比與比例

國中・高中 · 歷屆 213 題 · 跨 65 份考卷

正比、反比與單位換算怎麼判斷？
這裡整理了108學年鷺江國中第1次段考、108學年鷺江國中第2次段考、109學年新莊國中第1次段考、109學年鷺江國中第1次段考、109學年新莊國中第2次段考、109學年鷺江國中第3次段考、109學年鷺江國中第2次段考、110學年新莊國中第1次段考、110學年鷺江國中第1次段考、110學年新莊國中第2次段考、110學年新莊國中第3次段考、110學年鷺江國中第3次段考、110會考、111學年新莊國中第1次段考、111學年鷺江國中第1次段考、111學年新莊國中第3次段考、111學年鷺江國中第3次段考、111學年新莊國中第2次段考、111學年鷺江國中第2次段考、111分科測驗、111會考、111學測、112學年新莊國中第1次段考、112學年鷺江國中第1次段考、112學年新莊國中第2次段考、112學年鷺江國中第2次段考、112學年新莊國中第3次段考、112學年鷺江國中第2學期第3次段考、112會考、112學測、113學年新莊國中第1次段考、113學年鷺江國中第1次段考、113學年新莊國中第2次段考、113學年福和國中第2學期第2次段考、113學年新莊國中第3次段考、113學年鷺江國中第2學期第3次段考、113分科測驗、113會考、113學測、114學年鷺江國中第1次段考、114學年新莊國中第2次段考、114學年新莊國中第3次段考、114分科測驗、114會考、114學測、115分科測驗、115會考、115學測共 213 題比與比例考題的逐步詳解與答案，並把這個主題最常見的卡點彙整在一起。先看卡點，再挑題目練——比從頭寫一遍有效率。

比例式×45 應用問題×39 正比×33 反比×31 比與比例式×29 連比×26 單位換算×20 比與比值×10 百分比×7 應用列式×7 正比與反比×6 比例×5 比例基本性質×5 百分比應用×5 比值×4 科學記號×4 二元一次方程式×3 比×3 比例關係×3 生活情境×3 面積比×3 統計×3 解比例式×3 資料判讀×3 數據表判讀×3 聯立方程式×3 一元一次方程式×2 三角比×2 分數應用×2 反比關係×2 反比關係式×2 比例分配×2 比例式應用×2 比例運算×2 比例線段×2 比值比較×2 比值運算×2 代入求值×2 正比關係×2 生活應用×2 年齡問題×2 次數分配表×2 百分比變化×2 折線圖×2 定義判斷×2 相似三角形×2 倍數關係×2 情境判斷×2 最簡整數比×2 統計圖判讀×2 統計圖表×2 整數解×2 縮放×2 關係式×2 關係式判斷×2 30-60-90三角形 一元一次不等式 一元二次方程式應用 一次函數 力的單位 三次函數圖形 三角形內角和 三角形面積比 大小比較 工作效率 工作量 工作量問題 中點 元素質量百分比 分子量 分子量推算 分數運算 化學計量 文字題列式 比大小應用 比例方程式 比例式性質 比例性質 比例的性質 比例常數的正負 比值大小比較 比值換算 比值應用 牛頓定律 牛頓第二運動定律 代數式化簡 代數關係 凹凸性判斷 四分位數 平方關係 平行四邊形 平行四邊形面積 平行線截三角形 平行線截比例線段 平均動能 平均速率 平均變化率 平衡電壓 正比關係式 正弦餘弦正切 光速 全等三角形 列式求解 收支計算 有機化合物 百分比誤差 行程問題 克氏溫度 判斷 坐標平面 坐標平面圖形 投資報酬率 求解 角平分線 函數關係 性能係數 直方圖 表格分析 長條圖 指數函數 指數律 指數換算 相等比 相遇問題 相對次數 相對變化量 英文題幹 范特霍夫因子 負數大小比較 重力 重力位能 重量百分比 面積 原子量 庫侖 庫侖定律 時間計算 氣體濃度百分比 氧化還原 能量守恆 能量單位換算 迴旋角頻率 迴歸直線 追及問題 梯形面積 混合應用 累積次數分配 累積次數分配表 累積相對次數分配折線圖 莫耳燃燒熱 速率 連比轉換 最小平方法 最簡分數 幾何圖形 棲地環境歧異性 等比關係 等速圓周運動 等邊三角形 絕對值不等式 絕對溫度 統計表判讀 象限 距離平方反比 黃金矩形 概念判斷 溶液濃度 溶解度與反應速率 解方程 解方程式 電荷正負 電場 電磁感應 對應值求解 滲透壓公式 蒸氣壓下降 磁力 數值表判讀 數據圖表判讀 標準差 熱量 熱機與熱力學第二定律 複合成長率 複合關係 質量百分濃度 凝固點下降 濃度計算 濃度單位換算 靜電力 壓力單位 應用情境判斷 應用題 縮尺 離子 穩定同位素 關係式判別 類比推理 攝氏轉換 變數轉換 ppm ppm與質量計算

這個主題最常錯在哪

以下每一條都來自實際考題的解析，附原題連結。

1. 直方圖判讀通勤時間百分比108學年鷺江國中第1次段考數學 第4題
   兩個常見的錯。一是算出前三組共 $20$ 人就直接寫「$20\%$」而誤選 (A)，忘了還要除以全班 $40$ 人；人數和百分比是兩件事。二是怕算到「剛好 $15$ 分鐘」的人，把第三根長條整根扣掉，只剩 $4+8=12$ 人，得 $30\%$ 而落進 (C)；第三組是含 $10$ 不含 $15$，本來就屬於未滿 $15$ 分鐘。
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2. 累積相對次數折線圖判讀百分比108學年鷺江國中第1次段考數學 第5題
   最容易錯的是看到 $60$ 分對應 $30\%$ 就直接誤選 (A)。折線上的點畫在組上界，讀到的是「未滿 $60$ 分」這一段，題目問的卻是相反的另一段，必須用 $100\%$ 去減。另一個錯是把兩軸混在一起：看到題目說 $60$ 分就往縱軸找 $60$，讀成 $60\%$ 而落進 (B)；橫軸才是成績，縱軸是百分比。
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3. 反比關係判斷－速率與時間108學年鷺江國中第2次段考數學 第1題
   這類題最容易錯在「看到一個變大、另一個變小就說成反比」。一增一減只是表面現象，真正的判準是相乘固定；相除固定才是正比。像 $x+y=40$ 也是一增一減，卻兩者都不成立。先把題目列成算式，再看是乘積固定還是比值固定。
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4. 梯形面積正比關係判斷108學年鷺江國中第2次段考數學 第2題
   容易錯在看到兩個量被同一個式子綁住，就認定一定有比例關係。這題化簡後是上底加下底等於 $16$，屬於「和固定」。和固定的兩個量既不成正比也不成反比：上底變長、下底就變短，那只是此消彼長，不是反比。判斷前一定要先把式子整理出來。
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5. 比例式與正反比關係判斷108學年鷺江國中第2次段考數學 第3題
   最容易被騙的是括號裡的 $\dfrac{1}{4}$ 與 $\dfrac{1}{3}$：一看到有加號，就直覺認定不可能是正比。其實把外項乘積等於內項乘積展開後，兩邊的常數都變成 $1$ 而互相抵消，只剩 $4x=3y$。判斷正反比一定要先化簡再下結論，不能只看式子的外表。
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6. 比例式代數關係判斷108學年鷺江國中第2次段考數學 第4題
   這題的陷阱是倍數容易對調：看到 $a:b=3:5$，很多人順手寫成「$a$ 的 $3$ 倍等於 $b$ 的 $5$ 倍」。用 $a=3$、$b=5$ 代一次就知道，$3\times 3=9$ 而 $5\times 5=25$，根本不相等。比例式化成等式時永遠是外項相乘等於內項相乘：外項是 $a$ 與 $5$、內項是 $b$ 與 $3$，所以是 $5a=3b$。
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7. 磁磚拼貼灰色面積比值108學年鷺江國中第2次段考數學 第6題
   這題考的是數數，不是算式，而錯多半出在分母。有人把兩個小三角形併起來的菱形當成一塊，整片只數到 $3\times 4=12$ 塊，比值算成 $\dfrac{8}{12}$，落不進任何選項。單位要從頭到尾都用小三角形：先一列一列數出總共 $24$ 塊，再一列一列數上色的 $8$ 塊。
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8. 正比關係式判斷108學年鷺江國中第2次段考數學 第11題
   最常見的錯是認定「正比的比例常數一定是正的」，於是把 (A) 的 $-\dfrac{3}{5}$ 當成不合格刷掉，改選看起來「高愈大面積愈大」的 (C)。但 (C) 算出來是 $y=x^2$，$x$ 從 $1$ 變 $2$ 時比值由 $1$ 變成 $2$，並不固定。正比只要求比值是定值，負的也算。
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9. 價格比例應用求單價108學年鷺江國中第2次段考數學 第12題
   兩個坑。一是算到最後答錯題目：解出巧克力 $1$ 包 $36$ 元就選了 (B)，但問的是水果糖。二是把「$4$ 包水果糖與 $3$ 包巧克力等價」直接寫成 $x:y=4:3$，代進去會得到 $11k=90$ 這種除不盡的數。數量多的那一邊單價才便宜，等價要寫成 $4x=3y$。
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10. 等值單位換算應用問題108學年鷺江國中第2次段考數學 第13題
    這題最容易在最後一步翻車。先算出 $9$ 粒水餃等值於 $9\times\dfrac{16}{12}=12$ 顆鍋貼是對的，但那是「花掉」的份量，把它當成答案就誤選 (B)；真正要的是剩下的 $16-12=4$ 顆。設總錢數時取 $12$ 與 $16$ 的公倍數 $48$，單價都是整數，最不容易算錯。
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11. 數據表判斷正反比關係108學年鷺江國中第2次段考數學 第14題
    有人用「相差」去判斷：$x$ 由 $3$ 變 $4$ 增加 $1$、$y$ 由 $12$ 變 $9$ 減少 $3$；$x$ 由 $4$ 變 $6$ 增加 $2$、$y$ 卻同樣減少 $3$。看到增減幅度對不上就判成 (D) 沒有比例關係。正反比要看的是相乘或相除，這裡每一組相乘都是 $36$，就是反比。
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12. 比例式應用求數量108學年鷺江國中第2次段考數學 第17題
    最容易掉的坑是算出總量就交卷：照比例 $20$ 瓶汽水要配 $15$ 個罐頭沒錯，但題目問的是「再買幾個」，要扣掉原本的 $9$ 個才是 $6$。另一個錯是把比例寫反成 $8:x=3:4$，解出 $x=\dfrac{32}{3}$ 這種不合理的數。列式時務必讓汽水對汽水、罐頭對罐頭。
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13. 比例式求解未知數108學年鷺江國中第2次段考數學 第18題
    比例式最怕外項與內項對調。若寫成 $3\times(2x-1)=1\times(x+4)$，會解出 $x=\dfrac{7}{5}$，和正解差很遠。口訣是「頭尾相乘等於中間相乘」：這題的頭尾是 $(2x-1)$ 與 $1$，中間是 $3$ 與 $(x+4)$。另外移項時 $-1$ 換邊要變成 $+1$，也常被忘記。
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14. 正比關係式應用求比值108學年鷺江國中第2次段考數學 第21題
    兩個常見失誤。一是解完 $x=10$、$y=4$ 就直接寫 $x:y=10:4=5:2$，沒看清楚問的是 $(x-4):(y+4)$。二是算到 $6:8$ 就停手，比一定要化到最簡才算完整。代換時要盯緊方向：由 $2x=5y$ 得到的是 $x=\dfrac{5y}{2}$，不是 $y=\dfrac{5x}{2}$；安反了會解出 $y=-20$ 這種在本題情境下不該出現的負數。
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15. 反比關係式求解108學年鷺江國中第2次段考數學 第22題
    這題的算術陷阱在 $-y$ 碰上 $y=-1$：$3\times 2-(-1)$ 要算成 $6+1=7$，若順手寫成 $6-1=5$，關係式就變成 $3x-y=5$，整題全錯。概念上也要看清楚，$-5$ 是固定不動的數，它與 $3x-y$ 成反比，就表示 $3x-y$ 本身必須是個定值。
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16. 工作天數人力反比應用問題108學年鷺江國中第2次段考數學 第24題
    最多人栽在最後一句。算出需要 $15$ 位工人是對的，但題目問的是「再增加幾位」，要扣掉原有的 $10$ 位才是 $5$。另一個錯是把「提早 $6$ 天」讀成「只做 $6$ 天」，算成 $180\div 6=30$ 位。提早 $6$ 天是從 $18$ 天縮成 $12$ 天，先把天數算清楚再套反比。
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17. 比例應用求原有人數108學年鷺江國中第2次段考數學 第26題
    最常見的錯是讓前後兩個比共用同一個倍數：設原有 $3k$、$2k$，又把離開後寫成 $5k$、$4k$。這樣會得到 $3k-7=5k$，解出 $k=-3.5$，人數變成負的，一看就知道設錯了。前後兩個比的「一份」大小並不相同，只能設一組未知數，另一組用比例式去綁住。
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18. 病毒直徑的科學記號表示與大小比較109學年新莊國中第1次段考數學 第20題
    第(3)小題常見錯誤是只比 $10$ 的指數，看到 B 的 $10^{-6}$ 比 C 的 $10^{-7}$ 大，就以為 B 最大。B 原本寫成 $0.08\times10^{-6}$，不是標準的科學記號，要先化成 $8\times10^{-8}$。指數越小數越小，$10^{-8}<10^{-7}$，所以 B 反而最小。
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19. 雙平行線段比例求比值109學年鷺江國中第1次段考數學 第7題
    第二次用相似時，共同頂點換成了 $B$，要用的是 $\overline{BE}$ 比「整條」$\overline{BA}$，也就是 $1$ 份比 $6$ 份。很多人算出 $\overline{AE}$ 佔 $5$ 份、$\overline{BE}$ 佔 $1$ 份之後，順手把這兩段互比寫成 $1:5$，就會誤選 (D)。另外別把題目給的 $5:6$ 直接抄成答案，那個比是從頂點 $A$ 看出去的，而 $\overline{EG}$ 的比要從 $B$ 看出去，兩者當然不同。
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20. 累積次數分配表求百分比109學年鷺江國中第3次段考數學 第6題
    最常見的錯是忘了扣掉最底下那一組：直接拿累積到 30 公尺的 45 人去除以 48，得到 $93.75\%$。這個數字連選項裡都找不到，正好在提醒你少做了一個減法，因為 15 到 30 公尺並不包含 10 到 15 公尺那 3 人。另一個常見反應是看到表中的 $A$ 就卡住，其實這一題從頭到尾都用不到它。
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21. 正比的比例常數正負與增減是非判斷109學年鷺江國中第2次段考數學 第3題
    「成正比」常被直接記成「同時變大」，那只有在比例常數是正數時才成立。$y=kx$ 中若 $k$ 大於 $0$，$x$ 變大 $y$ 才跟著變大；若 $k$ 小於 $0$，$x$ 變大 $y$ 反而變小。遇到這種是非題，最快的方法是直接代兩個數字進去比一比，不要憑「正比」這兩個字的語感下判斷。
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22. 反比定義是非判斷109學年鷺江國中第2次段考數學 第4題
    「一個變大、另一個變小就是反比」是最常見的誤解。反比的關鍵是乘積固定，不是走向相反。判斷時請直接取兩組數字算乘積：乘積都相同才是反比，乘積會變就不是。另外要記得負的比例常數也會讓正比看起來像一增一減，所以走向根本不能當判斷標準。
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23. 距離速率時間反比關係是非判斷109學年鷺江國中第2次段考數學 第5題
    這一題是對的，但要看懂它為什麼對：關鍵不在「時間變長速率變慢」這個感覺，而在乘積 $v\times t$ 永遠等於同一個距離。若題目改成「時間固定」，那距離與速率會變成正比；若改成「速率固定」，距離與時間也是正比。三個量之中被固定住的是哪一個，決定了剩下兩個是正比還是反比，讀題時要先圈出來。
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24. 比與比值敘述相異選項判斷109學年鷺江國中第2次段考數學 第10題
    (C) 最容易讀錯：把「甲的 $a$ 倍等於乙的 $b$ 倍」直接搬成甲：乙 $=a:b$。其實由 $ap=bq$ 兩邊同除以 $aq$，得到的比值是 $\dfrac{b}{a}$，兩個係數要交換過去才對。一旦這樣誤讀，(B) 和 (C) 就變成同一組，四個選項剛好兩兩成對，反而挑不出答案。遇到含字母的比，代入具體數字檢查最保險。
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25. 相等比判斷109學年鷺江國中第2次段考數學 第11題
    (D) 最容易被誤判：看到 $\dfrac{5}{4}$ 裡有 $5$ 和 $4$，就覺得它和 $5:4$ 是同一回事而挑了 (D)。其實 $1:\dfrac{5}{4}$ 的前後項同乘 $4$ 之後是 $4:5$，和基準完全一樣。比當中出現分數時，先把兩項同乘一個數化成整數比再判斷，不要憑分數裡的數字長相決定；真正顛倒過來的 $5:4$ 才是不相等的那一個。
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26. 依人數比分配求整體百分比應用109學年鷺江國中第2次段考數學 第12題
    最粗心的錯是把 $40\%$ 和 $30\%$ 直接相加得 $70\%$ 而誤選 (D)，但比例不能這樣疊加。另一個更難察覺的錯是取平均，算 $(40\%+30\%)\div 2=35\%$，這個值和正確的 $34\%$ 很接近，容易讓人誤以為方法沒問題。兩個年級人數不一樣多，必須依 $2:3$ 的人數比去算，人多的那一邊要算得比較重，人多的那一邊要算得比較重。
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27. 比例式求未知項109學年鷺江國中第2次段考數學 第18題
    兩個地方最常出錯。第一是負號不見了，只算 $3\times 11\div 5=\dfrac{33}{5}$ 就交卷，忘了比裡面的 $-5$ 是帶負號的。第二是把空格的位置看錯，讀成 $3:(-5)=11:x$，那會解出 $x=-\dfrac{55}{3}$，完全是另一個數。列式之前先指認清楚哪兩個是外項、哪兩個是內項。
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28. 已知比與和求數值109學年鷺江國中第2次段考數學 第19題
    最常見的錯是把「$x$ 佔全部的幾分之幾」和「$x$ 是 $y$ 的幾倍」搞混。$x$ 佔全部的 $\dfrac{3}{5}$，要算 $20\times\dfrac{3}{5}=12$；若誤用倍數關係算成 $20\times\dfrac{3}{2}=30$ 就錯了，而且 $30$ 比總和 $20$ 還大，一眼就知道不合理。另一個錯是算出 $y=8$ 卻直接當答案，題目問的是 $x$。
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29. 由等式求最簡整數比與衍生比值109學年鷺江國中第2次段考數學 第20題
    兩個常見失誤。一是把 $x=2y$ 直接抄成 $x:y=1:2$，因為看到 $2$ 貼在 $y$ 旁邊就把它當成 $y$ 的份數；其實 $x$ 是 $y$ 的 $2$ 倍，$2$ 份要記在 $x$ 那一邊。二是第二小題答成 $5:1$，但題目問的是比值，比值是一個數要寫 $5$。移項時也要記得 $-2y$ 移過去會變成 $+2y$。
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30. 兩人錯開出發時間追及速率比應用109學年鷺江國中第2次段考數學 第22題
    最常見的錯是把時間比 $24:18=4:3$ 直接當成速率比。距離固定時，速率與時間成反比，騎得比較久的人速率反而比較慢，所以速率比要把時間比顛倒過來寫成 $3:4$。另一個錯是抓著題目的 $6$ 和 $18$ 去比，寫成 $1:3$ 或 $3:1$；$6$ 分鐘只是出發的時間差，甲真正騎車的時間是 $24$ 分鐘。
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31. 角平分線分三角形面積比值109學年鷺江國中第2次段考數學 第10題
    最常見的錯是以為角平分線一定把對邊平分、面積也平分，直接寫成一。BD 平分的是角不是邊，真正得到的是 D 到 AB 與到 BC 的距離相等，所以兩個三角形分別以 AB、BC 為底時高才會一樣，面積比就是八比十。第二個坑是把比值寫反成四分之五，題目問的是三角形 ABD 比三角形 BCD，前面那個要當分子。
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32. 由連比例式求兩項之和110學年新莊國中第1次段考數學 第1題
    連比例式最怕對應位置弄錯。若把右邊的 $15$ 和 $30$ 記反，當成 $a:2:10=30:b:15$，倍數就變成 $1.5$，會算出 $a=20$、$b=3$，相加得 $23$ 而誤選 (D)。正確做法是看位置：第一項配第一項、第三項配第三項，先用兩邊都已知的那一組求倍數，再回頭填未知數，最後整組代回去檢查一次。
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33. 由兩個比例式合併求連比110學年新莊國中第1次段考數學 第13題
    第一個坑是帶分數：$1\dfrac15$ 是 $\dfrac65$，不是 $\dfrac15$，讀錯就會把 $b:c$ 算成 $5:1$。第二個坑是最後排連比時把後兩項寫反：正確的連比是 $2:5:6$，若把 $b$ 與 $c$ 的位置對調寫成 $2:6:5$ 就會誤選 (B)。接之前先確認兩個比裡的 $b$ 是同一個數，再照 $a$、$b$、$c$ 的順序排好。
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34. 由等式與比例式合併求連比110學年新莊國中第1次段考數學 第14題
    最大的陷阱是把係數直接當成比。看到 $\dfrac13x=\dfrac12y$ 就寫 $x:y=\dfrac13:\dfrac12=2:3$ 是錯的，而且這樣接上 $y:z=3:4$ 中間剛好都是 $3$，會順順地得到 $2:3:4$，正好是 (A)，很難察覺。正確讀法是先去分母：$\dfrac13x=\dfrac12y$ 變成 $2x=3y$，係數對調，所以 $x:y=3:2$。
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35. 由連等式與總和求比值110學年新莊國中第1次段考數學 第15題
    算出 $a:b:c=15:10:6$ 之後，很多人直接把 $a=15$、$b=10$、$c=6$ 代進去，得到 $(15-10):(6+1)=5:7$ 而誤選 (A)。但那只是比，不是真正的數。$a-b$ 在整組同倍放大時比值不變，可是 $c+1$ 裡的 $1$ 不會跟著放大，所以一定要先用 $a+b+c=62$ 算出每份是 $2$，還原成 $30$、$20$、$12$ 再代。
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36. 連比例式敘述何者錯誤110學年新莊國中第1次段考數學 第17題
    (D) 的係數 $10$、$4$、$5$ 看起來毫無規律，最容易被當成錯的；但代入 $x=2t$、$y=5t$、$z=4t$ 之後三個式子都等於 $20t$，反而成立。相對地 (A) 的 $4$、$5$、$2$ 看起來很像把 $2:5:4$ 重排一下，很順眼，卻是錯的。遇到這種題不要靠眼睛判斷，一律設成 $2t$、$5t$、$4t$ 代進去算。
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37. 比例式敘述判斷110學年鷺江國中第1次段考數學 第2題
    最常見的陷阱是把 $x:y:z=2:7:5$ 直接改寫成 $2x=7y=5z$，看起來數字都對上了，其實方向整個反了。正確的關係是 $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}$，三個分數相等；想改成乘法形式，要同乘 $2$、$7$、$5$ 的最小公倍數 $70$，得到 $35x=10y=14z$，也就是 (C)。拿不準的時候，就設 $x=2k$、$y=7k$、$z=5k$ 代進每個選項檢查一次。
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38. 連比與比例式運算110學年鷺江國中第1次段考數學 第8題
    常見的錯誤是直接把 x、y、z 當成 1、3、5 代入，算出 2比5比8 而誤選 A選項。連比只說明三數的比例，實際的數值要先用 x加2y加3z 等於 44 求出比例常數 k 等於 2。而且各數加上不同的常數之後，比例就會改變，所以一定要先算出真正的 x、y、z。
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39. 連比運算求比值110學年鷺江國中第1次段考數學 第9題
    代入時最常見的失誤是漏乘係數，例如把 2y 寫成 3k 而不是 6k，前項就變成 k，得到 1比5。每一項都要先把係數乘進去再合併，減號也要跟著那一項一起處理。最後記得兩項都有 k，可以約掉，比值才會是整數比。
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40. 連比方程求值110學年鷺江國中第1次段考數學 第10題
    看到三y等於二分之一x，就把係數照順序寫成 x比y 等於二分之一比三，是最常見的錯。當 a乘x 等於 b乘y 時，x比y 要等於 b比a，係數要交叉。照錯的方法兩式都寫反，會得到 1比6比4。最保險的做法是先把 x、z 都用 y 表示，再化成整數連比。
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41. 由數值表判斷反比關係110學年鷺江國中第3次段考數學 第5題
    (D) 最會騙人：$x$、$y$ 都忽正忽負，數字又和 (C) 長得一模一樣，很容易覺得這種跳來跳去的就是反比。但只要算乘積就露餡：$2\times\left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{6}{5}$，而 $(-3)\times\dfrac{9}{10}=-\dfrac{27}{10}$，兩者並不相同。(D) 真正固定的是商 $\dfrac{y}{x}=-\dfrac{3}{10}$，那是正比不是反比。判斷時別看正負號跳不跳，乘積固定才是反比，商固定則是正比。
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42. 求比例式中的未知數110學年鷺江國中第3次段考數學 第12題
    負號是這題唯一的關卡。把 $-8$ 當成 8 來算，會得到 $8x=192$、$x=24$，可是 $(-8):12$ 的比值是負的、$16:24$ 的比值是正的，兩個比不可能相等。前項是負、後項是正的比，其比值必為負數，對應的空格也一定要是負數，算完記得代回去對一次正負號。
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43. 由比例式求比值與未知數110學年鷺江國中第3次段考數學 第13題
    第二小題最常見的錯是拿 40 直接乘 $\dfrac{2}{3}$，得到 $\dfrac{80}{3}$ 這種怪數字。$2:3$ 講的是 $x$ 與 $y$ 之間的關係，不是 $x$ 佔總和的比例；總和被切成 $2+3=5$ 份，$x$ 只佔其中 2 份。另外第一小題問的是 $x:y$，寫成 $\dfrac{3}{2}$ 就前後顛倒了。
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44. 正比關係求值110學年鷺江國中第3次段考數學 第14題
    最典型的錯是把正比當成反比：以為乘積 $xy$ 固定，算出 $k=3\times21=63$，再用 $y=\dfrac{63}{-9}=-7$，答案就差了九倍。正比固定的是商 $\dfrac{y}{x}$，反比固定的才是乘積 $xy$，兩者的「固定量」完全不同，動筆前先分清楚是哪一種。
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45. 影印機印製時程推算110會考數學 第24題
    最容易誤選A選項十點四十分，想法是「乙晚了五分鐘，原計畫就會早五分鐘完成」；但乙早開機五分鐘只多印乙一臺的一百五十張，兩臺合印每分鐘五十張，一百五十張只要三分鐘，所以是提前三分鐘到十點四十二分。這題要老實設出兩臺的速度，用兩個時間點的條件解出來，再依原計畫重新計算。
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46. 比例式敘述判斷111學年鷺江國中第1次段考數學 第1題
    最常見的失誤，是把 $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{4}$ 倒過來寫成 $3x=7y=4z$，以為分母搬上去就好。實際上 $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}$ 交叉相乘得到的是 $7x=3y$，係數會互換位置。該用的做法是先通分：$3$、$7$、$4$ 的最小公倍數是 $84$，把三式同乘 $84$ 就得到 $28x=12y=21z$。只要養成「先設等於 $k$ 再代入」的習慣，這種倒裝錯誤就不會發生。
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47. 圖形縮放倍率求值111學年鷺江國中第1次段考數學 第6題
    縮放的百分比是「乘法」不是「加減」。甲圖乘上 $50\%$ 變成乙圖，要還原就得乘上 $50\%$ 的倒數 $\dfrac{1}{0.5}=200\%$。最常見的錯誤是想「縮掉一半，再加一半回去」而挑 $150\%$，但 $0.5\times 150\%=0.75$ 仍然不是 $1$。遇到連續縮放的題目，把每次倍率寫成小數相乘，最後檢查乘積是不是 $1$，就能立刻判斷有沒有還原。
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48. 黃金矩形求長邊比值111學年鷺江國中第3次段考數學 第20題
    列比例式時最容易把 $\overline{DE}$ 和 $\overline{CD}$ 的角色對調，寫成 $1:x=1:(x-1)$，交叉相乘會得到 $x-1=x$ 這種不可能成立的式子。比例的左右兩邊必須放同樣的順序：大矩形寫「短邊比長邊」，小矩形也要寫「短邊比長邊」——小矩形的短邊是 $\overline{DE}=x-1$，長邊是 $\overline{CD}=1$。最後別忘了 $x$ 是邊長，負根一定捨去。
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49. 等級加標百分比表求第3四分位數等級111學年鷺江國中第1次段考數學 第11題
    最容易失手的是改從低分端往上累加，卻在邊界上判斷錯：C 佔 $26.69\%$、B 佔 $23.81\%$、B+ 佔 $12.34\%$、B++ 佔 $12.10\%$，累加到 B++ 是 $26.69+23.81+12.34+12.10=74.94\%$，看到「差不多就是 $75\%$」就順手圈了 B++。但 $74.94\%$ 還沒到 $75\%$，第 $75\%$ 位考生已經進到上一個等級了。遇到這種貼著邊界的數字千萬不要四捨五入，要老實比大小。
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50. 比例式定義與內外項乘積111學年鷺江國中第2次段考數學 第3題
    這題的陷阱藏在最後一句，很多人看到前半句「比值相同可以寫成比例式」是對的，就直接判成正確，沒讀到後面的 $ac=bd$。是非題要逐句檢查，只要有一小段錯，整句就是錯的。另外務必牢記外項是頭尾兩數、內項是中間兩數，相乘關係是 $ad=bc$，絕不是同一側相乘。
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51. 反比關係式 xy=k111學年鷺江國中第2次段考數學 第5題
    最常見的錯是把正比和反比的式子記反，寫成 $\dfrac{y}{x}=k$ 就變成正比了。分辨方法很簡單：正比是「相除固定」，反比是「相乘固定」。另一個容易忽略的點是 $k\neq 0$ 這個條件，有些人以為題目多寫了東西而把整句判成錯，其實那正是反比定義中不可少的一部分。
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52. 判斷情境中 y 與 x 是否成正比111學年鷺江國中第2次段考數學 第7題
    最常誤選的是 (A)，因為「男生多女生就少」讓人覺得有比例關係。可是那是「和固定」：$x=10$ 時 $y=15$、$x=20$ 時 $y=5$，比值從 $1.5$ 變成 $0.25$，乘積也從 $150$ 變成 $100$，既不是正比也不是反比。判斷時別憑「一個變大另一個變小」的感覺，一定要把情境寫成式子，看是相除固定還是相乘固定。
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53. 比值計算與大小比較的正誤判斷111學年鷺江國中第2次段考數學 第8題
    最容易被誤判的是 (D)：看到 $999$ 比 $1000$ 小就直覺說分數也比較小；其實分子相同時分母愈小、每份愈大，$\dfrac{250}{999}\approx0.2503$ 確實大於 $0.25$。另外 (C) 若把 $\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{4}$ 誤當成相乘會得 $\dfrac{1}{2}$，與 $\dfrac{8}{9}$ 不同而錯判它有問題。
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54. 解比例式求 x 值（兩小題）111學年鷺江國中第2次段考數學 第11題
    第二小題最常見的錯，是把同一側的兩項相乘、而不是交叉相乘：寫成 $3(x+1)\times3=2(x-4)\times4$，得 $9x+9=8x-32$、$x=-41$。（這條路很難自己發現，因為兩邊代回去都等於 $-360$，看起來「驗算過了」。）比例式的規則只有一條：外項乘外項等於內項乘內項，也就是 $3(x+1)\times4=2(x-4)\times3$。另一個坑是移項忘了變號，把 $12x+12=6x-24$ 算成 $6x=-24+12=-12$ 而得 $x=-2$，代回去比值根本不相等。
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55. 由比例式求另一比值111學年鷺江國中第2次段考數學 第13題
    最容易出錯的是負號。$5:(-3)$ 的後項是負數，外項相乘時要寫成 $(x+2y)\times(-3)$；漏掉這個負號、寫成 $3x+6y=5x-10y$，會整理出 $y=\dfrac{1}{8}x$，最後算出 $\dfrac{14}{17}$ 這種怪數字。另外題目問的是「比值」，答案是一個數 $-\dfrac{1}{2}$，不要停在 $(-2):4$ 這種比的形式就交卷。
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56. 正比關係求對應值111學年鷺江國中第2次段考數學 第14題
    常見錯誤是把正比當成加減關係去湊：看到 $x$ 從 $2$ 變成 $-5$ 是減少 $7$，就把 $y$ 也減 $7$ 寫成 $14-7=7$。正比是倍數關係，不是差固定，必須用 $y=kx$ 計算。另一個錯是算完忘了負號，寫成 $7\times 5=35$；$x$ 是負的、$k$ 是正的，$y$ 就一定要是負的。
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57. 反比關係求對應值111學年鷺江國中第2次段考數學 第15題
    最常掉的坑是負號。有人求定值時直接寫 $6\times 2=12$，忽略 $x=-6$ 的負號，最後算出 $x=\dfrac{12}{-3}=-4$，正負剛好相反。反比題只要出現負數，定值就可能是負的，代入時要連同符號一起算。另一個錯是把反比的式子寫成 $\dfrac{y}{x}=k$，那是正比；反比是相乘固定，寫成 $xy=k$。
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58. 追及問題求速率比（生活情境）111學年鷺江國中第2次段考數學 第16題
    最常見的錯是把時間比直接當成速率比，寫成 $25:20=5:4$，剛好和正確的答案顛倒。路程固定時速率和時間成反比，騎得久的那個人速率比較慢。第二個坑是把裕恩的時間也當成 $20$ 分鐘，忘了加上早出發的 $5$ 分鐘，那樣會得到 $20:20=1:1$，等於說兩人一樣快，那就永遠追不上了。
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59. 工作量反比應用問題111學年鷺江國中第2次段考數學 第20題
    最常見的錯是把它當成正比，覺得「人少一半、天數也少一半」而寫成 $2$ 天。人數和天數在總工作量固定時成反比，人愈少花的天數一定愈多，答案必須比原本的 $4$ 天更大，算完先用這點掃一眼就能擋掉大半的錯誤。檢查方法也很簡單：兩種情形的「人數乘天數」要相等，$6\times 4=24$、$3\times 8=24$，對得起來才算數。
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60. 紅茶鮮奶混合比應用問題111學年鷺江國中第2次段考數學 第22題
    最常見的錯是忘了「剩下的鮮奶也是她準備的」，直接把題目裡的 $4:1$ 當成答案交卷。第二個錯是把剩下的 $2$ 杯當成「份」去加，寫成紅茶 $4$ 份、鮮奶 $1+2=3$ 份而得到 $4:3$；杯和份的大小不同，這裡 $1$ 份是 $\dfrac{8}{5}$ 杯而不是 $1$ 杯，一定要先換成同一個單位再相加。
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61. 比值判斷發光效率111會考數學 第24題
    甲的敘述最容易被光通量的數字騙：$1440>1200$ 看起來 PA-20 比較亮，但發光效率是「比值」，要除以功率後才能比，$1200\div14$ 反而比 $1440\div20$ 大。判斷乙時也不能只看光通量隨功率變大，必須真的算出三個比值 $72$、$78$、$84$ 確認遞增。這種題目直接把每個比值算出來，不要用直覺。
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62. 荷質比・快算111學測自然 第10題
    只看電荷不看質量：看到氦離子帶兩價就直覺選它最大，是全班最常見的錯法。荷質比是「電荷除以質量」的分數，動筆把三個分數各自算出來再排序，三十秒就能避開 (B)、(E) 兩個陷阱。
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63. 奈米化為公尺（科學記號）112學年鷺江國中第1次段考數學 第15題
    第一個關卡是「$120\times10^{-9}$ 還不是科學記號」，前面的數一定要整理到 $1$ 以上、$10$ 以下才算完成。第二個關卡是小數點移動與指數增減的方向：把 $120$ 變成 $1.2$ 是小數點往左移 $2$ 位、數值縮小了 $100$ 倍，指數就要補回 $+2$；方向弄反寫成 $-2$，會算成 $1.2\times10^{-11}$，整整差了一萬倍。合併時記得指數相加：$2+(-9)=-7$。
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64. 隨身碟容量換算與歌曲數量計算112學年鷺江國中第1次段考數學 第18題
    第 (1) 小題常錯在科學記號沒整理乾淨，寫成 $16\times10^3$——數值雖然對，但前面的數必須小於 $10$，要再改成 $1.6\times10^4$。第 (2) 小題最常見的是單位沒換就除，用 $16\div3.2=5$ 得到 $5$ 首；另一個是小數點處理錯誤，把 $16000\div3.2$ 直接算成 $16000\div32=500$，整整少了十倍。除數有小數時，記得被除數與除數同時放大 $10$ 倍再算。
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65. 連比求值112學年鷺江國中第1次段考數學 第1題
    最常見的錯是看到 $x:z=2:3$、$y:z=5:4$ 就硬拼成 $x:y:z=2:5:3$ 或 $2:5:4$。連比要成立，「共同項」在兩個比裡的份數必須完全一樣，所以一定要先把 $z$ 通分成 $12$ 份再接。另外題目兩式都把 $z$ 寫在後面，接的時候要按 $x$、$y$、$z$ 的順序排好，別寫成 $x:z:y$。
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66. 連比代入求比值112學年鷺江國中第1次段考數學 第2題
    這題的坑幾乎都在符號。分母是 $2x-y+z$，$-y$ 與 $+z$ 和分子的 $+y$、$-z$ 恰好相反，若把分母抄成 $2x-y-z$，會算成 $6k-5k-7k=-6k$，比值變成 $-\dfrac{2}{3}$，整題就毀了。另外「比」與「比值」要分清楚：比是 $1:2$，比值是 $\dfrac{1}{2}$，題目問比值就要寫成分數。
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67. 連比與總和求代數式值112學年鷺江國中第1次段考數學 第3題
    兩個常見失誤。一是把 $k=45$ 直接當成 $x$ 的值——$45$ 只是「一份」，$x$ 是兩份共 $90$。二是算 $2x$ 時忘了乘 $2$，寫成 $90+135-225$，結果剛好是 $0$，看到答案是 $0$ 就該警覺自己漏乘了。建議求出 $x$、$y$、$z$ 後先代回 $x+y+z=450$ 驗一次，再代入所求的式子。
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68. 三角形內角比例求角度112學年鷺江國中第1次段考數學 第4題
    最常見的錯是把 $2x:3y=4:9$ 直接讀成 $x:y=4:9$，忽略了 $x$、$y$ 前面的係數。若真的這樣做，再配上 $y:z=15:8$，把 $y$ 通分後會得到 $x:y:z=20:45:24$，總共 $89$ 份，$180\div 89$ 除不盡，角度算出來不是整數——這就是提醒你前面讀錯比的訊號。遇到比裡面有係數，一律先交叉相乘。
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69. 比例式化連比112學年鷺江國中第1次段考數學 第11題
    這題四個選項其實只是同一組數字的不同排列，錯就錯在「比的方向」。由 $5x=\dfrac{1}{2}y$ 要得到 $x:y$，係數必須互換成 $\dfrac{1}{2}:5$，也就是 $1:10$；直覺地照抄成 $5:\dfrac{1}{2}$ 就會把大小關係整個顛倒。保險做法是解完後隨便代一組數字回原式檢查，例如取 $x=3$、$y=30$、$z=40$，代回兩式都成立。
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70. 雙平行線求比值與線段長112學年鷺江國中第1次段考數學 第23題
    第二小題最常見的錯，是把 $\overline{AD}$ 當成 $3$。$\overline{AF}=3$ 只是 $A$ 到 $F$ 那一小段，$\overline{AD}$ 要把 $\overline{FD}=5$ 也含進去，等於 $8$。若誤寫成 $3:\overline{DB}=3:5$ 會得到 $\overline{BD}=5$，數字剛好和 $\overline{FD}$ 一樣，看起來很順卻是錯的。另外第一小題問的是兩小段的比 $\overline{AE}:\overline{EC}$，別寫成一段比全長的 $\overline{AE}:\overline{AC}=3:8$。
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71. 秤重單位換算求金額112學年鷺江國中第2次段考數學 第17題
    最大的陷阱是把「$1$ 斤 $9$ 兩」直接讀成 $1.9$ 斤。這種舊制單位不是十進位，$1$ 斤 $=16$ 兩，所以 $9$ 兩是 $\dfrac{9}{16}$ 斤而不是 $0.9$ 斤。處理任何單位換算題，先把全部量換成同一個最小單位（這題是「兩」）再計算，就不會踩進十進位的慣性裡。
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72. 反比關係判斷(關係式)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第1題
    最常見的錯是看到 $2x+3y=0$ 裡「兩項相加等於 $0$」，就想成 $x$ 變大 $y$ 就變小、於是判成反比。反比看的不是「一個變大另一個變小」，而是「乘積是不是固定」。$2x+3y=0$ 整理後是 $y=-\frac{2}{3}x$，那是正比的倍數關係。養成習慣：先把式子整理成 $xy=k$ 或 $y=kx$ 再判斷，不要憑感覺。
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73. 正反比實例判斷(應用情境)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第2題
    最多人栽在文峰那一項：看到「長變大寬就變小」就直接判成反比。但反比要求乘積固定，周長固定時固定的是「長加寬」，不是「長乘寬」。拿周長 $20$ 的兩個矩形（$6\times 4$ 與 $8\times 2$）算面積，$24$ 和 $16$ 不同，馬上就能推翻。記住：和固定不等於積固定。
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74. 反比求值(比例代入)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第3題
    這題有兩個常見失誤。一是算比例常數時把 $x=-3$ 的負號吃掉，得到 $k=27$，最後算出 $-9$；二是求出 $k=-27$ 就停下來，把常數當成答案。正確流程是：先用第一組數值求出 $xy=-27$，再把 $y=-3$ 代回同一條式子解 $x$。養成習慣，每次求完常數都回頭確認「題目問的是常數還是某個變數」。
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75. 正比應用(比例式代入)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第4題
    這題的關鍵是「誰是誰的幾倍」不能記反。求出 $k=3$ 之後，一定要把 $x+y=3(x-y)$ 展開化簡成 $y=\frac{x}{2}$，再代入新的 $x$；若憑印象寫成 $y=2x$，代入 $x=-4$ 會得到 $-8$。另外提醒：比例常數 $k$ 連結的是 $x+y$ 與 $x-y$，不是直接連結 $x$ 與 $y$，兩者不要混在一起。
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76. 比的化簡(分數應用)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第5題
    兩個坑要小心。一是把「用去的比例」直接拿來比，算成 $\frac{1}{5}:\frac{3}{4}=4:15$，但題目問的是「剩下」，必須先用 $1$ 去減；二是比的順序寫反，變成 $5:16$。建議先把兩人剩下的分數各自寫在草稿紙上、標清楚是誰，再同乘分母的最小公倍數化成整數比，最後回頭核對題目問的先後順序。
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77. 比例應用(食譜換算)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第6題
    這題有兩層換算，最常漏掉第一層：題目說「使用 $5$ 顆雞蛋」，但食譜寫的是「$50$ 公克」，必須先把 $5$ 顆換成 $250$ 公克才能套比例。若直接把 $5$ 代進 $50:100=5:x$，會算出 $10$ 公克，明顯不合理。另一個坑是比例式左右順序不一致，把雞蛋和高湯的位置對調。列式前先在紙上標清楚「雞蛋比高湯」，兩邊都照這個順序寫。
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78. 比例式化簡求比(代數)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第7題
    這種「給一個等式求比」的題目，最好的做法是先化成 $4x=7y$，再設 $x=7t$、$y=4t$ 代入，$t$ 一約就得到答案。常見錯誤有兩個：一是移項時把 $-3y$ 搬到右邊忘了變號，得到 $4x=y$，後面全盤皆錯；二是算出 $27$ 與 $17$ 之後把前後項寫反。列式時先在草稿紙上寫清楚「前項是 $x+5y$」，算完再核對一次。
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79. 長方形裁剪求比值(圖形)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第8題
    這題的陷阱是「數錯刀數」。題目說依序剪去四個正方形，很多人剪到 $3\times 3$ 就停手，把剩下的 $1\times 3$ 當成灰色部分，算出比值 $3$。解法是把每次剩下的尺寸一路寫下來：$11\times 7$、$4\times 7$、$4\times 3$、$1\times 3$、$1\times 2$，數清楚剪了幾刀再作答。
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80. 圓面積比與半徑比112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第9題
    面積比與長度比差一個平方，是這個單元最大的坑。面積比 $4:9$ 對應的半徑比是 $2:3$，不能直接把 $4:9$ 當半徑比；反過來若給半徑比 $2:3$ 要求面積比，則要平方成 $4:9$。另外「小圓面積的 $\frac{1}{4}$」指的是 $\frac{S_1}{4}$，不是半徑的 $\frac{1}{4}$，讀題時把每個分數掛在哪個量上標清楚。
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81. 平均售價比(應用問題)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第23題
    這題要先把 $6$ 瓶正確分組：7-23 超商每 $2$ 瓶一組共 $3$ 組，你家超商每 $3$ 瓶一組共 $2$ 組，組數不同不能混用。常見失誤是忘了兩家的分組方式不一樣，或是最後把比的前後項寫反。最保險的做法是假設一瓶 $120$ 元（$4$ 與 $3$ 的公倍數），把兩家買 $6$ 瓶的總價實際算出來再除以 $6$，最後核對題目問的先後順序。
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82. 比例式應用(添購數量比)112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第24題
    這題有兩個地方要小心。一是「各添購相同數量」表示兩館加的是同一個 $n$，不是按比例加，所以比才會從 $4:3$ 變成 $11:9$。二是最後要的比值，分子是「兩館添購的新書總和」$2n$，不是單一館的 $n$；分母是「原有藏書總和」$7k$，不是添購後的 $10k$。算完取 $k=2$ 代回去驗一次，確認新比真的是 $11:9$，再核對分子分母各是哪個量。
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83. 折線圖趨勢判讀112會考數學 第24題
    這題問的是「所花的時間」而不是「哪一年到達」。義大利最早進入超高齡社會，容易被誤選；正確做法是對每一條曲線找出穿過 $14\%$ 和 $20\%$ 兩條虛線的年份，相減得到年數，再比大小。可以在兩條虛線與曲線的交點畫垂直線到年份軸，直接比兩條垂直線的距離；曲線愈陡距離愈短，韓國在 $2020$ 年附近幾乎是直線往上衝，所以最快。
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84. 冪函數圖形判斷112學測數學B 第1題
    最常見的錯誤是把「成正比」直接當成直線而誤選 (2)：直線只對應「與 $x$ 成正比」，題目說的是「與 $x^3$ 成正比」，圖形是三次曲線。另一個陷阱是 (3)，它也過原點又遞增，但它是愈來愈平緩的向下凹曲線；判斷時記得代幾個數看 $y$ 的增加量是變大還是變小，$x^3$ 的增加量會愈來愈大，曲線必須愈來愈陡。
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85. 連比運算求新比值113學年鷺江國中第1次段考數學 第5題
    三個數 $5$、$6$、$7$ 都算對了，卻有很多人順手由小寫到大，寫成 $5:6:7$ 而選了 (B)。連比是有位置的：第一格必須是 $x+y$、第二格是 $y+z$、第三格是 $z+x$，不能重新排序。圈答案之前，回頭把題目括號裡的順序再念一次，確認每一格都擺對位置。
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86. 中線與比例線段求比值113學年鷺江國中第1次段考數學 第22題
    這題有兩段長度都跟 $\overline{AB}$ 有關，最容易混在一起。$\overline{EF}$ 是靠 $\triangle GAB\sim\triangle GEF$、相似比 $\overline{GF}:\overline{GB}=5:12$ 算出來的，$\overline{DE}$ 則是靠中點連線定理得到的一半。很多人忘了 $\overline{DE}$ 只有 $\overline{AB}$ 的一半，直接把 $\overline{DE}$ 當成 $\overline{AB}$，算成 $\overline{EF}:\overline{DE}=5:12$，這個比不在選項裡。設一個好算的 $\overline{AB}=12$，兩段各自算出具體長度再相比，就不會亂。
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87. 生活應用・單價比較113學年新莊國中第2次段考數學 第7題
    這類「哪個比較划算」的題目，一定要換成同一個基準再比，不能直接比總價。總價低的可能份量也少，特價的也不一定划算。把四個單價化成同分母，或反過來算「一元可以買幾毫升」，都可以；重點是四個選項用同一種算法。另外別忘了金桔花茶要用特價 $40$ 元，不是被劃掉的原價。
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88. 比例式求值113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第5題
    最常見的誤解是以為「兩項各減一個數，比不會變」，直接寫成 $2:5$ 而選 (B)。實際算出來是 $3:7$，和 $2:5$ 並不相等（交叉相乘 $3\times 5=15$、$7\times 2=14$，不一樣）。比只有在前後項同乘或同除同一個數時才不變，加減會破壞比值。遇到這種題一定要先把 $x$、$y$ 的真實數值解出來，再照題目要求算新的比。
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89. 比例式性質判斷113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第6題
    這題最容易中招的是把 $a:b$ 寫反。由 $3a:2b=2:1$ 交叉相乘得 $3a=4b$，此時 $a$ 要配 $4$、$b$ 配 $3$，也就是 $a:b=4:3$；如果照著式子裡 $3$、$4$ 出現的順序寫成 $3:4$，就會誤選 (A)。同一個「抄反」的毛病換個樣子就是把 $3a=4b$ 的字母對調成 $3b=4a$，會誤選 (C)。得到等式後隨手代一組數（如 $a=4$、$b=3$）回驗，兩秒就能分辨。
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90. 解比例式113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第7題
    最常見的失誤在移項那一步：$8x-35x$ 是 $-27x$，若把負號漏掉寫成 $27x=27$，就會得到 $x=1$ 而誤選 (B)。另一個坑是交叉相乘配錯對象，寫成 $5(2x-3)=4(7x+3)$，這樣算下去是 $10x-15=28x+12$、$18x=-27$、$x=-\dfrac{3}{2}$，得到一個不在選項裡的值——出現這種情況就代表乘錯邊了。記牢 $a:b=c:d$ 的規則是 $ad=bc$。
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91. 正比關係求值113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第8題
    兩個常見錯誤剛好都落在選項裡。第一是把正比當成「一起加減」：看到 $x$ 從 $4$ 變成 $6$ 多了 $2$，就把 $y$ 也加 $2$ 得 $20$ 而誤選 (B)；正比是同倍數變化，$x$ 變成 $\dfrac{3}{2}$ 倍，$y$ 也要變 $\dfrac{3}{2}$ 倍。第二是誤用反比：算 $4\times 18=72$ 再除以 $6$ 得 $12$ 而誤選 (C)。記住正比是商固定、反比才是積固定。
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92. 反比關係求值113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第9題
    最容易誤選的是 (D)：把反比當成正比來做，拿 $\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$ 當比例常數再乘 $9$，得到 $\dfrac{45}{2}$，剛好是選項裡的數。分辨方法很直接：正比是 $x$ 變大 $y$ 也變大、商固定；反比是 $x$ 變大 $y$ 變小、積固定。這題 $x$ 從 $6$ 變成 $9$ 是變大，$y$ 必須比 $15$ 小，算出比 $15$ 大的值就一定弄反了。
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93. 正反比概念判斷113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第10題
    (B) 是最漂亮的陷阱：面積一樣的三角形，底變大高就變小，很多人看到「一個增一個減」就想選它，卻忘了那是反比不是正比。(A) 也是同樣的誤會，把「一增一減」當成反比的充分條件，但 $y=10-x$ 一增一減卻兩者乘積不固定。真正的判準只有一條：算 $\dfrac{y}{x}$ 或 $xy$ 固不固定。養成先寫出這兩個式子再下判斷的習慣。
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94. 應用問題(速率比與圈數分配)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第12題
    最常見的是比算對了卻答錯人：$22\times\dfrac{7}{11}=14$ 是姊姊的圈數，填上去就誤選 (A)。另一種是看到比裡的數字 $4$ 就直接當答案而選 (D)，忘了 $4$ 只是份數，還要乘上每份 $2$ 圈。還有人會被「速率是 $\dfrac{7}{4}$ 倍」嚇到而想去算速率的實際值，其實時間相同時完全不必知道速率是多少，圈數比就等於速率比。
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95. 應用問題(彈簧伸長量正比)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第13題
    最容易誤選的是 (D)：把正比做成反比，算 $72\times 12=864$ 再除以 $48$ 得 $18$，剛好落在選項裡。重量變少，伸長量一定跟著變少，算出比 $12$ 大的數就知道方向弄反了。另一個干擾是「彈性限度 $1$ 公斤」，它只是在保證 $72$ 公克與 $48$ 公克都還在可用範圍內，不必拿它去換算；看到公斤就急著乘 $1000$ 反而會被帶偏。
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96. 應用問題(年齡比,兩時點比例)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第14題
    這題有三個時間點：$11$ 年前、今年、$19$ 年後，最常出錯的就是把它們搞混。「$19$ 年後」是從今年算起，相對於 $11$ 年前要加 $30$ 歲；若誤以為是從 $11$ 年前算起而只加 $19$，會解出 $5t=19$、$t=3.8$ 這種不合理的年齡，換算成今年是 $14.8$ 歲，不在選項裡——算出小數就該回頭檢查時間點。另外解出的 $t=6$ 是 $11$ 年前的年齡，別忘了加 $11$ 才是今年。
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97. 象限與距離比求直線上點坐標113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第16題
    這題三個誘答剛好對應三種疏忽，而且都算得出選項裡的數。忘了第二象限的 $a$ 是負數、直接設 $a=3m$，會得 $7m=4$、$a+b=\dfrac{20}{7}$，就是 (C)。把距離比配反（到 $x$ 軸設 $3$ 份、到 $y$ 軸設 $2$ 份）會得 $a=-2$、$b=3$，$a+b=1$，就是 (B)。兩個錯一起犯則得 $\dfrac{5}{2}$，就是 (A)。所以先定象限正負號、再對清楚哪個距離看哪個坐標。
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98. 比例式正整數解個數113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第18題
    幾乎所有人都算得到 $x+y=4$，然後數出三組而誤選 (C)。問題出在把比例式變成等式的那一步：交叉相乘會多放進「兩項同時為 $0$」的假解，$(1,3)$ 代回原式是 $0:0$，比根本沒有意義。凡是化簡過比例式，最後一定要把每組解代回「原本的比」檢查一次，尤其要盯住會讓某一項變成 $0$ 的那一組。
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99. 應用問題(工作時數與人數成反比)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第19題
    最容易誤選的是 (A)：算出總共要 $20$ 位之後，把「還要再找 $20-12=8$ 位」當成答案，但題目問的是一起製作的總人數。第二個錯是誤用正比，列成 $12:5=n:3$，算出 $n=\dfrac{36}{5}=7.2$ 位——人數出現小數、而且時間變短人卻變少，兩個地方都不合理，這就是方向弄反的警訊。
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100. 應用問題(食譜正比換算)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第20題
     第一個常見錯誤是處理「多出來的部分」時算錯：$12$ 個比 $8$ 個多 $4$ 個，這 $4$ 個要 $25\times 4=100$ 公克，合計才是 $300$；另一個常見的失手是算 $25\times 12$ 時少算一位，寫成 $25\times 10=250$ 而誤選 (A)。第二個是把正比做成反比，算成 $200\times 8\div 12=133\dfrac{1}{3}$ 公克，蛋糕變多麵粉反而變少，明顯不合理。先算單位量最不容易出錯。
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101. 應用問題(轉學人數比,挑戰題)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第21題
     這題不必（也算不出）轉出、轉入各是幾人，需要的只是「轉入減轉出」這個差。最常見的誤選是 (B)：$48$ 其實是甲校的人數變化，乙校要算 $3$ 份不是 $2$ 份。另一個是 (D)：$24$ 只是「轉入減轉出」的那個差，還要乘上乙校的 $3$ 才是答案。作答前把兩校開學人數都算出來對一次（都是 $828$ 人），就不會拿錯數字。
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102. 應用問題(廁所比例調整,素養題)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第22題
     最容易誤選的是 (B)：算出改建後男廁只剩 $8$ 間，就把 $8$ 填上去，但題目問的是「要改建幾間」，答案是減少的量 $20-8=12$ 間。另一個關鍵是「不增加總間數」這句話：男廁少幾間、女廁就多幾間，總數固定為 $48$，才能直接照 $1:5$ 去分配；若誤以為只是把女廁增加而總數變多，$1:5$ 就分不出整數間數了。
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103. 應用問題(圓柱倒水後高度比)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第23題
     最容易誤選的是 (A)：$7.5$ 公分是甲杯倒完後的水高，題目問的卻是乙杯，算到最後一步要看清楚問誰。另一個常見錯是拿高度直接分配：把兩杯水高合計 $18$ 公分照 $3:4$ 去分。兩杯底面積不同，高度不能相加再分配，真正守恆的是體積。順序要記牢：先算體積、再用高度比設未知數、最後回推高度。
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104. 應用問題(環形步道相遇,挑戰題)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第24題
     關鍵在於第二、三次相遇之間兩人合走的是「一整圈」，不是第一次那段弧長，所以只能拿愛純的 $90$ 和寬植的 $225$ 互相比速率，不能把它們跟 $60$ 硬湊在一起。另一個常見錯是速率比寫反：若誤寫成 $a:b=225:90=5:2$，會算出寬植只走 $24$ 公尺，這個值不在選項裡，正好提醒你比配反了——走得快的寬植在同一段時間內一定走得比愛純的 $60$ 公尺多。
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105. 應用問題(樂高模型比例尺,素養題)113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第26題
     第一小題常錯在只乘一邊：把 $9.04$ 乘 $100$ 變成 $904$ 卻忘了 $452$ 也要乘。化簡也要除到不能再除，$904:45200$ 若只除以 $8$ 得 $113:5650$ 還不算最簡。第二小題的關鍵在單位：$8.6\div 20=0.43$ 的單位是公尺，直接寫 $0.43$ 就答錯單位，必須乘 $100$ 化成 $43$ 公分；另外比例是縮小，$8.6$ 要用除的，若乘成 $172$ 就代表方向反了。
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106. 比例基本性質(比例式互換)113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第1題
     這題最常踩的是 (D)：看到 $7+5=12$ 就以為 $a+b$ 一定是 $12$。比例式只鎖住兩數的倍數關係，$a=14$、$b=10$ 也滿足 $a:b=7:5$，和卻是 $24$。另一個坑是交叉相乘時字母配錯邊，寫成 $5b=7a$，也就是 (A)、(C)。記住「外項乘積等於內項乘積」：$a:b=7:5$ 的外項是 $a$ 與 $5$，所以一定是 $5a=7b$。
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107. 正比關係判斷(應用情境)113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第4題
     最容易被騙的是 (C) 和 (D)。(C) 看到「速度越快、時間越短」就覺得成比例，但那是乘積固定的反比 $xy=80$；(D) 算出 $x+y=10$ 是和固定，$x$ 增加 $y$ 就減少，也不是正比。判斷正比只認一件事：$\dfrac{y}{x}$ 是不是永遠同一個定值，也就是能不能寫成 $y=kx$。務必先把文字翻成式子再判斷，光憑感覺很容易誤判。
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108. 比例式性質判斷(不同正整數)113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第5題
     最常見的錯是把 (A) 當成對的：以為「前後項各加同一個數，比值不變」。比值不變的規則是「同乘或同除一個不為 $0$ 的數」，絕不是「同加」。代 $a=1$、$b=2$、$c=3$ 檢查，$\dfrac{1}{2}$ 與 $\dfrac{4}{5}$ 馬上分出高下。(D) 更要小心：左邊加 $2b$、右邊加 $2a$，加的東西根本不一樣，連「同加」都稱不上。
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109. 反比關係判斷(數據表)113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第6題
     最多人誤挑 (B)，因為表格裡 $x$ 一路變大、$y$ 一路變小，看起來「很反比」。但反比要求的是「乘積固定」，不是「一個變大另一個變小」就算：(B) 的乘積依序是 $4$、$6$、$6$、$4$，根本不固定。檢查這類表格題一定要動手算，把每一組 $x\times y$ 寫在表格旁邊，四組全部相同才是反比；只要有一組對不上就可以立刻刪掉那個選項。
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110. 比例式與聯立求值113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第7題
     最大的坑是看到 $y=-\dfrac{1}{3}$ 不是整數就以為算錯，把式子重列一次反而弄壞。題目沒有規定 $x$、$y$ 要是整數，聯立方程式解出分數很正常，$x$ 照樣會是漂亮的 $12$。第二個坑是交叉相乘方向寫反，列成 $3(x+2)=y+5$；那條路算下去會得到 $x=\dfrac{8}{3}$，是一個根本不在選項裡的值，一旦出現這種情形就代表比例式列反了。記住 $3:1$ 的 $3$ 要配前項 $(x+2)$。
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111. 比例式求比值113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第11題
     最常錯在最後一步：題目問的是「比值」，卻把前後項寫顛倒，答成 $\dfrac{3}{14}$。$A:B$ 的比值定義是 $\dfrac{A}{B}$，前項一定在分子。第二個常錯的地方是算 $2x-y$ 時把係數 $2$ 也乘到 $y$ 上，算成 $2(x-y)=2(4k-5k)=-2k$，比值就變成負數，一看就知道走岔了。設成 $x=4k$、$y=5k$ 再逐項代入，係數比較不會放錯位置。
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112. 比例式化簡求最簡整數比113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第12題
     最常見的錯是看到 $2x:3y=14:24$ 就把 $2x$ 對到 $14$、$3y$ 對到 $24$ 之後忘了把係數除掉，直接寫 $x:y=14:24=7:12$。正確作法是先得到 $2x=14k$、$3y=24k$，再各自除掉係數變成 $x=7k$、$y=8k$，才是 $x:y=7:8$。另一個錯是交叉相乘後方向寫反，由 $24x=21y$ 誤寫成 $\dfrac{x}{y}=\dfrac{24}{21}$；係數要「換邊」才對。
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113. 比例式代換求比值113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第15題
     最常見的錯是交叉相乘時把外項、內項配錯，列成 $\dfrac{x+2}{3}\times\dfrac{4x-1}{2}=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{5}$；那會冒出 $x$ 的平方項，七年級根本解不出來，出現這種式子就代表配對錯了。第二個坑是算出 $x=1$ 就當成答案交卷，忘了題目要的是 $\dfrac{2x-1}{4}:\dfrac{x+2}{3}$ 這個比，必須再代回去算一次。最後別忘了化成最簡整數比，$\dfrac{1}{4}:1$ 要同乘 $4$ 變成 $1:4$。
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114. 收支比例應用問題113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第16題
     最常見的錯是收入和支出共用同一個倍數，設成甲收入 $k$、乙收入 $2k$、甲支出 $3k$、乙支出 $4k$；兩個比是各自獨立的，共用一個字母等於多加了一個不存在的條件，根本解不出正確答案。第二個坑是把負債列成「收入減支出」，寫成 $a-3b=1000$、$2a-4b=500$，那樣解出來 $b=-750$ 是負數，支出不可能為負，一看就知道方向列反了。
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115. 人數比例變化應用問題113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第17題
     最常見的錯是算到 $k=80$ 就停手，把 $80$ 當成答案交卷；$k$ 只是倍數，題目問的是「上學期全校學生共多少人」，必須再算 $11k=880$。第二個常錯的地方是誤以為男生也要減人，把下學期男生寫成 $(6k-40)$；題目明說男生人數不變。第三個是比的對應配反，$4:3$ 的 $4$ 對應男生、$3$ 對應女生，交叉相乘時要先確認誰配誰。
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116. 比例式綜合計算(解聯立求比值)113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第19題
     第 $(1)$ 小題最常錯在代入後的合併：把 $6\times6k$ 算成 $12k$（誤把兩個 $6$ 相加），變成 $22k=460$，解出的 $k$ 不是整數就卡住了。另一個錯是算完 $x=50$、$y=60$ 就寫 $60:50$ 交卷，忘了要化成最簡整數比或最簡分數。第 $(2)$ 小題最常錯在硬把 $x$、$y$ 分開解；關鍵是看出式子裡只有 $x+y$ 這一組，整段換成一個數。
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117. 碳排比較・差值計算113會考數學 第14題
     解出 $x>307.7$ 後順手「無條件捨去」寫成 307 天而誤選 (D)。這種「至少要幾天才超過」的題目，小數一定要「往上進位」取整數；再花十秒驗算 $2.6\times 307=798.2$ 沒超過 800，就能確定 307 不夠。
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118. 年增率・列式113會考數學 第16題
     把「每十年上升 $0.08$ 度」直接當成「每年上升 $0.08$ 度」，列成 $14.88+0.08x$ 而誤選 (A)。看到單位是「每十年」，先除以 10 換成「每年 $0.008$ 度」再列式。
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119. 胎壓偵測器・psi單位113會考自然 第16題
     最容易誤選的是 (C) 或 (D)，因為看到「磅力」就以為量的是某種力。關鍵在於分母還有「平方英寸」這個面積單位：力再除以面積就不再是力，而是壓力。遇到不熟悉的單位（psi、bar、atm 等）時，先把它拆成基本單位的組合，再對照課本公式，例如力 ÷ 面積 = 壓力、距離 ÷ 時間 = 速率，就能判斷它所代表的物理量。
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120. 元素質量百分比・有機判斷113會考自然 第19題
     最常見的錯誤是看到丙「100% 碳」就覺得它最有機而排除它，選成 (A) 甲、乙；其實純碳是元素單質，根本不是化合物，鑽石、石墨都歸在無機物。另一個陷阱是以為含氧就不是有機物而錯把丁排除；乙醇、醋酸都含氧，仍是有機物。判斷重點是有沒有碳與氫一起出現、是不是二氧化碳或碳酸鹽這類例外。
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121. 泳池安賽蜜・濃度換算113會考自然 第32題
     最容易誤選的是 (C)，因為解題過程中確實會用到安賽蜜總質量，但它是「濃度 × 體積」直接算出來的，不需要另外參考。題目問的是「換算時還缺的資料」，要把整條計算鏈列出來：池水濃度 × 池水體積 ＝ 安賽蜜總質量，總質量 ÷ 尿液中安賽蜜濃度 ＝ 尿液體積，缺的那一環才是答案。
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122. O2週期變化・濃度基數效應113會考自然 第50題
     最容易誤選 (D)，以為氧氣「很多」所以變化也很大。要分清「變化量」與「變化百分比」：兩種氣體增減的 ppm 數相近，但百分比要除以原本的濃度，氧氣的基數是二氧化碳的五百多倍，算出來的百分比反而非常小。另外別被分子量干擾，ppm 是分子數比例，與分子量無關。
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123. 碳排放・年成長率113學測數學B 第11題
     最常見的錯誤是 (3)：看到「每年平均減碳 5%」就以為四個年成長率的算術平均是 $-0.05$。成長率是「乘」上去的，四年總量變成 $(1+r_2)(1+r_3)(1+r_4)(1+r_5)$ 倍，平均指的是幾何平均 $0.95$，各年不全相同時算術平均一定不等於它。(2) 則要老實乘出 $0.95^4\approx0.8145$，別用減四次 5% 去估。
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124. 黃鐵礦・比值判讀113學測自然 第13題
     最大的坑是 (D)：題目把條件換成表格之外的「純氮氣」，很多人以為數據管不到就用直覺猜，其實三列數據已畫出明確趨勢——氧氣分壓越低，$[\mathrm{SO_4^{2-}}]/[\mathrm{Fe_{total}}]$ 越小，往零氧外推只會小於 1.24，絕不會大於 1.46。第二個坑是科學記號比大小：$3.0\times10^{-3}$ 與 $3.3\times10^{-5}$ 別只看開頭的 3.0 和 3.3 就以為差不多，先比指數才不會把趨勢讀反。防呆做法：把要比較的欄位數字抄成一排、畫上箭頭標出增減方向，再逐選項對答。
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125. 性能係數・單位換算113學測自然 第25題
     把 1 度電換成 3.6×10^6 J 之後就急著找選項，直接中 (A) 的陷阱。先寫下「轉移熱能＝性能係數×輸入功」再代數字，並用「性能係數 2.5 表示搬走的熱是輸入電能的 2.5 倍」檢查量級，就不會漏乘。
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126. 連比等式是非判斷114學年鷺江國中第1次段考數學 第6題
     最常見的錯誤是隨手代一組「太漂亮」的數字去驗，例如 $x=y=z=a=b=c=1$，這時 $az=by=cx=1$ 三個都相等，就誤判成立。是非題只要找得到一個反例就不成立，代數字驗證時要刻意挑 $a$、$b$、$c$ 彼此不相等的組合。另一個坑是記錯交叉相乘規則：由 $x:y=a:b$ 應該得到 $bx=ay$（外項乘外項、內項乘內項），把字母配成同一邊的 $by$ 就錯了。
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127. 混合比例式化連比114學年鷺江國中第1次段考數學 第9題
     最常見的錯誤是把 $5y:3z=20:21$ 直接讀成 $y:z=20:21$，於是算出 $x:y:z=30:20:21$。要記得比號左邊的是 $5y$ 這個整體，必須先交叉相乘成 $105y=60z$，再化簡成 $y:z=4:7$。第二個坑是合併兩個比時忘了把共同的 $y$ 調成同一個數，直接把 $3:2$ 和 $4:7$ 並排寫成 $3:2:7$；合併連比一定要先讓中間那一項的份數一致。
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128. 縮放比例面積與倍率114學年鷺江國中第1次段考數學 第10題
     兩格各有一個坑。第一格常見的錯是算成 $36\times1.25=45$，那是把面積當成長度在放大；面積要乘 $\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}$ 才對。第二格常見的錯是填 $75$，理由是「放大了 $25\%$ 就縮回 $25\%$」，但把 $1.25$ 再乘 $0.75$ 只得到 $0.9375$，並沒有回到原圖。放大與縮小的倍率要相乘等於 $1$，所以是取倒數的 $80\%$。
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129. 迴旋角頻率・比值114分科測驗物理 第8題
     最常錯在 $\omega=\dfrac{qB}{m_0}$ 的結構：質量在「分母」、電荷在「分子」，越重轉得越慢。收尾養成量級檢查的習慣：離子質量至少是電子的數千倍，$\omega_m/\omega_M$ 必遠大於 $1$，凡是算出小於 $1$ 的結果必有錯，多半是分數除法上下顛倒。
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130. 螺紋剖面三角比・深度與間距比值114會考數學 第17題
     方向別搞混：深度、$\dfrac{H}{8}$、$\dfrac{H}{4}$ 都是「鉛垂」距離，間距是「水平」距離。最常見的錯誤是根本忘了換算間距、直接拿 $\dfrac{5}{8}$ 去選 (A)；再來是把間距算成半個峰寬而多出一倍選到 (C)。記住那個大正三角形：底＝間距、高＝$H$，橋就搭起來了。
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131. 靜電力・距離平方114會考自然 第10題
     最常見的失誤是「距離沒重算就急著判斷」：乙向左移 $1\ \mathrm{m}$，有人在腦中硬想，把「靠近甲、遠離丙」記成相反，就會誤選 (C)。動筆把移動後的距離寫下來——甲乙 $1\ \mathrm{m}$、乙丙 $2\ \mathrm{m}$——再套「越近力越大」，三秒就能鎖定 (B)。另外別被吸引力、排斥力的差別干擾，大小變化只看距離。
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132. 濃度換算・ppm114會考自然 第11題
     最容易錯在「單位沒換就相除」：拿 $30\ \mathrm{mg}$ 直接對 $1000\ \mathrm{g}$ 算，或看到「30」就直覺勾 (A) 的 $30\%$。動手前先把 mg 和 g 統一（$1000\ \mathrm{g} = 10^{6}\ \mathrm{mg}$），分母出現「一百萬」就知道該用 ppm；再用「每公斤含幾毫克＝幾 ppm」快速驗算一次。
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133. 迴歸・單位換算114學測數學A 第12題
     單位換算的方向最容易弄反：奈米是 $10^{-9}$ 公尺、微米是 $10^{-6}$ 公尺，奈米比較小，所以 $v_k=y_k\div1000$。一旦寫成 $v_k=1000y_k$，不只 (2) 判錯，(4) 的 $b$ 也會算成 $2090000$ 這種離譜數字——換算完先用數量級檢查一次。
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134. UVI 隨高度變化・指數式判別114學測數學B 第18題
     最常見的錯誤有兩個：一是把「每次增加上升前的 $4\%$」當成每次都加同樣的量，寫成 $4(1+0.04\times15)$ 選了 (1)，那是等差而非指數成長；二是題目說「UVI 數值」，卻直接用 $400$ 焦耳去算而選了 (4)。看到「增加上升前的百分之幾」就要想到乘 $(1+r)$，發生 $n$ 次就是 $(1+r)^n$；作答前再確認一次題目要的單位。
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135. 能量換算・估算114學測自然 第20題
     全班最容易卡在單位換算：融化熱給的是 kcal/kg、能量給的是 J，必須先乘上「1 kcal 約 4 kJ」把 $L$ 換成 $3.2\times 10^{5}\ \text{J/kg}$，忘了這一步會得到 $10^{16}$ 而誤選 (C)。量級題的收尾習慣：把指數相減（$17-5=12$）再心算一次，確認和選項對得上。
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136. 電磁估速・比例換算114學測自然 第22題
     這題的分數全押在單位換算：10 分鐘要化成 600 秒、200 天要化成約一點七乘十的七次方秒。全班最常見的失誤是「分鐘當秒用」——距離少算 60 倍而誤選 (B)；也有人天數忘了換秒，數量級直接飛掉。動筆前先把所有時間統一成秒，再開始乘除。
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137. 溫度正比・抓絕對值114學測自然 第48題
     全班最容易錯在拿攝氏溫度直接相除選了 (A)。凡是公式裡的 $T$——氣體定律、熱運動、還有這裡的平衡電壓——一律先加 273 換成克耳文再運算；另外用「溫度升高、電壓量值變大，比值應略大於 1」檢查一次，就能同時排除 (A)(B)(D)。
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138. 燃燒熱・每克比較114學測自然 第55題
     (E) 是最強誘答：看到「推測」就憑感覺抓一個大數。同系物外推的正解是先算「每個 CH₂ 差多少」——表內任兩列相減、除以碳數差，約 650 千焦耳；再用夾擠檢查：己烷夾在戊烷與辛烷之間，數值必落在 3509 到 5460 之間，看到 6200 直接淘汰。
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139. 穩定同位素比值・族群環境推論115分科測驗生物 第10題
     這題最常見的坑是把散布圖上的「距離」自動翻譯成別的距離——往上翻成遺傳距離就掉進 (B)，往下翻成地理距離就掉進 (C)。看到座標圖一定要先問一句：這兩個軸到底量的是什麼？這裡量的是環境的同位素指紋，所以只能推論「環境像不像」，推不到親緣關係，也推不到地圖位置。另一個小坑是把「比值」讀成「含量」：$^2\mathrm{H}/^1\mathrm{H}$ 相同只表示兩種同位素的相對比例一樣，絕對含量可以差得很遠，(A) 就是踩在這個字眼上。
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140. 依數性・比值判析115分科測驗化學 第3題
     全班最容易在 $b$ 栽跟頭：看到「都是依數性質」就套「粒子數比 2 比 1」，得出 $b=2$ 或 $a=b$。記住蒸氣壓「下降量」$\Delta P$ 才與粒子數成正比；$P$ 本身是 $P^{\circ}$ 扣掉一小截，甲乙相除必然接近 1。比值題先寫清楚分子分母是「量」還是「變化量」再動筆。
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141. 正比關係式判斷115會考數學 第24題
     純粹考單位換算，兩個單位都要換：分鐘換小時要乘 60，公分換公里要除以 100000。只換一個單位會落入 (A)，兩個都不換就是 (C) 的 200x。建議先寫下「圈/分→圈/時」「公分→公里」逐一換算再相乘，最後檢查數量級：x=1000 時 y=120，是合理的車速。
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142. 誤差百分比・整數解115學測數學B 第1題
     最常見的錯誤是把 $4.75$ 順手當成 $5$，寫成 $|N-95|\le5$ 或 $|N-95|<5$，於是多數了 $90$ 與 $100$，得到 11 個或 10 個；也有人漏掉 $N=95$（誤差 $0\%$ 當然小於 5%）而數成 8 個。正確做法是老實解出 $90.25<N<99.75$，再一個一個數整數，邊界值 $90$、$100$ 要代回原式驗算，確認它們的誤差其實已經超過 5%。
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143. 電場・單位115學測自然 第15題
     全班最容易錯在 (A)：C/N 與 N/C 只差上下位置，考場上一眼掃過去很容易看反。保險做法是把定義式 $E=F/q$ 寫在題目旁邊，指著式子念一次「力在分子、電荷在分母」，再對照選項；順手記住 V/A 是電阻（歐姆）的單位，看到它出現在電場題就直接刪掉。
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144. 絕對溫度・比值115學測自然 第17題
     全班最容易錯在直接拿攝氏溫度相除而選 (C)：凡是題目說「正比」「比值」，一律先用 $T=t+273$ 換成克氏溫標，因為攝氏零點是人為訂的、夜間的負號還會攪局。算完再做一次合理性檢查——較熱的日間動能一定較大，比值必須大於 1——就能同時排除 (C) 和 (D)。
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145. 潮汐發電・能量115學測自然 第52題
     兩個坑最會倒人：一是 (A) 的因次陷阱——$\rho gh$ 的單位是 J/m$^3$，不是 J，看到「位能增加 $\rho gh$」少了 $V$ 就直接淘汰，不必猶豫；二是 (D) 最多人只算漲潮 2 次就除下去，忘了題目假設「漲、退潮發電量相同」，每天其實有 4 次發電，年電能會少算一半、誤把 (D) 刪掉。動筆前先把「一天幾次發電」圈出來再列式。
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