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112學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

相似四邊形對應角求值 · 填充 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知四邊形 ABCDABCD~四邊形 EFGHEFGH，且 AA、BB、CC、DD 的對應點分別為 EE、FF、GG、HH，若 ∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4\angle A:\angle B:\angle C:\angle D=1:2:3:4，則 ∠H=\angle H=____度。

答案144144看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先求四邊形的內角和

    任何四邊形都可以用一條對角線切成兩個三角形，所以內角和是 180°×2=360°180°\times 2=360°。因此 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360°。
  2. 2

    用連比求出 D 角

    ∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4\angle A:\angle B:\angle C:\angle D=1:2:3:4，共 1+2+3+4=101+2+3+4=10 份，一份為 360÷10=36360\div 10=36 度。所以 ∠D=4×36=144\angle D=4\times 36=144 度。
  3. 3

    用對應角搬過去

    四邊形 ABCDABCD 與四邊形 EFGHEFGH 相似，且 DD 的對應點是 HH。相似圖形的對應角一定相等，所以 ∠H=∠D=144\angle H=\angle D=144 度。故 ∠H=144\angle H=144 度。
答案
144144

關鍵觀念：#相似多邊形 #對應角

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常見卡點
兩個坑。一是把四邊形內角和記成 180°180°（那是三角形），會算成一份 1818 度、∠D=72\angle D=72 度。二是誤以為「相似」連角度也要按比例縮放——相似圖形只有對應邊成比例，對應角是原封不動地相等，所以 ∠H\angle H 就等於 ∠D\angle D，不必再乘任何倍數。另外要對準對應點：AA 對 EE、BB 對 FF、CC 對 GG、DD 對 HH，別數錯位置。

還是卡住嗎？

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