113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   比例式化成等式

   $(x-2y+5):(3x-y)=3:4$，外項乘積等於內項乘積：$4(x-2y+5)=3(3x-y)$。
2. 2

   整理成簡單關係

   左邊展開是 $4x-8y+20$，右邊是 $9x-3y$。移項得 $20=9x-3y-4x+8y=5x+5y$，兩邊同除以 $5$ 得 $x+y=4$。
3. 3

   列出正整數解

   $x$、$y$ 都要是正整數且 $x+y=4$，可能的組合是 $(x,y)=(1,3)$、$(2,2)$、$(3,1)$；$x=0$ 或 $y=0$ 都不是正整數，不算。
4. 4

   代回原比檢查

   這裡要小心一件事：比的後項不可以是 $0$，而當前項、後項同時變成 $0$ 時，$0:0$ 定不出比值，當然也不可能等於 $3:4$，這種組要刪掉。$(1,3)$：$x-2y+5=1-6+5=0$，$3x-y=3-3=0$，變成 $0:0$，這不成比，必須刪掉。$(2,2)$：$3:4$，成立。$(3,1)$：$6:8=3:4$，成立。
5. 5

   數出組數

   真正符合原式的只有 $(2,2)$ 與 $(3,1)$ 兩組。故選 (B)。

關鍵觀念：#比例式 #二元一次方程式 #整數解

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