112學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認出平行線截三角形

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，過 $D$ 作 $\overline{BC}$ 的平行線交 $\overline{AC}$ 於 $E$，所以 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$。$\triangle ADE$ 與 $\triangle ABC$ 共用 $\angle A$，又有同位角 $\angle ADE=\angle ABC$，因此 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$。
2. 2

   寫出對應邊比例式

   從頂點 $A$ 量起的兩組邊互相對應：$\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AE}:\overline{AC}$。代入已知：$5:12=\overline{AE}:24$。
3. 3

   解出 AE

   交叉相乘：$12\times\overline{AE}=5\times 24=120$，所以 $\overline{AE}=\dfrac{120}{12}=10$。故 $\overline{AE}=10$ 公分。
4. 4

   回頭檢驗

   $\overline{AD}:\overline{AB}=5:12$，$\overline{AE}:\overline{AC}=10:24=5:12$，兩個比相等，答案正確。順帶可得 $\overline{DB}=12-5=7$、$\overline{EC}=24-10=14$，$7:14=1:2$ 也和 $5:10=1:2$ 一致。

關鍵觀念：#平行線截三角形 #比例線段