112學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

答案$4$（或 $21.5$）看逐步解析 ↓

逐步解析

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   列出新舊兩張卡片

   原卡片是長 $15$、寬 $10$ 的長方形。長增加 $6$ 公分後變成 $15+6=21$，寬增加 $a$ 公分後變成 $10+a$。新卡片是邊長 $21$ 與 $10+a$ 的長方形，要與原卡片相似。
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   想清楚對應關係有兩種

   兩個長方形相似，只要求「對應邊成比例」，並沒有規定新的長一定要配舊的長。因此 $21$ 可以對應原來的 $15$，也可以對應原來的 $10$，兩種情形都要檢查。
3. 3

   情形一：長配長、寬配寬

   $21:15=(10+a):10$，交叉相乘得 $21\times 10=15\times(10+a)$，即 $210=150+15a$，$15a=60$，$a=4$。此時新卡片是 $21\times 14$，$21:15=7:5$、$14:10=7:5$，兩組比相等，確實相似。
4. 4

   情形二：新的長配舊的寬

   $21:10=(10+a):15$，交叉相乘得 $21\times 15=10\times(10+a)$，即 $315=100+10a$，$10a=215$，$a=21.5$。此時新卡片是 $21\times 31.5$，$\dfrac{21}{10}=2.1$、$\dfrac{31.5}{15}=2.1$，兩組比值也相等，同樣相似。
5. 5

   寫下完整答案

   兩種對應都能讓新卡片與原卡片相似，故 $a=4$；若把新卡片的 $21$ 對應到原卡片的寬 $10$，則 $a=21.5$。這題要求全對才給分，兩個值都要寫出來。

關鍵觀念：#相似圖形 #比例應用