112學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   找出相等的角

   $\overline{AE}$ 與 $\overline{BD}$ 相交於 $C$，所以 $A$、$C$、$E$ 在同一直線上，$B$、$C$、$D$ 也在同一直線上。於是 $\angle ACB$ 與 $\angle DCE$ 是一組對頂角，兩者相等。
2. 2

   配對夾這個角的兩邊

   $\angle ACB$ 的兩邊是 $\overline{CA}=5$ 與 $\overline{CB}=3$；$\angle DCE$ 的兩邊是 $\overline{CD}=10$ 與 $\overline{CE}=6$。$\overline{CA}$ 與 $\overline{CD}$ 分屬兩條不同的直線，$\overline{CB}$ 與 $\overline{CE}$ 也是，所以要這樣配：$\overline{CD}:\overline{CA}=10:5=2:1$，$\overline{CE}:\overline{CB}=6:3=2:1$，兩組比相等。
3. 3

   用 SAS 相似下判斷

   夾對頂角的兩組邊成比例，由 SAS 相似性質得 $\triangle DCE\sim\triangle ACB$，對應頂點是 $D$ 對 $A$、$C$ 對 $C$、$E$ 對 $B$，相似比為 $2:1$。
4. 4

   求出 DE

   $\overline{DE}$ 與 $\overline{AB}$ 是一組對應邊（$D$ 對 $A$、$E$ 對 $B$），所以 $\overline{DE}:\overline{AB}=2:1$，得 $\overline{DE}=2\times 7=14$。故選 (D)。
5. 5

   檢查一條會出錯的配法

   若把對應邊配反，拿 $\overline{CE}:\overline{CA}=6:5$ 當相似比，會算出 $\overline{DE}=7\times\dfrac{6}{5}=\dfrac{42}{5}=8.4$，這個值根本不在選項裡。算出來找不到對應選項，就是提醒你對應關係配錯了。

關鍵觀念：#相似三角形 #對頂角