112學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把第一式化成比

   $\dfrac{1}{2}y=5x$，兩邊同乘 $2$ 得 $y=10x$。把它讀成比：$x$ 是 $1$ 份時 $y$ 就是 $10$ 份，所以 $x:y=1:10$。可以代個數檢查，取 $x=1$、$y=10$，代回 $\dfrac{1}{2}\times 10=5=5\times 1$，成立。
2. 2

   把第二式化成比

   $\dfrac{1}{3}y=\dfrac{1}{4}z$，兩邊同乘 $12$ 得 $4y=3z$。所以 $y:z=3:4$（取 $y=3$、$z=4$ 代回：$\dfrac{1}{3}\times 3=1$、$\dfrac{1}{4}\times 4=1$，相等）。
3. 3

   以 y 為橋接成連比

   $x:y=1:10$ 裡 $y$ 佔 $10$ 份，$y:z=3:4$ 裡 $y$ 佔 $3$ 份，取 $10$ 與 $3$ 的最小公倍數 $30$：$x:y=1:10=3:30$，$y:z=3:4=30:40$。接起來得 $x:y:z=3:30:40$。故選 (B)。
4. 4

   為什麼不是 (A) 或 (D)

   (A) $30:3:4$ 是把第一式的比寫反造成的：若誤以為 $\dfrac{1}{2}y=5x$ 代表 $x:y=5:\dfrac{1}{2}=10:1$，再接上正確的 $y:z=3:4$，通分 $y$ 後恰好得到 $30:3:4$。(D) $40:4:3$ 則是兩個式子都寫反：$x:y=10:1$ 配上 $y:z=4:3$，通分後正是 $40:4:3$。
5. 5

   記住正確的轉換方向

   當 $ax=by$ 時，$x:y=b:a$——係數要「交換位置」。本題 $5x=\dfrac{1}{2}y$，所以 $x:y=\dfrac{1}{2}:5=1:10$，$x$ 反而是小的那一個。故選 (B)。

關鍵觀念：#比例式 #連比轉換

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