ ）確實相等，但底一個是 $12$ 、一個是 $10$ ，面積比是 $12:10$ ，必須分開算再相加。
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三角形內心到三邊距離相等求角度111學年鷺江國中第2次段考數學第16題

第一步「把 $O$ 到三邊等距翻成 $O$ 在三個角的角平分線上」沒做出來，整題就動不了，這是最常卡住的地方。第二個坑是忘記 $\angle1$ 、 $\angle2$ 各只有 $\angle B$ 、 $\angle C$ 的一半，直接算 $180°-110°=70°$ ——這個值根本不在選項裡，正好提醒你少除了一次 $2$ 。做熟之後可以記結論： $\angle BOC=90°+\frac{\angle A}{2}=90°+35°=125°$ 。
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正六邊形密鋪找全等三角形111學年鷺江國中第2次段考數學第18題

密鋪題最忌諱「看起來差不多就選」。很多人挑 (C)，因為 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在圖上也排成一個瘦長三角形，長得跟 $\triangle ACD$ 很像；但 $\triangle ABC$ 的 $\overline{AB}=2\sqrt{7}$ ，比 $\triangle ACD$ 的 $\overline{AD}=8$ 短了一截，對不上。正確做法是把頂點放進坐標、用畢氏定理把邊長老實算出來，或找出對稱軸： $\overline{AD}$ 正好是 $\overline{CE}$ 的中垂線。
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正方形貼歪春聯求頂點坐標111學年鷺江國中第2次段考數學第19題

這題真正在考的是「轉了 $90°$ 之後，水平和鉛直要互換」。最常見的錯是對應邊配反，以為 $\overline{BF}=\overline{BE}=3$ 、 $\overline{CF}=\overline{AE}=5$ ，算出 $C(0,-6)$ ——這個坐標根本不在選項裡，正好提醒你配錯了。配對的訣竅是看直角： $\overline{AE}$ 對著 $\triangle AEB$ 裡的 $\angle ABE$ ，轉過去之後對應的是 $\overline{BF}$ ，所以長度 $5$ 要落在鉛直方向。
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等腰三角形連續摺兩次求面積111學年鷺江國中第2次段考數學第20題

摺紙題只給你三件事：摺線兩側全等、對應邊相等、對應角相等。第二摺真正有用的是「 $E$ 到 $\overline{AC}$ 的距離等於 $\overline{ED}$ 」，抓到這句才列得出式子。最常見的錯是以為摺線 $\overline{CE}$ 把 $\triangle ADC$ 分成面積相等的兩塊，直接寫 $30\div2=15$ 而挑 (A)。其實兩塊的高一樣，底卻是 $13$ 和 $5$ ，面積比是 $13:5$ ，不會各半。
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連連看：全等三角形配對全等性質代號111學年鷺江國中第2次段考數學第21題

連連看最容易錯的是 $ASA$ 和 $AAS$ 分不清：兩個都是「兩角加一邊」，差別只在那條邊有沒有夾在兩個角中間。做法是先把兩個有角記號的頂點圈起來，再看有邊記號的那條是不是正好把這兩個頂點連起來——是就 $ASA$ ，不是就 $AAS$ 。另一個坑是看到直角就直接寫 $RHS$ ： $RHS$ 還要斜邊和一股都相等；只有直角加兩個角是湊不出全等的。
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正方形垂足全等證明填空111學年鷺江國中第2次段考數學第22題

這種填空證明最怕對應寫反。 $\triangle ADE\cong\triangle BAF$ 的對應是 $A$ 配 $B$ 、 $D$ 配 $A$ 、 $E$ 配 $F$ ，所以和 $\angle1$ （在 $D$ ）配成一對的是 $\angle3$ （在 $A$ ），不是看起來比較靠近的 $\angle2$ 。第二個常錯是結尾寫成 $ASA$ ： $\overline{AD}$ 並沒有夾在 $\angle1$ 與 $\angle5$ 之間（夾邊是 $\overline{DE}$ ），所以要寫 $AAS$ 。
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五邊形公園尺規作圖求噴水池位置111學年鷺江國中第2次段考數學第24題

這題考的是「把文字條件翻成正確的作圖工具」。到兩條邊（直線）等距用角平分線，到兩個點等距用中垂線，兩者絕對不能互換。最常見的錯是看到 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 兩個名稱就當成兩個點去作中垂線，或看到 $C$ 、 $E$ 兩點就想作角平分線。另外角平分線要以兩條步道的交點 $B$ 為頂點來作，不是隨便找一個角。
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共頂點兩正方形角度大小比較111學年鷺江國中第3次段考數學第13題

看到兩個正方形就以為邊長一樣、 $\overline{AG}=\overline{AB}$ ，於是判成 $\angle3=\angle4$ 而不知道要選誰。關鍵是 $E$ 落在 $\overline{BC}$ 上， $\overline{AE}$ 是直角三角形 $ABE$ 的斜邊，一定比 $\overline{AB}$ 長。
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全等菱形角度關係111學年鷺江國中第3次段考數學第15題

圖上 $\angle1$ 、 $\angle2$ 看起來上下對稱，很多人直接寫 $\angle2=\angle1=95°$ 而選 (D)。其實兩者都是三角形的外角， $\angle1=\angle DAG+40°$ 、 $\angle2=\angle BAE+40°$ ，相加恰好是 $180°$ ，不可能相等。
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梯形角平分線求角度111學年鷺江國中第3次段考數學第22題

把 $\angle BAC$ 與 $\angle ACD$ 看成同側內角而寫 $\angle BAC=180°-50°=130°$ ，接著 $\angle DAC$ 也變 $130°$ ， $\triangle ACD$ 光是 $\angle DAC+\angle ACD$ 就已經 $130°+50°=180°$ ， $\angle D$ 連一度都不剩。被對角線截出的這兩個角是內錯角，相等不互補。
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菱形與內接正方形面積求邊長111學年鷺江國中第3次段考數學第24題

算出 $\overline{AC}=10$ 、 $\overline{BD}=24$ 之後，直接把整條對角線代進畢氏定理寫成 $\sqrt{10^2+24^2}=26$ ，那其實是 $\overline{AB}$ 的兩倍。對角線要先各砍一半， $5$ 與 $12$ 才是直角三角形的兩股。
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平行四邊形角平分線求線段長111學年鷺江國中第3次段考數學第25題

最後一步最容易把 $\overline{AE}=5$ 當成答案，但題目要的是 $\overline{DE}$ ，得再用 $9-5$ 減一次。另一個坑是把 $\overline{CF}=9$ 誤當成 $\overline{CD}$ ，那會推出 $\overline{AD}=5$ 卻又要 $\overline{AE}=9$ ，比整條 $\overline{AD}$ 還長，自相矛盾。
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梯形對角線分割三角形面積求四邊形面積111學年鷺江國中第3次段考數學第26題

最常見是忘了還有第四塊，把題目給的三個數字一加就寫成 $16+12+9=37$ 。對角線一定把四邊形切成四個三角形，沒給的那一塊要先用同高三角形的面積比推出來，再一起加。
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正方形內垂直線段求長度111學年鷺江國中第3次段考數學第27題

「 $\overline{AG}\perp\overline{EF}$ 」只鎖住方向，不會自動讓兩條線等長，必須靠一組全等三角形把長度搬過去。若把 $\overline{EF}$ 誤當成正方形的對角線算成 $\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt{2}$ ，開出來不是整數，一看就知道走錯路。
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平行線截角求角度（Z字形）111學年鷺江國中第3次段考數學第28題

看到 $L\parallel M$ 就想把 $\angle1$ 、 $\angle4$ 當同位角直接寫成 $\angle4=120°$ 。但中間隔了兩個轉折，折線不是一條直線，平行線的角關係只能一段一段傳；轉折點一定要先補輔助平行線把角拆開再算。
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中垂線與外角判斷111會考數學第15題

很多人看圖覺得 $\angle3$ 那邊開口比較寬就選 (A)，但幾何題不能靠目測。另一個常見錯誤是忽略「 $\angle EAC>90°$ 」這個條件，其實它正是決定 $\angle1$ 、 $\angle3$ 大小的關鍵：把它放進 $\triangle AEC$ 的內角和，就能推出 $\angle3<90°-\angle C$ ，再用 $\angle B=\angle C$ 換成 $\angle1=90°-\angle B$ 來比較。
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緩降機繩長應用111會考數學第16題

最常見的錯誤是把八樓算成 $8\times3=24$ 公尺，得到 $24.7$ 而誤選 (C)；八樓的地板其實只比一樓地面高 $7$ 層。另一個錯誤是直接加 $1.6$ 、不扣 $0.4$ 和 $0.5$ ，得到 $22.6$ 而誤選 (B)。讀示意圖時，要看清楚繩子的起點是緩降機主體（在落地架頂端下方 $0.4$ 公尺）、終點在離地 $0.5$ 公尺處，兩端都不是整個高度。
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切線長與重心角度111會考數學第19題

這題的關鍵是「重心把中線分成 $2:1$ 」加上「切點處半徑垂直切線」，兩者合起來才會出現斜邊是一股兩倍的直角三角形，得到 $30°$ 。若忘記重心性質，就沒有辦法知道 $\overline{AG}$ 和半徑的關係，角度算不出來只能猜。另外要注意 $\angle1$ 、 $\angle2$ 分別是 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AE}$ 、 $\overline{AC}$ 與 $\overline{AF}$ 的夾角，兩條切線段中間夾的 $60°$ 不算在內。
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摺紙全等求線段111會考數學第20題

最容易錯在相似三角形的對應： $\angle A$ 對應的是摺過去的 $\angle B$ （都是 $60°$ ），對頂角 $\angle AFD$ 對應 $\angle BFG$ ，所以 $\overline{AF}$ 對 $\overline{BF}$ 、 $\overline{DF}$ 對 $\overline{GF}$ ；若把 $\overline{DF}$ 對到 $\overline{BF}$ ，會得到不在選項裡的值。另一個坑是算到 $\overline{FG}=7$ 就選 (A)，題目問的是 $\overline{CG}$ ，還要用 $16$ 再減一次。
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相似三角形面積比111會考數學第23題

最容易錯在 $\triangle BDE$ 的面積：它的頂點是 $D$ 而不是 $A$ ，高不是 $h$ ，不能用 $\dfrac{1}{2}\times7\times h$ 算，那樣會得到四邊形 $=8h-3.5h-2.5h=2h$ 而誤選 (B) $1:4$ 。正確做法是先由 ASA 全等，把 $\triangle BDE$ 換成頂點是 $A$ 、底是 $5$ 的 $\triangle AFC$ ，才能用同一個高 $h$ 算。也要留意對應： $\angle B$ 對 $\angle FAC$ ，所以 $B$ 對應 $A$ ，不是 $D$ 對應 $A$ 。
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夾角平分線・正三角形111學測數學A 第6題

最容易誤選 (1)：把 $L$ 的斜率直接寫成 $\dfrac{11}{9}$ ，那樣 $L$ 與角平分線平行，圍不出正三角形。也有人算垂直斜率時只取負號忘了倒數，或只取倒數忘了負號得 $\dfrac{9}{11}$ 而選 (4)。記住：正三角形的對稱軸垂直於底邊，「斜率皆為正」是用來確定 $\dfrac{11}{9}$ 那條平分的是 $60°$ 角。
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向量線性組合・面積比111學測數學A 第9題

最容易錯在 (5)：看到 $b-0.05<b$ 就以為面積一定變小，忽略了係數可能變成負數， $R$ 跑到 $\overline{AB}$ 另一側時距離要取絕對值。另一個坑是 (1)，檢查完 $Q$ 在內部就急著打勾，忘了 $R$ 也要看。做這類題先記住「係數的絕對值乘 $S$ 就是面積」，逐項套用即可。
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梯形徵收・面積比例111學測數學A 第15題

最常見的錯是把面積比 $\dfrac{9}{16}$ 直接當成高的比；相似形的面積比是邊長比的平方，要先開根號得 $\dfrac{3}{4}$ 。另一個坑是第二段路的寬：路寬是兩平行線 $BE$ 、 $FC$ 的距離，要用 $\overline{BC}\sin 30°$ 算，不是 $\overline{BC}$ 本身，也不是 $\overline{BE}$ 。
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相似四邊形對應角求值112學年鷺江國中第1次段考數學第6題

兩個坑。一是把四邊形內角和記成 $180°$ （那是三角形），會算成一份 $18$ 度、 $\angle D=72$ 度。二是誤以為「相似」連角度也要按比例縮放——相似圖形只有對應邊成比例，對應角是原封不動地相等，所以 $\angle H$ 就等於 $\angle D$ ，不必再乘任何倍數。另外要對準對應點： $A$ 對 $E$ 、 $B$ 對 $F$ 、 $C$ 對 $G$ 、 $D$ 對 $H$ ，別數錯位置。
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多邊形相似敘述判斷112學年鷺江國中第1次段考數學第15題

長方形只鎖住角、菱形只鎖住邊，各缺一半條件，所以都不一定相似——只有正方形把角和邊同時鎖死。特別要小心 (D)：三角形很特別，兩角相等就相似（AA 相似），很多人把這個習慣直接搬到五邊形上，以為角相等就夠了。邊數愈多，形狀的自由度愈大，四邊形以上一定要同時檢查邊長比。
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四邊形外部點放大求周長與角度112學年鷺江國中第1次段考數學第24題

兩個常見的錯。一是把「周長比」誤當成「面積比」，用 $1:4$ 算出 $22\times 4=88$ ——面積比才是相似比的平方，周長比就等於相似比本身。二是在第二小題把角度也乘以 $2$ 寫成 $200°$ ，但放大圖形時角度完全不變。還有一個細節： $\overline{CD}=6$ 對應的是連比裡的 $3$ 份，所以一份是 $2$ 而不是 $6$ ，別把 $6$ 直接當成一份去乘 $11$ 。
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直角三角形邊長判斷112學年鷺江國中第2次段考數學第4題

最大的陷阱是看到 $3^2$ 、 $4^2$ 、 $5^2$ 就想「 $3,4,5$ 是直角三角形，平方後當然也是」，但邊長平方後比例已經改變， $81+256$ 根本不等於 $625$ 。另一個坑是看到 $5$ 、 $12$ 就反射性填 $13$ ，題目寫的卻是 $\sqrt{13}$ ，最長邊變成 $12$ ，整個關係就不同了。三邊一律先平方再比，不要憑印象。
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長方形面積求周長與對角線112學年鷺江國中第2次段考數學第16題

第一小題最怕分解卡關： $2a^2-8a+6$ 要先提出 $2$ 再交乘成 $2(a-1)(a-3)$ ，直接硬交乘很容易把係數弄丟。求出長之後也別急著交卷，題目問的是周長，長寬相加還要再乘 $2$ 。第二小題則常有人把對角線當成長加寬寫成 $13$ ，對角線必須用畢氏定理算，答案 $\sqrt{109}$ 約 $10.4$ ，比 $10$ 稍大才合理。
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平行線截三角形面積比112學年鷺江國中第2次段考數學第9題

這題有兩個關卡。第一關是看出 EBHF 與 DFGC 都是平行四邊形，才能把 DE 拼成五份加七份等於十二份；只盯著 GH 的九份會找不到 DE。第二關是面積比一定要平方：周長比、對應邊比、對應高比都等於相似比，只有面積比是相似比的平方。把十二比九直接當答案會落在四比三，這是最常見的失分。另外注意 DE 不等於 GH，兩個小三角形並不全等。
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平行線截相似三角形面積112學年鷺江國中第2次段考數學第12題

這題踩雷的兩大原因都在「比」上面。第一是用錯比：題目給的是 AD 比 DB，兩段小的互比；要用在相似比上必須先換成 AD 比 AB，也就是二比五。第二是忘了平方：長度比二比五、周長比也是二比五，但面積比是四比二十五。記法是「面積是兩個長度乘起來的，所以比要乘兩次」。寫完後回頭確認小三角形的面積確實比整個三角形小很多，八比五十合理。
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平行四邊形延長線相似三角形面積比112學年鷺江國中第2次段考數學第13題

最大的陷阱是找錯對應邊。題目直接給 BC 等於十五、DE 等於九，很多人就拿這兩個數當相似比，但 BC 是三角形 FCB 的邊，不是三角形 ABE 的邊。要先用平行四邊形對邊相等把 AD 換成十五，再減去 DE 得到 AE 等於六，六比九才是這一組相似三角形的比。第二個坑照例是忘了平方，寫成二比三就交卷。
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地毯面積比求客廳長度112學年鷺江國中第3次段考數學第18題

兩個坑都在「翻譯題目」。第一個坑是邊距：地毯四周各留 $2.5$ 公尺，所以每一個方向都要扣兩次，長和寬各少 $5$ 公尺，只扣一次就全錯。第二個坑是倍數關係：「沒鋪的是地毯的 $2$ 倍」講的是兩塊區域之間的比，總面積要等於 $1+2=3$ 倍的地毯，很多人直接寫成 $2$ 倍。列式前先畫個長方形，把地毯框在中間、四邊標上 $2.5$ ，關係就一目了然。
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圓內接多邊形的外心判斷112學年鷺江國中第3次段考數學第1題

很多人記住「外心在三角形內部」這句話，看到 $\triangle ADE$ 整個偏在圓的右半邊、 $O$ 明顯落在它外面，就急著把它當答案。但外心在不在三角形內部，只跟這個三角形是銳角、直角還是鈍角有關， $\triangle ADE$ 是鈍角三角形，外心本來就會跑到外面， $O$ 仍然是它的外心。判斷外心只有一個標準：三個頂點是不是都在同一個圓上、到圓心是不是等距。
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外心、內心敘述正誤判斷112學年鷺江國中第3次段考數學第2題

這題的陷阱藏在 (C) 的「等腰」兩個字。大家腦中浮現的等腰三角形幾乎都是尖尖瘦瘦、看起來很安全的銳角三角形，就以為外心一定在裡面。其實「等腰」只限制兩腰等長，頂角可以小於、等於或大於 $90°$ ：頂角是鈍角時外心跑到三角形外面，頂角恰好 $90°$ 時外心落在底邊中點上。判斷外心位置要看最大角是銳角、直角還是鈍角，不是看這個三角形叫什麼名字。
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多線段交點中判斷重心位置112學年鷺江國中第3次段考數學第3題

最容易中招的是把 $\overline{BG}$ 當成中線。題目寫的是 $\overline{AG}:\overline{AC}=1:3$ （ $\overline{AG}$ 比的是整條 $\overline{AC}$ ），很多人順手讀成 $\overline{AG}:\overline{GC}=1:1$ 就認定 $G$ 是中點，跑去找 $\overline{AE}$ 與 $\overline{BG}$ 的交點 $X$ 。實際上 $\overline{AG}:\overline{GC}=1:2$ ， $G$ 在靠近 $A$ 的三分之一處。另一個陷阱是看到 $\overline{BC}$ 被四等分就隨手抓 $D$ 或 $F$ 當中點——四等分點裡只有中間的 $E$ 才是 $\overline{BC}$ 的中點。
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重心延伸點與面積比較112學年鷺江國中第3次段考數學第4題

最常見的失誤發生在 (C)：算 $\triangle CGH$ 時只看到重心切出來的那一小塊 $\triangle CGD$ ，得到面積 $2$ ，這一來四個值變成 $4$ 、 $6$ 、 $2$ 、 $4$ ， $2$ 反而變成獨一無二的那個，就誤選了 (C)。 $H$ 是把 $\overline{GD}$ 再往外延長一段等長而來的， $\overline{GH}$ 是 $\overline{GD}$ 的兩倍， $\triangle CGH$ 自然也是 $\triangle CGD$ 的兩倍。看到「延長到某點使兩段等長」，先確認底邊變成幾倍再算面積。
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角平分線上全等三角形補充條件112學年鷺江國中第3次段考數學第6題

很多人一看到 $\overline{PM}=\overline{PN}$ ，馬上聯想到「角平分線上的點到兩邊等距」這條性質，就認定 (B) 一定成立。但那條性質講的是「到兩邊的垂直距離」相等，前提是 $\overline{PM}\perp\overrightarrow{BA}$ 且 $\overline{PN}\perp\overrightarrow{BC}$ ；圖(五)裡並沒有標出任何直角記號， $\overline{PM}$ 、 $\overline{PN}$ 只是兩條普通線段。少了垂直這個前提， $\overline{PM}=\overline{PN}$ 就只是 SSA，證不出全等。
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等腰三角形證明的正誤判斷112學年鷺江國中第3次段考數學第9題

最容易誤選的是「兩人說法都正確」，因為小孟最後寫出的 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 看起來沒毛病。但幾何證明是「結論＋理由」一起被檢查的，理由寫錯就是錯，不能因為結果碰巧對就放行。RHS 的 H 指的是斜邊（hypotenuse），必須先握有兩個直角三角形的斜邊相等；小孟手上只有一股相等和一個共用角，應該寫 AAS。寫證明時每引用一個全等性質，都要回頭核對那個性質要求的條件是不是真的每一項都到齊了。
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共頂點全等三角形夾角求值112學年鷺江國中第3次段考數學第10題

很多人算到 $\angle ABC=\angle DBE=55°+50°=105°$ 就把這個數字直接填進答案，把「兩個全等三角形在 $B$ 點的夾角」誤當成「兩條對應邊 $\overline{AC}$ 與 $\overline{DE}$ 的交角」。 $105°$ 只是證全等用的中間值，不是 $\angle AFE$ 。換個角度想會更清楚： $\triangle DBE$ 可以看成 $\triangle ABC$ 繞著 $B$ 轉了 $50°$ （因為 $\angle ABD=\angle CBE=50°$ ），對應邊 $\overline{AC}$ 與 $\overline{DE}$ 的夾角就是這個 $50°$ ，而題目問的 $\angle AFE$ 是它的補角 $180°-50°=130°$ 。
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外心與圓心角關係112學年鷺江國中第3次段考數學第11題

這題最容易掉進「三心公式記混」的坑。 $90°+\dfrac{1}{2}\angle A$ 是內心的專屬公式，如果把它套到外心上，會算出 $90°+\dfrac{1}{2}\times100°=140°$ ，剛好對上一個選項，很多人就這樣被收走。另一個常見動作是直接套「圓心角是圓周角的兩倍」寫成 $2\times100°=200°$ ，算出來的值根本不在選項裡——這正是在提醒你 $\angle A$ 是鈍角、 $O$ 落在 $\overline{BC}$ 的另一側，該用的是 $360°-2\times100°=160°$ 。
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內心夾角求值112學年鷺江國中第3次段考數學第13題

最常出錯的是「忘了先砍一半」：直接拿 $180°-70°=110°$ 當答案，算出來的值根本不在選項裡，這就是在提醒你 $\angle IBC$ 、 $\angle ICB$ 是被角平分線切過的半角。另一個陷阱是公式背混，把 $90°+\dfrac{1}{2}\angle A$ 記成「 $90°$ 加上另外兩個角和的一半」，算成 $90°+\dfrac{1}{2}\times70°=125°$ ，剛好落在一個選項上。最保險的作法是不要死背，每次都從 $\triangle BIC$ 的內角和重推一次。
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直角三角形邊長與因數判斷112學年鷺江國中第3次段考數學第14題

算到 $a+b=49$ 之後，很多人卡在「 $49$ 怎麼會是 $49$ 的因數」，以為因數一定要比原數小，於是回頭硬湊別的選項。因數的定義是「能整除某數的數」，任何正整數都是它自己的因數， $49$ 的因數有 $1$ 、 $7$ 、 $49$ 三個。另一個常見失誤是把 $7$ 當成斜邊：那樣要解 $a^2+b^2=49$ 的正整數解，把 $b=1$ 到 $6$ 一個一個代進去， $48$ 、 $45$ 、 $40$ 、 $33$ 、 $24$ 、 $13$ 沒有一個是完全平方數，根本無解——題目已經明說 $b$ 是斜邊， $7$ 只能是股。
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重心分割中線比例求和112學年鷺江國中第3次段考數學第15題

這題有兩個很典型的誤算。一是把 $2:1$ 的方向記反，以為 $\overline{GD}$ 佔整條中線的 $\dfrac{2}{3}$ ，算成 $\dfrac{2}{3}\times48=32$ 。二是把重心當成中線的中點，以為每段都是一半，算成 $48\div2=24$ 。這兩個值都剛好躺在選項裡等人。記法其實很簡單：重心離頂點遠、離對邊中點近，所以靠中點的那一小段只佔 $\dfrac{1}{3}$ 。
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內心分割三角形面積比112學年鷺江國中第3次段考數學第16題

最容易錯的是「三角形和邊配對時整組錯開一格」。 $\triangle AIB$ 的底必須是它自己貼著的那條 $\overline{AB}=9$ ；如果不小心把 $\triangle AIB$ 配到 $\overline{AC}=15$ 、 $\triangle BIC$ 配到 $\overline{AB}=9$ 、 $\triangle AIC$ 配到 $\overline{BC}=12$ ，就會算出 $15:9:12=5:3:4$ ，剛好是另一個選項在等人。題目把邊長寫成 $\overline{AB}=9$ 、 $\overline{BC}=12$ 、 $\overline{AC}=15$ ，抄的時候整排往後挪一格就變成 $15:9:12$ 。抄數字之前先確認：這塊小三角形的兩個頂點字母，就決定了它的底是哪一條邊。另外順帶一提， $9^2+12^2=15^2$ ，這其實是個直角三角形，但這個面積比的作法對任何三角形都成立。
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直角三角形內心三角形面積112學年鷺江國中第3次段考數學第17題

最常見的錯誤是把內心當成重心。重心才會把三角形分成面積相等的三塊，有人就直接算 $120\div3=40$ 當答案。內心分出來的三塊是「高相同、底不同」，面積和底邊長成正比，實際上是 $20$ 、 $48$ 、 $52$ ，完全不相等。第二個常見失誤是底邊拿錯： $\triangle AIB$ 的底是 $\overline{AB}=10$ ，如果誤用斜邊 $\overline{AC}=26$ 算成 $\dfrac{1}{2}\times26\times4=52$ ，那算出來的其實是 $\triangle AIC$ 。
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外心位置與角度比判斷112學年鷺江國中第3次段考數學第18題

看到「 $3:4:5$ 」幾乎每個人都會反射性想到直角三角形，於是挑了「在斜邊上」那個選項。但 $3:4:5$ 是邊長成這個比時才是直角三角形（因為 $3^2+4^2=5^2$ ）；這題給的是角度比，算出來是 $45°$ 、 $60°$ 、 $75°$ ，最大角只有 $75°$ ，連直角都沒有，自然也沒有「斜邊」這種東西。讀題時先確認比例講的是邊還是角，這一秒鐘就能救回一題。
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內心平行截線周長求值112學年鷺江國中第3次段考數學第21題

最容易誤選的是直接把 $10+7+5=22$ 當答案，也就是把 $\triangle ADE$ 的周長當成 $\triangle ABC$ 的周長——可是 $\triangle ADE$ 明明比 $\triangle ABC$ 小，周長不可能一樣。另一個常見想法是看到 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$ 就當成中位線，拿 $22\div2=11$ 去找答案，算出來的值不在選項裡；題目只說 $\overline{DE}$ 通過內心 $I$ ，並沒有說 $D$ 、 $E$ 是中點。真正的關鍵是「角平分線＋平行線 $\Rightarrow$ 等腰三角形」，把 $\overline{DI}$ 、 $\overline{IE}$ 換成 $\overline{DB}$ 、 $\overline{EC}$ 之後，周長自然變成 $\overline{AB}+\overline{AC}$ ，和 $\overline{BC}=5$ 完全無關。
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正三角形外側作正三角形求交角112學年鷺江國中第3次段考數學第23題

最容易卡住的地方是想「先把 $\angle ACD$ 算成幾度」。其實 $\angle ACD$ 與 $\angle ABE$ 的個別度數會在推導中互相抵消，根本不必求出來；在 $\triangle BAE$ 裡 $\angle ABE+\angle AEB=180°-120°=60°$ ，這個「和」才是真正要用的東西。另一個常見錯誤是把 $\angle DAC$ 看成 $60°$ （只看 $\triangle ABC$ 那一個角），或因為 $D$ 、 $A$ 、 $E$ 三點在同一條直線上（ $60°\times3=180°$ ）就誤以為 $\angle DAC$ 是平角 $180°$ 。 $\angle DAC$ 要把 $\angle DAB$ 和 $\angle BAC$ 兩個 $60°$ 加起來，是 $120°$ 。
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直角三角形重心中線長度求值112學年鷺江國中第3次段考數學第24題

兩個最常見的失誤。第一個是把 $2:1$ 的方向弄反，以為 $\overline{EG}$ 佔整條中線的 $\dfrac{2}{3}$ ，算成 $\dfrac{2}{3}\times18=12$ ；重心離頂點 $B$ 比較遠、離中點 $E$ 比較近，靠 $E$ 的那一小段才是 $\dfrac{1}{3}$ 。第二個是找錯斜邊：直角在 $B$ ，斜邊是 $\overline{AC}$ ，能用「中線等於斜邊一半」的只有從直角頂點 $B$ 拉到 $\overline{AC}$ 中點的 $\overline{BE}$ 。如果改去看另一條中線 $\overline{AD}$ （ $D$ 在股 $\overline{BC}$ 上）， $\overline{BC}$ 是股不是斜邊，光靠 $\overline{AC}=36$ 算不出 $\overline{AD}$ 的長度。
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由對稱性比較函數值大小112學年鷺江國中第1次段考數學第16題

最常見的錯誤是不看對稱軸、直接拿 $x$ 的大小去排，寫成 $d<e<f$ 。二次函數不是一路遞增的，比大小要看「離對稱軸多遠」，不是看「 $x$ 多大」。第二個坑是漏掉「與 $x$ 軸交於兩點」這個條件——它其實是在暗示開口向上；若誤以為開口向下，就會變成離對稱軸越遠函數值越小，結論變成 $d=e>f$ ，剛好反過來。作答前先畫個草圖，標出對稱軸 $x=1$ 和三個點的位置，關係就一目了然。
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長方體內部兩點最短距離112學年鷺江國中第1次段考數學第20題

這題最大的陷阱是把「飛」看成「爬」。課本上更常見的是螞蟻沿著表面爬行、要把盒子攤平再用畢氏定理的題型，很多人一看到長方體就反射性地展開，算成 $\sqrt{8^2+(5+6)^2}=\sqrt{185}$ ；那是沿表面爬的最短路徑，比穿過內部直線飛遠。飛行走的是體對角線：長、寬、高分別記為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 時，長度是 $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 。另一個常見失誤是只用了兩個邊長，例如算成 $\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}$ ，那只是某一個面的對角線，不是 $\overline{BH}$ 。
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由中垂線尺規作圖痕跡判別等腰三角形112學年鷺江國中第2次段考數學第2題

題目只明講了「 $L$ 是 $\overline{AB}$ 的中垂線」，很多人就只用這一條線索，找到 $\overline{RA}=\overline{RB}$ 後直接勾 (C) 收工，完全沒理會圖上另外兩條大弧。判別尺規作圖題的固定作法是：對每一段弧都問「它以誰為圓心、拿什麼當半徑」，翻成一個等長關係。三組痕跡就該翻出三個結論。
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由尺規作圖痕跡判斷正確敘述112學年鷺江國中第2次段考數學第3題

角平分線、中線、高、中垂線最容易被混用。角平分線只保證兩角相等、以及線上的點到角的兩邊等距離；它不保證平分對邊（那是中線，會讓兩塊面積相等），也不保證垂直對邊（那是高）。(A)、(B) 正是分別把它當成中線與高。(C) 則要留意「到一條邊的距離」是垂直距離， $\overline{PC}$ 並不是。
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由對應角判斷兩組三角形全等性112學年鷺江國中第2次段考數學第4題

這題最容易在丙、丁那組翻船：看到三個角都是 $70°$ 、 $50°$ 、 $60°$ ，又共用 $\overline{EG}$ ，就直覺判成全等而勾 (A)。三角對應相等只保證形狀相同，大小可以差很多；要用 ASA，相等的邊必須夾在兩組對應角之間。固定檢查法是把共用邊在兩個三角形裡各自所對的角寫出來，對不上就不可能全等。
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由等距條件找內部點的作圖方法112學年鷺江國中第2次段考數學第5題

「等距離」有兩種，工具完全不同：到兩個「點」等距離用垂直平分線，到兩條「邊」等距離用角平分線。最常見的錯誤是看到 $\overline{BC}$ 、 $\overline{AB}$ 這兩個線段名稱，就反射性地去作它們的垂直平分線而選 (A)。訣竅是：條件講「到某條邊的距離」就用角平分線，講到大寫字母代表的點才用垂直平分線。
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由中垂線構造判斷角度相等關係112學年鷺江國中第2次段考數學第6題

圖形左右看起來很對稱，最容易憑感覺認定 $\angle1=\angle3$ 而選 (A)。但推下來 $\angle1=2\angle B$ 、 $\angle3=2\angle C$ ，相等的唯一條件是 $\angle B=\angle C$ ，題目特地聲明「三個內角皆不相等」就是要堵住這條路。反過來也有人被這句嚇到，連 $\angle2=\angle4$ 一起否定而選 (D)；其實兩邊減掉的都是 $\angle B+\angle C$ ，和對不對稱無關。
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正多邊形外角求邊數112學年鷺江國中第2次段考數學第11題

最常見的失誤是把外角當成內角，列成 $\dfrac{(n-2)\times180}{n}=30$ ，解出 $n=2.4$ 這種不可能的邊數。外角和永遠是 $360°$ 、與邊數無關，是這類題最好用的入口。口訣：給「一個外角」就直接用 $360$ 去除；給「一個內角」先用 $180°$ 減成外角再除。
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由全等對應邊求邊長112學年鷺江國中第2次段考數學第12題

這題的分水嶺在「誰對應誰」。有人一看到 $\overline{EF}=5x$ 就隨手拿它去配 $\overline{AC}=x+3$ ，列成 $x+3=5x$ 解出 $x=0.75$ ，整題就歪掉了。全等式 $\triangle ABC\cong\triangle DEF$ 的字母順序就是對應順序，邊也照這個規則接。另一個常見失誤是解出 $x=3$ 就填 $3$ ；題目問的是 $\overline{DF}$ ，要再代一次才得到 $6$ 。
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由角平分線與垂直求三角形面積112學年鷺江國中第2次段考數學第13題

看到 $\overline{AB}=12$ 和 $\overline{CD}=3$ ，很多人直接寫 $\dfrac{1}{2}\times12\times3$ ——數字湊巧對，理由卻錯，因為 $\overline{CD}$ 不是 $\overline{AB}$ 上的高。必須先用角平分線性質把 $\overline{CD}$ 搬成 $\overline{DE}$ ，這一步是會佔分的。想先求 $\triangle ABC$ 面積再扣掉也走不通：題目沒給 $\overline{BC}$ 或 $\overline{AC}$ 。
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由SAS證全等並求邊長112學年鷺江國中第2次段考數學第14題

第一格常被填成 SSA 或 ASA，判斷方法只有一個：把相等的兩組邊找出來，看相等的角是不是「夾」在它們中間；這題確實被夾住，所以是 SAS。第二小題最常見的失手是算出 $38-10-10=18$ 就直接填 $18$ ——那是 $\overline{BC}$ 與 $\overline{DA}$ 兩條加起來的長度，還要再除以 $2$ 。
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由全等三角形求周長112學年鷺江國中第2次段考數學第16題

這題真正的關卡不是畢氏定理，而是第一步：由 $A$ 、 $E$ 都到 $B$ 、 $C$ 等距離，推出直線 $AD$ 是 $\overline{BC}$ 的垂直平分線。沒有它就不知道 $\angle ADC=90°$ ，也不知道 $\overline{BD}=\overline{DC}=12$ 。第二個失誤是把 $\overline{AD}$ 和 $\overline{AE}$ 搞混，直接拿 $4$ 當一股—— $4$ 只是上半段，要補上 $\overline{ED}=5$ 。
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由中垂線與角平分線求角度112學年鷺江國中第2次段考數學第18題

「 $\overline{BD}$ 平分 $\angle ADE$ 」這句最容易被讀成「平分 $\angle ADC$ 」。 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 共線， $\angle ADC$ 是平角，平分它毫無意義；它真正的作用是讓 $\angle ADB=\angle BDE$ 。配上中垂線給的 $\angle BDE=\angle CDE$ ，三個角恰好把平角三等分，各是 $60°$ 。別一開始就在 $\triangle ABD$ 裡硬湊，那裡只有一個已知角。
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由中垂線與全等求四邊形面積112學年鷺江國中第2次段考數學第19題

最容易卡關的是沒注意到 $P$ 就落在 $\overline{AB}$ 上——正是這一點讓 $\angle PAC$ 繼承 $\angle BAC=90°$ ， $\overline{PA}=3$ 才算得出來。第二個坑是以為知道 $\overline{PC}=5$ 就能算 $\triangle PDC$ 面積； $\overline{PD}$ 與 $\overline{DC}$ 都還是未知數，得先繞去求 $\overline{AB}=8$ 、 $\overline{BC}=4\sqrt{5}$ 。
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尺規作圖作45度角112學年鷺江國中第2次段考數學第20題

這題最常見的失手有三種。第一是拿量角器或三角板直接量出 $45°$ ，那不是尺規作圖，一分都拿不到。第二是把作圖痕跡擦掉只留兩條乾淨的線——那些弧就是你用尺規做過的唯一證據。第三是同一組交弧用了不同半徑，交出來的點根本不在垂線或角平分線上。
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摺紙對摺後的全等證明與求邊長112學年鷺江國中第2次段考數學第22題

摺紙題的第一步永遠是把摺過去的那一半標成和原來相同： $\overline{AE}=\overline{AD}=2$ 、 $\overline{CE}=\overline{CD}=1$ 、 $\angle E=90°$ 。漏掉 $\overline{AE}=2$ 就想不到用 $2-x$ 表示 $\overline{PE}$ ，整題卡在沒方程式可列。第二個失誤是把對應邊配錯寫成 $\overline{PC}=2-x$ ——對應的是 $\overline{BP}$ 與 $\overline{EP}$ 。
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圓面積比與半徑比112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學第9題

面積比與長度比差一個平方，是這個單元最大的坑。面積比 $4:9$ 對應的半徑比是 $2:3$ ，不能直接把 $4:9$ 當半徑比；反過來若給半徑比 $2:3$ 要求面積比，則要平方成 $4:9$ 。另外「小圓面積的 $\frac{1}{4}$ 」指的是 $\frac{S_1}{4}$ ，不是半徑的 $\frac{1}{4}$ ，讀題時把每個分數掛在哪個量上標清楚。
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平行線截三角形面積比112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學第7題

陷阱在 $E$ 的位置。圖上 $E$ 明顯比 $D$ 偏右，很多人以為 $\triangle ACE$ 的高和 $\triangle ABD$ 不一樣，於是卡住不敢算。只要兩條線平行，頂點沿著平行線滑動時高完全不變，兩個三角形用的是同一個 $h=14$ 。另一個要小心的是底邊：題目給的是 $\overline{BC}=4$ 而不是 $\overline{AC}$ ，要先加成 $12$ 再乘，直接拿 $4$ 去算會少算一大截。
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平行線角平分線性質112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學第15題

這題的骨架只有一條：同側內角互補，所以兩個半角之和固定是 $90^{\circ}$ 。很多人記成「兩條角平分線一交就左右對稱」，直覺認定 $\angle1=\angle4$ 而漏掉 (D)。「和固定」與「兩者相等」是兩回事，除非圖形本身對稱（截角恰好是直角），否則 $\angle1$ 和 $\angle4$ 可以一大一小。碰到「不一定正確」的題目，最快的方法就是隨便挑一組不對稱的數字代進去試，例如 $100^{\circ}$ 配 $80^{\circ}$ 。
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拋物線頂點距離112會考數學第14題

陷阱在「配對」：四個點由左到右是 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，直覺會把相鄰的 $A$ 、 $B$ 配成一組，但圖中兩條拋物線在 $B$ 、 $C$ 之間交叉，實際上 $A$ 、 $C$ 在同一條、 $B$ 、 $D$ 在另一條。判斷方式是沿著曲線描：從 $A$ 往下走到 $P$ 再往上，會穿過交叉點到達 $C$ 。配對確定後，用「頂點在兩交點正中間」就能算出位置。
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方格紙外心求弦長112會考數學第17題

常見錯誤：一是把外心和重心、內心搞混，外心的特徵是「到三頂點等距離」，所以用 $\overline{OA}$ 當半徑找格點；二是找到 $B$ 、 $C$ 後把半徑 $\sqrt{10}$ 當成答案，忘了問的是 $\overline{BC}$ 。另外方格紙有範圍，距離 $\sqrt{10}$ 的格點圖上只有 $3$ 個，扣掉 $A$ 剩 $2$ 個， $B$ 、 $C$ 因此唯一。
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中垂線角度判斷112會考數學第20題

陷阱是「圖看起來對稱」，很多人直接選 (A)。但題目寫明三個內角皆不相等，代表 $\angle B\neq\angle C$ ，而 $\angle1=2\angle B$ 、 $\angle3=2\angle C$ 當然不相等； $\angle2=\angle4$ 則是靠等腰底角加平角推出來的，跟圖長什麼樣無關。看到中垂線，第一反應是「到兩端等距離、出現等腰三角形」，再用外角與平角串起來。
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正方形三角形面積比112會考數學第22題

這題要串「同高三角形面積比等於底邊比」和「平行線截出相似三角形」。常見錯誤：一是 $\triangle GBC$ 的高用錯， $G$ 到 $\overline{BC}$ 的距離是邊長 $4$ ；二是得到 $\overline{EG}:\overline{GC}=3:4$ 後直接當相似比，但相似比是小三角形對大三角形，要用 $\overline{EG}:\overline{EC}=3:7$ 。寫清楚「誰比誰」就不會多一段或少一段。
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空間平面・投影點與距離112學測數學A 第16題

這題的陷阱是把「投影點與三點等距」看成「P 與三點等距」，那會多出一個自由度而解不出來。正確順序是先在平面 E 內找外心 H，用「距離平方相等」列式時平方項會抵消，只剩一次方程，再和平面方程聯立。第二步要記得 P 是沿法向量離開 H，用平面 z 等於一定出參數 t，最後距離就是 t 的絕對值乘法向量長度，或直接套點到平面距離公式驗算。
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摺紙・三角形面積112學測數學B 第16題

最常見的錯誤是把 $P$ 的坐標寫反成 $(8,6)$ ，或誤以為摺線是通過 $P$ 的某條線；摺紙的核心是「摺線是原點與落點連線的垂直平分線」，先求中點與法向量再寫方程式。交點是 $\dfrac{25}{3}$ 與 $\dfrac{25}{4}$ ，面積要再乘 $\dfrac{1}{2}$ ，分母才是 $24$ 。用「摺線上的點到 $O$ 與 $P$ 等距」可快速驗算。
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相似形基本敘述判斷113學年鷺江國中第1次段考數學第1題

很多人一看到「長方形的角都是直角」就勾 (A)，或看到「菱形四邊等長」就勾 (D)，這兩個都只顧到一個條件。記住相似要角相等「且」邊成比例：長方形有角沒比例，菱形有比例沒角，只有同邊數的正多邊形兩者兼得。另外別把三角形的「兩角相等就相似」套到五邊形上，邊數越多，角度綁不住形狀。
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相似形性質敘述判斷113學年鷺江國中第1次段考數學第7題

(D) 看起來很對稱， $x$ 配 $c$ 、 $y$ 配 $b$ 、 $z$ 配 $a$ 像是漂亮的首尾交換，其實只有頭尾那兩項湊巧相等，中間那項對不上。把比例改寫成乘法時，每一項要乘的是「另外兩個字母的積」。另外別被 (B) 的「縮放中心不相同」嚇到而誤判它錯：換中心只是把像搬到別的地方，大小和形狀完全沒變，兩個像必定全等。
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三角形高相同面積比113學年鷺江國中第1次段考數學第9題

最容易誤選的是 (C) 的 $4:9$ ，那是把 $\triangle DBC$ 看成了整個 $\triangle ABC$ ，用 $\overline{AD}:\overline{AB}=4:(4+5)=4:9$ 算出來的。題目比的是 $\overline{AB}$ 被 $D$ 切出的兩小塊，分母不是全長 $9$ 而是另一塊的 $5$ 。另外順序也要對：先問 $\triangle ADC$ 再問 $\triangle DBC$ ，寫成 $5:4$ 就前後顛倒了。這題唯一要用的工具就是「等高三角形的面積比等於底邊比」。
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相似形判別敘述辨正113學年鷺江國中第1次段考數學第15題

(C) 最會騙人，因為「都是 $\dfrac{1}{2}$ 倍」講得很順，讓人以為相似就是整個圖形連角度一起縮小。相似的定義是對應角相等、對應邊成比例，角度是形狀的指紋，縮放時絕對不變。另一個常被誤判成對的是 (A)：它和 (D) 只差在因果方向，「平行推出成比例」成立，但「成比例推出平行」必須再補上角度或 $\overline{AE}:\overline{AC}$ 的條件才行。
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摺疊三角形周長問題〔2-3〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第14題

最常見的錯是把摺疊的對應邊配錯，以為 $\overline{DE}$ 等於 $\overline{AB}=25$ 。摺線是 $\overline{AD}$ ，重合的是 $\overline{DB}$ 與 $\overline{DE}$ ，所以 $\overline{DE}=20$ ；配錯的話 $\overline{DC}$ 會變成 45，算出來的周長不在選項裡。另一個坑是三邊都算對了，卻只把 36 與 39 相加得 75，漏掉摺線 $\overline{AD}=15$ 這一邊。還有人把要求的三角形看成圖中紫色那一塊 $\triangle AEC$ ，算出 $25+16+39=80$ 而落到 (B)；題目要的是 $\triangle ACD$ ，底邊要從 $D$ 起算。
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勾股定理與根式運算〔2-3〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第16題

最常見的錯是把 $\sqrt{16}$ 直接寫成 16：算到 $\sqrt{16\left(72^{2}-a^{2}\right)}$ 時把 16 原封不動搬出來，得 $16\times21=336$ 而選 (A)；根號裡的 16 拿出來要開方成 4。另一個坑是把 72 當成股、 $a$ 當成斜邊，會得 $a=75$ ，代進去 $288-4\times75=-12$ ，根號裡變負數根本開不出來。
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坐標平面上直角三角形周長〔2-3〕113學年福和國中第1學期第2次段考數學第17題

最常見的錯是看到 13 就直接套 5-12-13，把 13 當成斜邊而得周長 30，落到 (A)。但直角在 $B$ ， $\overline{AB}$ 是股不是斜邊，整數解要從 $(n+m)(n-m)=169$ 去找，得到 13、84、85。做這類題一定先確認直角頂點在哪個字母上，再決定誰是斜邊，順序不能顛倒。
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坐標平面兩點距離113學年福和國中第1學期第2次段考數學第31題

最常見的錯是坐標相減時沒處理好負號： $3-(-6)$ 要得 9，寫成 3 就錯了； $-2-(-4)$ 要得 2。另一個坑是算完 $81+4=85$ 就把 85 當成距離，忘了還要開根號。最後記得檢查 $85=5\times17$ 沒有平方因數，所以 $\sqrt{85}$ 就是最簡根式，不用再化。
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直角三角形垂線長求值（圖二）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第32題

最常見的錯是把 $\overline{CD}$ 當成整條 $\overline{BD}=12$ ，忘了 $C$ 在 $\overline{BD}$ 上且 $\overline{BC}=5$ ，要先減成 7，那樣會算出 $\dfrac{60}{13}$ 。另一個坑是把 $\overline{CE}$ 誤當成 $\triangle ABD$ 斜邊上的高，那個值同樣是 $\dfrac{60}{13}$ 。 $\overline{CE}$ 是從 $C$ 出發的，要用 $\triangle ACD$ 的面積，底取 $\overline{CD}=7$ 、高取 $\overline{AB}=5$ 。
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長方形對角線垂足間距求值（圖三）113學年福和國中第1學期第2次段考數學第33題

最常見的錯是以為 $E$ 、 $F$ 把 $\overline{BD}$ 三等分，直接寫 $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ 。其實兩端各是 $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ，中間那段比兩端長。另一個坑是把 $\overline{AE}$ 當成 $\overline{DE}$ ： $\overline{AE}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 是垂線長， $\overline{DE}$ 才是落在對角線上的那一段，兩者要再用一次畢氏定理分開算。
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畢氏定理三邊關係是非判斷113學年鷺江國中第2次段考數學第1題

這題錯在兩個地方，缺一不可看清楚：第一，等式沒有平方，畢氏定理是 $\overline{AB}^2+\overline{CA}^2=\overline{BC}^2$ ；第二，斜邊認錯了， $\angle A=90^\circ$ 時斜邊是它的對邊 $\overline{BC}$ ，不是 $\overline{AB}$ 。很多人看到「直角三角形」四個字就急著填○，養成習慣：先圈出直角、再指出對邊是斜邊、最後才寫式子。判是非題時只要找到一組數字讓等式不成立就能確定是×。
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畢氏定理求第三邊是非判斷113學年鷺江國中第2次段考數學第4題

看到「任意」兩個字就直覺想找反例而填×，是這題最常見的失誤；正確做法是把「已知兩邊」的組合列完，只有兩種，兩種都可行就該填○。真正要小心的是算的時候把加減弄反：已知兩股是相加 $c^2=a^2+b^2$ ，已知一股與斜邊是相減 $b^2=c^2-a^2$ 。分辨方法永遠是先找直角，直角的對邊就是斜邊，斜邊是三邊中最長的那一條。
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判斷畢氏數113學年鷺江國中第2次段考數學第9題

(B) 和 (C) 是專門設計來騙記憶的。課本常見的畢氏數是 $5,12,13$ 與 $7,24,25$ ，題目把它們的最小數各換掉一個，變成 $7,12,13$ 與 $9,24,25$ ；如果你是靠背的，看到後面兩個熟悉的數字就會直接勾下去。保險做法是每一組都實際平方相加算一次， $49+144=193\ne 169$ 、 $81+576=657\ne 625$ ，一算就現形。另外要先找出最大數，別隨便拿兩個數去平方相加。
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依序利用畢氏定理求邊長113學年鷺江國中第2次段考數學第14題

②最常見的算錯是弄錯誰是斜邊：直角在右下角，所以 $13$ 那條才是斜邊，底邊要用 $13^2-5^2$ 相「減」；若誤寫成 $13^2+5^2$ 會得到底邊 $\sqrt{194}$ ，後面全歪。③的陷阱是看到垂線就反射性去算它的長度：用面積兩種算法得 $\frac{20\times 15}{25}=12$ ，那是垂線長，但圖上 $x$ 標的是斜邊被垂足切出來的上面那一段，不是垂線本身，看清楚標號再動筆。
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竹竿斜靠牆面之移動應用（畢氏定理）113學年鷺江國中第2次段考數學第18題

最常見的算錯是答案只寫到 $\sqrt{51}$ 就收手——那是移動後的新高度，不是題目問的「下移距離」，一定要再用原高 $8$ 去減它。第二個常錯是把新底邊算成 $6-1=5$ ：題目說「遠離牆腳向外移動」，離牆越遠底邊越長，應該是 $7$ ；若誤用 $5$ 會得到高 $\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\approx 8.66$ ，竿頂反而比原本的 $8$ 還高，一看就知道方向弄反了。
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座標平面三角形三邊長判斷形狀113學年鷺江國中第2次段考數學第19題

最常見的算錯發生在 $\overline{BC}$ 這一步：把 $3-(4+\sqrt{3})$ 的括號拆錯，寫成 $3-4+\sqrt{3}=-1+\sqrt{3}$ ，平方後得 $4-2\sqrt{3}$ ，兩段加起來變成 $8-4\sqrt{3}$ ，根號開不出漂亮的值，就以為自己哪裡錯了而放棄。減去一個括號時，括號裡每一項都要變號。另一個失誤是算出兩邊相等就直接寫「等腰三角形」交卷；題目問「最適合」，一定要再檢查一次平方和有沒有相等，才知道還帶直角。
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相似三角形面積比與高比113學年鷺江國中第2次段考數學第4題

最多人選 (C) 的 $30$ ：那是把高比 $3:2$ 直接拿去乘面積，算成 $20\times\dfrac{3}{2}=30$ ，忘了面積比要「再平方」。另一個常見失誤是比例寫反，算成 $20\times\dfrac{4}{9}=\dfrac{80}{9}$ 而選 (A)。避免的辦法是算完先用常識檢查： $\triangle ABC$ 的高比較長，面積一定要比 $20$ 大， $\dfrac{80}{9}$ 連 $9$ 都不到，一看就不合理。
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切線長與半徑求值113學年鷺江國中第2次段考數學第6題

這題的關鍵是「一定要把半徑 $\overline{OC}$ 連出來」，沒有這條輔助線就看不到直角三角形。常見的誤解是把 $\overline{OD}=10$ 當成直徑，取一半算成 $10\div 2=5$ 而選 (C)——但 $D$ 在圓外， $\overline{OD}$ 只是圓心到圓外一點的距離，不是直徑也不是半徑。另外要認清誰是斜邊： $\overline{OD}$ 對著直角，所以是「 $100$ 減 $64$ 」而不是兩數相加。
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相似形影長應用113學年鷺江國中第2次段考數學第13題

最常見的失誤是「單位沒換」與「數字照抄」。選項是公分，但比例式裡是公尺，若讓 $1.8$ 與 $180$ 混在同一式中一定出錯。另一個陷阱是把籃球架的影長 $2.4$ 公尺直接寫成 $240$ 公分而選 (D)，或是以為影子跟人一樣高而選 (C) 的 $180$ 公分。其實籃球架的影子比本身短（ $2.4<3.6$ ），所以人的影子也一定比 $180$ 公分短，用這個常識先檢查，就能把 (C)、(D) 排掉。
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外心到三頂點等距應用113學年鷺江國中第2次段考數學第19題

「 $2:1$ 」這個比例是用在中線（也就是高）上，不是用在邊長上。若直接拿邊長 $30$ 去乘 $\dfrac{2}{3}$ ，會得到 $20$ 而選 (D)；若乘 $\dfrac{1}{3}$ 則得到 $10$ 而選 (A)——兩者都跳過了「先求高 $15\sqrt{3}$ 」這個步驟。另外要分清楚外心到頂點的距離（外接圓半徑 $10\sqrt{3}$ ）和外心到邊的距離（內切圓半徑 $5\sqrt{3}$ ）不一樣，題目問的是到「人」，也就是到頂點。
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中點三角形面積比113學年鷺江國中第2次段考數學第20題

這題最常見的錯是「只取一次中點就停手」。若只做到 $\triangle DEF$ （邊長 $8$ ），面積是 $\dfrac{\sqrt{3}}{4}\times 64=16\sqrt{3}$ ，這個值並不在選項裡——發現答案對不上時，正好提醒自己題目要的是連取兩次中點的 $\triangle GHI$ 。也可以改用面積比檢查：邊長縮一半面積就縮成 $\dfrac{1}{4}$ ，兩次就是 $\dfrac{1}{16}$ ； $\triangle ABC$ 面積 $\dfrac{\sqrt{3}}{4}\times 256=64\sqrt{3}$ ，除以 $16$ 正好是 $4\sqrt{3}$ 。
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正三角形變形為直角三角形求邊長113學年鷺江國中第3次段考數學第18題

三個常見失分點。第一，沒先判斷斜邊就亂列式，把 $x$ 當斜邊寫成 $(x-7)^2+(x+1)^2=x^2$ ，整理後是 $x^2-12x+50=0$ ，判別式 $144-200=-56<0$ 無解，白做一場。第二，展開 $(x-7)^2$ 時漏掉中間項寫成 $x^2-49$ ，正確是 $x^2-14x+49$ 。第三，若用公式解會得到 $x=\dfrac{16\pm8}{2}$ ，一定要化簡成 $12$ 與 $4$ ，留著分數形式不給分；而且解出兩個值後必須用「 $x-7>0$ 」把 $4$ 捨去，兩個都寫就錯。
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外心位置判斷（鈍角三角形）113學年鷺江國中第3次段考數學第1題

很多人一看到「心」就以為一定在三角形裡面，這只對內心與重心成立。外心與垂心的位置會跟著形狀跑：銳角在內部、直角落在斜邊中點、鈍角跑到外部。判斷時先看最大的角是銳角、直角還是鈍角，再決定往哪裡找。會挑 (A) 或 (B) 的人，就是把「所有的心都在內部」這個錯誤印象直接套上來。
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外心與圓周角求角度113學年鷺江國中第3次段考數學第2題

這題有三個坑。一是把 $\angle BOC$ 與 $\angle A$ 當成互補，算成 $180°-160°=20°$ ，那是圓內接四邊形對角互補的性質，和外心無關。二是看到 $\angle BOC=160°$ 就把 $160°$ 直接抄成答案。三是漏看「銳角三角形」：少了這個限制， $\angle A$ 確實有 $80°$ 與 $100°$ 兩種可能，補上限制後只剩 $80°$ 。
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外心等距求線段113學年鷺江國中第3次段考數學第3題

最常見的錯誤是把外心當成內心。內心到「三邊」等距，那個距離是內切圓半徑；到「三頂點」等距的才是外心，只有外心能推出 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$ 。第二個坑是移項時把負號弄丟，寫成 $2x+23=8x+3$ 。解完務必把 $x$ 代回原來的兩個式子，看看是不是都得到同一個長度，兩邊不一樣就代表中間出錯了。
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內心角度計算113學年鷺江國中第3次段考數學第4題

最容易搞混的是把內心的公式和外心的公式對調。若誤把 $I$ 當成外心，會用 $\angle BOC = 2\angle A = 160°$ ，這個數字根本不在選項裡，正好是漏看「內心」兩個字的警訊。內心要走「先算 $\angle B+\angle C$ 、再取一半、最後用內角和」這條路，記成 $90°+\dfrac{1}{2}\angle A$ 最快；加的是 $\angle A$ 的一半，不是 $\angle A$ 。
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三邊長內切圓面積113學年鷺江國中第3次段考數學第5題

兩個常見失誤。一是算出 $r=4$ 後忘了乘 $\pi$ ，只寫成 $4^2=16$ 。二是把圓面積公式和圓周長公式記混，算成 $2\pi r = 2\pi\times 4 = 8\pi$ 。半徑的求法也要記牢：三角形面積 $=\dfrac{1}{2}r\times(\text{三邊長總和})$ ，反過來就是 $r=\dfrac{2\times 84}{42}=4$ 。最後別忘了題目問的是「圓的面積」，不是半徑也不是直徑。
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重心中線比例關係113學年鷺江國中第3次段考數學第6題

最常見的錯誤是把 $2:1$ 的兩段搞反，用成 $\dfrac{1}{3}\times 21 = 7$ 。要記住「靠頂點的那一段比較長」：頂點到重心是整條中線的 $\dfrac{2}{3}$ ，重心到對邊中點只有 $\dfrac{1}{3}$ 。題目問的是 $G$ 到「三頂點」的距離和，取的是長的那一段，得 $14$ ；而 $7$ 是 $G$ 到三邊中點的距離和，讀題時要分清楚問的是哪一頭。
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重心分割三角形面積比113學年鷺江國中第3次段考數學第7題

這題的 $30°$ 與 $60°$ 是純粹的誘餌。 $\angle C=90°$ ，三角之比剛好是 $1:2:3$ ，把角度比當面積比就會挑到那一組；三邊比則是 $1:\sqrt{3}:2$ ，背熟這組比的人很容易直接搬過來；而 $2:1:\sqrt{3}$ 正是 $\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{AC}$ 依題目順序排出來的邊長比。三個誘答都是把角度比或邊長比誤當成面積比。
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外心與三角形面積113學年鷺江國中第3次段考數學第8題

三個誘答各對應一個具體失誤。把 $\overline{CM}=5$ 當成 $\overline{AB}$ 上的高，會算成 $\dfrac{1}{2}\times 10\times 5 = 25$ ，但 $\overline{CM}$ 是斜的中線不是高。把已知的 $6$ 和 $10$ 直接當兩股，會算成 $\dfrac{1}{2}\times 6\times 10 = 30$ ，錯在 $10$ 是斜邊。算出兩股 $8$ 、 $6$ 卻忘了除以 $2$ ，就得到 $48$ 。
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等腰三角形角平分線敘述判斷113學年鷺江國中第3次段考數學第10題

題目問的是「不一定成立」的敘述，所以只要舉出一個反例就夠了，不需要證明它永遠錯。很多人被 (D) 的對稱外型騙過去： $\angle CAD$ 是頂角 $\angle A$ 的一半， $\angle CBE$ 是底角 $\angle B$ 的一半，兩個一半來自不同的角，當然不會自動相等。(A)(B)(C) 則全部由「三線合一」保證，任何等腰三角形都成立。
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正方形全等證明依據113學年鷺江國中第3次段考數學第11題

很多人會挑 SAS，理由是「 $\overline{AB}=\overline{CB}$ 、 $\overline{BE}$ 公用，中間夾著 $\angle ABE=\angle CBE$ 」。問題在於 $\angle ABE=\angle CBE$ 題目並沒有給，它是全等之後才推得出來的結論，先拿來當條件就是循環論證。ASA 與 AAS 更用不上——整題只給了邊長相等，一個角度條件都沒有。手上剛好有三組邊時，直接走 SSS 最乾淨。
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重心判別（多線交點辨識）113學年鷺江國中第3次段考數學第13題

這題考的是「看清楚哪一條才是中線」。圖上三條線擠在一起、三個交點又很靠近，靠眼睛挑「最中間那一點」很容易選錯。判斷關鍵只有一句話：中線必須連到對邊的「中點」。 $\overline{BC}$ 被四等分，中點是第二個分點 $E$ ，不是 $D$ 也不是 $F$ ； $\overline{AC}$ 上的 $N$ 因為比是 $1:2$ 而不是中點，整條 $\overline{BN}$ 都不能用。
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外心三角形周長比較113學年鷺江國中第3次段考數學第14題

最大的陷阱是看到 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$ 就以為三個三角形一模一樣，直接挑 $x=y=z$ ；別忘了每個三角形還有第三邊，而 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 、 $\overline{AC}$ 三條長度並不相同。第二個關卡是配對： $\overline{BC}$ 對的是 $\angle A$ 。 $x>y>z$ 對應 $\overline{AB}>\overline{BC}>\overline{AC}$ 、 $z>y>x$ 對應 $\overline{AC}>\overline{BC}>\overline{AB}$ ，兩個順序都和三個角排不起來。
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直角三角形心與面積敘述判斷113學年鷺江國中第3次段考數學第16題

(A)、(B) 裡的 $9$ 與 $12$ 其實就是題目給的兩股長，被原封不動搬來當面積，看起來很順手，很容易不經計算就點下去；實際算出來分別是 $13.5$ 與 $18$ 。另外要記牢三個心的位置各不相同：內心到三邊距離都是 $r=3$ 、外心落在斜邊中點、重心把面積三等分。每一項都老實算一次，才不會被「看起來合理」的數字騙走。
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垂直平分線與角平分線推論113學年鷺江國中第3次段考數學第17題

陷阱在 (乙)。 $P$ 同時在「 $\overline{AB}$ 的中垂線」和「 $\angle BAC$ 的平分線」上，會讓人誤以為它就是外心或內心，於是把 $\overline{BP}=\overline{CP}$ 也一起收下。請分清楚：中垂線只保證到「那條線段的兩個端點」等距，所以只能得到 $\overline{AP}=\overline{BP}$ ；角平分線只保證到「那個角的兩邊」等距，所以只能得到 $\overline{PR}=\overline{PS}$ 。
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平行四邊形對角線與中點面積113學年鷺江國中第3次段考數學第19題

兩個常見失誤。一是只算到 $\triangle DMC$ 就停手，把 $6$ 當成結果，忘了 $N$ 還要再把它切一次。二是把相似比的方向弄反，以為靠 $M$ 的那一段比較長，用成 $\overline{MN}:\overline{MD}=2:3$ ，算出 $6\times\dfrac{2}{3}=4$ 。判斷方向的訣竅： $\overline{MC}$ 比 $\overline{AD}$ 短，交點 $N$ 一定比較靠近短邊那一側的 $M$ ，所以 $\overline{NM}$ 是短的那一段。
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等腰三角形外心距離113學年鷺江國中第3次段考數學第20題

最常見的錯誤是忘了「鈍角三角形的外心在三角形外面」，把外心當成 $\overline{BC}$ 的中點 $M$ 去算。 $\triangle ABM$ 是 $30°$ 、 $60°$ 、 $90°$ 的直角三角形、斜邊 $\overline{AB}=5$ ， $\overline{AM}$ 對著 $30°$ 角只有 $2.5$ ，這個值根本不在選項裡，正好提醒你外心不在那個位置。穩當的走法是先確定外心落在頂角平分線的延長線上，再用 $\overline{OA}=\overline{OB}$ 把角度追出來。
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三角形與平行四邊形重疊面積比113學年鷺江國中第3次段考數學第21題

$30°$ 、 $60°$ 、 $90°$ 直角三角形的三邊比是 $1:\sqrt{3}:2$ ，很多人把最長的 $2$ （也就是斜邊 $\overline{AF}$ ）誤當成三角形的高，算成 $\dfrac{1}{2}\times 1\times 2=1$ ，面積比就變成 $\sqrt{3}:1$ 。直角記號畫在 $E$ ，代表以 $\overline{AE}$ 為底時的高是 $\overline{EF}$ 而不是 $\overline{AF}$ 。另外算平行四邊形時也別忘了 $60°$ 的傾斜，高是 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 而不是 $\overline{AD}=1$ 。
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方格紙外心求邊長113學年鷺江國中第3次段考數學第22題

選項裡的 $\sqrt{20}$ 其實是那兩個點 $(1,3)$ 與 $(5,1)$ 之間的距離，也就是 $\overline{BC}$ ，不是 $\overline{AB}$ 。把三個點都找出來之後，一定要回頭看清楚題目問的是哪一段。另外外心的用法要抓準：它不是「中點」而是「到三頂點等距」的點，所以第一步就是量出 $\overline{OA}=\sqrt{10}$ ，再去找格線交點上還有哪些點到 $O$ 的距離也是 $\sqrt{10}$ 。
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正三角形內外接圓面積比113學年鷺江國中第3次段考數學第23題

半徑比是 $1:2$ ，但題目問的是「面積」比，必須把比值平方成 $1:4$ ；只寫 $1:2$ 就是漏掉平方這一步。另一個坑是把重心分中線的 $2:1$ 記成「長段比整條 $=2:3$ 」再拿去當半徑比，面積比就會算成 $4:9$ 。要記住的對應是：外接圓半徑是中線的 $\dfrac{2}{3}$ 、內切圓半徑是中線的 $\dfrac{1}{3}$ ，兩者相除剛好是 $2$ 倍。
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重心與平行四邊形面積比113學年鷺江國中第3次段考數學第24題

比例題最常見的失誤是把順序寫反——題目問的是「三角形比平行四邊形」，寫成 $2:3$ 就是把兩者對調了。第二個坑是重心的 $2:1$ 記錯方向：若誤以為 $\overline{CF}$ 只佔中線的一半、也就是 $\overline{CM}=2\overline{CF}=2a$ ，算出來 $\triangle ACM$ 面積會是 $ah$ 、 $\triangle ABC$ 面積會是 $2ah$ ，比值就成了 $2:1$ 。記住重心到頂點那一段比較長，佔整條中線的 $\dfrac{2}{3}$ 。
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三角形五心坐標判斷113學年鷺江國中第3次段考數學第25題

題目問「何者錯誤」，四個選項都得逐一算過才能下判斷，不能算到一個沒問題的就停。(D) 的 $\dfrac{8}{3}$ 是把 $y$ 坐標寫成 $\dfrac{8+0}{3}$ 、漏掉第二個 $8$ 的結果；重心公式是三個頂點的 $y$ 坐標「全部加起來」再除以 $3$ ，本題有兩個頂點的 $y$ 都是 $8$ ，一個都不能漏。另外這個三角形的直角在 $A$ 不在原點，判斷內心要往哪個方向退 $2$ 時要先看清位置。
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由拋物線對稱性求頂點間距離113學年鷺江國中第1次段考數學第22題

看到兩條拋物線和一條水平線截出四個點，第一件事是沿著曲線把每個交點「歸隊」，確認哪兩點屬於同一條，不要憑左右順序直接配對。這題兩條拋物線是交疊的，最左與最右的 $A$ 、 $D$ 分屬不同曲線，中間的 $B$ 、 $C$ 也分屬不同曲線。歸隊之後再用「頂點在同一條上兩交點的正中間」這個對稱性質，就可以完全不必寫出函數式，直接用線段長度算出答案。
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多邊形對角線計算113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學第5題

最常忘的就是最後那個「除以 $2$ 」。只算到 $12\times 9=108$ 就停手，得到的數字根本不在選項裡，這時要立刻警覺自己漏了一步。第二個坑是把 $n-3$ 記成 $n-2$ 或 $n-1$ ：要扣掉的是「自己」加「左右兩個鄰居」共 $3$ 個，少扣一個就會把邊也算進對角線。也有人直接拿邊數 $12$ 去選 (A)，但 $12$ 是它的邊數，不是對角線數。
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正多邊形定義判斷(等邊)113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學第22題

很多人把「正多邊形」直接記成「邊都一樣長」，於是看到五邊等長就打勾。正多邊形是等邊「且」等角，兩個條件缺一不可。菱形就是最好記的例子：四邊等長卻不是正方形。反過來也有人只記等角就以為是正多邊形，長方形四個角都是 $90^\circ$ 卻不是正方形，同樣不成立。判斷時兩個條件都要逐一檢查。
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正多邊形內角求邊數113學年鷺江國中第2次段考數學第5題

正多邊形的題目先換成外角幾乎都最快：外角 $=180°-157.5°=22.5°$ ，再用外角和 $360°$ 去除。最常見的錯是跳過換算直接算 $360\div157.5\approx2.3$ ，除不出整數就該察覺方向錯了。也有人用內角和公式卻寫成 $(n-2)\times180=157.5$ ，那是把「一個內角」誤當成「內角和」，解出 $n=2.875$ 同樣不合理；正確寫法是 $(n-2)\times180=157.5n$ ，解出來一樣是 $n=16$ 。
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判斷不能作為全等性質的選項113學年鷺江國中第2次段考數學第7題

最容易誤選的是 (C) AAS，很多人只背過 ASA 就不承認 AAS；但三角形內角和是 $180°$ ，兩個角確定第三個角就確定，AAS 可以直接轉成 ASA 來用。真正不行的是 ASS：已知角不是兩邊的夾角時，第三個頂點可能落在兩個位置，畫得出兩個不全等的三角形。只有那個角是直角時才唯一確定，而這個特例已經單獨列成 RHS 了。
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全等三角形求角度113學年鷺江國中第2次段考數學第8題

三邊對應相等先用 SSS 判全等，得到 $\angle ABC=\angle DBE$ ；關鍵是這兩個角「共用」了 $\angle ABE$ 這一塊，扣掉之後剩下的 $\angle ABD$ 和 $\angle EBC$ 才相等。最常見的失誤是算到 $150°-70°=80°$ 就填答——那個 $80°$ 是兩個相等角的總和，還要再除以 $2$ ，而且 $80°$ 根本不在選項裡。另一個坑是把 $\angle DBC$ 當成 $\angle DBE$ ，射線順序一混淆，全等關係就用不上了。
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角平分線與面積求垂線長113學年鷺江國中第2次段考數學第9題

這題的鑰匙是「角平分線上的點到兩邊等距離」，有了 $\overline{DE}=\overline{DF}$ 才能把兩塊三角形的高併成同一個未知數。最常見的錯是列式時漏掉面積公式的 $\dfrac12$ ，寫成 $12\overline{DE}+16\overline{DE}=84$ ，算出 $84\div28=3$ 正好落在 (A)，特別容易中招。也有人只拿 $\overline{AB}=12$ 一邊去算 $\dfrac12\times12\times\overline{DE}=84$ 得到 $14$ ，那是把整個三角形的面積都算到其中一塊上。
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三角形角平分求角度113學年鷺江國中第2次段考數學第10題

兩個等腰三角形的頂角分別在 $A$ 和 $B$ ，底角才是 $\angle ACF$ 和 $\angle BCE$ 。若誤把 $\angle ACF$ 直接當成等於 $\angle A$ ，一路算下去會得到 $\angle A+\angle B-104°=-28°$ 這種負角，一出現負數就該回頭檢查底角的位置放對沒有。另一個關鍵是 $\angle ACF$ 與 $\angle BCE$ 是「重疊」不是「互補」，要相加後再減掉 $\angle ACB$ ，不是直接把兩者相減。
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正六邊形與正方形組合求角度113學年鷺江國中第2次段考數學第12題

要同時用到兩件事才解得開：一是 $\angle BCH=\angle BCD-\angle HCD=120°-90°=30°$ ，二是正方形的邊 $\overline{CD}$ 就是正六邊形的邊，所以 $\overline{CH}=\overline{CB}$ ， $\triangle BCH$ 是等腰三角形。最常見的失誤是算出頂角 $30°$ 之後忘了再求底角，直接把 $180°-30°=150°$ 寫上去；也有人把頂角和底角搞混，以為 $\angle CHB$ 就是 $30°$ 。看到正多邊形拼正方形，第一個念頭要是邊長相等。
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角平分線求夾角度數113學年鷺江國中第2次段考數學第14題

不必也無法求出 $\angle AOC$ 、 $\angle BOC$ 各是多少——不管 $\overrightarrow{OC}$ 落在哪裡，各取一半再相加永遠是 $\angle AOB$ 的一半。可以自己代數字驗證： $\angle AOC=100°$ 、 $\angle BOC=40°$ 時 $\angle EOF=50°+20°=70°$ ；換成 $80°$ 和 $60°$ 時 $\angle EOF=40°+30°=70°$ ，答案不變。常見的錯是多除了一次 $2$ ，把 $\angle EOF$ 寫成 $140°\div4=35°$ 。
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尺規作圖等分線段所需次數113學年鷺江國中第2次段考數學第16題

中垂線一次只能把線段「對半分」，所以每作一次分母就乘以 $2$ ： $\dfrac12\to\dfrac14\to\dfrac18\to\dfrac1{16}\to\dfrac1{32}$ ，而 $32=2^5$ ，所以答案是 $5$ 次。最常見的錯是把「要分成 $32$ 段」和「要作幾次中垂線」混在一起，寫成 $31$ 或 $32$ 。另外要記得尺規作圖沒辦法直接三等分一條線段，只有分母是 $2$ 的次方的等分，才能靠反覆作中垂線完成。
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全等三角形重疊圖求角度113學年鷺江國中第2次段考數學第17題

全等的對應頂點要照「哪些邊相等」去配，不能照字母順序硬套。由三組等邊可知 $A$ 配 $E$ 、 $B$ 配 $D$ 、 $C$ 配 $B$ ，所以和 $\angle ABC$ 相等的是 $\angle EDB=81°$ ，不是 $\angle DEB=47°$ 。若配錯成 $\angle ABC=\angle DBE=52°$ ，最後會算出 $52°-52°=0°$ 這種不可能的角度，一出現 $0$ 就知道對應關係錯了。另外 $C$ 在 $\overline{BE}$ 上， $\angle DBC$ 和 $\angle DBE$ 是同一個角，不必重算。
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重疊三角形全等性質判斷113學年鷺江國中第2次段考數學第18題

兩小題都別忘了 $\overline{AC}$ 是共用邊，這是第三個條件的來源。第 (1) 小題最容易誤寫成 ASA：要看清楚 $\overline{AC}$ 在 $\triangle ABC$ 中是 $\angle B$ 的對邊，並沒有夾在 $\angle 1$ 與 $\angle B$ 之間，所以是 AAS 不是 ASA。第 (2) 小題有人只看到「兩邊一角」就寫 SAS，但已知的 $\overline{BC}$ 和 $\overline{AD}$ 是斜邊、不是直角的夾邊；直角三角形配斜邊與一股，要寫 RHS。
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全等三角形邊長求周長113學年鷺江國中第2次段考數學第19題

先把對應邊配清楚： $\overline{AC}$ 配 $\overline{DF}$ 、 $\overline{BC}$ 配 $\overline{EF}$ ，配錯就會列出完全不同的方程式。解出 $x=4$ 、 $y=6$ 後得 $\overline{AC}=32$ 、 $\overline{BC}=24$ ，最常見的失誤是忘了題目問的是「周長」，算完兩股就寫 $56$ 交卷。 $\angle C=90°$ 這句話是在提示要用畢氏定理補上斜邊 $\overline{AB}=40$ ，三邊加起來才是 $96$ ；另外 $\overline{BC}=3y+6$ 要代 $y=6$ ，別誤代成 $x$ 。
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尺規作圖 30 度角113學年鷺江國中第2次段考數學第21題

三個最常被扣分的地方。第一，作正三角形時兩次圓規的半徑都必須等於 $\overline{AB}$ ，只要有一次手滑改了張角，三邊就不等長， $\angle CAB$ 也就不是 $60°$ 。第二，平分角時以 $P$ 、 $Q$ 為圓心畫的兩條弧必須用同一個半徑，而且要大於 $\dfrac12\overline{PQ}$ ，太短兩弧交不到、取錯側則會交到角的外面去。第三，作圖痕跡一定要保留，直接用量角器量 $30°$ 或徒手畫都不給分。
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摺紙對稱三角形全等與邊長113學年鷺江國中第2次段考數學第22題

摺紙題先把「誰疊到誰」寫清楚：沿 $\overline{AC}$ 摺後 $\triangle ACD$ 變成 $\triangle ACE$ ，於是 $\overline{AE}=18$ 、 $\overline{CE}=6$ 、 $\angle AEC=90°$ 。第 (2) 小題最關鍵的一步是用 (1) 的全等得到 $\overline{AP}=\overline{CP}$ ，才能把 $\overline{CP}$ 寫成 $18-x$ ；漏掉這一步就只剩一個式子兩個未知數，解不出來。常見的錯是憑直覺假設 $P$ 是 $\overline{BC}$ 中點而取 $\overline{BP}=9$ ，算出 $\overline{AP}=\sqrt{36+81}=\sqrt{117}$ ，不是整數就該知道假設錯了。算式一定要寫出來，只寫結果不給分。
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幾何基本概念判斷113學年福和國中第2學期第3次段考數學第9題

(B) 的設計特別容易上當：它先給一句正確的話（五邊形有 $5$ 條對角線），再用「所以」把你帶到一個錯誤的結論。看到「所以」型的敘述，前半句對不代表後半句也對，一定要分開驗算。另外，射線一定要同時看端點和方向，只看到兩個字母一樣就認定是同一條，是初學時最常犯的錯。
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平行四邊形內三角形面積比較113學年鷺江國中第3次段考數學第10題

這題不必算出任何長度，關鍵是三組平行線各撐起一組「同底等高」： $\overline{EF}/\!/\overline{AC}$ 、 $\overline{AD}/\!/\overline{BC}$ 、 $\overline{AB}/\!/\overline{DC}$ 。最常見的錯是只檢查到第一個選項成立就停手打勾；也有人因為圖上 $\triangle ABE$ 看起來又瘦又長，就憑感覺把它刪掉。幾何示意圖不按比例畫，面積要靠平行線推，不能用眼睛量。
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三角形內心到頂點距離大小排列113學年鷺江國中第3次段考數學第14題

最常見的錯是算出 $\angle C>\angle A>\angle B$ 之後，直覺認為「角大的頂點離 $I$ 比較遠」，寫成 $\overline{CI}>\overline{AI}>\overline{BI}$ 。其實剛好相反：在小三角形裡比的是半角的「對邊」，角大的那個頂點對面的線段才長，所以 $\angle B$ 最小反而 $\overline{BI}$ 最長。要一組一組放進 $\triangle ABI$ 、 $\triangle ACI$ 裡兩兩比較，不能把三邊的順序直接搬過來用。
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階梯狀多邊形求周長113學年鷺江國中第3次段考數學第20題

這題看起來條件不夠，其實階梯狀的凸出部分可以一段一段「推平」成一個長 $8$ 、寬 $5$ 的長方形，周長完全不變。最常見的錯是只算 $5+8=13$ 就交卷，那只是繞半圈的長度；也有人覺得階梯多轉了好幾個彎、周長應該更長而亂加幾段。只要所有邊都水平或鉛直、每個角都是直角，周長就一定是 $2\times(5+8)=26$ 。要注意這招只對周長有效，面積會比長方形小。
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菱形對角線求周長113學年鷺江國中第3次段考數學第21題

最常見的錯是忘了先把對角線對半分，直接用 $\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{1156}=34$ 當邊長，周長就變成 $4\times34=136$ 。對角線是「互相平分」，直角三角形的兩股是 $8$ 和 $15$ ，不是 $16$ 和 $30$ 。另一個錯是把兩條對角線相乘再除以二的 $\dfrac{16\times30}{2}=240$ 當答案——那是菱形的面積，不是周長，看清楚題目問什麼再動筆。
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箏形對角線求值113學年鷺江國中第3次段考數學第22題

第一關就是別把箏形的等邊配錯組：若誤以為 $\overline{AB}=\overline{BC}$ ，馬上就和 $\overline{AB}<\overline{BC}$ 的條件打架。 $A$ 、 $C$ 是對稱軸上的兩個頂點，等長的是 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AD}$ 、 $\overline{CB}$ 與 $\overline{CD}$ 。第二關是算出 $\overline{BM}=4.8$ 就直接填 $4.8$ ，忘了 $\overline{BD}$ 是它的兩倍。也有人以為對角線等長而填 $10$ ——那是長方形那一系才有的性質。
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全等平行四邊形・周長求解113會考數學第18題

關鍵是 EC 不能用眼睛估，也不能誤以為 EC = FC = 3。要先用全等的對應角找出 ∠EFC = ∠BCD，再配合 E 在 DC 上、F 在 BC 上得到 ∠ECF = ∠BCD，證出 △EFC 是等腰三角形，EC 才等於 EF = 5。寫對應邊時務必照題目給的順序 A→H、B→E、C→F、D→G。
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三角形內部點・重心面積關係113會考數學第22題

兩個關鍵都要記牢：一是重心把三角形分成三個等面積的小三角形，這是重心的專屬性質，內心、外心都沒有；二是同底的兩個三角形面積相等，則第三個頂點的連線平行於底，因為面積相等代表高相等。不少同學算出 GBC = DBC = 4 後，覺得 D 是隨便給的點、不一定和 G 有關而選了 B，其實面積相等已經把平行關係鎖死了。
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等腰梯形摺紙・長度比計算113會考數學第23題

摺紙題的核心是「摺疊＝全等」，長度和角度都不變，但很多同學只記得長度不變，忘了角度也能搬過去用。若只靠 EC = 2 就猜摺後 BC 也是 2，會落入 A 選項。正確路線：先由平行四邊形得 AB = DE = 4，再用平行線的同位角、內錯角把 ∠B 傳到兩個等腰三角形，用相似比 1:2 求出 BC = 1。
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中位數・配對法113學測數學A 第5題

分組時忘了「中位數兩側各恰 12 個」的硬限制：把 25、26 固定後就對剩下 48 個數自由平分，寫成 $C^{48}_{24}$ 。正確做法是 1 到 24 與 27 到 50 兩段「各自」恰選 12 個進甲組，兩段都不能多也不能少。
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正六邊形・座標113學測數學A 第10題

第一步的圖形判斷最容易錯：把交點 $P$ 想成六邊形斜邊與正方形邊的交叉處（那樣會穿進內部產生兩個交點），或把最右頂點的高度設錯。一邊在 $x$ 軸上的正六邊形，最右頂點高度恰為 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}t$ 、與中心同高；這一步設錯，邊長就不是 4，後面全盤皆錯。
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棋盤隨機移動・機率113學測數學B 第12題

最常見的錯誤是 (5)：直覺認為機器人常撞牆留在原地，待在 $A$ 、 $D$ 這組的機率會偏高；但每一步「留在同組」和「跨到另一組」的機率各 $\dfrac{1}{2}$ ，從第 1 步起 $a_n+d_n$ 就固定是 $\dfrac{1}{2}$ 。另一個疏忽是算 $b_2$ 時漏掉「先留在 $A$ 再走到 $B$ 」這條路徑，記得留在原地也是一種走法。
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相似五邊形對應角是非判斷114學年鷺江國中第1次段考數學第1題

最常見的錯誤是把「相似就是整張圖照 $2$ 倍放大」硬套到角度上，以為角也跟著乘 $2$ 。想想把一張紙放大影印成兩倍，紙上的線段會變兩倍長，但原本的直角還是直角。快速檢驗法：五邊形內角和永遠是 $540^\circ$ ，角若都變兩倍就會湊出 $1080^\circ$ ，一眼就知道不可能。記住口訣——角相等、邊成比例。
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全等與相似關係是非判斷114學年鷺江國中第1次段考數學第2題

最常見的錯誤是把「全等」和「相似」當成互斥的兩個分類，覺得「都已經全等了，怎麼還能說相似」而判錯。相似的定義並沒有規定相似比不能是 $1$ ，全等只是相似裡最特別的那一種。另一個容易搞混的方向是反過來想：看到「相似不一定全等」就以為「全等也不一定相似」，這兩句話的方向完全不同，要分開記。
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圓形必相似是非判斷114學年鷺江國中第1次段考數學第5題

最常見的錯誤是把相似和全等混在一起，覺得「半徑不一樣大就不算相似」而判錯；相似本來就允許大小不同。另一個坑是拿別的圖形類推：任意兩個長方形不一定相似（長寬比可能不同）、任意兩個三角形也不一定相似（角度可能不同），但這些圖形都有一個以上的形狀參數，圓只有半徑一個，所以不能一起類推。同理可記：任意兩正方形、任意兩正五邊形也必相似。
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縮放比例面積與倍率114學年鷺江國中第1次段考數學第10題

兩格各有一個坑。第一格常見的錯是算成 $36\times1.25=45$ ，那是把面積當成長度在放大；面積要乘 $\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}$ 才對。第二格常見的錯是填 $75$ ，理由是「放大了 $25\%$ 就縮回 $25\%$ 」，但把 $1.25$ 再乘 $0.75$ 只得到 $0.9375$ ，並沒有回到原圖。放大與縮小的倍率要相乘等於 $1$ ，所以是取倒數的 $80\%$ 。
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梯形與三角形面積比求高114學年鷺江國中第1次段考數學第17題

這題有兩個坑。第一個是把「四邊形 $DBCE$ 是 $\triangle ADE$ 的 $3$ 倍」直接當成「 $\triangle ABC$ 是 $3$ 倍」，少算了 $\triangle ADE$ 自己那一份，正確是 $1+3=4$ 倍。第二個是把面積比 $1:4$ 直接套在高上，算成 $12\times\dfrac{1}{4}=3$ 。面積比要先開根號變成長度比 $1:2$ ，高屬於長度，所以是 $12$ 的一半而不是四分之一。
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尺規作圖相似三角形面積比114學年鷺江國中第1次段考數學第23題

最常見的錯誤是把「面積 $\dfrac{1}{4}$ 」直接當成「邊長取 $\dfrac{1}{4}$ 」，跑去把 $\overline{AB}$ 四等分；那樣相似比是 $1:4$ ，面積會變成 $\dfrac{1}{16}$ ，差了四倍。面積比一定要先開根號才變成長度比。另一個常見失分是只畫出圖卻沒寫作圖步驟：尺規作圖題要逐步交代以誰為圓心、半徑取多長、兩弧交於哪裡、連哪兩點，而且全程只能用圓規和無刻度直尺，不可以拿刻度尺量出一半的長度。
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直角三角形母子相似性質應用與推導畢氏定理114學年鷺江國中第1次段考數學第24題

第一小題最常見的錯是三條性質記混，把 $\overline{AD}^2$ 配成 $\overline{CD}\times\overline{BC}=10\times15=150$ ，算出 $\overline{AD}=5\sqrt{6}$ ——可是那條式子算的其實是 $\overline{AC}$ ，不是高。分辨的訣竅： $\overline{AD}$ 是「子」，它的平方等於兩旁兩小段 $\overline{BD}$ 、 $\overline{CD}$ 相乘； $\overline{AB}$ 、 $\overline{AC}$ 是「母」，各自的平方是「自己貼著的那一小段乘整條 $\overline{BC}$ 」。另外也常有人算到 $\overline{AD}^2=50$ 就直接填 $50$ ，忘了開平方根。
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畢氏定理估算斜邊範圍114學年鷺江國中第2次段考數學第7題

最常見的是只做到「 $6<a<7$ 」就停手，剩下兩個選項用猜的。估根式要養成「拿選項的分界點去平方」的習慣： $6.5^2=42.25$ 比 $41$ 大，立刻就知道 $a$ 在 $6.5$ 以下。另一個錯是把 $5$ 當成斜邊去算 $\sqrt{5^2-4^2}=3$ ，但 $3$ 不落在任何一個選項的範圍裡，算出這種數字就該回頭檢查——斜邊一定是最長邊，不會是題目給的股。
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直角三角形母子性質求平方差114學年鷺江國中第2次段考數學第8題

最容易錯的是減的方向反了，寫成 $b^2-a^2=15$ 就得到正的 $15$ ；四個選項全是負數，算出正值就該警覺方向弄反了——題目要的是 $a^2-b^2$ ，而 $a$ 配的是較短的 $\overline{AB}=5$ ，結果一定是負的。另一個坑是 $(2\sqrt{10})^2$ 只算成 $2\times10=20$ （忘了平方外面的 $2$ ），那會得到 $a^2-b^2=5$ ，同樣不在選項裡。
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斜邊上的高求邊長114學年鷺江國中第2次段考數學第12題

第一格的錯多半出在「誰是斜邊」：直角在 $C$ ， $13$ 標的是 $\overline{AB}$ 的全長，所以要用 $13^2-12^2$ 相減；寫成 $13^2+12^2$ 就變成把 $13$ 當股了。第二格的錯是把 $\overline{CD}$ 猜成斜邊的一半，或直接拿 $5$ 、 $12$ 其中一個充數。斜邊上的高最穩的算法就是面積算兩次： $\dfrac12\times5\times12=\dfrac12\times13\times\overline{CD}$ ，除出來是分數很正常，不要看到不是整數就改答案。
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坐標平面兩點距離114學年鷺江國中第2次段考數學第13題

錯幾乎都發生在第一步的方向：東西對應 $x$ 的增減、南北對應 $y$ 的增減，把峰哥寫成 $Q(-3,5)$ 就會算成 $\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}$ ，完全不是整數。第二個坑是算水平距離時看到兩個 $3$ 就相減得 $0$ ，忘了一個在 $x=3$ 、另一個在 $x=-3$ ，中間隔了 $6$ 單位。帶負號的坐標相減一定要老實寫成 $3-(-3)$ ，不要心算。
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等腰三角形另一邊高的計算114學年鷺江國中第2次段考數學第14題

第一個坑是看錯要哪一條高： $\overline{AD}=12$ 是 $\overline{BC}$ 邊上的高，題目要的是 $\overline{AB}$ 邊上的 $\overline{CE}$ ，算到 $12$ 就收筆等於整題白做。第二個是「平分底邊」的前提—— $\overline{AD}$ 能把 $\overline{BC}$ 切成兩個 $9$ ，靠的是 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 這個等腰條件。最後解 $\dfrac12\times15\times\overline{CE}=108$ 時要先乘回 $2$ 再除 $15$ ，漏掉那個 $2$ 會得到 $\dfrac{36}{5}$ ，剛好小一半。
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矩形內切圓圓心作圖法正誤判斷114學年鷺江國中第2次段考數學第16題

這種「誰對誰錯」的題目，最怕看到甲又是角平分線又是中垂線就覺得太麻煩，直接判成錯。判斷的方法其實只有一個：把每一條線分開來檢查，看它會不會通過圓心。這裡會用到的三條性質是——弦的中垂線通過圓心、半徑垂直切線、圓心到角的兩邊等距所以落在角平分線上。三條都熟，兩人的作法都驗證得出來，就不會憑感覺亂刪選項。
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三圓半徑比與圓心角比求弧長與扇形面積比114學年鷺江國中第2次段考數學第17題

最常見的錯誤是面積比忘了把半徑平方，直接沿用弧長的算法，於是兩格都寫成 $3:4:3$ 。請記牢：弧長只帶一次半徑，扇形面積帶半徑的平方，所以面積要先把 $1:2:3$ 平方成 $1:4:9$ 再乘角度比。另一個坑是以為「圓心角比就是弧長比」——那只在同一個圓（半徑相同）裡才成立，這題三個圓大小不同，一定要把半徑一起乘進去。
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三角形內切圓與正方形求半徑114學年鷺江國中第2次段考數學第22題

內切圓的題目最怕把半徑猜成某條邊的一半，例如看到 $\overline{AB}=8$ 就寫 $r=4$ 。真正的工具是切線長相等：圓外一點到圓的兩條切線段一樣長，所以斜邊可以被拆成 $(8-r)+(15-r)$ ，一條方程式就解完。另外直角三角形還有個好用的結論可以驗算： $r=\dfrac{\text{兩股和}-\text{斜邊}}{2}=\dfrac{8+15-17}{2}=3$ ，答案一致就放心了。
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三角形外心內心重心敘述正確性判斷114學年鷺江國中第3次段考數學第2題

最容易混淆的是外心和內心：兩個都在講「等距離」，但外心等距的對象是三個頂點，內心等距的對象是三條邊。另一個常錯的是位置：只有外心會跑到三角形外面或落在邊上（鈍角、直角時），內心與重心永遠在內部。判斷敘述時養成兩步驟：先問「這是哪種線的交點」，再問「到什麼東西等距」，兩步對上就不會選錯。
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全等三角形證明補上缺漏條件114學年鷺江國中第3次段考數學第3題

最容易掉的坑是看到「三組角都相等」就覺得一定全等而選了補角的選項。三角形內角和固定為 $180^\circ$ ，已知兩組角相等時第三組自動相等，補上去沒有新資訊，AAA 只能得到相似。全等的判定一定要有「邊」參與，而這兩個三角形共用 $\overline{AB}$ ，這條不用證的邊就是關鍵。另一個坑是把要證的結論當條件用，那是循環論證。
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正方形頂點與外心關係判斷114學年鷺江國中第3次段考數學第5題

最大的陷阱是被「外心一定在三角形裡面」的錯誤印象綁住，看到 $F$ 畫在外面就覺得它不可能再當別的三角形的外心。外心只認一件事：到三個頂點是否等距離，落在內部、邊上還是外部都不影響。第二個坑是把正方形 $CDEF$ 的頂點順序看錯，誤以為 $\overline{FE}$ 是對角線；照 $C\to D\to E\to F$ 排下來， $\overline{CE}$ 與 $\overline{DF}$ 才是對角線。
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全等正三角形以重心為頂點重疊面積114學年鷺江國中第3次段考數學第6題

兩條錯路都會踩空。第一是把重疊區域當成「重心切出的三分之一塊」，直接算 $144\div 3=48$ ；但重疊的是兩個三角形的公共部分，不是單一三角形被重心分出來的小三角形。第二是算菱形面積時忘了除以 $2$ ，寫成 $\frac{2h}{3}\times\frac{a}{3}=\frac{2ah}{9}=64$ 。菱形面積是「兩對角線乘積的一半」，那個 $\frac12$ 不能漏掉。
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外心圓心角求圓周角兩解114學年鷺江國中第3次段考數學第7題

最典型的失分是只算出 $71^\circ$ 就停手，忘了 $A$ 也可以落在弦 $\overline{BC}$ 的另一側（此時 $\angle A$ 為鈍角、外心跑到三角形外），那一邊要用 $360^\circ$ 扣掉 $142^\circ$ 再除以 $2$ 。另一個坑是把外心的性質記成內心的 $\angle BIC=90^\circ+\frac12\angle A$ ，代入會解出 $\angle A=104^\circ$ ——那條公式是內心專用的，套到外心上就走偏了。
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直角三角形外心求周長114學年鷺江國中第3次段考數學第8題

最容易出錯的地方是把 $\overline{OC}$ 當成外接圓的直徑。 $O$ 是斜邊中點也就是圓心， $\overline{OC}$ 是從圓心連到頂點 $C$ ，它是半徑不是直徑。若誤當直徑就會得到 $\overline{AB}=5$ ，可是 $\overline{BC}$ 也是 $5$ ，直角三角形的斜邊竟然和一股一樣長， $\overline{AC}$ 會變成 $0$ ，圖根本畫不出來——算到這裡就該回頭檢查。記牢：直角三角形外心就是斜邊中點，斜邊等於 $2R$ 。
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內心與三邊比例求三角形面積114學年鷺江國中第3次段考數學第9題

第一個坑是把 $\triangle BIC$ 對到錯的邊。 $\triangle BIC$ 的底是 $\overline{BC}$ ，在 $3:8:9$ 裡對應的是 $8$ ，不是排在最前面的 $3$ ；看清楚三角形名稱中除了 $I$ 以外的兩個字母，就知道底邊是誰。第二個坑是把內心當成重心：重心才會把三角形分成三塊等面積，若照那樣算成 $24\times 3=72$ ，這個值根本不在選項裡，正好提醒你用錯了心。
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直角三角形外心重心求CG114學年鷺江國中第3次段考數學第11題

兩個地方最容易翻車。一是沒認出「直角三角形的外心就是斜邊中點」，因此看不出 $\overline{CO}$ 是中線，重心的性質就用不上去。二是把重心的 $2:1$ 記反，算成 $\overline{CG}=\frac13\times 7.5=2.5$ ；這個值不在選項裡，正好提醒你比例放顛倒了。口訣記成「頂點到重心佔中線的三分之二」，靠頂點的那一段比較長。
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直角三角形中線交點求三角形面積114學年鷺江國中第3次段考數學第12題

最常見的錯是忘了先用畢氏定理求另一股，直接拿斜邊 $\overline{AC}=20$ 去算面積，得到 $\frac12\times 16\times 20=160$ ，再取三分之一是 $\frac{160}{3}$ ，連整數都不是，更不在選項裡。第二個坑是把「中線分成兩半」和「重心分成三塊」混用：中線 $\overline{AD}$ 確實把三角形分成等面積的兩半，但 $\triangle ACG$ 是重心切出來的，佔的是 $\frac13$ 而不是 $\frac12$ 。
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承上題求三角形面積占平行四邊形比例114學年鷺江國中第3次段考數學第14題

最容易踩的是把 $G$ 當成 $\overline{BO}$ 的中點。只記得「重心在中線上」卻沒把 $2:1$ 一起記牢，就會算成 $\triangle AGO=\frac12\triangle ABO=\frac18 S$ 而選到 (B)。但 $G$ 是重心， $\overline{BG}:\overline{GO}=2:1$ ， $\overline{GO}$ 只佔 $\overline{BO}$ 的 $\frac13$ 而非 $\frac12$ 。共頂點的兩個三角形面積比等於底邊比，底一旦算錯，整個比例就跟著錯。
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三中線交點延伸四邊形面積求三角形面積114學年鷺江國中第3次段考數學第15題

最常見的錯是把四邊形 $AHBG$ 只當成 $\triangle AGB$ ，漏掉 $\overline{AB}$ 下方那塊 $\triangle AHB$ ，於是算成 $96\times 3=288$ ，這個值不在選項裡。關鍵在先證出 $F$ 同時是 $\overline{AB}$ 與 $\overline{GH}$ 的中點，四邊形才是平行四邊形、上下兩塊才會等面積。有了 $\overline{CG}=\overline{GH}$ ，才推得出 $\overline{FH}=\overline{GF}$ ，四邊形 $AHBG$ 也才會是平行四邊形。
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等腰三角形外心與外接圓面積求三角形面積114學年鷺江國中第3次段考數學第16題

最常見的失誤是求出 $\overline{BD}=10\sqrt3$ 之後忘了 $D$ 只是 $\overline{BC}$ 的中點，直接拿 $10\sqrt3$ 當底算成 $\frac12\times 10\sqrt3\times 10=50\sqrt3$ ，這個值不在選項裡。另一個坑是把 $400\pi$ 裡的 $400$ 當成半徑或直徑：圓面積公式是 $\pi R^2$ ，要先開平方才得到 $R=20$ 。還要記得外心在三角形外時 $D$ 落在 $A$ 與 $O$ 之間。
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坐標平面三角形求內心坐標114學年鷺江國中第3次段考數學第19題

最容易混淆的是把內心當成重心。重心才是三頂點坐標的平均，算出來是 $\left(\frac{0+3+6}{3},\frac{0+4+0}{3}\right)=\left(3,\frac43\right)$ ，選項裡沒有這個點，正好提醒你用錯了心。內心要從「到三邊等距」下手：先用面積除以半周長求出內切圓半徑 $r$ ，因為有一邊剛好躺在 $x$ 軸上， $r$ 就直接是內心的 $y$ 坐標； $x$ 坐標則靠等腰的對稱性定出來。
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高的垂足與中點構成三角形的心判斷114學年鷺江國中第3次段考數學第20題

最常見的誤選是看到「 $D$ 是中點」就直覺回答重心。重心是三條中線的交點，一個邊的中點本身不是重心；而且重心永遠在三角形內部， $D$ 卻落在邊 $\overline{BC}$ 上。正確的切入點是先在 $\triangle BCF$ 裡找直角： $\overline{CF}$ 是高所以 $\angle BFC=90^\circ$ ， $\overline{BC}$ 是斜邊，而直角三角形的外心就是斜邊中點。 $\overline{CE}$ 與 $\overline{BE}$ 這兩個長度在這一小題其實用不到。
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承上題求DF長114學年鷺江國中第3次段考數學第21題

第一個坑是忘了用畢氏定理，把 $\overline{BE}$ 與 $\overline{CE}$ 直接相加當成 $\overline{BC}=24+10=34$ ，算出 $\overline{DF}=17$ ，這個值不在選項裡。 $\overline{BE}$ 與 $\overline{CE}$ 是互相垂直的兩股，只能平方相加再開根號。第二個坑是覺得少了 $\overline{AB}$ 的長度就算不出 $\overline{DF}$ ；只要抓住「直角三角形斜邊中點到三頂點等距」， $\overline{DF}$ 立刻等於 $\overline{DB}$ 。
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坐標平面三角形求外心坐標運算114學年鷺江國中第3次段考數學第22題

最常見的錯是解方程時移項符號弄反，把 $49=-10y+25$ 寫成 $10y=49-25=24$ 而得 $y=\frac{12}{5}$ ，代進去變成 $x-5y=-12$ ，這個值不在選項裡，正好提醒你符號反了。另一個坑是把外心當成重心，直接把三頂點坐標平均成 $\left(0,\frac53\right)$ ；平均是重心的算法，外心必須靠「到三頂點等距」列方程。也別因為 $y$ 是負的就懷疑算錯， $\angle C$ 是鈍角，外心本來就在三角形外。
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藏寶圖情境判斷外心對應地標114學年鷺江國中第3次段考數學第23題

這一組題最容易混的是「到三個頂點等距」與「到三邊等距」。到三個「家」也就是三個「點」等距離的是外心，會畫出通過三個家的外接圓；到三條「邊」等距離的才是內心。看到「距離都一樣」不要急著作答，先確認比較的對象是點還是邊。另外也別因為外心有時會跑到三角形外面就把它排除，外心落在哪裡不影響它的定義。
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藏寶圖情境判斷內心對應地標114學年鷺江國中第3次段考數學第24題

這題最容易誤挑成上一題的時光噴泉，因為兩題都出現「等距離」三個字。差別在比較的對象：到三個「家」等距是外心，畫出來的外接圓通過三個頂點；到三條「邊」等距才是內心，畫出來的內切圓和三條邊相切。題目說要蓋「圓形花園」而且離三邊等距，那個圓當然是塞在三角形裡面的內切圓。判斷時先問「等距的對象是點還是邊」，就不會挑錯。
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藏寶圖情境判斷重心對應地標114學年鷺江國中第3次段考數學第25題

最常見的錯是把重心當成「三角形正中間隨便一點」，直接目測挑一個看起來居中的地標。重心有明確作法：三條中線的交點，而且在每條中線上都是 $2:1$ ，靠頂點的那一段比較長。另一個坑是把三個心混在一起——重心連的是「頂點到對邊中點」，外心作的是「三邊的中垂線」，內心作的是「三個內角的角平分線」，三種線畫法不同，交點自然落在不同地方。
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五邊形摺紙重合・角度關係判斷114會考數學第20題

「大邊對大角」的對應最容易接反： $\angle 1+\angle 2$ 是 $B$ 的角，對到「對面」的 $\overline{FE}$ ； $\angle 5+\angle 6$ 是 $E$ 的角，對到 $\overline{BF}$ 。真正要比的是 $FE$ 和 $BF$ ，題目給的 $BE$ 最長其實用不到——被 $BE>FE>BF$ 的完整條件晃到、拿 $BE$ 進來比，就會選錯邊。
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三角形重心與交點・面積比114會考數學第22題

三個滑倒點： $AE:AB$ 要用 $3:7$ 而不是照抄 $3:4$ ； $\triangle ADG$ 是 $\triangle AEG$ 的 $\dfrac{5}{2}$ 倍—— $\triangle AEG$ 對應的底是 $2$ 份的 $\overline{EG}$ ，份數接反就會算出 $\dfrac{5}{21}$ 選到 (D)；重心是把三角形「三等份」，別跟其他分割性質混用。每寫一個比，先確認「誰對誰」再動筆。
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正弦圖・水平線114學測數學A 第10題

最常見的失誤是忘了 $[2,3]$ 還有一座正弦峰：只畫到 $x=2$ 就會誤以為交點恰 $3$ 個而錯選 (2)，判 (5) 時也會漏掉 $x_4$ 使總和只剩 $x_1+x_2+x_3=3+t<5$ 。動筆前先確認定義域 $0\le x\le3$ 涵蓋一個半週期、水平線共切出 $4$ 個交點。
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角平分・座標114學測數學A 第11題

解聯立時最容易把 $\overrightarrow{AP}$ 的兩個係數寫反成 $\dfrac37\overrightarrow{AB}+\dfrac27\overrightarrow{AC}$ ——選項 (2) 正是為此設計的陷阱，而且係數一反，(4)(5) 會跟著全錯。解出後務必代回檢查： $\overrightarrow{AC}+\dfrac47(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})$ 應與 $\overrightarrow{AP}$ 一致，一步就能抓出對調。
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平面距離・聯立114學測數學A 第14題

每條絕對值方程都有兩個解，硬把全部組合展開會算到天荒地老。本題的關鍵是先用「 $a,b,c$ 皆小於 $0$ 」判定 $4b+3c-2$ 與 $3b+4c+5$ 必為負值、只拆負的一邊；最後 $a=34$ 那組也要用同一條件淘汰。另外 $E_3$ 的法向量長是 $3$ 不是 $5$ ，分母混用會整題報銷。
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三次函數圖形・對稱平移判別114學測數學B 第8題

最常見的錯誤在 (2)：看到 $x^3$ 就以為圖形「像 $y=x$ 往上翹」，忽略了在原點附近 $x^3$ 遠小於 $x$ ，主導的是 $-x$ 。其次是 (4)、(5) 的對稱規則搞混：對 $x$ 軸對稱是把 $y$ 換成 $-y$ ，對 $y$ 軸對稱是把 $x$ 換成 $-x$ ；奇函數兩種操作結果相同，但 (4) 給的 $x^3+x$ 兩種都不是。判斷平移能否重合，設平移量代入比較係數即可。
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三角形邊長與四邊形周長115會考數學第12題

陷阱在「對應頂點」要寫對：由 BE=AF、∠BED=∠AFC、ED=FC 可知 B 對 A、E 對 F、D 對 C，所以 BD 對 AC，不是 AD 對 AC。另一個卡關是想一段一段求 DE、EF、FA，其實不必：用等量代換把 DE 換成 FC、FA 換成 BE，三段合併成整條 BC=16，再加 AD=6 即可。
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正多邊形邊數推算115會考數學第15題

難點在 E 點附近的角：正 n 邊形的內角 ∠GEH 在 F、D 的另一側，不能直接和 ∠FED 相加減，要用「繞一點一圈 360°」處理。另一個常見錯誤是把 ∠EDH 當成 120°，忘了 C、D、H 共線，外側是補角 60°。把 △DEH 三個角都用 θ 表示，內角和解出 θ=150°，再用外角 30° 求邊數。
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角平分線與外角度數115會考數學第16題

最常見的錯誤是把 BD 當成 ∠ABC 的角平分線，以為 ∠ABD=45°，其實題目只說 D 是 AC 的中點，沒說 BD 平分直角。要用的性質是「直角三角形斜邊中點到三頂點等距離」，由 DB=DA 得到 ∠ABD=∠BAD=50°。另外要注意求的是 ∠AEB，不是它的鄰補角 ∠AED=75°，最後別選錯角。
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圓與菱形幾何應用115會考數學第18題

這題最常錯在把「圓心 O」和「對角線交點 M」混在一起。O 只是在 AC 上，不一定是對角線交點，圖中 O 明顯在 BD 下方，所以要另外設交點 M。用畢氏定理算出 OM=5 後，還要用 AM=13−5=8、CM=AM=8，最後 CO=8−5=3。算到 OM=5 就停手選 (D) 是最典型的失分。
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平行四邊形對稱點作法判斷115會考數學第22題

最容易錯在把「角平分線交點到各邊等距」無限上綱。乙的 P 只保證到 BC、CD、AD 三邊等距，第四邊 AB 沒有角平分線管到。用面積換算：AD 與 BC 相距 2d，AB 與 CD 相距 2.1d，因為 20≠21 兩者不同，P 到 AB 是 1.1d 而不是 d。只有菱形時乙才成立。
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平行四邊形・面積比115學測數學A 第10題

相似比最容易接反：由面積 $3:5$ 得 $BE:ED=3:5$ ，對應的是 $AB:DC=3:5$ ——是 $DC$ 比較長， $\overrightarrow{DC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}$ 。一旦反寫成 $\dfrac{3}{5}$ 倍， $C$ 點坐標、四邊形面積、 $BC$ 長度會連環全錯，(3)(4)(5) 三個選項一起判歪。
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星軌對稱・中垂線方程式115學測數學B 第18題

最容易誤選的是 (2) $y=4$ ：有人先算出圓心的 $y$ 坐標是 $\pm4$ ，或看到「中垂線」就以為要寫成 $y=$ 的形式，結果寫出一條水平線，但水平線與在 $x$ 軸上的線段是平行的，根本不垂直。記住中垂線只由線段本身決定：先找中點 $(4,0)$ ，再取與線段垂直的方向；線段水平則中垂線鉛直，方程式是 $x=$ 常數。題目裡「逆時鐘旋轉 $90^\circ$ 」的資訊只影響北極星在 $(4,-4)$ 而不在 $(4,4)$ ，對中垂線的方程式沒有影響。
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歷屆考題與答案

出處	答案	考點・詳解
108學年鷺江國中第1次段考數學第5題・單選	(B)	相似多邊形對應邊長求值#相似多邊形 #對應邊比例
108學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(C)	三角形內兩cevian分割之面積比#三角形面積比 #線段比例
108學年鷺江國中第1次段考數學第10題・單選	(B)	正方形內等腰三角形交點面積#正方形 #等腰三角形 #面積比 #相似三角形
108學年鷺江國中第1次段考數學第11題・填充	$4:11$	梯形內三角形與全形面積比#梯形 #三角形面積比
108學年鷺江國中第1次段考數學第12題・填充	$64$	中點三角形與原三角形面積比#中點連線 #三角形面積比
108學年鷺江國中第1次段考數學第15題・填充	(1) $4:3$ (2) $192$	相似三角形周長比求邊長比與面積（兩小題）#相似三角形 #周長比 #面積比
108學年鷺江國中第1次段考數學第16題・填充	$80$	相似五邊形對應角度求值#相似多邊形 #內角比例
108學年鷺江國中第1次段考數學第19題・填充	$25$	梯形對角線分割四個三角形面積關係#梯形 #三角形面積比 #對角線交點
108學年鷺江國中第1次段考數學第20題・填充	$\dfrac{4}{3}$	正六邊形對角線交點求線段長#正六邊形 #正三角形 #對角線
108學年鷺江國中第2次段考數學第7題・填充	$8$ 、 $2\sqrt{34}$	直角三角形已知兩邊求第三邊（兩解）#畢氏定理 #直角三角形
108學年鷺江國中第2次段考數學第8題・填充	$\dfrac{48}{5}$	直角三角形求斜邊上的高#畢氏定理 #面積法求高
108學年鷺江國中第2次段考數學第9題・填充	(丁)	判斷不能構成直角三角形的邊長組合#畢氏定理逆定理 #直角三角形判別
108學年鷺江國中第2次段考數學第11題・填充	$100\sqrt3$	正三角形面積求值#畢氏定理 #正三角形面積
108學年鷺江國中第2次段考數學第13題・非選	(甲) $10\sqrt{41}$ 公尺 (乙) $10\sqrt{77}<100$ ，未超出遙控範圍	空拍機空間距離應用（兩小題）#畢氏定理 #空間距離應用
108學年鷺江國中第2次段考數學第11題・填充	$6$	直徑作弦的垂線求垂線段長#圓 #垂直平分弦 #畢氏定理
108學年鷺江國中第2次段考數學第14題・填充	$\dfrac{48}{5}$ （即 $9.6$ ）	兩切線長求切點連線長#切線長定理 #畢氏定理
108學年鷺江國中第2次段考數學第16題・填充	$9$	兩圓外切共切線求切點距離#兩圓位置關係 #公切線 #畢氏定理
108學年鷺江國中第2次段考數學第22題・非選	$81:16$	兩圓內外切連心距求面積比#兩圓位置關係 #面積比
108學年鷺江國中第2次段考數學第24題・非選	① $3$ ② $5\sqrt{10}$	直角三角形內切圓求切線段長#內切圓 #切線長定理 #畢氏定理
108學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(D)	竹竿過門應用列式（畢氏定理）#應用問題 #畢氏定理 #一元二次方程式
108學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(D)	直角三角形整數邊求(a+b)因數#畢氏定理 #整數解
108學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(C)	正三角形旋轉全等求角度#正三角形 #全等 #角度計算
108學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(A)	等腰三角形性質敘述判斷#等腰三角形 #中線 #高 #角平分線
108學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(A)	垂足距離和求值#全等三角形 #角平分線性質 #垂直距離
108學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(A)	內心外心重心敘述判斷#內心 #外心 #重心
108學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(C)	外心象限判斷#外心 #坐標平面 #三角形外心
108學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	角平分線性質全等判斷#角平分線 #全等性質 #RHS
108學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	正六邊形內切圓外接圓環狀面積求邊長#正六邊形 #內切圓 #外接圓 #環狀面積
108學年鷺江國中第3次段考數學第12題・填充	$5$	中線垂足求DH#中線 #畢氏定理 #垂足
108學年鷺江國中第3次段考數學第13題・填充	$\dfrac{25}{6}$	外心與外接圓半徑求值#外心 #外接圓半徑 #等腰三角形
108學年鷺江國中第3次段考數學第14題・填充	$1:2$	正方形內切圓外接圓面積比#內切圓 #外接圓 #面積比
108學年鷺江國中第3次段考數學第15題・填充	$1:\sqrt2:1$	等腰直角三角形內心分割面積比#內心 #面積比 #角平分線
108學年鷺江國中第3次段考數學第16題・填充	$5$	五邊形內心求內切圓半徑#內心 #內切圓半徑 #面積與周長關係
108學年鷺江國中第3次段考數學第17題・填充	$12$	中點衍生三角形面積比#中點 #三角形面積比
108學年鷺江國中第3次段考數學第18題・填充	$\dfrac{\sqrt5}{2}$	直角三角形內心外心距離IO#內心 #外心 #直角三角形
108學年鷺江國中第3次段考數學第19題・填充	$80$ 或 $100$	外心圓心角求圓周角(雙解)#外心 #圓心角 #圓周角
108學年鷺江國中第3次段考數學第20題・填充	$18$	外心內心角度關係求值#外心 #內心 #角度計算
108學年鷺江國中第3次段考數學第21題・非選	(1) $\overline{BC}=\overline{DC}$ 、 $\overline{CE}=\overline{CF}$ 、 $\angle1=\angle3$ （ $\angle BCD=\angle1+\angle2=90°=\angle ECF=\angle2+\angle3$ ），故 $\triangle BEC\cong\triangle DFC$ （SAS）（※ $\angle1=\angle3$ 需加以說明才給分） (2) 面積和 $=2\times\triangle DFC=\square ECFG=3^2=9$ （平方公分）	重疊正方形全等證明與面積和#全等三角形 #正方形 #面積計算
108學年鷺江國中第3次段考數學第23題・非選	(1) $\overline{PQ}=2\sqrt3$ (2) $\triangle PQR$ 面積 $=3\sqrt3$ 平方單位	正三角形內心外心重心距離與面積#內心 #外心 #重心 #正三角形 #面積計算
108學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(B)	線對稱軸判斷討論#線對稱 #對稱軸 #中垂線
108學年鷺江國中第1次段考數學第9題・單選	(D)	多邊形對稱軸個數判斷#線對稱 #對稱軸 #多邊形
108學年鷺江國中第1次段考數學第14題・填充	$162$	等差級數首末項和求中間三項和#等差級數 #對稱性質
108學年鷺江國中第1次段考數學第19題・填充	$18$	垂直與角平分線求角度#垂直 #角平分線 #角度計算
108學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(B)	磁磚拼貼灰色面積比值#面積比 #全等三角形 #平行四邊形
108學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(A)	全等三角形判斷全等性質#三角形全等 #全等性質
108學年鷺江國中第2次段考數學第8題・單選	(C)	直角三角形內部全等求角度#三角形全等 #直角三角形
108學年鷺江國中第2次段考數學第9題・單選	(B)	角平分線與中垂線交點判斷區域#角平分線 #中垂線 #交點
108學年鷺江國中第2次段考數學第10題・單選	(D)	中垂線與角平分線求角度#中垂線 #角平分線 #三角形內角
108學年鷺江國中第2次段考數學第15題・填充	$12$	正多邊形內角求邊數#正多邊形 #內角
108學年鷺江國中第2次段考數學第16題・填充	$6$	多邊形內角等差數列求邊數#多邊形內角和 #等差數列
108學年鷺江國中第2次段考數學第17題・填充	(1) AAS (2) $3$	全等三角形判別性質求未知數#三角形全等 #全等性質 #解方程式
108學年鷺江國中第2次段考數學第18題・填充	$80$ 平方公分	全等三角形求四邊形面積#三角形全等 #面積
108學年鷺江國中第2次段考數學第19題・填充	$133°$	內心性質求角度#三角形內心 #角平分線
108學年鷺江國中第2次段考數學第20題・填充	$135$	五邊形內含正三角形求角度#多邊形 #正三角形 #全等三角形
108學年鷺江國中第2次段考數學第22題・非選	略（尺規作圖，見答案卷）：以 E 為圓心畫弧交 $\angle E$ 兩邊於兩點，再分別以此兩交點為圓心、適當長為半徑畫弧，交於 F 點，連接 $\overline{EF}$ 即為 $\angle E$ 的角平分線。	角平分線尺規作圖#角平分線 #尺規作圖
108學年鷺江國中第3次段考數學第6題・是非	○	平行四邊形對角線分割全等三角形判斷#平行四邊形 #對角線 #全等三角形
108學年鷺江國中第3次段考數學第7題・是非	○	箏形對角線性質判斷#箏形 #對角線 #角平分
108學年鷺江國中第3次段考數學第9題・是非	○	畢氏定理逆定理與鈍角三角形判斷#畢氏定理 #樞紐定理 #鈍角三角形
108學年鷺江國中第3次段考數學第10題・是非	×	平行四邊形內三角形面積大小判斷#平行四邊形 #三角形面積 #面積比較
108學年鷺江國中第3次段考數學第12題・單選	(A)	已知兩邊長判斷角的種類#畢氏定理逆定理 #銳角鈍角判斷
108學年鷺江國中第3次段考數學第17題・單選	(B)	長方形對摺剪出全等梯形求邊長#梯形 #45度角 #邊長計算
108學年鷺江國中第3次段考數學第18題・單選	(C)	平行四邊形網格三角形面積比較#平行四邊形網格 #三角形面積 #顏料瓶數
109學年新莊國中第1次段考數學第1題・單選	(D)	哪一組圖形不一定相似的判斷#相似圖形 #正多邊形 #判斷敘述
109學年新莊國中第1次段考數學第2題・單選	(A)	正五邊形縮放後內角度數#相似圖形 #縮放 #正多邊形內角
109學年新莊國中第1次段考數學第16題・單選	(A)	正三角形連續取中點三角形面積比#相似三角形 #中點三角形 #面積比
109學年新莊國中第1次段考數學第17題・單選	(B)	角平分線加平行線求DE長度#角平分線 #平行線段比例 #等腰三角形
109學年新莊國中第1次段考數學第19題・非選	① 50 ② 5:7 ③ 2:7 ④ 90	平行線段面積比應用問題#平行線段比例 #相似三角形面積比 #梯形面積
109學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(D)	判斷不一定相似的圖形組合#相似形判別
109學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(B)	長方形變邊後仍相似求增加量#相似形 #長方形
109學年鷺江國中第1次段考數學第8題・單選	(C)	影印機縮放三角形求邊長組合#相似形 #縮放比例
109學年鷺江國中第1次段考數學第9題・單選	(D)	相似四邊形對應邊代數式求值#相似形 #對應邊 #聯立方程
109學年鷺江國中第1次段考數學第11題・填充	$8$	五等分底邊三角形面積比#三角形面積比 #等分底邊
109學年鷺江國中第1次段考數學第14題・填充	(1) $120$ (2) $8$	相似四邊形求角度與邊長#相似形 #對應角 #多邊形內角和
109學年鷺江國中第1次段考數學第15題・填充	$72$	梯形延長交點三角形面積#梯形 #相似三角形面積比
109學年鷺江國中第1次段考數學第16題・填充	$4:9$	平行四邊形內兩三角形面積比#平行四邊形 #相似三角形面積比
109學年鷺江國中第1次段考數學第18題・填充	$1:2$	四邊形中點連線面積比#四邊形 #中點 #面積比
109學年鷺江國中第1次段考數學第20題・填充	$160$	三角形內兩線段交點面積求全形面積#三角形比例線段 #相似三角形面積比
109學年鷺江國中第1次段考數學第21題・填充	$\dfrac{36}{7}$	角平分線與平行線求邊長#角平分線性質 #平行線截比例線段
109學年鷺江國中第1次段考數學第22題・填充	$15$	正方形內小正方形邊長關係#正方形 #相似三角形 #畢氏定理
109學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(D)	畢氏定理應用求兩人距離#畢氏定理 #應用問題
109學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(C)	由正方形對角線長求面積#畢氏定理 #正方形面積
109學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(B)	求原點到直線的最短距離#坐標平面 #點到直線距離 #畢氏定理
109學年新莊國中第2次段考數學第10題・單選	(C)	方格紙上兩三角形是否為等腰三角形的判斷#畢氏定理 #等腰三角形 #方格坐標
109學年新莊國中第2次段考數學第16題・非選	$1.5+\sqrt{13}$	砂石車貨櫃旋轉升高求離地高度#畢氏定理 #圖形旋轉 #應用問題
109學年新莊國中第2次段考數學第18題・非選	17	長方形沿對角線對摺求AP長度#圖形摺疊 #全等三角形 #畢氏定理
109學年鷺江國中第2次段考數學第4題・單選	(B)	直角三角形邊長判斷#畢氏定理 #勾股數
109學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(A)	四邊形中直角三角形求邊長範圍（如圖）#畢氏定理 #根式估計
109學年鷺江國中第2次段考數學第9題・單選	(A)	直角三角形股長求斜邊#畢氏定理 #乘法公式
109學年鷺江國中第2次段考數學第17題・填充	$40$	鋁梯移動高度變化應用#畢氏定理應用
109學年鷺江國中第2次段考數學第20題・填充	$\sqrt{193}$	坐標平面兩點距離求值#兩點距離公式 #畢氏定理
109學年鷺江國中第2次段考數學第10題・是非	○	正方形與內切圓面積比較（如圖）#圓面積 #正方形面積
109學年鷺江國中第2次段考數學第21題・填充	$8\pi$	正五邊形內接圓求弧長（如圖）#正多邊形 #弧長 #圓心角
109學年鷺江國中第2次段考數學第26題・填充	$16$	切線、割線與弦心距求值（如圖）#切線 #割線 #弦心距 #畢氏定理
109學年鷺江國中第2次段考數學第27題・填充	$30°$	六點圓與平行弦求角度（如圖）#圓內接多邊形 #平行弦 #圓周角
109學年鷺江國中第2次段考數學第30題・填充	$48$	兩圓外切公切線長求值（如圖）#兩圓外切 #公切線 #畢氏定理
109學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(A)	三角形外心的應用#外心 #三角形的心
109學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(A)	內心分割三角形的面積關係#內心 #三角形面積 #大角對大邊
109學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(B)	三角形重心（質心）的物理應用#重心 #三角形的心 #中線
109學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(B)	三角形的心综合判斷#重心 #外心 #內心 #三角形的心
109學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	外心與圓心角#外心 #圓心角 #圓周角
109學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(D)	內心與角平分#內心 #角平分線
109學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(D)	內心與邊長比求面積#內心 #三角形面積 #邊長比
109學年鷺江國中第3次段考數學第11題・單選	(C)	正六邊形外接圓求周長#正六邊形 #外接圓 #圓內接多邊形
109學年鷺江國中第3次段考數學第12題・單選	(C)	坐標平面上直角三角形的外心#外心 #坐標平面 #直角三角形 #中點坐標
109學年鷺江國中第3次段考數學第13題・單選	(D)	承上題：直角三角形性質綜合判斷#外心 #內心 #重心 #外接圓半徑 #內切圓半徑 #角平分線
109學年鷺江國中第3次段考數學第14題・單選	(D)	等腰三角形重心分割面積#重心 #等腰三角形 #中線 #三角形面積
109學年鷺江國中第3次段考數學第15題・單選	(A)	外心與圓心角求角度#外心 #圓心角 #銳角三角形 #圓周角
109學年鷺江國中第3次段考數學第16題・單選	(D)	菱形對角線與重心求面積#菱形 #重心 #對角線
109學年鷺江國中第3次段考數學第17題・單選	(A)	等腰三角形外心到底邊距離#外心 #等腰三角形 #外接圓半徑 #畢氏定理
109學年鷺江國中第3次段考數學第18題・單選	(B)	角平分線與邊長比#角平分線 #角平分線性質
109學年鷺江國中第3次段考數學第19題・單選	(D)⚑ 本站更正校方答案	坐標平面上求內心坐標#內心 #坐標平面 #內切圓半徑
109學年鷺江國中第3次段考數學第20題・單選	(B)⚑ 本站更正校方答案	五點共圓與圓內接四邊形求弦長#圓內接多邊形 #圓周角 #直徑與直角 #特殊直角三角形三邊比
109學年鷺江國中第3次段考數學第21題・單選	(A)	平行四邊形對角線與構造點求面積#平行四邊形 #對角線 #三角形面積比 #相似三角形
109學年鷺江國中第3次段考數學第24題・非選	(1) 得證： $\overline{AD}=\overline{BD}$ （由 $\angle B=\angle ADC-\angle BAD=60°-30°=30°=\angle BAD$ ，等角對等邊得 $\overline{AD}=\overline{BD}$ ） (2) $\overline{CD}=8$	等腰三角形角平分綜合計算#等腰三角形 #外角定理 #特殊直角三角形三邊比
109學年鷺江國中第2次段考數學第1題・單選	(C)	尺規作圖痕跡判斷所作圖形#尺規作圖 #作垂線（高） #中垂線
109學年鷺江國中第2次段考數學第2題・單選	(D)	作等角步驟續作判斷#尺規作圖 #作等角 #三角形全等
109學年鷺江國中第2次段考數學第3題・單選	(D)	四邊形內到兩邊等距點判斷#角平分線 #垂直平分線 #尺規作圖
109學年鷺江國中第2次段考數學第4題・單選	(A)	角平分線尺規作圖敘述錯誤判斷#角平分線 #尺規作圖 #全等三角形
109學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(B)	直角三角形不一定全等的條件#直角三角形 #全等性質
109學年鷺江國中第2次段考數學第8題・單選	(C)	三角形全等敘述錯誤判斷#全等性質 #AAS #SAS
109學年鷺江國中第2次段考數學第10題・填充	$\dfrac{4}{5}$	角平分線分三角形面積比值#角平分線 #三角形面積比
109學年鷺江國中第2次段考數學第11題・填充	12	正六邊形與正五邊形共邊夾角#正多邊形內角 #角的計算
109學年鷺江國中第2次段考數學第13題・填充	18	正n邊形外角內角比例求邊數#正多邊形 #外角內角關係
109學年鷺江國中第2次段考數學第16題・填充	20	重疊全等三角形求角度#三角形全等 #角的計算
109學年鷺江國中第2次段考數學第17題・填充	80	角平分線與外角平分線求角度#角平分線 #外角平分線 #角的計算 #三角形外角定理
109學年鷺江國中第2次段考數學第18題・填充	15	角平分線分割直角三角形求面積#角平分線 #三角形面積
109學年鷺江國中第2次段考數學第20題・填充	$\dfrac{5}{2}$	長方形摺紙求邊長#摺紙對稱 #全等三角形 #等腰三角形 #畢氏定理
109學年鷺江國中第2次段考數學第21題・填充	140	重疊三角形外角求角度#三角形全等 #對頂角 #角的計算
109學年鷺江國中第2次段考數學第22題・非選	(1) SSS (2) SAS (3) SAS (4) RHS	依條件判斷三角形全等性質#全等性質 #SSS #SAS #RHS
109學年鷺江國中第2次段考數學第23題・非選	(1) $\angle ADC=90°=\angle BEC$ (2) $\angle C=\angle C$ (3) $\overline{CA}=\overline{CB}$ (4) AAS	直角三角形高與全等證明填空#全等性質 #AAS #共用角
109學年鷺江國中第3次段考數學第17題・填充	$\dfrac{48}{5}$	等腰梯形求高#等腰梯形 #畢氏定理 #等面積法
109學年鷺江國中第3次段考數學第19題・填充	70	平行四邊形線段比求面積#平行四邊形 #等高三角形面積比
109學年鷺江國中第3次段考數學第23題・填充	48	等腰梯形三邊求面積#等腰梯形 #面積 #畢氏定理
109學年鷺江國中第3次段考數學第25題・填充	300	箏形對角線求面積#箏形 #對角線 #面積 #畢氏定理
109會考數學第15題・單選	(D) $\Delta PBE=\Delta QBE$ ， $\Delta PRE<\Delta QSE$	平行四邊形面積比較#平行四邊形 #三角形面積 #等底等高
109會考數學第21題・單選	(C) $21$	二次函數與水平線交點#二次函數 #圖形對稱性 #比例線段
109會考數學第22題・單選	(B) $85$	正多邊形截角問題#正多邊形內角 #外角性質 #三角形內角和
109會考數學第24題・單選	(D) 在 $\overline{FE}$ 上，但不與 $F$ 點也不與 $E$ 點重合	三等分點與面積比#相似三角形 #面積比 #邊長比例
109會考數學第26題・單選	(A) 兩人皆正確	外心尺規作圖判斷#外心性質 #尺規作圖 #中垂線
110學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(C)	相似形基本敘述判斷#多邊形相似的定義 #AA 相似
110學年新莊國中第1次段考數學第11題・單選	(B)	判斷三角形面積比敘述是否正確#三角形面積比 #平行線 #相似三角形面積比
110學年新莊國中第1次段考數學第21題・單選	(D)	長方形分割三塊面積比求邊長比#矩形面積 #連比
110學年新莊國中第1次段考數學第22題・單選	(A)	平行線分割三角形求面積#三角形面積比 #平行線 #一元二次方程式
110學年新莊國中第1次段考數學第23題・非選	略（尺規作圖，見答案卷）：在 $\overline{BC}$ 上取一點 E，使 $\overline{BE}:\overline{EC}=2:1$ （E 為 $\overline{BC}$ 靠近 C 側的三等分點），即 $\triangle ABE$ 面積： $\triangle DEC$ 面積 $=2:1$ ；作圖完成須標明「E 點即為所求」。	尺規作圖求面積比分點#尺規作圖 #三角形面積比 #平行線截比例線段
110學年鷺江國中第1次段考數學第32題・單選	(C)	兩全等梯形拼合圖形求面積#梯形面積 #平方差公式
110學年鷺江國中第1次段考數學第3題・單選	(C)	對角線分四邊形相似性質判斷#四邊形 #對角線 #相似形 #SAS 相似性質
110學年鷺江國中第1次段考數學第5題・單選	(A)	相似形敘述判斷#相似形 #縮放 #三角形中點連線
110學年鷺江國中第1次段考數學第6題・單選	(C)	方格四邊形相似判斷#相似形 #方格坐標 #畢氏定理
110學年鷺江國中第1次段考數學第13題・填充	$2$	長方形縮放相似求差#相似形 #長方形 #相似多邊形對應邊成比例
110學年鷺江國中第1次段考數學第15題・填充	$9:25$	平行四邊形三角形面積比#平行四邊形 #相似三角形 #面積比
110學年鷺江國中第1次段考數學第16題・填充	$24$	直角三角形垂足面積#直角三角形 #相似三角形 #面積 #畢氏定理
110學年鷺江國中第1次段考數學第22題・填充	$\sqrt{3}$	正三角形中點三角形面積#正三角形 #中點連線 #面積比 #畢氏定理
110學年新莊國中第2次段考數學第3題・單選	(C)	判斷可作為直角三角形三邊長的選項#畢氏定理 #根式
110學年新莊國中第2次段考數學第6題・單選	(D)	坐標平面上矩形被部分遮蔽求對角線長#坐標平面 #矩形面積 #畢氏定理
110學年新莊國中第2次段考數學第10題・單選	(A)	兩正方形共頂點求面積和#正方形面積 #畢氏定理 #三角形面積 #乘法公式
110學年新莊國中第2次段考數學第20題・填充	1700	由三格漫畫的行走路徑應用畢氏定理求距離#畢氏定理 #應用問題
110學年新莊國中第2次段考數學第3題・單選	(A)	圓外一點到圓的最長距離#切線 #圓外一點 #畢氏定理
110學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(D)	同時刻影長比例求旗桿高#相似形 #比例 #應用問題
110學年新莊國中第2次段考數學第11題・單選	(B)	由高與兩底角求三角形面積#特殊直角三角形 #畢氏定理
110學年新莊國中第2次段考數學第12題・單選	(A)	相似三角形周長比與面積關係#相似三角形 #周長比 #面積比
110學年新莊國中第2次段考數學第15題・單選	(C)	以直角邊為半徑畫弧交斜邊求線段長#畢氏定理 #圓弧 #直角三角形 #相似三角形 #等腰三角形
110學年新莊國中第2次段考數學第17題・單選	(B)	平行線構成的相鄰三角形面積關係#相似三角形 #平行線 #面積比
110學年鷺江國中第2次段考數學第2題・單選	(A)	正方形拼湊直角三角形面積判斷#畢氏定理 #正方形面積
110學年鷺江國中第2次段考數學第8題・單選	(A)	正三角形附正方形長方形求邊長#畢氏定理 #正方形 #長方形 #正三角形 #特殊直角三角形
110學年鷺江國中第2次段考數學第13題・填充	$\sqrt{106}$	坐標平面兩點距離#坐標平面 #坐標平面上兩點距離 #畢氏定理
110學年鷺江國中第2次段考數學第14題・填充	(13) $\sqrt{34}$ (14) $\dfrac{15\sqrt{34}}{34}$	直角三角形斜邊與斜邊高(兩小題)#畢氏定理 #直角三角形 #斜邊上的高
110學年鷺江國中第2次段考數學第15題・填充	$126$	由三邊長求三角形面積#三角形面積 #畢氏定理應用 #一元一次方程式
110學年鷺江國中第2次段考數學第16題・非選	$10\sqrt{74}$	正方形公園相遇問題#畢氏定理應用 #相遇問題 #正方形
110學年鷺江國中第2次段考數學第17題・非選	$21$	長方形周長與對角線求面積#長方形 #畢氏定理 #周長與面積 #乘法公式（和的平方）
110學年鷺江國中第2次段考數學第4題・是非	○	弦的中垂線判斷#圓 #弦心距 #中垂線
110學年鷺江國中第2次段考數學第9題・單選	(C)	直角三角形求餘弦值#三角比（課外補充） #畢氏定理
110學年鷺江國中第2次段考數學第11題・單選	(D)	三角形高的特殊直角三角形應用#特殊直角三角形 #畢氏定理 #分母有理化
110學年鷺江國中第2次段考數學第17題・填充	$\dfrac{120}{13}$	圓外一點兩切線長求切點距離#圓 #切線長 #商高定理 #中垂線
110學年新莊國中第3次段考數學第4題・單選	(A)	直角三角形全等判定條件判斷#三角形全等性質
110學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	兩正方形旋轉重疊面積比較#正方形 #旋轉 #重疊面積 #全等
110學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(D)	三角形中點連線與面積比#三角形 #中點連線 #面積比 #重心
110學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(C)	等腰三角形外心與頂點距離#等腰三角形 #外心 #外接圓半徑
110學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(D)	三角形外心角度關係判斷#三角形 #外心 #圓心角與圓周角
110學年新莊國中第3次段考數學第11題・單選	(B)	坐標平面上三點求外心坐標#坐標平面 #外心 #垂直平分線
110學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(A)	外心落在三角形外部的角度條件#三角形 #外心 #鈍角三角形
110學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(C)	內心分割三角形的面積比#三角形 #內心 #面積比 #商高定理
110學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(B)	重心到三頂點距離和#三角形 #重心 #中線
110學年新莊國中第3次段考數學第17題・單選	(B)	重心性質敘述正誤判斷#三角形 #重心 #三心性質比較
110學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(D)	菱形對角線與重心距離求面積#菱形 #重心 #面積 #對角線
110學年新莊國中第3次段考數學第19題・單選	(C)	角平分線交角求解#三角形 #角平分線 #角度計算 #內心
110學年新莊國中第3次段考數學第20題・單選	(A)	中垂線與中點四邊形面積#中垂線 #中點 #四邊形面積 #重心 #商高定理
110學年新莊國中第3次段考數學第21題・單選	(B)	內心與垂足角度計算#三角形 #內心 #角度計算
110學年新莊國中第3次段考數學第22題・單選	(B)	圓內接等腰三角形角度計算#外心 #等腰三角形
110學年新莊國中第3次段考數學第24題・非選	(1) 在 △ABE 和 △BCF 中： $\overline{AB}=\overline{BC}$ 、 $\angle ABE=\angle C=90°$ 、 $\overline{BE}=\overline{CF}$ ，∴ △ABE≅△BCF（SAS 全等性質）。 (2) $\angle AGF=90°$	正方形全等證明與角度求解#正方形 #全等 #角度計算
110學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	直角三角形兩股差與面積應用#一元二次方程式 #畢氏定理 #列式應用
110學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(A)	外心、內心、重心敘述判斷#外心 #內心 #重心
110學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(B)	到三邊等距離的心#內心 #定義判斷
110學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(D)	重心是否在三角形內部判斷#重心 #位置判斷
110學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(C)	內心角度公式應用#內心 #角度計算
110學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(D)	外心到頂點等距求邊長#外心 #等距性質 #一元一次方程式
110學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(A)	重心分中線比例求中線和#重心 #中線比例2:1
110學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	外心判斷（圓內接三角形）#外心 #圓內接三角形
110學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	四等分點與中點所構成重心辨識#重心 #中線定義 #比例分點
110學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(D)	外心與平行四邊形周長關係求面積比#外心 #平行四邊形 #周長 #面積比
110學年鷺江國中第3次段考數學第11題・填充	$160°$	外心圓心角與圓周角關係#外心 #圓心角 #圓周角
110學年鷺江國中第3次段考數學第12題・填充	$12$	內切圓面積公式求邊長和#內心 #內切圓半徑 #面積公式
110學年鷺江國中第3次段考數學第13題・填充	$120$	平行四邊形內三角形面積比例#平行四邊形 #中線 #面積比例 #重心 #相似三角形
110學年鷺江國中第3次段考數學第15題・填充	(1) $\dfrac{8}{3}$ (2) $\dfrac{32}{3}\sqrt3$	直角三角形中線交點求線段與面積#重心 #中線 #直角三角形 #面積 #畢氏定理 #直角三角形外心（斜邊中點）
110學年鷺江國中第3次段考數學第16題・填充	$\overline{GD}=3$ 、 $\overline{ID}=4$	等腰三角形內心重心距離比較#等腰三角形 #內心 #重心 #中垂線 #畢氏定理 #內切圓半徑面積公式
110學年鷺江國中第3次段考數學第17題・填充	(1) $10\sqrt3$ (2) $\dfrac{20}{3}\sqrt3$	正三角形高與外接圓半徑#正三角形 #高 #外接圓半徑 #畢氏定理 #外心
110學年鷺江國中第3次段考數學第18題・填充	$130°$	正方形構造求角度#正方形 #角度關係 #三角形全等
110學年鷺江國中第3次段考數學第19題・填充	$8$	重心性質與平行線比例面積#重心 #平行線 #三角形全等 #面積比例
110學年鷺江國中第3次段考數學第20題・非選	得證： $\triangle ABC$ 為等腰三角形（即 $\overline{AB}=\overline{AC}$ ）	外角平分線與平行線證等腰三角形#等腰三角形 #平行線 #角平分線 #證明
110學年鷺江國中第1次段考數學第15題・單選	(A)	金字塔表面積計算#角錐 #表面積 #畢氏定理
110學年鷺江國中第1次段考數學第22題・非選	$50$	行李箱斜放球棒求長度#長方體 #空間對角線 #畢氏定理 #生活情境
110學年新莊國中第2次段考數學第3題・單選	(D)	角平分線兼高線所根據的全等性質#三角形全等性質 #角平分線
110學年新莊國中第2次段考數學第4題・單選	(D)	噴水池位置：角平分線與中垂線的應用#角平分線 #中垂線 #應用問題
110學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(C)	全等性質敘述何者不正確#三角形全等性質 #SAS #ASA #RHS #AAS
110學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(B)	尺規作圖步驟正確順序判斷#尺規作圖 #中垂線 #角平分線 #垂線
110學年新莊國中第2次段考數學第11題・填充	15	垂直平分線上一點與周長求邊長#中垂線 #等腰三角形 #周長
110學年新莊國中第2次段考數學第12題・填充	64	角平分線與正方形面積的關係#角平分線 #正方形面積 #點到直線距離
110學年新莊國中第2次段考數學第13題・填充	210	全等五邊形的角度求和#多邊形全等 #內角對應 #邊長對應
110學年新莊國中第2次段考數學第15題・填充	❶AAS / ASA　❷11	正方形頂點在直線上的全等性質與線段長#正方形 #三角形全等性質 #垂線 #線段長
110學年鷺江國中第2次段考數學第1題・是非	○	多邊形外角和是非判斷#多邊形 #外角和
110學年鷺江國中第2次段考數學第2題・是非	×	三角形全等性質是非判斷#三角形 #全等性質
110學年鷺江國中第2次段考數學第8題・單選	(C)	n邊形內外角和敘述判斷#多邊形 #內角和 #外角和
110學年鷺江國中第2次段考數學第9題・單選	(D)	全等三角形對應關係判斷#全等三角形 #對應邊角
110學年鷺江國中第2次段考數學第10題・單選	(B)	內心到三邊距離求和#角平分線 #內心 #垂足
110學年鷺江國中第2次段考數學第11題・單選	(D)	垂直平分線與角平分線求角度#垂直平分線 #角平分線 #三角形內角
110學年鷺江國中第2次段考數學第13題・單選	(A)	角平分線判定條件排除#角平分線 #全等三角形判定
110學年鷺江國中第2次段考數學第14題・單選	(B)	全等三角形共線點求邊長關係#全等三角形 #共線 #對應邊
110學年鷺江國中第2次段考數學第18題・填充	$45$	全等三角形求角度#全等三角形 #角度計算
110學年鷺江國中第2次段考數學第20題・填充	$125$	兩角平分線求夾角#角平分線 #三角形內角
110學年鷺江國中第2次段考數學第22題・填充	$15$	角平分線求三角形面積#角平分線 #長方形 #三角形面積
110學年鷺江國中第2次段考數學第23題・填充	(1) $\overline{BF}=\sqrt{58}$ (2) $\angle1=90°$	直角三角形外接正方形求邊長與角度#直角三角形 #正方形 #全等三角形
110學年鷺江國中第2次段考數學第24題・填充	$\dfrac{1}{2}$	正多邊形內外角相等求倒數和#正多邊形 #內角 #外角
110學年鷺江國中第2次段考數學第25題・非選	$P$ 為「 $\overline{AB}$ 的垂直平分線」與「鷥溪與鷺溪兩條河岸在公園右下角所夾角的角平分線」的交點：先作 $A$ 、 $B$ 兩點連線的垂直平分線，再作右側鷥溪與底部鷺溪所夾角的角平分線，兩線的交點即為 $P$ 。	尺規作圖求等距等垂直距離點#尺規作圖 #角平分線 #垂直平分線 #生活情境
110學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(A)	由中點分割四邊形面積求平行四邊形面積#平行四邊形面積 #中點性質 #面積比
110學年新莊國中第3次段考數學第19題・單選	(B)	平行線分割三角形的面積差計算#相似三角形面積比 #平行線性質
110學年新莊國中第3次段考數學第20題・單選	(B)	梯形中點連線與面積求高#梯形面積 #中點性質 #三角形面積比
110學年新莊國中第3次段考數學第21題・非選	(1) 18 (2) 360	長方形對角線與垂線構成的全等與面積問題#長方形性質 #三角形全等 #面積計算
110學年鷺江國中第3次段考數學第19題・單選	(A)	平行線截三角形面積比#相似三角形 #面積比 #平行線
110學年鷺江國中第3次段考數學第22題・單選	(A)	全等三角形對應邊判斷#全等三角形 #尺規作圖
110學年鷺江國中第3次段考數學第25題・單選	(C)	角平分線與平行邊角度關係#角度計算 #平行線
110學年鷺江國中第3次段考數學第30題・單選	(B)	平行四邊形對角線與中線圖形面積#平行四邊形 #面積比
110會考數學第15題・單選	(B) $\overline{EF}=\overline{EC}$ ， $\overline{AE}\neq\overline{FC}$	全等三角形性質判斷#全等三角形 #對應邊角
110會考數學第21題・單選	(A) $\angle1+\angle3=\angle ABC+\angle D$	四邊形外角關係#多邊形外角 #角度大小關係
110會考數學第25題・單選	(A) 兩人皆正確	尺規作圖正確性判斷#尺規作圖 #角平分線性質 #中垂線性質
110會考數學第26題・單選	(A) $\dfrac{24}{11}$	三角形內心到邊距離#三角形內心 #角平分線 #點到直線距離
111學年新莊國中第1次段考數學第3題・單選	(C)	相似形成立條件判斷#相似形 #判定條件
111學年新莊國中第1次段考數學第8題・單選	(A)	中點連線三角形面積比#中點連線 #三角形面積比
111學年新莊國中第1次段考數學第9題・單選	(D)	平行四邊形分割區域相似判斷#平行四邊形 #相似形 #比例分割
111學年新莊國中第1次段考數學第10題・單選	(B)	線段比例圍成正方形面積比#比例線段 #正方形面積比
111學年新莊國中第1次段考數學第16題・單選	(D)	坐標平面等底三角形面積比求邊長比#坐標平面 #三角形面積 #比例
111學年新莊國中第1次段考數學第17題・單選	(D)	平行四邊形分割區域面積比#平行四邊形 #面積比 #相似三角形
111學年新莊國中第1次段考數學第19題・單選	(C)	正方形與長方形結合求邊長#正方形 #相似三角形 #畢氏定理
111學年新莊國中第1次段考數學第20題・單選	(C)	平行線分三角形面積求中間區域面積#相似三角形 #面積比 #應用問題
111學年新莊國中第1次段考數學第21題・單選	(A)	尺規作圖等分四邊形面積判斷#尺規作圖 #面積等分 #中垂線
111學年新莊國中第1次段考數學第22題・非選	甲：乙：丙 $=5:9:13$	長方形裁切求三塊面積連比#相似三角形 #面積比 #應用問題
111學年鷺江國中第1次段考數學第3題・單選	(A)	相似形判斷#相似形 #圖形性質
111學年鷺江國中第1次段考數學第5題・單選	(B)	三角形面積比求值#三角形面積比 #相似形
111學年鷺江國中第1次段考數學第10題・單選	(D)	對角線分四邊形相似性質判斷#四邊形 #對角線 #相似形
111學年鷺江國中第1次段考數學第11題・單選	(D)	相似形與縮放性質敘述判斷#相似形 #縮放 #三角形中點
111學年鷺江國中第1次段考數學第16題・單選	(B)	角平分線與相似性質判斷#角平分線 #等腰三角形 #相似性質
111學年鷺江國中第1次段考數學第22題・單選	(A)	同心圓分割面積連比求值#面積比 #連比 #圓
111學年新莊國中第2次段考數學第16題・單選	(A)	尺規作圖找圓心的方法判斷#弦心距 #中垂線 #尺規作圖
111學年鷺江國中第2次段考數學第5題・填充	$5$	等腰三角形底邊上的高#畢氏定理 #等腰三角形
111學年鷺江國中第2次段考數學第6題・填充	$7$	座標系最短路徑距離#畢氏定理 #坐標平面 #應用問題
111學年鷺江國中第2次段考數學第7題・填充	$4\sqrt{5}$	長方形對角線長#畢氏定理 #長方形
111學年鷺江國中第2次段考數學第8題・填充	$25\sqrt{3}$	正三角形面積#畢氏定理 #正三角形 #面積
111學年鷺江國中第2次段考數學第11題・填充	$10\sqrt{14}$	空拍機空間距離應用#畢氏定理 #應用問題 #空間距離
111學年鷺江國中第2次段考數學第13題・填充	$\dfrac{12}{5}$	營繩三角形隨伸縮桿變化求垂直時桿長#畢氏定理 #應用問題 #動態幾何
111學年鷺江國中第2次段考數學第14題・非選	略（方格紙作圖，見答案卷）： $13=3^2+2^2$ ，所以正方形的邊是「橫 $3$ 格、縱 $2$ 格」的斜線段。作法：任取一個格點當起點，依「右 $3$ 上 $2$ 」→「上 $3$ 左 $2$ 」→「左 $3$ 下 $2$ 」→「下 $3$ 右 $2$ 」連四段回到起點。四邊等長、相鄰兩邊互相垂直，每邊長 $\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$ ，面積恰為 $13$ 。	方格紙作圖：面積13的正方形#畢氏定理 #根式 #尺規作圖
111學年鷺江國中第2次段考數學第7題・單選	(A)	相似三角形面積比求邊長比#相似三角形 #面積比
111學年鷺江國中第2次段考數學第11題・單選	(A)	圓外一點兩切線性質敘述判斷#切線長 #全等三角形 #畢氏定理
111學年鷺江國中第2次段考數學第17題・單選	(D)	座標圓與兩軸交點求面積#坐標平面 #圓的面積 #畢氏定理
111學年鷺江國中第2次段考數學第20題・單選	(D)	相似形應用：竹竿與電線桿投影求高度#相似三角形 #應用問題 #投影
111學年鷺江國中第2次段考數學第22題・單選	(D)	同心圓弦切小圓求大圓半徑#同心圓 #弦 #畢氏定理
111學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(B)	由邊長變化與直角三角形求原正三角形邊長#一元二次方程式 #應用列式 #畢氏定理
111學年新莊國中第3次段考數學第1題・單選	(D)	三角形重心外心內心中線敘述判斷#三角形五心 #重心 #外心 #內心
111學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(C)	三角形板平衡點判斷(重心)#三角形 #重心 #平衡點
111學年新莊國中第3次段考數學第3題・單選	(C)	由三邊長判斷直角所在頂點#畢氏定理 #直角三角形判別
111學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(B)	由三內角比與內心求角BIC#內心 #角度計算
111學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	外心性質求角ABO#外心 #角度計算
111學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(B)	正方形全等證明步驟排序#正方形 #全等三角形 #證明步驟
111學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(B)	由內心與面積求三角形周長#內心 #面積與周長關係
111學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(C)	梯形外心與角度關係求角GEF#外心 #梯形 #角度計算
111學年新莊國中第3次段考數學第14題・單選	(A)	坐標平面上三角形重心坐標#重心 #坐標幾何
111學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(D)	平行四邊形與中點求面積倍數關係#平行四邊形 #中點 #面積比
111學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(A)	正三角形外心與直角三角形重心距離#外心 #重心 #距離計算
111學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(A)	由角度與邊長條件判斷全等性質#全等三角形 #RHS #全等性質判斷
111學年新莊國中第3次段考數學第19題・單選	(A)	全等矩形重疊求線段長#全等圖形 #畢氏定理 #線段長計算
111學年新莊國中第3次段考數學第20題・單選	(C)	平行四邊形與等腰結構敘述正確數判斷#平行四邊形 #全等三角形 #相似三角形
111學年新莊國中第3次段考數學第22題・非選	證明：(1) 四邊形 CDEF 為正方形 ⟹ CF=DC。(2) 四邊形 CIJF 為平行四邊形 ⟹ ∠JFC=180°−∠FCI；又周角 ⟹ ∠GCD=360°−90°×2−∠FCI=180°−∠FCI，故 ∠JFC=∠GCD。(3) 四邊形 CGHI 為正方形 ⟹ GC=IC；又四邊形 CIJF 為平行四邊形 ⟹ IC=JF，故 GC=JF。(4) 在 △CFJ 和 △DCG 中，CF=DC（由(1)）、GC=JF（由(3)）、∠JFC=∠GCD（由(2)），故 △CFJ≅△DCG（SAS 全等性質），故 JC=GD（對應邊相等）。	正方形與平行四邊形證明線段相等#正方形 #平行四邊形 #全等證明
111學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(B)	外心在邊上的三角形形狀#外心 #三角形形狀判斷
111學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(B)	外心到頂點距離求和#外心 #外接圓半徑
111學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(A)	內心求角度#內心 #角度計算
111學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(C)	內心衍生三角形外心求角度#內心 #外心 #角度計算
111學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(A)	三中線長求重心到頂點距離和#中線 #重心
111學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(C)	三家距離相等的相約地點#外心 #生活情境
111學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(A)	坐標平面三角形重心所在象限#重心 #坐標平面
111學年鷺江國中第3次段考數學第11題・單選	(B)	正三角形重心求內切圓面積#重心 #內切圓 #正三角形
111學年鷺江國中第3次段考數學第12題・單選	(C)	三角形心敘述正確性判斷#內心 #外心 #重心 #中線
111學年鷺江國中第3次段考數學第13題・單選	(D)	等腰三角形垂直證明填空#全等三角形 #等腰三角形 #證明
111學年鷺江國中第3次段考數學第14題・單選	(A)	直角三角形重心到邊的距離#重心 #直角三角形 #面積
111學年鷺江國中第3次段考數學第15題・單選	(B)	懸吊三角形木板的鉛垂線性質#重心 #中線 #生活情境
111學年鷺江國中第3次段考數學第17題・單選	(A)	正三角形三中線求外接內切圓半徑與邊長和#重心 #外接圓 #內切圓 #正三角形
111學年鷺江國中第3次段考數學第18題・單選	(C)	直角三角形內心衍生三角形面積#內心 #直角三角形 #面積
111學年鷺江國中第3次段考數學第19題・單選	(A)	鈍角等腰三角形外心到頂點距離#外心 #等腰三角形
111學年鷺江國中第3次段考數學第20題・單選	(D)	圓內接三角形外心排除判斷#外心 #圓內接多邊形
111學年鷺江國中第3次段考數學第21題・單選	(C)	直角三角形內心扇形面積#內心 #內切圓 #扇形面積 #直角三角形
111學年鷺江國中第3次段考數學第22題・單選	(B)	矩形對角線與中點連線圍成四邊形面積#矩形 #對角線 #面積比
111學年鷺江國中第3次段考數學第23題・非選	(1) $\overline{AE}=9$ (2) $\triangle ABC:\triangle AIC=27:10$	內切圓切點求邊長與面積比（兩小題）#內心 #內切圓 #切線段 #面積比
111學年鷺江國中第3次段考數學第24題・非選	(1) SAS（ $\overline{CA}=\overline{CE}$ 、 $\angle ACB=\angle ECD$ 、 $\overline{CB}=\overline{CD}$ ）(2) $\angle AED=50°$	兩正三角形全等證明與角度計算（兩小題）#全等三角形 #正三角形 #證明 #角度計算
111學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(A)	由圖形上一點的對稱性判斷另一點#二次函數 #對稱軸 #頂點式
111學年新莊國中第2次段考數學第12題・單選	(C)	由面積比與周長差求正方形面積#比例 #正方形面積 #應用列式
111學年新莊國中第2次段考數學第2題・單選	(A)	八邊形內角和推算步驟正誤判斷#多邊形內角和 #對角線
111學年新莊國中第2次段考數學第3題・單選	(D)	選出到兩邊等距且到兩點等距的正確作圖交點#角平分線 #中垂線 #尺規作圖
111學年新莊國中第2次段考數學第4題・單選	(C)	判斷兩種角平分線尺規作法是否正確#角平分線作圖 #等腰三角形
111學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(B)	求尺規作圖中垂線最少作圖次數#中垂線作圖 #線段等分
111學年新莊國中第2次段考數學第6題・單選	(C)	由最大最小角求等差數列內角的邊數#多邊形內角和 #等差數列
111學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(B)	兩三角形滿足SSA但不全等求角度#三角形不全等 #SSA #外角
111學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(A)	兩三角形重疊共頂點求角度#三角形重疊 #全等三角形 #外角
111學年新莊國中第2次段考數學第10題・單選	(B)	直角三角形角平分線求分割後線段長#角平分線 #直角三角形 #邊長比例
111學年新莊國中第2次段考數學第13題・填充	47	全等三角形對應邊列式求周長#全等三角形 #對應邊 #周長
111學年新莊國中第2次段考數學第14題・填充	$\angle A=\angle P$	補充SAS全等所需的條件#SAS全等 #全等性質
111學年新莊國中第2次段考數學第17題・填充	$5:12$	垂直平分線分割三角形求面積比#垂直平分線 #三角形面積比
111學年新莊國中第2次段考數學第18題・填充	60	四邊形兩直角求角平分後的角度#四邊形 #全等三角形 #角平分線
111學年新莊國中第2次段考數學第20題・填充	66	兩角平分線交點求角度差#角平分線 #外角
111學年新莊國中第2次段考數學第21題・填充	149	四邊形兩角平分線交點求夾角#四邊形 #角平分線 #三角形外角
111學年新莊國中第2次段考數學第22題・填充	AAS	正方形內兩角相等證全等所依據的性質#正方形 #全等三角形 #AAS
111學年新莊國中第2次段考數學第23題・填充	$\dfrac{10}{3}$	矩形角平分線交對邊求線段長#矩形 #角平分線 #摺疊
111學年新莊國中第2次段考數學第24題・非選	略（尺規作圖，需保留作圖痕跡）	尺規作圖作根號5長的線段#尺規作圖 #畢氏定理 #無理數長度
111學年新莊國中第2次段考數學第25題・非選	①: $BC$ ②: $\angle BCD$ ③: $\angle BCE$ ④: $SAS$	正三角形全等證明填空#正三角形 #全等三角形 #SAS
111學年鷺江國中第2次段考數學第2題・單選	(B)	判斷三角形全等性質種類敘述是否正確#三角形全等性質
111學年鷺江國中第2次段考數學第3題・單選	(D)	等腰三角形敘述何者錯誤#等腰三角形性質 #中垂線與角平分線
111學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(D)	判斷 n 邊形敘述何者錯誤#多邊形對角線 #多邊形內角和 #多邊形外角和
111學年鷺江國中第2次段考數學第7題・單選	(C)	由中垂線性質判斷敘述是否錯誤#中垂線性質 #圓的定義
111學年鷺江國中第2次段考數學第8題・單選	(D)	五角星形角度關係何者錯誤#多邊形外角 #五角星角度關係
111學年鷺江國中第2次段考數學第10題・單選	(B)	正五邊形與正六邊形共頂點夾角#正多邊形內角 #角度計算
111學年鷺江國中第2次段考數學第11題・單選	(B)	尺規作圖多次平分線段長度比#中垂線作圖 #線段比
111學年鷺江國中第2次段考數學第12題・單選	(C)	尺規作圖構造 √n 長度#尺規作圖 #畢氏定理 #無理數長度
111學年鷺江國中第2次段考數學第13題・單選	(D)	角平分線與垂足構成四邊形性質何者有誤#角平分線性質 #AAS全等 #四邊形對稱軸
111學年鷺江國中第2次段考數學第14題・單選	(B)	直角三角形斜邊中垂線求 CD 長#中垂線性質 #直角三角形 #畢氏定理
111學年鷺江國中第2次段考數學第15題・單選	(C)	角平分線兩垂足求三角形面積#角平分線性質 #角平分線到兩邊距離相等 #三角形面積
111學年鷺江國中第2次段考數學第16題・單選	(A)	三角形內心到三邊距離相等求角度#三角形內心 #角平分線 #角度計算
111學年鷺江國中第2次段考數學第18題・單選	(A)	正六邊形密鋪找全等三角形#正六邊形 #三角形全等 #圖形密鋪
111學年鷺江國中第2次段考數學第19題・單選	(C)	正方形貼歪春聯求頂點坐標#坐標平面 #正方形旋轉 #全等三角形應用
111學年鷺江國中第2次段考數學第20題・單選	(D)	等腰三角形連續摺兩次求面積#等腰三角形 #摺紙全等 #三角形面積
111學年鷺江國中第2次段考數學第21題・非選	(1)—丁　(2)—丙　(3)—戊　(4)—甲　(5)—乙	連連看：全等三角形配對全等性質代號#三角形全等性質 #SSS #SAS #ASA #AAS #RHS
111學年鷺江國中第2次段考數學第22題・非選	(1) $90°$ （ $\angle5=\angle6=90°$ ） (2) $90°$ ； $\angle1=\angle3$ (3) $\overline{AB}=\overline{AD}$ (4) AAS（全等性質）	正方形垂足全等證明填空#正方形性質 #AAS全等 #兩點式證明
111學年鷺江國中第2次段考數學第24題・非選	略（尺規作圖，見答案卷）；噴水池位置 $P$ 為 $\angle ABC$ 角平分線與 $\overline{CE}$ 中垂線的交點（落在五邊形內部偏左處）。	五邊形公園尺規作圖求噴水池位置#角平分線 #中垂線 #尺規作圖應用
111學年鷺江國中第3次段考數學第13題・單選	(D)	共頂點兩正方形角度大小比較#正方形性質 #全等 #角度比較
111學年鷺江國中第3次段考數學第15題・單選	(C)	全等菱形角度關係#菱形性質 #全等 #角度關係
111學年鷺江國中第3次段考數學第22題・填充	$80°$	梯形角平分線求角度#梯形 #角平分線 #平行線內錯角
111學年鷺江國中第3次段考數學第24題・填充	$13$	菱形與內接正方形面積求邊長#菱形面積 #正方形面積 #畢氏定理
111學年鷺江國中第3次段考數學第25題・填充	$4$	平行四邊形角平分線求線段長#平行四邊形 #角平分線 #等腰三角形
111學年鷺江國中第3次段考數學第26題・填充	$49$	梯形對角線分割三角形面積求四邊形面積#梯形 #對角線 #三角形面積比
111學年鷺江國中第3次段考數學第27題・填充	$13$	正方形內垂直線段求長度#正方形 #垂直線段 #全等三角形
111學年鷺江國中第3次段考數學第28題・填充	$100$	平行線截角求角度（Z字形）#平行線截角 #多邊形角度
111會考數學第15題・單選	(B) $\angle1=\angle2$ ， $\angle1>\angle3$	中垂線與外角判斷#中垂線 #等腰三角形 #外角性質
111會考數學第16題・單選	(A) $21.7$	緩降機繩長應用#相似形應用 #比例線段 #生活情境
111會考數學第19題・單選	(B) $35$	切線長與重心角度#三角形重心 #切線長性質 #角度關係
111會考數學第20題・單選	(C) $9$	摺紙全等求線段#摺疊問題 #全等三角形 #比例線段
111會考數學第23題・單選	(D) $3:8$	相似三角形面積比#相似三角形 #全等三角形 #面積比
111學測數學A第6題・單選	(5) $27x+33y=65$	夾角平分線・正三角形#直線方程 #角平分線 #正三角形性質
111學測數學A第9題・多選	(3)(4)	向量線性組合・面積比#向量表示 #三角形面積 #仿射坐標
111學測數學A第15題・選填	192	梯形徵收・面積比例#相似三角形 #面積比 #三角函數
112學年新莊國中第1次段考數學第12題・單選	(D)	正方形紙板拼圖相似的數量判斷#相似圖形 #面積比 #比例縮放
112學年新莊國中第1次段考數學第14題・單選	(C)	邊長縮減後圖形是否仍相似判斷#相似圖形 #正多邊形
112學年新莊國中第1次段考數學第18題・單選	(A)	三等分點三角形面積比#三角形面積比 #三等分點
112學年新莊國中第1次段考數學第24題・非選	略（尺規作圖，見答案卷）：自 $A$ 另作一輔助射線，以圓規等距截出三個分點，將最遠的分點與 $B$ 連接，再過其餘兩分點分別作此連接線的平行線，交 $\overline{AB}$ 於兩點；取其中靠近 $A$ 的交點為 $C$ （使 $\overline{AC}=\dfrac13\overline{AB}$ ），即為所求。	尺規作圖找面積比為1:3的分點#尺規作圖 #三角形面積比
112學年鷺江國中第1次段考數學第6題・填充	$144$	相似四邊形對應角求值#相似多邊形 #對應角
112學年鷺江國中第1次段考數學第15題・單選	(C)	多邊形相似敘述判斷#相似多邊形 #判別條件
112學年鷺江國中第1次段考數學第24題・非選	(1) $44$ (2) $100°$	四邊形外部點放大求周長與角度#位似變換 #相似多邊形
112學年新莊國中第2次段考數學第2題・單選	(C)	相似三角形對應邊高比敘述正誤判斷#相似三角形 #面積比 #對應邊比
112學年鷺江國中第2次段考數學第4題・單選	(C)	直角三角形邊長判斷#畢氏定理 #根式
112學年鷺江國中第2次段考數學第16題・非選	(1) $6a-10$ (2) $\sqrt{109}$	長方形面積求周長與對角線#因式分解 #長方形周長 #畢氏定理
112學年鷺江國中第2次段考數學第9題・單選	(D)	平行線截三角形面積比#平行線截三角形 #相似形 #面積比
112學年鷺江國中第2次段考數學第12題・填充	$8$	平行線截相似三角形面積#平行線截三角形 #相似形面積比
112學年鷺江國中第2次段考數學第13題・填充	$4:9$	平行四邊形延長線相似三角形面積比#平行四邊形 #相似三角形 #面積比
112學年新莊國中第3次段考數學第3題・單選	(B)	等腰三角形與線對稱敘述正誤判斷#等腰三角形 #中垂線 #線對稱圖形 #三視圖
112學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(C)	對稱圖形的對角線是否為對稱軸判斷#線對稱圖形 #對稱軸 #多邊形
112學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(B)	坐標平面上等距點求未知坐標#坐標平面 #兩點距離 #線段中垂線
112學年新莊國中第3次段考數學第1題・單選	(D)	三角形外心內心重心敘述正誤判斷#外心 #內心 #重心 #三角形五心
112學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(C)	外心到三頂點距離和求值#外心 #外接圓半徑
112學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(D)	內心張角求頂角度數#內心 #內心張角公式 #角度計算
112學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(A)	坐標平面三角形外心坐標求值#外心 #坐標平面 #垂直平分線
112學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(C)	外心張角求角度#外心 #圓心角與圓周角 #角度計算
112學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(D)	直角三角形重心到斜邊中點距離#重心 #中線 #直角三角形
112學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(A)	內心三角形面積比求邊長#內心 #三角形面積比 #周長
112學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(C)	三中線長度和求重心分割線段和#重心 #中線 #三角形五心
112學年新莊國中第3次段考數學第11題・單選	(B)	直角三角形內心到垂足距離#內心 #角平分線 #直角三角形
112學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(A)	內心平行線截三角形周長#內心 #平行線截三角形 #周長
112學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(C)	全等三角形證明步驟錯誤點判斷#全等三角形 #垂心性質 #證明步驟檢查
112學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(D)	正方形內垂直線段全等關係敘述正誤判斷#正方形 #全等三角形 #對角線 #畢氏定理
112學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(B)	直角三角形重心求三角形面積#重心 #中線 #直角三角形 #面積比
112學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(C)	內心切點弧度求值#內心 #切點 #圓內接四邊形角度 #弧度
112學年新莊國中第3次段考數學第19題・單選	(B)	平行四邊形中點連線面積比求值#平行四邊形 #三角形面積比 #中點連線
112學年新莊國中第3次段考數學第20題・單選	(D)	三角形中點連線與面積比敘述正誤判斷#三角形中點連線 #三角形面積比 #中線
112學年新莊國中第3次段考數學第21題・單選	(D)	中垂線角平分線與內心性質推論判斷#中垂線 #角平分線 #內心 #垂足
112學年新莊國中第3次段考數學第22題・單選	(A)	中垂線性質兩種證明步驟正誤判斷#中垂線 #全等三角形 #三角形大角對大邊 #證明步驟檢查
112學年鷺江國中第3次段考數學第18題・填充	$15$	地毯面積比求客廳長度#一元二次方程式應用 #面積問題
112學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(A)	圓內接多邊形的外心判斷#外心 #圓內接三角形
112學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(C)	外心、內心敘述正誤判斷#外心 #內心 #重心
112學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(D)	多線段交點中判斷重心位置#重心 #中線
112學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(B)	重心延伸點與面積比較#重心 #面積比
112學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(B)	角平分線上全等三角形補充條件#角平分線 #三角形全等
112學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	等腰三角形證明的正誤判斷#三角形全等 #等腰三角形 #證明
112學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(A)	共頂點全等三角形夾角求值#三角形全等 #角度計算
112學年鷺江國中第3次段考數學第11題・單選	(A)	外心與圓心角關係#外心 #圓心角
112學年鷺江國中第3次段考數學第13題・單選	(D)	內心夾角求值#內心 #角度計算
112學年鷺江國中第3次段考數學第14題・單選	(D)	直角三角形邊長與因數判斷#畢氏定理 #因數
112學年鷺江國中第3次段考數學第15題・單選	(B)	重心分割中線比例求和#重心 #中線比例
112學年鷺江國中第3次段考數學第16題・單選	(C)	內心分割三角形面積比#內心 #面積比
112學年鷺江國中第3次段考數學第17題・單選	(A)	直角三角形內心三角形面積#內心 #直角三角形 #面積
112學年鷺江國中第3次段考數學第18題・單選	(A)	外心位置與角度比判斷#外心 #三角形分類
112學年鷺江國中第3次段考數學第21題・單選	(C)	內心平行截線周長求值#內心 #平行線 #周長
112學年鷺江國中第3次段考數學第23題・非選	$120°$	正三角形外側作正三角形求交角#正三角形 #全等三角形 #角度計算
112學年鷺江國中第3次段考數學第24題・非選	$6$ 單位	直角三角形重心中線長度求值#重心 #中線 #直角三角形
112學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(B)	找出無法互相平移疊合的拋物線#二次函數 #平移 #全等拋物線
112學年鷺江國中第1次段考數學第16題・填充	$d=e<f$	由對稱性比較函數值大小#二次函數 #對稱性 #函數值大小比較
112學年鷺江國中第1次段考數學第20題・填充	$5\sqrt{5}$	長方體內部兩點最短距離#長方體 #空間中最短距離 #畢氏定理
112學年新莊國中第2次段考數學第3題・單選	(D)	判斷多邊形敘述何者正確#多邊形 #內外角 #對角線
112學年新莊國中第2次段考數學第4題・單選	(A)	正五邊形內角與外角倍數關係#正多邊形 #內角 #外角
112學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(A)	判斷SSA條件下不一定全等的敘述#三角形全等 #SSA #全等性質
112學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(B)	中垂線作圖等分線段的可能等分數#中垂線 #尺規作圖 #等分線段
112學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(D)	判斷中垂線尺規作圖步驟後的敘述#中垂線 #尺規作圖 #對稱軸
112學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(D)	判斷兩人尺規作圖找全等三角形的依據#三角形全等 #尺規作圖 #ASA #SSS
112學年新莊國中第2次段考數學第10題・單選	(B)	判斷可在AB上找出BD等於CD的正確尺規作法#中垂線 #尺規作圖 #等長線段
112學年新莊國中第2次段考數學第11題・單選	(D)	依尺規作圖痕跡判別等腰三角形#等腰三角形 #尺規作圖 #角平分線
112學年新莊國中第2次段考數學第14題・填充	$110$	SAS全等條件不成立時求角度#三角形全等 #SSA #銳角三角形
112學年新莊國中第2次段考數學第16題・填充	$\dfrac{12}{5}$	角平分線與垂線求DE長#角平分線 #三角形面積 #垂線段
112學年新莊國中第2次段考數學第17題・填充	$\dfrac{25}{4}$	直角三角形斜邊中垂線求AE#中垂線 #直角三角形 #等長線段
112學年新莊國中第2次段考數學第18題・填充	$106$	外角平分線交角求原三角形頂角#角平分線 #外角 #三角形內角和
112學年新莊國中第2次段考數學第19題・填充	$76$	角平分線與邊長和求底角#角平分線 #全等三角形 #等長線段
112學年新莊國中第2次段考數學第20題・填充	$4$	高上兩點求BE長#三角形的高 #等長線段 #畢氏定理應用
112學年新莊國中第2次段考數學第22題・非選	$45^\circ$	五邊形三等分角求外角#多邊形內角和 #角平分 #外角
112學年新莊國中第2次段考數學第23題・非選	$\overline{AE}=\overline{AB}$ ， $\overline{AC}=\overline{AG}$ ； $\angle EAC=90^\circ+\angle BAC=\angle BAG$ ；故 $\triangle AEC\cong\triangle ABG$ （根據 SAS 全等性質）； $\overline{BG}=\overline{EC}$ （對應邊相等）； $\overline{BG}=10$	直角三角形兩股作正方形求對角線#三角形全等 #正方形 #全等三角形應用
112學年新莊國中第2次段考數學第24題・非選	(1) $\triangle ADF\cong\triangle CDE$ （或 $\triangle BDF\cong\triangle ADE$ ，根據 ASA 全等性質，故 $DF=DE$ ） (2) $5000$ 平方公尺	監獄三角形空地探照燈照射範圍#中垂線 #全等三角形 #扇形面積 #應用問題
112學年新莊國中第2次段考數學第17題・單選	(A)	鋼管拼裝直角柱燈架三角形底邊長#直角柱 #三角形邊長 #畢氏定理
112學年新莊國中第2次段考數學第19題・單選	(A)	長方體盒中螞蟻爬行最短距離#長方體 #展開 #最短距離 #畢氏定理
112學年鷺江國中第2次段考數學第2題・單選	(D)	由中垂線尺規作圖痕跡判別等腰三角形#中垂線 #尺規作圖 #等腰三角形
112學年鷺江國中第2次段考數學第3題・單選	(D)	由尺規作圖痕跡判斷正確敘述#角平分線 #中垂線 #尺規作圖
112學年鷺江國中第2次段考數學第4題・單選	(B)	由對應角判斷兩組三角形全等性#三角形全等 #ASA #對角線
112學年鷺江國中第2次段考數學第5題・單選	(C)	由等距條件找內部點的作圖方法#角平分線性質 #中垂線性質 #尺規作圖
112學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(C)	由中垂線構造判斷角度相等關係#中垂線 #等腰三角形 #角度關係
112學年鷺江國中第2次段考數學第11題・填充	$12$	正多邊形外角求邊數#正多邊形 #外角
112學年鷺江國中第2次段考數學第12題・填充	$6$	由全等對應邊求邊長#三角形全等 #對應邊
112學年鷺江國中第2次段考數學第13題・填充	$18$	由角平分線與垂直求三角形面積#角平分線性質 #三角形面積 #全等三角形
112學年鷺江國中第2次段考數學第14題・填充	(1) SAS（ $\overline{AB}=\overline{CD}$ 、 $\angle1=\angle2$ 、 $\overline{AC}=\overline{AC}$ ）(2) $\overline{BC}=9$	由SAS證全等並求邊長#三角形全等 #SAS #四邊形周長
112學年鷺江國中第2次段考數學第16題・填充	$32$	由全等三角形求周長#三角形全等 #等腰三角形 #周長
112學年鷺江國中第2次段考數學第18題・填充	$63$	由中垂線與角平分線求角度#中垂線 #角平分線 #角度計算
112學年鷺江國中第2次段考數學第19題・填充	$11$	由中垂線與全等求四邊形面積#中垂線 #三角形全等 #四邊形面積
112學年鷺江國中第2次段考數學第20題・非選	略（尺規作圖）	尺規作圖作45度角#尺規作圖 #角平分線 #45度角
112學年鷺江國中第2次段考數學第22題・非選	(1) $\angle B=\angle E=90°$ ； $\angle APB=\angle CPE$ ； $\overline{AB}=\overline{CE}$ ；AAS 全等性質 (2) $\overline{AP}=\dfrac{5}{4}$	摺紙對摺後的全等證明與求邊長#三角形全等 #摺疊 #畢氏定理
112學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	判斷三邊能否構成三角形或直角三角形#三角形三邊關係 #畢氏定理
112學年新莊國中第3次段考數學第11題・單選	(B)	等腰梯形求邊長不正確的選項#等腰梯形 #畢氏定理
112學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(D)	全等三角形求邊長可能值#三角形全等 #SAS #三角形三邊關係
112學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(D)	平行四邊形四內角角平分線相交判斷#平行四邊形 #角平分線 #三角形內外角
112學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(C)	兩正方形共頂點求邊角關係不正確選項#正方形性質 #三角形邊角關係 #畢氏定理逆定理
112學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(B)	密室逃脫情境求平行四邊形分割區域面積#平行四邊形 #三角形面積比 #應用問題
112學年新莊國中第3次段考數學第17題・非選	(1) $\because\angle ABF=\angle FBC$ （角平分線）且 $\angle AFB=\angle FBC$ （ $\overline{AD}\parallel\overline{BC}$ ，內錯角相等） $\therefore\angle ABF=\angle AFB$ ，故 $\triangle ABF$ 為等腰三角形， $\overline{AF}=\overline{AB}=\overline{CD}=5$ (2) $\triangle ABF:\triangle CEF=25:24$	平行四邊形角平分線求邊長與面積比#平行四邊形 #角平分線 #三角形面積比
112學年新莊國中第3次段考數學第18題・非選	(1) 交點坐標 $(5,2)$ (2) 邊長 $5$ ， $A(4,4)$	坐標平面上菱形對角線交點與邊長#菱形 #坐標平面 #中點坐標公式 #畢氏定理
112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學第9題・單選	(C)	圓面積比與半徑比#比與比例式 #面積比
112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學第7題・單選	(D)	平行線截三角形面積比#平行線 #三角形面積比
112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學第15題・單選	(D)	平行線角平分線性質#平行線 #角平分線 #同側內角
112會考數學第14題・單選	(B) $8$	拋物線頂點距離#二次函數 #對稱性 #線段長度
112會考數學第17題・單選	(D) $\sqrt{20}$	方格紙外心求弦長#外心 #方格坐標 #距離公式
112會考數學第20題・單選	(C) $\angle1\neq\angle3$ ， $\angle2=\angle4$	中垂線角度判斷#中垂線 #等腰三角形 #角度關係
112會考數學第22題・單選	(C) $3:7$	正方形三角形面積比#相似三角形 #面積比 #線段比
112學測數學A第16題・選填	$2\sqrt{2}$	空間平面・投影點與距離#空間平面方程 #正射投影 #外心（等距點）
112學測數學B第16題・選填	625/24	摺紙・三角形面積#摺疊幾何 #畢氏定理 #三角形面積
113學年新莊國中第1次段考數學第5題・單選	(C)	平行線與三角形面積比#平行線 #三角形面積比 #相似三角形
113學年新莊國中第1次段考數學第8題・單選	(D)	縮放後圖形性質的錯誤判斷#縮放 #相似形性質
113學年新莊國中第1次段考數學第16題・單選	(A)	相似形敘述的正確與否判斷#相似形性質 #長方形 #等腰直角三角形 #正多邊形
113學年新莊國中第1次段考數學第17題・單選	(A)	母子相似三角形求邊長#母子相似形 #AA相似
113學年新莊國中第1次段考數學第18題・單選	(A)	直角三角形內部垂足線段求值#直角三角形 #相似三角形 #母子相似形
113學年新莊國中第1次段考數學第20題・單選	(A)	角平分線與相似三角形求邊長#角平分線 #AA相似 #外角相似
113學年新莊國中第1次段考數學第21題・單選	(B)	交叉相似三角形求邊長#母子相似形 #AA相似 #交叉相似
113學年新莊國中第1次段考數學第24題・非選	略（位似作圖，見答案卷）：以 $P$ 為縮放中心，將 $\triangle ABC$ 各邊放大 $2$ 倍作圖，並標示『 $\triangle○○○$ 即為所求』。	尺規作圖放大三角形#尺規作圖 #相似形縮放
113學年鷺江國中第1次段考數學第1題・單選	(B)	相似形基本敘述判斷#相似形 #多邊形性質
113學年鷺江國中第1次段考數學第7題・單選	(D)	相似形性質敘述判斷#相似形 #縮放 #中點連線
113學年鷺江國中第1次段考數學第9題・單選	(B)	三角形高相同面積比#三角形面積比 #線段比
113學年鷺江國中第1次段考數學第15題・單選	(D)	相似形判別敘述辨正#相似三角形判別 #平行線判別
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第14題・單選	(D)	摺疊三角形周長問題〔2-3〕#畢氏定理 #摺疊問題
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第16題・單選	(D)	勾股定理與根式運算〔2-3〕#畢氏定理 #根式運算 #平方差公式
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第17題・單選	(C)	坐標平面上直角三角形周長〔2-3〕#坐標平面 #畢氏定理
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第31題・填充	$\sqrt{85}$	坐標平面兩點距離#坐標平面 #畢氏定理
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第32題・填充	$\dfrac{35}{13}$	直角三角形垂線長求值（圖二）#畢氏定理 #三角形面積
113學年福和國中第1學期第2次段考數學第33題・填充	$\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$	長方形對角線垂足間距求值（圖三）#畢氏定理 #相似三角形
113學年新莊國中第2次段考數學第4題・單選	(D)	長方形對角線與周長（畢氏定理）#畢氏定理 #長方形周長
113學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(C)	坐標平面上點到原點的距離比較#坐標平面 #兩點距離 #畢氏定理
113學年新莊國中第2次段考數學第6題・單選	(A)	共斜邊直角三角形的畢氏定理應用#畢氏定理 #直角三角形
113學年新莊國中第2次段考數學第20題・填充	$\dfrac{24}{5}$	直角三角形內求最短距離的坐標運算#坐標平面 #畢氏定理 #點到直線距離
113學年新莊國中第2次段考數學第24題・非選	金黃色色紙	畢氏樹面積與正方形色紙選用判斷#畢氏定理 #正方形面積 #正方形對角線
113學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(C)	平行線截相似三角形面積比#相似三角形 #面積比
113學年新莊國中第2次段考數學第11題・單選	(B)	圓外接三頂點四邊形面積#圓內接四邊形 #畢氏定理
113學年新莊國中第2次段考數學第15題・單選	(A)	平行截線面積比與邊長比#相似三角形 #面積比與邊長比
113學年新莊國中第2次段考數學第19題・單選	(A)	平行線構成四邊形面積#相似三角形 #面積比
113學年新莊國中第2次段考數學第22題・非選	(1) 乙方案圓形面積總和較大 (2) $\dfrac{32}{3}\pi+16\sqrt{3}$ 平方吋	披薩面積比較與圓等分面積#圓面積 #圓的等分
113學年鷺江國中第2次段考數學第1題・是非	×	畢氏定理三邊關係是非判斷#畢氏定理 #直角三角形
113學年鷺江國中第2次段考數學第4題・是非	○	畢氏定理求第三邊是非判斷#畢氏定理 #直角三角形
113學年鷺江國中第2次段考數學第9題・單選	(D)	判斷畢氏數#畢氏數 #畢氏定理
113學年鷺江國中第2次段考數學第14題・填充	(1) $\sqrt{34}$ (2) $\sqrt{61}$ (3) $9$	依序利用畢氏定理求邊長#畢氏定理 #直角三角形 #斜邊上的高
113學年鷺江國中第2次段考數學第18題・填充	$8-\sqrt{51}$	竹竿斜靠牆面之移動應用（畢氏定理）#畢氏定理 #生活應用
113學年鷺江國中第2次段考數學第19題・填充	等腰直角三角形	座標平面三角形三邊長判斷形狀#坐標平面 #兩點距離 #畢氏定理 #三角形分類
113學年鷺江國中第2次段考數學第4題・單選	(D)	相似三角形面積比與高比#相似三角形 #面積比
113學年鷺江國中第2次段考數學第6題・單選	(D)	切線長與半徑求值#切線長定理 #畢氏定理
113學年鷺江國中第2次段考數學第13題・單選	(B)	相似形影長應用#相似三角形 #應用問題
113學年鷺江國中第2次段考數學第19題・單選	(C)	外心到三頂點等距應用#外心 #等距應用
113學年鷺江國中第2次段考數學第20題・單選	(C)	中點三角形面積比#中點連線 #面積比 #正三角形
113學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(C)	直角三角形斜邊與股長差求面積#畢氏定理 #一元二次方程式應用
113學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(C)	重心構造：紙板懸吊找重心#三角形重心 #中線
113學年新莊國中第3次段考數學第3題・單選	(D)	外心與正方形組合圖形判斷#外心 #正方形性質
113學年新莊國中第3次段考數學第4題・單選	(A)	外心內心夾角求和(鈍角三角形)#外心 #內心 #圓周角
113學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(D)	對角線分割四邊形面積比較#四邊形面積 #三角形面積比
113學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(B)	共斜邊直角三角形中線夾角#直角三角形斜邊中點 #外心性質 #角度計算
113學年新莊國中第3次段考數學第8題・單選	(B)	全等三角形證明：角平分線性質(填空)#角平分線 #三角形全等 #ASA
113學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	商高數判別偶數性質#畢氏定理 #奇偶性
113學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(C)	等腰三角形重心到外心距離#重心 #外心 #等腰三角形
113學年新莊國中第3次段考數學第11題・單選	(A)	重心圓與三邊長大小關係#重心 #圓的切線 #三角形邊長比較
113學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(A)	摺紙建構特殊三角形(摺痕交點)#摺紙 #畢氏定理 #三角形全等
113學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(A)	弓形觀眾席主舞台中心位置判斷#垂直平分線 #三角形內心 #弦
113學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(C)	正三角形重心旋轉重疊面積比#正三角形 #重心 #旋轉 #面積比
113學年新莊國中第3次段考數學第21題・非選	$\overline{ID}=2\sqrt{5}$	直角三角形內心到邊的距離#內心 #角平分線 #相似三角形
113學年鷺江國中第3次段考數學第18題・填充	$12$	正三角形變形為直角三角形求邊長#畢氏定理 #一元二次方程式應用
113學年鷺江國中第3次段考數學第1題・單選	(C)	外心位置判斷（鈍角三角形）#外心 #鈍角三角形
113學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(A)	外心與圓周角求角度#外心 #圓周角定理
113學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(C)	外心等距求線段#外心 #一元一次方程式
113學年鷺江國中第3次段考數學第4題・單選	(A)	內心角度計算#內心 #角度計算
113學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(D)	三邊長內切圓面積#內心 #內切圓面積
113學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(B)	重心中線比例關係#重心 #中線比例
113學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(D)	重心分割三角形面積比#重心 #面積比
113學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(A)	外心與三角形面積#外心 #三角形面積
113學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(D)	等腰三角形角平分線敘述判斷#等腰三角形 #角平分線
113學年鷺江國中第3次段考數學第11題・單選	(A)	正方形全等證明依據#全等三角形 #正方形
113學年鷺江國中第3次段考數學第13題・單選	(A)	重心判別（多線交點辨識）#重心 #中線判別
113學年鷺江國中第3次段考數學第14題・單選	(C)	外心三角形周長比較#外心 #周長比較
113學年鷺江國中第3次段考數學第16題・單選	(C)	直角三角形心與面積敘述判斷#直角三角形 #內心 #外心 #重心
113學年鷺江國中第3次段考數學第17題・單選	(B)	垂直平分線與角平分線推論#垂直平分線 #角平分線 #全等三角形
113學年鷺江國中第3次段考數學第19題・單選	(D)	平行四邊形對角線與中點面積#平行四邊形 #面積比
113學年鷺江國中第3次段考數學第20題・單選	(C)	等腰三角形外心距離#等腰三角形 #外心
113學年鷺江國中第3次段考數學第21題・單選	(A)	三角形與平行四邊形重疊面積比#三角形 #平行四邊形 #面積比
113學年鷺江國中第3次段考數學第22題・單選	(B)	方格紙外心求邊長#外心 #坐標幾何 #方格紙
113學年鷺江國中第3次段考數學第23題・單選	(C)	正三角形內外接圓面積比#正三角形 #內切圓 #外接圓
113學年鷺江國中第3次段考數學第24題・單選	(D)	重心與平行四邊形面積比#重心 #平行四邊形 #面積比
113學年鷺江國中第3次段考數學第25題・單選	(D)	三角形五心坐標判斷#坐標幾何 #內心 #外心 #重心
113學年新莊國中第1次段考數學第20題・填充	$7.2$	三邊成等差直角三角形求高#等差數列 #直角三角形 #畢氏定理
113學年新莊國中第1次段考數學第15題・單選	(A)	二次函數對稱性與根#二次函數 #對稱軸 #x軸交點
113學年新莊國中第1次段考數學第22題・非選	蜜蜂移動 $15\sqrt{3}$ 公分；螞蟻移動 $15\sqrt{5}$ 公分；兩者相差 $15\sqrt{5}-15\sqrt{3}$ 公分	正方體表面最短路徑#正方體 #表面展開 #最短路徑 #畢氏定理
113學年鷺江國中第1次段考數學第22題・單選	(B)	由拋物線對稱性求頂點間距離#二次函數 #對稱性 #線段長度
113學年新莊國中第2次段考數學第1題・單選	(B)	凸多邊形銳角內角數#凸多邊形 #內角 #銳角
113學年新莊國中第2次段考數學第2題・單選	(A)	全等性質判斷（尺規作圖）#三角形全等 #尺規作圖 #角平分線
113學年新莊國中第2次段考數學第3題・單選	(A)	正多邊形內外角比#正多邊形 #內角 #外角
113學年新莊國中第2次段考數學第4題・單選	(A)	三角形全等判別條件#三角形全等 #SSS/SAS/ASA/AAS
113學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(D)	角平分線與四邊形面積#角平分線 #四邊形面積 #全等三角形
113學年新莊國中第2次段考數學第6題・單選	(C)	中垂線與三角形周長#中垂線 #直角三角形 #周長
113學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(D)	坐標平面上正方形頂點#正方形 #坐標 #全等三角形
113學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(C)	多邊形內外角敘述判斷#多邊形 #內角 #外角 #互餘互補
113學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(B)	尺規作圖找點判斷#尺規作圖 #角平分線 #垂直平分線
113學年新莊國中第2次段考數學第10題・填充	$4$	角平分線次數#角平分線 #比例分角
113學年新莊國中第2次段考數學第14題・填充	$93$	中垂線與角平分線交角#中垂線 #角平分線 #三角形內角
113學年新莊國中第2次段考數學第15題・填充	$36$	旋轉全等求角度#旋轉 #全等三角形 #等腰三角形
113學年新莊國中第2次段考數學第16題・填充	$\dfrac{7}{2}$	矩形對摺求邊長#矩形 #摺疊 #全等三角形 #畢氏定理
113學年新莊國中第2次段考數學第18題・填充	$\sqrt{19}$	正方形內點全等求邊長#正方形 #全等三角形 #畢氏定理
113學年新莊國中第2次段考數學第19題・非選	作 $\overline{AD}$ 的中垂線交 $\overline{BC}$ 於 $E$ 點；連 $\overline{AE}$ （或 $\overline{DE}$ ），作其中垂線；此中垂線與 $\overline{AD}$ 中垂線的交點 $S$ 即為所求（到 $A$ 、 $D$ 兩點及到 $\overline{BC}$ 距離都相等的點）。	尺規作圖找等距點#尺規作圖 #垂直平分線 #角平分線
113學年新莊國中第2次段考數學第20題・非選	$\triangle ADF\cong\triangle CFE$ （AAS）	正三角形全等證明#正三角形 #三角形全等 #證明
113學年新莊國中第2次段考數學第15題・單選	(B)	同心圓靶區機率大小比較（附圖）#幾何機率 #面積比
113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學第5題・單選	(D)	多邊形對角線計算#多邊形 #對角線公式
113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學第22題・是非	×	正多邊形定義判斷(等邊)#正多邊形 #定義判斷
113學年鷺江國中第2次段考數學第5題・單選	(D)	正多邊形內角求邊數#正多邊形 #內角和公式
113學年鷺江國中第2次段考數學第7題・單選	(D)	判斷不能作為全等性質的選項#三角形全等性質
113學年鷺江國中第2次段考數學第8題・單選	(A)	全等三角形求角度#三角形全等 #SSS全等
113學年鷺江國中第2次段考數學第9題・單選	(B)	角平分線與面積求垂線長#角平分線 #三角形面積
113學年鷺江國中第2次段考數學第10題・單選	(B)	三角形角平分求角度#等腰三角形 #外角
113學年鷺江國中第2次段考數學第12題・填充	$75$	正六邊形與正方形組合求角度#正多邊形內角 #多邊形組合
113學年鷺江國中第2次段考數學第14題・填充	$70$	角平分線求夾角度數#角平分線 #角度計算
113學年鷺江國中第2次段考數學第16題・填充	$5$	尺規作圖等分線段所需次數#尺規作圖 #中垂線 #線段等分
113學年鷺江國中第2次段考數學第17題・填充	$29$	全等三角形重疊圖求角度#三角形全等 #SSS全等 #外角
113學年鷺江國中第2次段考數學第18題・填充	(1) AAS (2) RHS	重疊三角形全等性質判斷#三角形全等性質 #SAS #RHS
113學年鷺江國中第2次段考數學第19題・填充	$96$	全等三角形邊長求周長#三角形全等 #邊長方程式
113學年鷺江國中第2次段考數學第21題・非選	(略，以作圖痕跡檢核)	尺規作圖 30 度角#尺規作圖 #角平分線
113學年鷺江國中第2次段考數學第22題・非選	(1) AAS (2) $10$	摺紙對稱三角形全等與邊長#三角形全等 #摺疊對稱 #畢氏定理
113學年福和國中第2學期第3次段考數學第9題・單選	(D)	幾何基本概念判斷#射線 #對角線 #中垂線 #線對稱
113學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(B)	幾何記號與敘述判斷#幾何記號 #射線 #四邊形 #中垂線
113學年新莊國中第3次段考數學第11題・單選	(B)	兩正方形共頂點角度大小關係#正方形 #全等三角形 #SAS
113學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(D)	平行四邊形被兩平行線切割求面積比#平行四邊形 #平行線 #面積比
113學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(A)	正五邊形內部正三角形頂點距離比較#正五邊形 #正三角形 #SAS全等
113學年鷺江國中第3次段考數學第10題・單選	(D)	平行四邊形內三角形面積比較#平行四邊形 #三角形面積
113學年鷺江國中第3次段考數學第14題・填充	$\overline{BI}>\overline{AI}>\overline{CI}$	三角形內心到頂點距離大小排列#角平分線 #三角形內心
113學年鷺江國中第3次段考數學第20題・填充	$26$	階梯狀多邊形求周長#多邊形周長 #直角轉折
113學年鷺江國中第3次段考數學第21題・填充	$68$	菱形對角線求周長#菱形性質 #畢氏定理
113學年鷺江國中第3次段考數學第22題・填充	$9.6$ （或 $\dfrac{48}{5}$ ）	箏形對角線求值#箏形性質 #畢氏定理
113會考數學第18題・單選	(A) 21	全等平行四邊形・周長求解#全等圖形對應邊 #等腰三角形判定
113會考數學第22題・單選	(A) △GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC平行	三角形內部點・重心面積關係#三角形重心 #等底等高面積關係
113會考數學第23題・單選	(B) 1：3	等腰梯形摺紙・長度比計算#摺疊全等 #等腰梯形性質 #座標幾何
113學測數學A第5題・單選	(4) $(C^{24}_{12})^2$	中位數・配對法#中位數 #組合 #對稱性
113學測數學A第10題・多選	(3)(5)	正六邊形・座標#正多邊形 #座標幾何 #向量 #斜率
113學測數學B第12題・多選	(1)(4)	棋盤隨機移動・機率#機率 #隨機過程 #對稱性
114學年新莊國中第1次段考數學第7題・單選	(A)	五邊形縮放求縮放倍率（附圖）#縮放 #相似形 #比例
114學年新莊國中第1次段考數學第8題・單選	(A)	相似形必為正確敘述判斷#相似形 #多邊形性質
114學年新莊國中第1次段考數學第10題・單選	(A)	平行四邊形角平分線面積比（附圖）#平行四邊形 #角平分線 #面積比
114學年新莊國中第1次段考數學第13題・單選	(C)	正三角形內部相似三角形敘述不正確判斷（附圖）#相似三角形 #全等三角形 #正三角形
114學年新莊國中第1次段考數學第15題・單選	(D)	四個三角形面積比求解（附圖）#相似三角形 #面積比 #邊長比
114學年鷺江國中第1次段考數學第1題・是非	×	相似五邊形對應角是非判斷#相似形 #對應角
114學年鷺江國中第1次段考數學第2題・是非	○	全等與相似關係是非判斷#全等三角形 #相似三角形
114學年鷺江國中第1次段考數學第5題・是非	○	圓形必相似是非判斷#相似形 #圓形
114學年鷺江國中第1次段考數學第10題・填充	(1) $\dfrac{225}{4}$ (2) $80$	縮放比例面積與倍率#縮放 #面積比 #百分比
114學年鷺江國中第1次段考數學第17題・填充	$6$	梯形與三角形面積比求高#相似三角形 #面積比
114學年鷺江國中第1次段考數學第23題・非選	略（尺規作圖，見答案卷附圖示例）：面積比 $\dfrac14$ 對應邊長比 $\dfrac12$ ，所以取三邊中點即可。作法：分別作 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 、 $\overline{CA}$ 的中垂線，得三個中點 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，連接 $\overline{DE}$ 、 $\overline{EF}$ 、 $\overline{FD}$ 。由中點連線性質， $\triangle DEF$ 三邊分別平行於 $\triangle ABC$ 的對應邊且長度為一半，故兩者相似且面積比為 $\dfrac14$ 。	尺規作圖相似三角形面積比#尺規作圖 #相似三角形 #面積比
114學年鷺江國中第1次段考數學第24題・非選	(1) $5\sqrt{2}$ (2) 略（證明題）	直角三角形母子相似性質應用與推導畢氏定理#相似三角形 #母子相似性質 #畢氏定理
114學年新莊國中第2次段考數學第6題・單選	(D)	弧長相等求面積比#弧長公式 #圓心角 #圓面積比
114學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(C)	三角形內四等分線段面積（附圖）#相似三角形 #平行線截比例線段 #面積比
114學年新莊國中第2次段考數學第12題・單選	(B)	梯形對角線面積比求解（附圖）#梯形 #相似三角形 #面積比
114學年新莊國中第2次段考數學第15題・單選	(C)	矩形內交點求三角形面積（附圖）#相似三角形 #面積比 #矩形性質
114學年新莊國中第2次段考數學第18題・單選	(A)	圓弧等分作法判斷（附圖）#尺規作圖 #弧的等分 #角平分線
114學年鷺江國中第2次段考數學第7題・單選	(C)	畢氏定理估算斜邊範圍#畢氏定理 #根式估算
114學年鷺江國中第2次段考數學第8題・單選	(C)	直角三角形母子性質求平方差#畢氏定理 #母子相似性質 #平方差
114學年鷺江國中第2次段考數學第12題・填充	(12) $5$ (13) $\dfrac{60}{13}$	斜邊上的高求邊長#畢氏定理 #母子相似性質
114學年鷺江國中第2次段考數學第13題・填充	$10$	坐標平面兩點距離#坐標幾何 #畢氏定理 #距離
114學年鷺江國中第2次段考數學第14題・非選	$\dfrac{72}{5}$	等腰三角形另一邊高的計算#等腰三角形 #畢氏定理 #面積法求高
114學年鷺江國中第2次段考數學第16題・單選	(D)	矩形內切圓圓心作圖法正誤判斷#內切圓 #角平分線 #中垂線
114學年鷺江國中第2次段考數學第17題・填充	(1) $3:4:3$ (2) $3:8:9$	三圓半徑比與圓心角比求弧長與扇形面積比#弧長 #扇形面積 #圓心角
114學年鷺江國中第2次段考數學第22題・填充	$3$	三角形內切圓與正方形求半徑#內切圓 #切線長定理 #畢氏定理
114學年新莊國中第3次段考數學第20題・單選	(A)	直角多邊形周長求未知邊#多邊形周長 #一元一次方程式
114學年新莊國中第3次段考數學第1題・單選	(C)	外心與圓周角應用求角度#外心 #圓周角定理 #應用問題
114學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(A)	內心角度應用求角度#內心 #角平分線 #應用問題
114學年新莊國中第3次段考數學第4題・單選	(D)	圓內接多邊形外心判斷#外心 #圓內接多邊形 #觀念判斷
114學年新莊國中第3次段考數學第5題・單選	(C)	海龍三角形與內切圓半徑#內心 #內切圓半徑 #面積公式
114學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(D)	直角三角形內切圓半徑與兩股和#內心 #直角三角形 #內切圓半徑
114學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(B)	內心分割三角形面積計算#內心 #三角形面積 #30-60-90三角形
114學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(A)	直角三角形內心到斜邊距離#內心 #直角三角形 #內切圓半徑
114學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(C)	直角三角形重心到斜邊距離#重心 #直角三角形 #中線性質
114學年新莊國中第3次段考數學第12題・單選	(C)	重心與平行cevian面積比#重心 #面積比 #相似三角形
114學年新莊國中第3次段考數學第13題・單選	(B)	平行四邊形對角線分割塗色面積#平行四邊形 #對角線 #面積比
114學年新莊國中第3次段考數學第14題・單選	(D)	正三角形與等腰三角形重心面積關係#重心 #相似三角形 #面積比
114學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(D)	等腰三角形內心重心距離#內心 #重心 #等腰三角形
114學年新莊國中第3次段考數學第16題・單選	(B)	角平分線定理求分割邊長#角平分線定理 #直角三角形
114學年新莊國中第3次段考數學第17題・單選	(B)	圓內接正三角形內切圓塗色面積#內心 #外心 #圓面積 #正三角形
114學年新莊國中第3次段考數學第18題・單選	(B)	正方形與直角三角形組合求邊長#正方形 #畢氏定理 #組合圖形
114學年新莊國中第3次段考數學第19題・單選	(A)	座標平面三點等距求三角形心#外心 #座標幾何 #應用問題
114學年新莊國中第3次段考數學第20題・單選	(B)	外心座標計算#外心 #座標幾何 #聯立方程式
114學年鷺江國中第3次段考數學第2題・單選	(B)	三角形外心內心重心敘述正確性判斷#外心 #內心 #重心
114學年鷺江國中第3次段考數學第3題・單選	(C)	全等三角形證明補上缺漏條件#全等三角形 #幾何證明 #ASA
114學年鷺江國中第3次段考數學第5題・單選	(C)	正方形頂點與外心關係判斷#外心 #正方形 #鈍角三角形
114學年鷺江國中第3次段考數學第6題・單選	(B)	全等正三角形以重心為頂點重疊面積#正三角形 #重心 #重疊面積
114學年鷺江國中第3次段考數學第7題・單選	(A)	外心圓心角求圓周角兩解#外心 #圓心角 #圓周角
114學年鷺江國中第3次段考數學第8題・單選	(A)	直角三角形外心求周長#外心 #直角三角形 #周長
114學年鷺江國中第3次段考數學第9題・單選	(D)	內心與三邊比例求三角形面積#內心 #三角形面積比
114學年鷺江國中第3次段考數學第11題・單選	(D)	直角三角形外心重心求CG#外心 #重心 #直角三角形
114學年鷺江國中第3次段考數學第12題・單選	(B)	直角三角形中線交點求三角形面積#中線 #重心 #直角三角形面積
114學年鷺江國中第3次段考數學第14題・單選	(C)	承上題求三角形面積占平行四邊形比例#平行四邊形 #面積比
114學年鷺江國中第3次段考數學第15題・單選	(A)	三中線交點延伸四邊形面積求三角形面積#中線 #重心 #面積比
114學年鷺江國中第3次段考數學第16題・單選	(B)	等腰三角形外心與外接圓面積求三角形面積#外心 #等腰三角形 #外接圓面積
114學年鷺江國中第3次段考數學第19題・單選	(A)	坐標平面三角形求內心坐標#內心 #直角坐標系
114學年鷺江國中第3次段考數學第20題・單選	(B)	高的垂足與中點構成三角形的心判斷#高 #外心 #中點
114學年鷺江國中第3次段考數學第21題・單選	(C)	承上題求DF長#外心 #中點 #外接圓半徑
114學年鷺江國中第3次段考數學第22題・單選	(D)	坐標平面三角形求外心坐標運算#外心 #直角坐標系
114學年鷺江國中第3次段考數學第23題・單選	(A)	藏寶圖情境判斷外心對應地標#外心 #應用問題
114學年鷺江國中第3次段考數學第24題・單選	(C)	藏寶圖情境判斷內心對應地標#內心 #應用問題
114學年鷺江國中第3次段考數學第25題・單選	(B)	藏寶圖情境判斷重心對應地標#重心 #應用問題
114學年新莊國中第1次段考數學第13題・單選	(C)	二次函數應用-對稱性與時間判斷#二次函數應用 #對稱軸 #時間計算
114學年新莊國中第2次段考數學第4題・單選	(A)	等腰三角形作圖判斷角平分#等腰三角形 #尺規作圖 #角平分線判斷
114學年新莊國中第2次段考數學第5題・單選	(A)	中垂線尺規作圖敘述判斷#中垂線 #尺規作圖 #角平分線
114學年新莊國中第2次段考數學第7題・單選	(C)	已知條件無法畫出唯一三角形判斷#三角形全等條件 #SAS #RHS #AAS
114學年新莊國中第2次段考數學第8題・單選	(B)	三角形全等性質配對正誤判斷#三角形全等 #SSS #ASA #RHS #AAS
114學年新莊國中第2次段考數學第9題・單選	(A)	直角三角形不一定全等的條件#直角三角形全等 #RHS #SSA
114學年新莊國中第2次段考數學第10題・單選	(A)	雙角平分線求角F#角平分線 #外角 #角度計算
114學年新莊國中第2次段考數學第11題・單選	(C)	四邊形內到頂點距離相等的作圖點判斷#角平分線 #垂直平分線 #四邊形
114學年新莊國中第2次段考數學第12題・單選	(D)	中垂線上兩點面積關係求QO#中垂線 #三角形面積 #線段長
114學年新莊國中第2次段考數學第13題・單選	(D)	角平分線尺規作圖步驟敘述判斷#角平分線 #尺規作圖
114學年新莊國中第2次段考數學第16題・單選	(C)	正五邊形與正六邊形共頂點求夾角#正多邊形 #內角 #夾角計算
114學年新莊國中第2次段考數學第17題・單選	(C)	外角成等差數列求邊數n#多邊形外角 #等差數列 #外角和
114學年新莊國中第2次段考數學第18題・單選	(B)	角平分線四邊形求三角形面積#角平分線 #全等三角形 #三角形面積
114學年新莊國中第2次段考數學第19題・單選	(D)	正多邊形外角內角比求邊數#正多邊形 #外角 #內角 #比例
114學年新莊國中第2次段考數學第20題・單選	(C)	全等三角形對應邊求周長#三角形全等 #對應邊 #周長 #一元一次方程式
114學年新莊國中第2次段考數學第21題・單選	(B)	矩形角平分線求線段EF#矩形 #角平分線 #勾股定理
114學年新莊國中第2次段考數學第22題・單選	(D)	等腰三角形疊合求角DAC#等腰三角形 #全等三角形 #角度計算
114學年新莊國中第2次段考數學第24題・非選	略（尺規作圖，見答案卷）：先作 $\angle ABC$ 的角平分線，平分為兩個 $\dfrac{1}{2}\angle ABC$ ；再作其中一份的角平分線 $\overline{BD}$ ，即得 $\angle ABD=\dfrac{1}{4}\angle ABC$ 。	尺規作圖-角度四等分#尺規作圖 #角平分線 #角度四等分
114學年新莊國中第2次段考數學第25題・非選	① $\overline{CD}$ ② $\angle CPD$ ③ AAS ④ $\overline{CP}$	矩形對摺全等推導填空#矩形 #全等三角形 #摺紙 #對頂角
114學年新莊國中第3次段考數學第2題・單選	(A)	畢氏定理逆定理判斷直角三角形#畢氏定理 #直角三角形判別
114學年新莊國中第3次段考數學第6題・單選	(C)	三角形拼成菱形的邊長判斷#菱形 #等腰三角形 #全等拼接
114學年新莊國中第3次段考數學第7題・單選	(C)	已知兩邊判斷角A是否為銳鈍直角#三角形邊角關係 #畢氏定理逆定理
114學年新莊國中第3次段考數學第9題・單選	(B)	平行線間三角形面積求ADE面積#平行線 #三角形面積比
114學年新莊國中第3次段考數學第10題・單選	(C)	平行四邊形中垂線與角平分線交角求EPG#平行四邊形 #中垂線 #角平分線 #角度計算
114學年新莊國中第3次段考數學第14題・單選	(A)	全等三角形內角相同邊AB相等判斷#三角形內角和 #全等三角形 #邊角對應
114學年新莊國中第3次段考數學第15題・單選	(A)⚑ 本站更正校方答案	平行四邊形塗色面積比較#平行四邊形 #三角形面積 #面積比較
114學年新莊國中第3次段考數學第19題・單選	(B)	鳶形對角線面積計算#鳶形 #對角線 #面積 #畢氏定理
114會考數學第20題・單選	(A) ∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＞∠5＋∠6	五邊形摺紙重合・角度關係判斷#摺紙全等 #角度和關係
114會考數學第22題・單選	(B) 5/14	三角形重心與交點・面積比#三角形重心 #面積比 #向量比例
114學測數學A第10題・多選	(1)(4)(5)	正弦圖・水平線#三角函數圖形 #對稱性 #方程根與交點
114學測數學A第11題・多選	(3)(4)(5)	角平分・座標#角平分線定理 #三角形面積 #向量與內積
114學測數學A第14題・選填	$a+b+c=-11$	平面距離・聯立#點到平面距離 #聯立方程 #對稱性
114學測數學B第8題・多選	(1)(5)	三次函數圖形・對稱平移判別#函數圖形 #對稱性 #平移變換
115會考數學第12題・單選	(B) $22$	三角形邊長與四邊形周長#三角形全等 #線段長度關係
115會考數學第15題・單選	(C) $12$	正多邊形邊數推算#正多邊形內角 #方程式應用
115會考數學第16題・單選	(A) $105$	角平分線與外角度數#角平分線 #三角形外角
115會考數學第18題・單選	(B) $3$	圓與菱形幾何應用#圓的性質 #畢氏定理
115會考數學第22題・單選	(C) 甲正確，乙錯誤	平行四邊形對稱點作法判斷#平行四邊形 #角平分線
115學測數學A第10題・多選	(1)(5)	平行四邊形・面積比#向量內積 #三角形面積 #相似比
115學測數學B第18題・單選	(1) $x=4$	星軌對稱・中垂線方程式#中垂線 #線段中點 #直線方程式

平面幾何還是卡住？

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