112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先化簡已知條件

   由 $6x-3y=2x+4y$，把含 $x$ 的項移到左邊、含 $y$ 的項移到右邊：$6x-2x=4y+3y$，得 $4x=7y$。注意 $-3y$ 搬到右邊要變成 $+3y$。
2. 2

   用同一個參數表示

   由 $4x=7y$ 得 $\frac{x}{7}=\frac{y}{4}$，所以可以設 $x=7t$、$y=4t$（$t$ 不是 $0$）。這樣兩個未知數就化成一個。
3. 3

   代入計算兩個式子

   $x+5y=7t+5\times 4t=7t+20t=27t$；$3x-y=3\times 7t-4t=21t-4t=17t$。
4. 4

   求出比

   所求為 $(x+5y):(3x-y)=27t:17t$，$t$ 不是 $0$ 可以約掉，得到 $27:17$。
5. 5

   看誘答在哪

   題目問的是 $(x+5y):(3x-y)$，前項是 $x+5y$。若把前後項寫反，得到的是 $17:27$，正好落在 (C)。算完比一定要回頭核對哪一個式子該放前面。
6. 6

   下結論

   $(x+5y):(3x-y)=27:17$，故選 (D)。

關鍵觀念：#比與比例式 #比例基本性質

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