112學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

答案$9$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出相似的兩個三角形

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 上、$E$ 在 $\overline{BC}$ 上，且 $\overline{DE}\parallel\overline{AC}$。$\triangle BDE$ 與 $\triangle BAC$ 共用 $\angle B$，又因為兩線平行，$\angle BDE=\angle BAC$（同位角），由 AA 相似可得 $\triangle BDE\sim\triangle BAC$。
2. 2

   寫出對應邊的比

   相似比要用「從 $B$ 量起的整條」：$\overline{BA}=\overline{AD}+\overline{DB}=8+6=14$，所以 $\overline{BD}:\overline{BA}=6:14=3:7$。於是 $\overline{DE}:\overline{AC}=3:7$。
3. 3

   用長度差解出來

   設 $\overline{DE}=3m$、$\overline{AC}=7m$。題目說 $\overline{AC}$ 比 $\overline{DE}$ 長 $12$，即 $7m-3m=12$，$4m=12$，$m=3$。
4. 4

   求出長度

   $\overline{DE}=3\times 3=9$，$\overline{AC}=7\times 3=21$。檢查：$21-9=12$，確實相差 $12$。故 $\overline{DE}=9$。

關鍵觀念：#平行線截三角形 #比例線段