112學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩個比接成連比

   $\overline{AB}:\overline{BC}=9:2$ 裡 $\overline{BC}$ 佔 $2$ 份，$\overline{BC}:\overline{CD}=1:7$ 裡 $\overline{BC}$ 只佔 $1$ 份，份數不同不能直接接。把第二式前後同乘 $2$：$\overline{BC}:\overline{CD}=1:7=2:14$。於是 $\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CD}=9:2:14$。
2. 2

   用總長求出一份

   傘柄伸長時 $\overline{AD}=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD}$，共 $9+2+14=25$ 份，等於 $50$ 公分，所以一份是 $50\div 25=2$ 公分。
3. 3

   算出各段實際長度

   $\overline{AB}=9\times 2=18$、$\overline{BC}=2\times 2=4$、$\overline{CD}=14\times 2=28$（單位公分）。檢查 $18+4+28=50$，和總長相符。
4. 4

   想清楚縮合後剩下什麼

   縮到最短時 $B$ 點落在 $A$ 點上，等於把 $B$ 到 $D$ 這一整段平移過去，長度不變。所以 $\overline{AD'}=\overline{BD}=\overline{BC}+\overline{CD}=4+28=32$ 公分。故選 (C)。
5. 5

   看清楚誤選 (A) 的原因

   $28$ 正好是 $\overline{CD}$ 的長度。誤選 (A) 的人以為重疊的 $\overline{BC}$ 那 $4$ 公分會「消失」，只剩 $\overline{CD}$。其實 $\overline{BC}$ 是傘柄本來就有的一段，收合只是讓它換了位置，並沒有不見。

關鍵觀念：#線段重疊 #比例應用