112學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把邊上的長度設成份數

   由 $\overline{AD}:\overline{DF}:\overline{FB}=1:2:3$，設一份為 $k$，則 $\overline{AD}=k$、$\overline{DF}=2k$、$\overline{FB}=3k$。關鍵是從頂點 $A$ 量起的兩條：$\overline{AF}=\overline{AD}+\overline{DF}=k+2k=3k$，$\overline{AB}=k+2k+3k=6k$。
2. 2

   用第一條平行線求 DE

   $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，所以 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$，對應邊比為 $\overline{DE}:\overline{BC}=\overline{AD}:\overline{AB}=k:6k=1:6$。因此 $\overline{DE}=10\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{3}$ 公分。
3. 3

   用第二條平行線求 FG

   $\overline{FG}\parallel\overline{BC}$，所以 $\triangle AFG\sim\triangle ABC$，對應邊比為 $\overline{FG}:\overline{BC}=\overline{AF}:\overline{AB}=3k:6k=1:2$。因此 $\overline{FG}=10\times\dfrac{1}{2}=5$ 公分。
4. 4

   相加得答案

   $\overline{DE}+\overline{FG}=\dfrac{5}{3}+5=\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{3}=\dfrac{20}{3}$ 公分。故選 (A)。題目給的 $\overline{AC}=15$ 在這個算法裡完全用不到，是多餘的條件。
5. 5

   驗一條常見的錯路

   若把「一段比全長」誤寫成「一段比一段」，用 $\overline{AD}:\overline{DB}=k:5k=1:5$ 算出 $\overline{DE}=2$，再用 $\overline{AF}:\overline{FB}=3k:3k=1:1$ 算出 $\overline{FG}=10$，總和會是 $12$，根本不在選項裡——出現這種數字就代表比例配錯了。

關鍵觀念：#平行線截三角形 #比例線段