112學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

答案$\dfrac{5}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看懂圖上的對應

   三條平行線 $L_1$、$L_2$、$L_3$ 被兩條截線 $M_1$、$M_2$ 所截。$M_1$ 上由上而下是 $A$、$C$、$E$，$M_2$ 上由上而下是 $B$、$D$、$F$，而 $A$ 與 $B$、$C$ 與 $D$、$E$ 與 $F$ 分別同在一條平行線上。
2. 2

   寫出截線段成比例

   平行線截兩條截線，所截出的線段對應成比例：$\overline{AC}:\overline{CE}=\overline{BD}:\overline{DF}$。代入已知：$4:(4x-2)=(3x-3):9$。
3. 3

   交叉相乘整理成二次式

   $4\times 9=(4x-2)(3x-3)$，即 $36=12x^2-12x-6x+6=12x^2-18x+6$。移項得 $12x^2-18x-30=0$，兩邊同除以 $6$：$2x^2-3x-5=0$。
4. 4

   因式分解求根

   $2x^2-3x-5=0$ 可分解為 $(2x-5)(x+1)=0$，所以 $x=\dfrac{5}{2}$ 或 $x=-1$。
5. 5

   檢驗並捨去不合的根

   線段長不可能是負數。若 $x=-1$，則 $\overline{CE}=4\times(-1)-2=-6<0$，不合，捨去。若 $x=\dfrac{5}{2}$，則 $\overline{CE}=4\times\dfrac{5}{2}-2=8$、$\overline{BD}=3\times\dfrac{5}{2}-3=\dfrac{9}{2}$，$4:8=1:2$、$\dfrac{9}{2}:9=1:2$，比例相符。故 $x=\dfrac{5}{2}$。

關鍵觀念：#平行線截線段 #截線比例