113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把水量算出來

   圓柱形杯子裡的水量等於底面積乘以水的高度。甲杯：$20\times 9=180$ 立方公分；乙杯：$30\times 9=270$ 立方公分。
2. 2

   總水量不變

   水只是從甲杯倒進乙杯，過程中沒有溢出，所以總水量固定：$180+270=450$ 立方公分。
3. 3

   用高度比設未知數

   倒完後甲、乙兩杯水高比為 $3:4$，設甲杯水高 $3u$ 公分、乙杯水高 $4u$ 公分。
4. 4

   列式求u

   兩杯水量相加仍是 $450$：$20\times 3u+30\times 4u=450$，即 $60u+120u=180u=450$，所以 $u=2.5$。
5. 5

   求乙杯水高

   乙杯水高 $=4\times 2.5=10$ 公分（甲杯為 $3\times 2.5=7.5$ 公分）。驗算：甲杯少了 $(9-7.5)\times 20=30$ 立方公分，乙杯多了 $(10-9)\times 30=30$ 立方公分，倒出與倒入相等，且 $10$ 公分沒超過杯深 $20$ 公分。故選 (C)。

關鍵觀念：#比與比例式 #應用問題

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