113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   相遇的距離規則

   兩人在圓形步道上從不同地點出發、反方向走。第一次相遇時，兩人合走的距離等於出發點之間他們互相靠近的那一段弧長；之後每多相遇一次，兩人合走的距離就剛好再多一整圈。
2. 2

   找出時間相同的兩段

   第一次到第二次相遇之間，愛純走了 $90$ 公尺；第二次到第三次相遇之間，寬植走了 $225$ 公尺。這兩段兩人合走的距離都等於一圈，所以這兩段所花的時間一樣長。
3. 3

   求速率比

   時間相同時，走的距離比就等於速率比。設愛純速率為 $a$、寬植速率為 $b$。在同樣長的一段時間裡愛純走 $90$ 公尺、寬植走 $225$ 公尺，所以 $a:b=90:225=2:5$，也就是寬植走得比較快。
4. 4

   回到第一次相遇

   從出發到第一次相遇，兩人走的時間也相同，因此距離比一樣是 $2:5$。愛純走了 $60$ 公尺，設寬植走了 $x$ 公尺，則 $60:x=2:5$，交叉相乘得 $2x=300$，$x=150$。故選 (C)。
5. 5

   驗算整圈長度

   一圈長為 $90+225=315$ 公尺。第一次相遇時兩人合走 $60+150=210$ 公尺，小於一圈，合理；第二次、第三次相遇之間又各合走 $315$ 公尺剛好一整圈，與題目給的數字完全吻合。

關鍵觀念：#比與比例式 #應用問題 #相遇問題

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