113學測數學B 第11題 詳解

某國家過去五年的碳排放總量，由第 1 年的 $X$ 億公噸二氧化碳當量（CO2e）下降至第 5 年的 $Y$ 億公噸二氧化碳當量（CO2e），達到每年平均減碳 5% 的效益，亦即 $Y=(1-0.05)^4X$。將五年的碳排放總量與年成長率記錄如下表，其中第 $n$ 年碳排放成長率 $=\dfrac{（第\ n\ 年碳排放總量）-（第\ n-1\ 年碳排放總量）}{第\ n-1\ 年碳排放總量}$，$n=2,3,4,5$。

| | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 |
|---|---|---|---|---|---|
| 碳排放總量（億公噸 CO2e） | $X$ | $A$ | $B$ | $C$ | $Y$ |
| 碳排放年成長率 | | $-0.07$ | $p$ | $q$ | $r$ |

試選出正確的選項。
(1) $A=0.93X$
(2) $Y\le 0.8X$
(3) $\dfrac{-0.07+p+q+r}{4}=-0.05$
(4) $\sqrt[4]{\dfrac{Y}{X}}-1=-0.05$
(5) $0.93(1+p)(1+q)(1+r)=(0.95)^4$