112學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

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   先複習相似的兩件事

   $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ 代表兩件事：對應角「相等」，對應邊「成比例」。題目給 $\overline{AB}:\overline{DE}=3:5$，所以相似比是 $3:5$——這個 $3:5$ 只能套在邊上，不能套在角上。
2. 2

   檢查 (B) 與 (C)

   (B) 三組對應邊的比都等於 $3:5$，所以 $\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CA}$ 與 $\overline{DE}:\overline{EF}:\overline{FD}$ 這兩串連比完全相同，敘述正確。(C) $\overline{AC}$ 與 $\overline{DF}$ 是一組對應邊（$A$ 對 $D$、$C$ 對 $F$），比當然是 $3:5$，敘述正確。
3. 3

   檢查 (D)

   (D) 相似三角形的周長比等於相似比。設 $\overline{AB}=3k$、$\overline{BC}=3m$、$\overline{CA}=3n$，則 $\overline{DE}=5k$、$\overline{EF}=5m$、$\overline{FD}=5n$，周長分別是 $3(k+m+n)$ 與 $5(k+m+n)$，比正好是 $3:5$，敘述正確。
4. 4

   抓出錯的 (A)

   (A) 說 $\angle A:\angle D=\angle C:\angle F=3:5$。但相似圖形的對應角是相等的，$\angle A=\angle D$、$\angle C=\angle F$，比應該是 $1:1$ 而不是 $3:5$。這個敘述錯誤，故選 (A)。
5. 5

   用具體數字看得更清楚

   若 $\angle A=60°$，按 (A) 的說法 $\angle D$ 要等於 $60\times\dfrac{5}{3}=100°$。可是兩個三角形若有一個角 $60°$、另一個對應角 $100°$，形狀立刻不同，根本不可能相似——這就說明 (A) 的敘述自相矛盾。

關鍵觀念：#相似三角形 #對應邊角