113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第25題 詳解

答案(1) $(2,-4)$ (2) $10$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   解聯立求交點

   $P$ 是 $L_1$ 與 $L_2$ 的交點，坐標要同時滿足兩個方程式，所以解聯立 $4x+y=4$ 與 $x-y=6$。兩式相加可以消去 $y$：$(4x+y)+(x-y)=4+6$，得 $5x=10$，所以 $x=2$。
2. 2

   求出P的坐標

   把 $x=2$ 代回 $x-y=6$：$2-y=6$，$-y=4$，再變號得 $y=-4$。代入另一式檢查：$4\times 2+(-4)=8-4=4$，成立。所以 $P(2,-4)$，這就是第 (1) 小題的答案。
3. 3

   求Q與R

   圖形與 $y$ 軸相交時 $x=0$。$L_1$：$4\times 0+y=4$，得 $y=4$，所以 $Q(0,4)$。$L_2$：$0-y=6$，得 $y=-6$，所以 $R(0,-6)$。
4. 4

   看清楚底和高

   $Q$、$R$ 都在 $y$ 軸上，所以線段 $QR$ 整段躺在 $y$ 軸上，拿它當三角形的底最方便，長度是兩點縱坐標之差：$4-(-6)=10$。底既然落在 $y$ 軸上，對應的高必須垂直於這條底；$y$ 軸是鉛直線，所以高的方向是水平的。換句話說，高就是從 $P$ 水平量到 $y$ 軸的長度，也就是 $P$ 到 $y$ 軸的距離，等於 $P$ 的橫坐標的絕對值 $|2|=2$。
5. 5

   算三角形面積

   三角形 $PQR$ 的面積為 $\dfrac{1}{2}\times 10\times 2=10$（平方單位）。這就是第 (2) 小題的答案：面積為 $10$。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #直線交點 #三角形面積