113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   比例式化成等式

   由 $a:b=7:5$ 可得 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{5}$。用比例的基本性質（外項乘積等於內項乘積）交叉相乘：外項是 $a$ 與 $5$，內項是 $b$ 與 $7$，所以 $5a=7b$。這條式子就是判斷四個選項的唯一依據。
2. 2

   檢查 (A) 與 (C)

   (A) 的 $\dfrac{5}{a}=\dfrac{7}{b}$ 交叉相乘得 $5b=7a$；(C) 直接寫的也是 $5b=7a$。兩式完全相同，都和正確的 $5a=7b$ 把 $a$、$b$ 對調了。代數字確認：取 $a=7$、$b=5$，(A) 左邊 $\dfrac{5}{7}$、右邊 $\dfrac{7}{5}$ 不相等；(C) 左邊 $5\times5=25$、右邊 $7\times7=49$ 也不相等，兩個都錯。
3. 3

   檢查 (B)

   (B) 的 $a:7=b:5$ 交叉相乘得 $5a=7b$，和第一步得到的式子一模一樣，所以正確。也可以用倍數的角度看：$a$ 是 $7$ 的 $k$ 倍、$b$ 是 $5$ 的 $k$ 倍，所以 $a:7=k$、$b:5=k$，兩個比值相同。
4. 4

   檢查 (D) 並下結論

   $a+b=12$ 只有在剛好 $a=7$、$b=5$ 時才成立。比例式只鎖住兩數的倍數關係，不規定實際大小：$a=14$、$b=10$ 同樣滿足 $a:b=7:5$，但 $a+b=24\ne12$，所以 (D) 不一定正確。四個選項中只有 (B) 對任何符合條件的 $a$、$b$ 都成立，故選 (B)。

關鍵觀念：#比與比例式 #比例基本性質

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