112學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先記牢判別標準

   兩個多邊形相似，必須同時滿足兩件事：對應角都相等，而且對應邊都成比例。兩者缺一不可。四個選項就拿這把尺去量。
2. 2

   檢查 (A) 長方形

   長方形四個角都是 $90°$，角的條件滿足；但邊長比不一定相同。例如 $1\times 2$ 的長方形與 $1\times 3$ 的長方形，$1:1$ 卻 $2:3$，兩組比不相等，不相似。所以 (A) 錯。
3. 3

   檢查 (B) 菱形

   菱形四邊等長，任兩個菱形的四組對應邊比都相同，邊的條件滿足；但角不一定相等。例如正方形（四角都 $90°$）和一個銳角為 $60°$ 的菱形，角完全不同，不相似。所以 (B) 錯。
4. 4

   檢查 (D) 五邊形

   對應角相等只滿足一半條件。把正五邊形的某一邊縮短、相鄰兩邊拉長，五個角仍然可以都維持 $108°$，但邊長已經不再全部相等；它和正五邊形的角完全相同，邊長比卻不一致，兩者不相似。所以 (D) 錯。
5. 5

   確認 (C) 正方形

   正方形四個角都是 $90°$，角必定相等；四邊又等長，設兩個正方形邊長為 $a$、$b$，四組對應邊的比全是 $a:b$，比例必定相同。兩個條件同時成立，所以任兩個正方形一定相似。故選 (C)。

關鍵觀念：#相似多邊形 #判別條件

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