112學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求出小三角形三邊

   $\overline{AB}:\overline{AC}:\overline{BC}=2:3:4$，而 $\overline{AB}=6$ 佔 $2$ 份，所以一份是 $6\div 2=3$。於是 $\overline{AC}=3\times 3=9$、$\overline{BC}=4\times 3=12$。
2. 2

   算出三角形 ABC 的周長

   $\triangle ABC$ 的周長 $=6+9+12=27$。也可以直接用份數想：共 $2+3+4=9$ 份，一份 $3$，周長 $9\times 3=27$。
3. 3

   找出相似比

   $\triangle ABC\sim\triangle DEF$，$\overline{AB}$ 與 $\overline{DE}$ 是對應邊，$\overline{AB}:\overline{DE}=1:5$，所以兩個三角形的相似比就是 $1:5$。
4. 4

   用周長比等於相似比

   相似三角形的周長比等於相似比，所以 $\triangle ABC$ 的周長 $:\triangle DEF$ 的周長 $=1:5$。故 $\triangle DEF$ 的周長 $=27\times 5=135$。

關鍵觀念：#相似三角形 #周長比