113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把括號拆開

   不等式是 $-23+3x>5(x-4)$。右邊先用分配律展開：$5(x-4)=5x-20$。所以原式變成 $-23+3x>5x-20$。
2. 2

   把未知數移到同一邊

   兩邊同減 $5x$：$-23+3x-5x>-20$，也就是 $-23-2x>-20$。再兩邊同加 $23$：$-2x>-20+23$，得 $-2x>3$。（換個作法也一樣：把 $3x$ 移到右邊、$-20$ 移到左邊，$-23+20>5x-3x$，得 $-3>2x$。）
3. 3

   除以負數要變號

   $-2x>3$ 兩邊同除以 $-2$。因為除以的是負數，不等號方向必須反過來：$x<\dfrac{3}{-2}$，也就是 $x<-\dfrac{3}{2}$。
4. 4

   畫到數線上並下結論

   解是 $x<-\dfrac{3}{2}$：在數線上 $-\dfrac{3}{2}$ 的位置畫空心圓圈（嚴格不等號不含端點），再把 $-\dfrac{3}{2}$ 左邊那一段標起來。四張圖中，圓圈標在 $-\dfrac{3}{2}$、範圍落在圓圈左側的是 (D)。故選 (D)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #數線表示法