112學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出兩個相似三角形

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，把 $\triangle ADC$ 和 $\triangle ACB$ 分開看。這兩個三角形共用 $\angle A$，題目又給 $\angle ADC=\angle ACB$，兩組角分別相等，由 AA 相似性質得 $\triangle ADC\sim\triangle ACB$。
2. 2

   對準頂點寫比例式

   對應頂點依序是 $A$ 對 $A$、$D$ 對 $C$、$C$ 對 $B$。因此對應邊 $\overline{AD}$ 對 $\overline{AC}$、$\overline{AC}$ 對 $\overline{AB}$，得 $\overline{AD}:\overline{AC}=\overline{AC}:\overline{AB}$。
3. 3

   解出 AD

   代入 $\overline{AC}=7$、$\overline{AB}=14$：$\overline{AD}:7=7:14$，交叉相乘得 $14\times\overline{AD}=7\times 7=49$，所以 $\overline{AD}=\dfrac{49}{14}=\dfrac{7}{2}$。
4. 4

   再減一次求 BD

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，所以 $\overline{BD}=\overline{AB}-\overline{AD}=14-\dfrac{7}{2}=\dfrac{28}{2}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{21}{2}$。故選 (D)。
5. 5

   兩條會出錯的路

   第一，只算到 $\overline{AD}=\dfrac{7}{2}$ 就填答，會發現 $\dfrac{7}{2}$ 不在選項裡——那是提醒你還要再減一次。第二，若把比例式寫反成 $\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AB}:\overline{AC}$，會得到 $\overline{AD}=\dfrac{14\times 14}{7}=28$，比整條 $\overline{AB}=14$ 還長，$D$ 根本跑到線段外面去了，一看就知道配錯。

關鍵觀念：#相似三角形 #AA相似判定