112學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先想清楚判別條件

   要推得 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，靠的是「$D$、$E$ 把 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 分成相同的比」，也就是 $\overline{AD}:\overline{DB}=\overline{AE}:\overline{EC}$，或等價的 $\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AE}:\overline{AC}$。四個選項就照這個標準一一檢查。
2. 2

   檢查 (A)

   (A) $\overline{AD}:\overline{DB}=2:4=1:2$，$\overline{AE}:\overline{EC}=3:6=1:2$。兩邊被分成的比相同，可以推得 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$。
3. 3

   檢查 (C) 與 (D)

   (C) $\overline{AD}=1$、$\overline{AB}=5$，所以 $\overline{DB}=4$，$\overline{AD}:\overline{DB}=1:4$；而 $\overline{AE}:\overline{EC}=2:8=1:4$，相同，可推得平行。(D) $\overline{AD}:\overline{AB}=1:5$，$\overline{AE}:\overline{AC}=2:10=1:5$，兩個都是「一段比全長」且相等，也可推得平行。
4. 4

   檢查 (B)

   (B) 給的是 $\overline{AD}:\overline{AB}=2:6=1:3$ 與 $\overline{DE}:\overline{BC}=3:9=1:3$。但 $\overline{DE}$ 並不是 $\overline{AC}$ 上被截出的線段，題目從頭到尾沒有給 $\overline{AE}$ 或 $\overline{EC}$，也就沒有告訴我們 $E$ 把 $\overline{AC}$ 分成什麼比。
5. 5

   用相似的語言看 (B) 的毛病

   若要由 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$ 推平行，(B) 只湊出「兩組邊成比例」（$\overline{AD}:\overline{AB}$ 與 $\overline{DE}:\overline{BC}$），這兩組邊的夾角是 $\angle ADE$ 與 $\angle ABC$，題目並沒有保證它們相等；兩個三角形唯一確定相等的角是共用的 $\angle A$，但 $\angle A$ 夾的是 $\overline{AD}$ 與 $\overline{AE}$，不是這兩組邊的夾角。條件停在「兩組邊成比例＋一個非夾角」，湊不成 SAS 相似，也不是 SSS，所以無法由這組條件推得 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$。故選 (B)。

關鍵觀念：#平行線截三角形 #判別條件