112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂剪的方式

   長方形長 $11$ 單位、寬 $7$ 單位。「依序剪去四個正方形」是指每次都從剩下的長方形中，剪出一個邊長等於短邊的最大正方形，剪完再看剩下什麼，如此重複四次。
2. 2

   第一刀與第二刀

   $11\times 7$ 的短邊是 $7$，剪去 $7\times 7$ 的正方形（圖中右側那一大塊），剩下 $4\times 7$。接著 $4\times 7$ 的短邊是 $4$，剪去 $4\times 4$ 的正方形（圖中左下那一塊），剩下 $4\times 3$。
3. 3

   第三刀與第四刀

   $4\times 3$ 的短邊是 $3$，剪去 $3\times 3$ 的正方形（圖中左上那一塊），剩下 $1\times 3$。最後 $1\times 3$ 的短邊是 $1$，再剪去 $1\times 1$ 的正方形（窄條最上面那一小塊），剩下 $1\times 2$。
4. 4

   找出灰色部分

   四刀剪完後留在圖上的就是灰色長方形，尺寸是 $1\times 2$：長為 $2$ 單位、寬為 $1$ 單位，位置正是左側窄條的下半段。
5. 5

   算出比值

   灰色長方形的長與寬的比值為 $\frac{2}{1}=2$。
6. 6

   看誘答在哪

   剪到第三刀時剩下的是 $1\times 3$。若少剪了最後那個 $1\times 1$ 的正方形，就會把灰色部分當成 $1\times 3$，算出比值 $\frac{3}{1}=3$，落在 (D)。題目明寫「四個正方形」，四刀都要剪完才停。
7. 7

   下結論

   灰色長方形的長是 $2$、寬是 $1$，比值為 $2$，故選 (B)。

關鍵觀念：#比與比例式 #幾何圖形

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