112學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   作輔助線切成兩塊

   $\overline{AD}\parallel\overline{EF}\parallel\overline{BC}$，這是梯形被平行線所截。過 $A$ 作一條平行於 $\overline{DC}$ 的直線，交 $\overline{EF}$ 於 $P$、交 $\overline{BC}$ 於 $Q$。這樣就把圖形切成「上方的平行四邊形」和「左邊的三角形」兩塊。
2. 2

   平行四邊形的部分

   四邊形 $ADFP$ 中 $\overline{AD}\parallel\overline{PF}$ 且 $\overline{AP}\parallel\overline{DF}$，是平行四邊形，所以 $\overline{PF}=\overline{AD}=6$。同理四邊形 $ADCQ$ 也是平行四邊形，$\overline{QC}=\overline{AD}=6$。
3. 3

   算出三角形的底

   $\overline{BQ}=\overline{BC}-\overline{QC}=12-6=6$。這條 $\overline{BQ}$ 就是三角形 $ABQ$ 的底，$\overline{EP}$ 則是被平行線截出的那一段。
4. 4

   用平行線截三角形求 EP

   $\overline{AE}:\overline{EB}=1:2$，所以 $\overline{AE}:\overline{AB}=1:3$。在 $\triangle ABQ$ 中 $\overline{EP}\parallel\overline{BQ}$，得 $\overline{EP}:\overline{BQ}=\overline{AE}:\overline{AB}=1:3$，所以 $\overline{EP}=6\times\dfrac{1}{3}=2$。
5. 5

   把兩段加回來

   $\overline{EF}=\overline{EP}+\overline{PF}=2+6=8$。故選 (D)。也可以先檢查合理性：$\overline{EF}$ 夾在 $\overline{AD}=6$ 與 $\overline{BC}=12$ 之間，答案必定介於 $6$ 與 $12$，這一眼就能刷掉 (A) $2$、(B) $4$ 和 (C) $6$。
6. 6

   看清楚兩個誘答

   (A) $2$ 正是 $\overline{EP}$ 的長度，也就是只算出三角形那一小段就停手、忘了加上平行四邊形的 $6$。(B) $4$ 則是把梯形當成三角形，直接寫 $\overline{EF}:\overline{BC}=\overline{AE}:\overline{AB}=1:3$，算成 $12\times\dfrac{1}{3}=4$。

關鍵觀念：#平行線截四邊形 #比例線段