113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把轉出轉入都設成份數

   轉出人數比 $2:3$，設甲校轉出 $2s$ 人、乙校轉出 $3s$ 人；轉入人數比也是 $2:3$，設甲校轉入 $2t$ 人、乙校轉入 $3t$ 人。
2. 2

   寫出開學人數

   人數變動只有轉出與轉入兩種，所以甲校開學人數為 $876-2s+2t$，乙校開學人數為 $900-3s+3t$。
3. 3

   令兩校人數相同

   $876-2s+2t=900-3s+3t$。把變動量整理成一塊：$876+2(t-s)=900+3(t-s)$。令 $d=t-s$，則 $876+2d=900+3d$，移項得 $d=876-900=-24$，也就是 $t-s=-24$。
4. 4

   算乙校的人數變化

   乙校人數變化為 $-3s+3t=3(t-s)=3\times(-24)=-72$，也就是開學時比原有人數少了 $72$ 人，相差 $72$ 人。故選 (A)。
5. 5

   驗算兩校人數

   甲校變化為 $2(t-s)=-48$，開學時 $876-48=828$ 人；乙校 $900-72=828$ 人，兩校確實相同，符合題意。

關鍵觀念：#比與比例式 #應用問題

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